1 класс. А. А. Дородницына Российской академии наук (заведующий отделом к ф. м н. В. А. Варданян) Москва Просвещение Институт новых технологий
 Скачать 5.75 Mb.
|
|
_____________________________ Следовательно, Сократ смертен. Надеемся, что ученики без труда будут в будущем строить рассуждения такого рода. Но предостерегаем вас от игнорирования того, что понимание детьми таких очевидных слов, как, например, каждый, поначалу может немного или даже существенно отличаться от вашего. Слова все, каждый всегда относятся к некоторой совокупности объектов. Иногда эта совокупность устроена сложно все атомы во Вселенной или все действительные числа. Мы довольно долго будем иметь дело с простыми совокупностями, умещающимися на одной странице, где объекты сравнительно легко перебрать по одному. Именно такой перебор (по одному) и нужно осуществлять каждый раз, когда мы выполняем какое-то действие или проверяем какое-то свойство для всех объектов. Не надо формулировать это в виде правила. Лучше, если дети будут относиться к словам все, каждый просто как к словам русского языка с очевидным смыслом. Однако желательно проверить, всели дети (опять все) правильно понимают этот смысли действительно в какой-то мере систематически просматривают все объекты. Это очень важно для формирования информатического, конструктивного взгляда на понятия и процессы. Просмотр объектов В нашем курсе мы стараемся сделать наглядными, видимыми объекты информатики (а также математики и лингвистики, также как и отношения между ними и действия над ними. Такая визуализация объектов информатики, сочетание образного и символического описаний очень продуктивны в обучении. Они же являются одним из основных направлений развития информационных технологий в целом и их применения в образовании в частности. Все чаще и чаще, рассказывая что-то друг другу, люди 63 одновременно показывают это на экране, куда проецируется компьютерное изображение, где появляются все необходимые иллюстрации. Речь пойдёт об одном важном умении просматривать и сортироватьграфические или символьные объекты, расположенные в некотором поле (скажем, на странице или в поле одной задачи. В жизни такое умение необходимо везде, начиная от чтения меню, расписания движения поездов и самолётов, географических карт и заканчивая поиском подходящих туфель на полке магазина. Возможно, в предыдущих задачах некоторые ребята уже пытались осуществить просмотр объектов, однако без него можно было и обойтись. В последующих задачах полный и систематический просмотр объектов становится необходимым условием решения задачи. Процедура просмотра, которую обычно использует ребёнок, а часто и взрослый, хаотическая. Это — беспорядочное перескакивание взгляда с одного предмета на другой. Иногда эта стратегия не так уж плоха. Однако она не годится в тех случаях, когда требуется выполнить действительно полный просмотр, или, как иногда говорят в информатике и математике, полный перебор. Поэтому необходимо вычёркивать или обводить уже просмотренный объект или хотя бы ставить на нём (или вблизи него) точку. Но если ребёнок не использует графических пометок, перечисленных выше, полезно предложить ему некоторую стратегию просмотра. (Например, просматривать объекты в ряду слева направо, переходя к следующему ряду сверху вниз) Использование этой стратегии можно облегчить с помощью линейки, которую надо перемещать сверху вниз, каждый раз просматривая появившиеся целиком над линейкой объекты. Эта стратегия требует большой аккуратности и хорошо работает, если объекты расположены по строкам. Через несколько лет на уроках информатики детям придётся составлять программы для компьютера, включающие полный просмотр, сортировку объектов и другие важные операции. Мы хотим, чтобы дети хорошо понимали, что это значит, и умели это делать вручную. Иначе как они смогут сознательно обучить этому компьютер Решение задач из учебника Задача 78. Дети уже встречались с понятием инструкция в задаче 67. Но если в задаче 67 порядок выполнения действий не влиял на результат, то здесь нарушение последовательности выполнения пунктов инструкции ведёт к ошибками даже отказам. Например, если учащийся выполнит сначала второй пункт инструкции, а затем третий, то первый пункт он после этого выполнить просто не сможет — в наборе не останется бусин для раскрашивания. Таким образом, в этой задаче вам, возможно, придётся обсудить с кем-то из детей, что такое инструкция и как её необходимо выполнять. Задача 79. Проследите затем, чтобы ребёнок не забыл выполнить проверку (это последняя строчка задания, даже если он абсолютно уверен в правильности своего решения (это опять соблюдение правил игры. Проверка заключается в том, чтобы осуществить полный перебор всех оставшихся на листе вырезания фигурок и убедиться, что это не улитки. Задача 80. Эта задача напоминает задачу 78. Однако здесь результаты выполнения отдельных заданий не связаны между собой, поэтому их можно выполнять в любом порядке и даже одновременно. Например, взять любую бусину, определить её форму, прочитать в условии, каким цветом надо раскрашивать бусины такой формы, раскрасить её этим цветом и перейти к другой бусине. Так будем делать до тех пор, пока все бусины не будут раскрашены. Это один из алгоритмов выполнения данного задания, ноне самый быстрый. Дети быстрее выполнят пункты задания по порядку, тогда им не придётся постоянно возвращаться к условию задачи. Задача 81. Обратите внимание на эту задачу она является важной с разных точек зрения. С одной стороны, данная задача поддерживает курс арифметики — здесь детям придется вспомнить названия некоторых цифр. С другой стороны, здесь впервые дети 64 используют инструментальное действие соедини не для выделения пары объектов, а для установления соответствия между двумя группами объектов. Понятие соответствие лежит в основе многих разделов математики, в частности теории функций. В данном случае ситуация совсем простая — нужно установить соответствие между набором цифр и набором слов (названий этих цифр. Соответствие при этом является взаимно- однозначным — каждой цифре можно сопоставить ровно одно слово и наоборот. Несмотря на глубину теоретической подоплёки данной задачи, думаем, у детей она никаких вопросов не вызовет. Поэтому, хотя задача и является для ребят совершенно новой, советуем не давать им никаких общих пояснений. Как и любая другая задача со словами все, каждый, эта задача должна заканчиваться проверкой, включающей полный перебор. Необходимо ещё раз просмотреть каждую цифру и проверить, что от неё идёт линия к некоторому слову. Задача 82. Условно говоря, мы конструируем фигурку по образцу, точнее, мы конструируем три фигурки, при этом для каждой из них образцом являются две другие. Действительно, чтобы раскрасить правильно первую фигурку, нужно посмотреть, в какие цвета раскрашены в других фигурках её пустые клеточки (фиолетовый, голубой, жёлтый). Тоже самое надо проделать с двумя другими фигурками. Однако стратегия решения может быть иной можно каждую клеточку анализировать только один раз — сразу в трёх фигурках. Последний способ более эффективен. Задача 83. В задачеиспользуются буквы латинского алфавита, правда, в витиевато- декоративном начертании. Здесь ребята оценивают одинаковость латинских букв как фигурок. Задача 84 (необязательная. Как видите, здесь нужно создать набор объектов (бусин) по описанию, которое содержит отрицание (чтобы не было двух одинаковых бусин. Конечно, чтобы выполнить это задание, совсем необязательно анализировать и понимать утверждение на уровне формальной логики. Эту задачу можно решать методом проб и ошибок, те. для начала просто наобум. Нарисуем 8 нераскрашенных круглых бусин. Раскрасим две бусины разными цветами ведь если мы раскрасим их одинаковым цветом, то у нас сразу появятся две одинаковые бусины. Теперь раскрасим третью бусину так, чтобы она не была ни такой, как первая, ни такой, как вторая. Для этого её надо раскрасить цветом, отличным от цвета первой и второй бусин. Так можно раскрашивать бусины и дальше, проверяя на каждом шаге, не появилось ли в наборе двух одинаковых раскрашенных бусин. Задача 85 (необязательная В этой задаче детям необходимо помнить, что зеркально симметричные фигурки являются разными. Вот решение данной задачи Задача 86 (необязательная Если у кого-то из ребят с решением возникнут проблемы, посоветуйте ему разделить бусины на группы по цветами искать три одинаковые бусины среди бусин одного цвета. 65 Компьютерный урок Все, каждый Задача 71. Первая задача, как обычно, несложная. Хотя объектов на экране много, арбузы очень сильно отличаются от остальных фигурок своей чёрно-зелёной раскраской те. буквально бросаются в глаза, поэтому выделить их в совокупности совсем нетрудно. Если всё же ребёнок ошибся и обвёл не все арбузы, то, скорее всего, это связано стем, что он плохо усвоил новое понятие. В этом случае учащегося следует вернуть к листу определений Все, каждый (в учебнике или в компьютерном уроке. Задача 72. В отличие от предыдущей задачи здесь яблоки не бросаются в глаза, и детям придётся их действительно искать. Если при этом кто-то сделает ошибку, поместив в окно не все яблоки, попросите его рассказать, как он искал яблоки. Возможно, ребёнок применил стратегию полного перебора, но просто в какой-то момент отвлёкся и пропустил яблоко. Если же он искал яблоки беспорядочно, тов этом случае ненавязчивая беседа с учителем должна навести его наследующую мысль чтобы не пропустить ни одного яблока, надо просмотреть все фигурки. Вполне возможно, что до остального он додумается сам как сделать так, чтобы при просмотре не пропустить ни одной фигурки Может, помечать просмотренные А может, просто двигаться методично от фигурки к фигурке и отряда кряду Задача 73. В этой задаче проблема полного перебора впервые становится действительно актуальной. Хаотичным просматриванием ребёнок, скорее всего, найдёт только часть искомых фигурок. Но это ещё не все. Как мы уже говорили выше, только полный перебор даст учащимся уверенность в том, что они нашли все буквы, отвечающие условию задачи. Заметим, что поскольку фигурки в задаче располагаются хаотично, то при переборе желательно использовать пометки. При этом вовсе необязательно просматривать буквы в томили ином порядке. Ребёнок может выхватывать их взглядом в произвольном порядке, главное, чтобы он помечал каждую просмотренную букву либо обводил (если она отвечает условию задачи, либо зачёркивал (если буква не отвечает условиюзадачи). В этом случае задача будет решена, как только все буквы окажутся либо зачёркнутыми, либо обведёнными. Разумеется, после того как решение будет найдено, все лишние линии надо удалить с помощью ластика. Задача 74. Для начала каждый ребёнок должен разобраться, что от него требуется в этой задаче. В условии речь идёт о треугольных бусинах, поэтому возьмём любую треугольную бусину, например жёлтую. Бусину нужно соединить с яблоком того же цвета, значит, соединяем её с жёлтым яблоком. В условии не сказано, каким цветом при этом пользоваться, поэтому выбираем любой, например жёлтый. В условии сказано, что эту процедуру надо проделать для каждой треугольной бусины, следовательно, мы должны перебрать все бусины. Обнаружив вторую зелёную треугольную бусину, ребёнок может запнуться надо ли её соединять Ответ надо, потому что мы должны соединить КАЖДУЮ треугольную бусину с яблоком. В итоге получится, что с зелёным яблоком будут соединены две бусины, ас красным — ни одной. Задача 75. Стратегии решения этой задачи могут быть разными. Один из вариантов — сравнивать фигурку-образец с каждой фигуркой из нижнего ряда по очереди. Другая стратегия не столь очевидна. Состоит она в следующем. Берём левую верхнюю клетку фигурки-образца. Она красная. Перебираем по очереди фигурки нижнего ряда. Те фигурки, где левая верхняя клетка имеет другой цвет, вычёркиваем. Важное замечание мы не вычёркиваем фигурку, в которой левая верхняя клетка не раскрашена, так как согласно условию мы имеем право раскрасить её в красный цвет. Затем берём левую нижнюю клетку фигурки-образца. Она синяя. Перебираем по очереди все незачёркнутые фигурки нижнего ряда. Вычёркиваем те фигурки, в которых левая нижняя клетка имеет другой цвет. Фигурки с нераскрашенной левой нижней клеткой не вычёркиваем! Итак далее, пока не будут вычеркнуты все фигурки, кроме одной. Вот решение данной задачи 66 Задача 76. Заминка в решении может возникнуть лишь у ребят, которые забыли, как выглядит флаг России. Для таких детей мы даём в условии подсказку, которая появляется, если нажать на знак вопроса. Умение находить и использовать нужную информацию мы считаем одним из важнейших навыков, приобретаемых детьми в процессе обучения в школе. Это умение мы будем активно и целенаправленно формировать у детей входе изучения нашего курса. На первых порах, разумеется, учащиеся будут достаточно легко находить информацию, необходимую для решения задачи. Как правило, она будет содержаться в условии задачи, прилагающейся к нему подсказке или жена листе определений. В будущем мы будем создавать такие ситуации, когда найти нужную информацию будет не так-то просто. Задача 77. Технически эта задача не из самых лёгких. Здесь надо провести семь соединительных линий — от каждой бусины к названию её цвета. Сложность состоит в том, что в задаче мало свободного места, к тому же названия цветов располагаются довольно тесно. Поэтому при решении задачи учащимся придётся быть предельно аккуратными и внимательными, чтобы было понятно, какие линии что и с чем соединяют. Чтобы решение было более наглядным, посоветуйте им проводить соединительные линии разными цветами. Наиболее интересным было бы такое решение, при котором соединительная линия будет иметь тот же цвет, что и бусина, которую она соединяет со словом. Задача 78 (необязательная. Эта задача аналогична компьютерной задаче 37, только немного сложнее — здесь больше фигурок и больше разных форм. Однако ситуация здесь в точности такая же, как в задаче 37. Среди раскрашенных фигурок одинаковых нет, но есть две одинаковые нераскрашенные фигурки — восьмиконечные звёзды. Ученик может раскрасить их голубым, синим, красным или зелёным цветом — каждое из этих решений будет правильным. Вот одно из решений данной задачи 67 Уро Помечаем галочкой Новое ключевое выражение пометь галочкой На этом листе определений дети знакомятся с ещё одним инструментальным действием пометь галочкой. Оно совсем простое как с содержательной, таки с технической точек зрения. С содержательной точки зрения это действие полностью аналогично действию обведи. Оно позволяет выделить из совокупности один или несколько нужных нам объектов. Однако во многих задачах использовать его удобнее, чем действие обведи. Так, иногда объектов на странице много или они большие, поэтому белого фона остаётся немного, и сложно обвести объекты так, чтобы не задеть остальные. Если нужно выделить много объектов, то пометить галочкой их гораздо быстрее, чем обвести. Часто в процессе полного перебора нам необходимо помечать объекты, которые мы уже проверяли. В этом случае галочку использовать тоже удобнее всего — если объекты обводить, тона листе получается слишком много линий. Конечно, объекты можно вычёркивать, ноу многих детей вычёркивание ассоциируется с исправлением ошибок, для таких детей вычёркивание будет не самым лучшим вариантом. С технической точки зрения правила действия пометь галочкой, отражённые на листе определений, также довольно несложные. Основное правило — ставить галочку так, чтобы было понятно, какой именно объект она помечает. Для этого мы договариваемся на листе определений ставить галочку на границе объекта, либо немного задевая фигурку, либо очень близко к ней. Ставить галочку надо так, чтобы её острый уголок указывал на нужную нам фигурку, поэтому мы ставим галочку обычно вблизи верхней границы фигурки, а не внизу. Решение задач из учебника Задача 87. Все ребята, которые ходили в детский сад, наверняка знают, как выглядит бубен и дудочка. Если кто-то этого не знает или забыл, то лучше не показывать нужные инструменты сразу, а предложить это ребёнку в качестве информационной задачи. Итак, как узнать, что такое бубен Конечно, из словаря. Лучше всего, если у вас в классе 68 имеется детская энциклопедия или словарь в картинках. Прочитайте вместе описание нужного инструмента, а затем вернитесь к задаче. Обращение к словарями любому другому справочному материалу очень важное умение, которое мы хотим выработать у детей. В дальнейшем мы будем использовать сначала учебные, а затем и настоящие словари. А пока можно изредка заниматься подобной работой совсем классом или в индивидуальном порядке. Задача 88. Здесь нужно пометить галочкой каждый объект, удовлетворяющий данному свойству. Для каждого из двух заданий нужно провести полный перебор бусин, чтобы случайно не пропустить какой-то нужный нам объект. Заметим, что здесь будут объекты, помеченные сразу двумя галочками (круглые синие бусины. В этом случае галочки надо ставить рядом, но так, чтобы их можно было хорошо различить. Задача 89. Здесь опять нужно пометить галочкой все объекты, удовлетворяющие некоторому свойству, но при этом в задаче есть одна новая важная деталь. Обсуждая лист определений Все, каждый, мы говорили, что употребляем понятие все (каждый) в том же значении, что ив языке. Однако в ряде случаев словоупотребление в живом языке имеет свои нюансы и отличается от формального. Например, в русском языке принято употреблять понятие все (каждый) только в том случае, когда предметов много, по крайней мере два. Сточки зрения математики (формальной логики) и информатики понятие все можно употреблять для любого числа объектов, в том числе для одного. Поэтому второе задание сточки зрения математики сформулировано абсолютно корректно. Однако кого-то из детей такое словоупотребление может удивить. Побеседуйте об этом. Даже в языке такие слова иногда употребляются, когда говорящий заранее не знает, о каком числе объектов идёт речь. Например, мама говорит сыну Сделай все уроки назавтра. При этом она имеет ввиду общую готовность ребёнка к следующему учебному дню (все уроки должны быть приготовлены. Даже если назавтра нужно сделать всего один урок, ребёнок понимает мать и выполняет этот самый урок. Задача 90. Знакомая детям задача на повторение. Как видно из условия, в задаче использовано армянское слово. С армянскими буквами ребята уже встречались в задаче 44 из учебника. Конечно, то, как именно читается это слово по-армянски, совершенно необязательная информация и для решения этой задачи ненужна. Но всё-таки нам кажется, что такая задача может подтолкнуть любознательных детей к дальнейшим лингвистическим исследованиям. Задача 91. Как видите, формулировка задачи совершенно новая, но сама задача не очень сложная, дети должны решить её самостоятельно. Для её решения необходимо лишь внимательно причитать условие задачи и выделить из него следующие шаги по её решению а) найти фиолетовую галочку б) найти бусину, которая помечена фиолетовой галочкой в) нарисовать в окне такую же бусину (той же формы и цвета. Компьютерный урок Помечаем галочкой На этом уроке дети знакомятся с новым компьютерным инструментом — галочкой. По сравнению с другими этот инструмент довольно прост в использовании. Чтобы поставить на экране галочку, необходимо выбрать в ящике инструментов галочку, выбрать в палитре цвет для галочки и щёлкнуть мышью в том месте, где нужно поставить галочку. Заметим, что компьютер штампует галочки одинаковой формы и одинакового размера, ученик может изменять только цвет галочки. Если галочка поставлена ошибочное можно стереть, щёлкнув на ней ластиком или воспользовавшись кнопкой Отмена. Задача 79. В этой задаче учащихся впервые знакомятся с новым инструментом, поэтому содержательно она совсем простая. Дополнительных пояснений учителя здесь не требуется — вся необходимая для решения задачи информация содержится в условии задачи. Задача 80. Здесь фигурок больше, чем в предыдущей задаче. Однако содержательно ничего нового в этой задаче нет. Единственное её отличие от аналогичных задач 69 предшествующих уроков состоит в том, что раньше мы обводили, или соединяли, или раскрашивали искомые фигурки, в то время как здесь их нужно пометить галочкой. Задача 81. В задаче требуется раскрасить девять круглых бусин. В нашей палитре имеется всего восемь разных цветов. Отсюда следует (в силу принципа Дирихле, что хотя бы две бусины на экране окажутся одинаковыми. Поэтому, как бы дети ни раскрасили бусины, хотя бы одна пара одинаковых бусин найдётся у каждого. Если у кого-то окажется несколько пар одинаковых бусин и возникнет вопрос, какую из них помечать, напомните учащимся одно из правил игры если в задаче явным образом не указано, какую, значит, любую. Задача 82. В этой задаче фигурок действительно много и располагаются они на экране тесно, поэтому учащиеся должны тщательно выбирать место для каждой галочки, чтобы суверенностью сказать, к какой фигурке она относится. Тех детей, которые ставят галочки где попало, следует вернуть к листу определений. Задача 83. Это задача на повторение понятия все (каждый. Заметим, что для её решения учащимся нужно применить навыки счёта, которые они приобрели на уроках математики. Задача 84. Здесь нужно проследить, чтобы все учащиеся вынули фигурки правильно. Удалённые из окна фигурки должны целиком находиться на жёлтой части рабочей области, не должны залезать в окно. Задача 85 (необязательная Задача повышенного уровня сложности. Во-первых, фигурок здесь немало. Во-вторых, нужно найти не одну, а целых три пары одинаковых фигурок. Заметим, что если бы в условии задачи не было подсказки (что одинаковых пар должно быть три, в этом случае задачу можно было бы решить только полным перебором, потому что только полный перебор может дать полную уверенность в том, что мы нашли действительно все пары одинаковых фигурок. Но поскольку подсказка в условии всё же есть, стратегия полного перебора становится необязательной. Большинство учащихся смогут решить эту задачу хаотическим просматриванием. Если кто-то захочет использовать перебор, милости просим. Напомним, что процедура состоит в том, что мы сравниваем каждую фигурку со всеми остальными. Если для неё находится пара, мы их соединяем, если нет, просмотренную фигурку помечаем чёрной галочкой. Затем берём вторую фигурку и сравниваем со всеми, которые ещё не помечены и не соединены в пары. Итак далее, пока все фигурки не окажутся помеченными или соединёнными в пары. Вот решение данной задачи 70 Задача 86 (необязательная. Эта задача решается только перебором, тем более что иероглифы располагаются ровными рядами и здесь даже необязательно ставить пометки, просто надо последовательно переходить от фигурки к фигурке и отряда кряду. Но если кто-то считает нужным ставить галочки, пусть ставит. Главная трудность задачи состоит в том, что иероглифы представляют собой достаточно сложные для восприятия объекты они перегружены деталями и многие из них похожи друг на друга. Сравнивать иероглифы на глаз — трудная задача даже для взрослого человека. Поэтому мы разрешаем учащимся сравнивать фигурки наложением. Однако если ребёнку захочется потренировать свою наблюдательность, сравнивать иероглифы визуально тоже не запрещается. Компьютерный урок Решение задач Если у вас есть время и желание, можно в процессе подготовки к контрольной работе 1 также использовать задачи данного компьютерного урока. Задача 87. Если ребёнок допустил в задаче ошибку, попросите его проверить своё решение. Для этого прежде всего следует понять, что мы должны проверять. Исходя из условия, если задача решена правильно, то должны быть верными следующие четыре утверждения а) в правом окне находятся только треугольные бусины б) в левом окне находятся только круглые бусины в) вне окна нет круглых бусин г) вне окна нет треугольных бусин. Разумеется, приведённые выше рассуждения являются формальными, и обсуждать их с ребёнком не следует. Однако многие дети могут заметить, что, решая эту задачу, мы фактически осуществляем сортировку бусин по форме в результате все круглые бусины оказываются водном окне, все треугольные — в другом, все квадратные — за окном. Это — важное наблюдение, и крайне желательно, чтобы учащиеся сделали его самостоятельно. Если ребёнок допустил ошибку и не понимает, как проверить своё решение, попытайтесь ему помочь наводящими вопросами. Например Посмотри, всели треугольные бусины ты положил в окно, Не положил литы в окно чего-нибудь лишнего и т. д. 71 Задача 88. Задачи подобного рода нам уже встречались. Чтобы сделать фигурки одинаковыми, следует каждую нераскрашенную клеточку раскрасить таким же цветом, каким этаже клеточка раскрашена в другой фигурке. Задача 89. Самый простой способ решения данной задачи — хаотическое просматривание. Если учащийся не видит искомых бусин, процедура полного перебора поможет ему справиться с заданием. Наиболее интересная стратегия состоит в том, чтобы разделить задачу на подзадачи (иногда эту стратегию называют разделяй и властвуй. В чём же она состоит Давайте разберёмся. Перед нами стоит глобальная задача найти три одинаковые бусины. Разделим её натри подзадачи. Сначала будем искать три одинаковые бусины среди круглых бусин, потом среди треугольных бусин и, наконец, среди квадратных бусин. Понятно, что каждая из этих подзадач решается намного проще, чем общая задача. Заметим, что можно было бы разделить задачу на подзадачи не по форме бусина по цветам сначала анализировать только жёлтые бусины, потом только зелёные, затем только синие и т. д, пока не найдём три одинаковые. Конечно, при такой стратегии учащийся должен научиться фиксировать взгляд на бусинах нужной формы, не обращая внимания на остальные. Впрочем, на первых порах можно отметить все круглые бусины галочкой и проанализировать их. Потом старые галочки удалить и отметить все треугольные бусины и т. д. Задача 90. В этой задаче мы вновь возвращаемся к процедуре сравнения фигурок наложением. Следует отметить, что здесь все фигурки очень похожи друг на друга, и решить эту задачу без помощи лапки удастся немногим. Но даже эти немногие должны проверить своё решение с помощью лапки. Задача 91. Здесь, как ив задаче 87, можно попросить учащихся выполнить проверку своего решения. Было бы полезно обсудить с каждым учеником индивидуально, какие шаги он должен предпринять, чтобы убедиться в правильности своего решения (или же выявить ошибку. В действительности проверка решения этой задачи состоит из двух шагов. Первый проверить, не осталось ли круглых бусин, которые ни с чем не соединены. Второй проверить все пары соединённых бусин, в каждой из них бусины должны быть одинакового цвета, но разной формы — одна круглая, а другая треугольная. Задача 92. Решая эту задачу, учащиеся не должны забывать, что фигурки, являющиеся зеркальным отражением друг друга, не считаются одинаковыми. Таких пар в задаче несколько — это фигурки животных, смотрящих в разные стороны. Задача 93. Задача на выделение областей картинки. К этому времени большинство детей должны уверенно выделять области не только на компьютере, но и на бумаге. Поэтому средними сильным ученикам желательно предложить эту задачу сначала в бумажном варианте. Потом своё решение можно проверить с помощью компьютера. Слабые ученики могут сразу решать задачу на компьютере. Для справки в этой картинке всего пять областей — из двух областей состоит фигурка осьминога, остальные составляют фон картинки. Так что в результате решения все области оказываются раскрашенными. Задача 94 (необязательная Задачи подобного рода нам уже встречались. Скорее всего, многие учащиеся уже приобрели достаточный опыт для того, чтобы решить эту задачу быстро и правильно. Заметим, что существует, как минимум, две эффективные стратегии решения. Первая сначала найти две одинаковые фигурки. Для этого достаточно хаотичного просматривания, но при желании можно применить перебор. Одинаковыми оказываются две зелёные пятиконечные звёздочки. Теперь среди нераскрашенных фигурок надо найти такую же по форме и раскрасить её зелёным. Остальные фигурки раскрашиваются произвольными цветами. Вторая стратегия, основанная на разбиении задачи на подзадачи, состоит в следующем. Выберем одну фигурку из нераскрашенных, например шестиугольную. Рассмотрим все раскрашенные фигурки такой же формы. Можем ли мы раскрасить выбранную фигурку так, чтобы среди шестиугольников были три одинаковые Очевидно, нет. Раскрашиваем фигурку в любой цвет и переходим к 72 следующей. Пусть это будет восьмиугольник (нераскрашенный). Ищем все раскрашенные фигурки такой же формы и делаем вывод, что и тут мы не сможем получить три одинаковые фигурки. Раскрашиваем восьмиугольник любым цветом. Выбираем ещё одну нераскрашенную фигурку, например пятиконечную звёздочку. Легко видеть, что если раскрасить звёздочку зелёным, то получатся три одинаковые фигурки. Задача решена. Четвёртую фигурку раскрашиваем в любой цвет. Вот одно из решений данной задачи Задача 95 (необязательная Эта задача доставит удовольствие всем, кто любит яркие пёстрые картинки. Областей здесь предостаточно, и картинку можно сделать действительно зрелищной. Такого рода задачи дают отдых голове и могут послужить хорошей разрядкой после напряжённой умственной работы. Контрольная работа 1 |