Матем. 2 Свойства модулей действительного числа
 Скачать 1.7 Mb.
|
|
11.Предел функции Предел функции - такая величина, к которой стремится значение рассматриваемой функции при стремлении её аргумента к данной точке.  2)Геометрический смысл - Построим график функции и отметим на нём точки и. Предел функции в точке существует и равен, если для любой окрестности точки можно указать такую окрестность точки, что для любого из этой окрестности значение будет находится в окрестности точки. 12. Левосторонний и правосторонний предел Пусть переменная x стремится к a, оставаясь больше a, и при этом  . Тогда число A называют правосторонним пределом (или пределом справа) функции  и обозначают любым из символических выражений Понятие левостороннего предела (или предела слева) вводится аналогичным образом. В этом случае  при x → a со стороны меньших значений: 13. Теорема о пределе постоянной Предел постоянной равен самой этой постоянной 14 Связь пределов и ограниченности Если функция f(x) имеет предел в точке a ,то она ограниченна в некоторой окрестности точки a. Точка А называется предельной точкой множества Х, если в любой ее окрестности содержится бесконечное множество элементов множества Х. Функция ф(х) называется ограниченной на множестве Х, если найдется такое положительное число М, что для всех выполняется такое неравенство ф(х)М 16. Бесконечно малые величины Определение. Переменная величина х стремится к нулю или есть бесконечно малая, если при любом заданном положительном числе ɛ существует такое значение величины что для всех последующих значений выполнено неравенство |x|< ɛ Пример. Функция  является бесконечно малой (б.м) функцией при  .1° Сумма конечного числа б.м функций является функцией б.м. 2° Произведение б.м функции на ограниченную есть функция б.м. 3° Произведение двух б.м функций есть функция б.м. 4° Произведение б.м функции на константу является б.м функцией. 5° Частное от деления б.м функции на функцию, предел которой не равен нулю, есть функция б.м. 17. Бесконечно большие величины и их связь с бесконечно малыми. Определение. Функция у=ф(х) называется бесконечно большой при х  если для любого положительного числа А можно подобрать такое число N, что для всех значений х>N выполняется неравенство |f(x)|>AТеорема. Если функция ф(х) является бесконечно большой при х , то функция  является бесконечно малой при хТеорема. Если ф-я f(x), не обращается в нуль, бесконечно малая при х , то – бесконечно большая функция при х 18. 18. Теоремы о пределах суммы, произведения и частного функций.  |