Матем. 2 Свойства модулей действительного числа
 Скачать 1.7 Mb.
|
|
3.Простейшие свойства непрерывности функции. Теорема 1. Алгебраическая сумма конечного числа непрерывных ф-й, есть ф-я непрерывная Теорема 2. Произведение конечного числа непрерывных ф-й, есть ф-я непрерывная Теорема 3. Частное от деления непрерывных функций есть функция непрерывная – за исключением точек, в которых знаменатель обращается в нуль. Теорема 4. Сложная ф-я состоящая из непрерывных функция, есть функция непрерывная. 4. Производная функции. Определение. Производной ф. называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю, если этот предел существует. Производная — основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции. Геометрический смысл производной. Для дифферинцуемой ф-и у=f(x) ее производная в каждой точке отрезка а б, равна угловому коэффициенту касательной к графику ф. в соответствующей точке, т.е у=  Физический смысл производной. Для ф. у=f(x) меняющийся со временем х ее скорость равна производной этой функции по времени. y`= 5. Зависимость между непрерывностью и дифферинцируемостью ф. Теорема. Если ф. диффер-ма в точке х0, то она непрерывна в этой точке. Обратное утверждение не верно. Следствие: в точке разрыва ф-ии не существует её производной Пример не диф-й. ф-и. y=|x| График – «птичка».  |