А. И. Уколов Управление рисками страховой организации
 Скачать 2.83 Mb.
|
|
Модель EDF Наиболее ярким примером моделей оценки кре- дитных рисков, использующих информацию о стои- мости акций, является модель оценки ожидаемой вероят- ности дефолта (expected default frequency – EDF), разработанная KMV Corporation. Используя информа- цию, заложенную в стоимости акций, модель прогно- зирует вероятность дефолта. Стоимость активов предприятия (см. рис. 17) в мо- дели EDF представлена распределением вероятностей, характеризующимся ожидаемым значением стоимости и ее стандартным отклонением. Последний параметр в неявном виде учитывает все отраслевые и специфиче- ские риски, которым подвержена данная компания. Область, находящаяся под графиком распределения ниже линии обязательств, отражает балансовые обяза- тельства предприятия и вероятность дефолта. Оценка вероятности зависит от положения линии обязательств, вида распределения вероятностей стоимости активов и его параметров. При снижении рыночной стоимости активов предприятия ниже определенного уровня на- ступает дефолт по его обязательствам. 202 Рис. 17. Модель EDF Расчеты по модели EDF осуществляются в не- сколько этапов. Сначала на основе уравнений 2 1 d N D d N V E и V d N E d N D d N V E V E 1 2 1 рассчитываются оценки рыночной стоимости акти- вов предприятия и ее волатильности через рыночную стоимость акций (рассматриваемых как опцион " "колл на активы предприятия), а также волатильность их до- ходности. На этом же этапе определяется стоимость долговых обязательств. Модель может работать с раз- личными классами акций, включая гибридные инстру- менты: привилегированные акции и конвертируемые облигации. На втором этапе определяется ожидаемая стои- мость активов компании к окончанию срока погашения обязательств и точка дефолта (default point – DP). Для этого ожидаемая рентабельность предприятия, прогно- зируемая на основе исторических данных, корректиру- 203 ется с учетом уровня систематического риска, которому подвергаются активы, и из нее вычитается величина доходности по долговым обязательствам и дивидендам, выплачиваемым компанией. Результирующая величина является ожидаемым темпом роста активов, который при умножении на их текущую стоимость дает оценку ожидаемой в будущем стоимости активов. В рассмотренной выше модели Мертона банкротст- во компании наступает лишь тогда, когда рыночная стоимость активов опускается ниже балансовой стои- мости всех ее обязательств. Однако в реальности ком- пания может быть вынуждена объявить дефолт раньше в случае существенного падения стоимости активов ниже текущей стоимости требуемых в будущем выплат. Это учтено в модели EDF – в ней точка дефолта соот- ветствует ситуации, когда стоимость активов становится равной сумме его текущих обязательств и 50% долго- срочных обязательств. Это соотношение основано на результатах эмпирических исследований, проведенных компанией KMV. Затем модель EDF рассчитывает величину умень- шения стоимости активов, при котором наступит бан- кротство, как «расстояние» между ожидаемой стоимо- стью активов и точкой дефолта (в процентах). Например, если ожидаемая стоимость предприятия че- рез год составит 100 единиц, а точка дефолта – 20 еди- ниц, то стоимость активов предприятия должна пони- зиться на 80%, прежде чем наступит банкротство. Вероятность понижения стоимости активов на 80% за- висит от волатильности этой стоимости. В модели EDF рассчитывается отношение процента снижения стоимости актива к ее волатильности. Так, если годовая волатильность стоимости активов компании составила 20%, то снижение стоимости активов на 80% от 204 ожидаемого значения соответствует четырем стандарт- ным отклонениям. Расстояние до точки дефолта (distance to default) показы- вает, на какое количество стандартных отклонений должна упасть ожидаемая доходность активов, прежде чем компания будет вынуждена объявить дефолт. Рас- стояние до точки дефолта определяется следующим образом: v V E DP V E S , где: S – расстояние до точки дефолта (в количестве стандартных отклонений); V E – ожидаемая стоимость активов по истечении одного года; DP – точка дефолта; v – волатильность стоимости активов компании V . На третьем, завершающем этапе , в модели EDF дается оценка вероятности наступления дефолта на ос- нове эмпирической зависимости ожидаемой частоты де- фолта (EDF) от расстояния до точки дефолта. Эта за- висимость оценивается статистически по данным о частоте банкротств компаний с различными расстоя- ниями до точки дефолта. Всего в базе данных компа- нии KMV насчитывается более 25000 компаний из многих стран мира. Ожидаемая частота дефолта рас- считывается как: n n EDF default , где: default n – количество предприятий с данным рас- стоянием до точки дефолта, потерпевших банкротство в течение одного года; n – общее количество предпри- ятий с данным расстоянием до точки дефолта. 205 Преимущества и недостатки модели EDF Являясь полезным инструментом прогнозирования вероятности дефолта, модель оценки вероятности де- фолта EDF обладает следующими достоинствами: серьезное теоретическое обоснование – подход Мертона к оценке стоимости акционерного капитала как опциона на активы; в качестве индикатора вероятности дефолта ис- пользуются цены акций, а не цены корпоративных об- лигаций или данные бухгалтерской отчетности, что позволяет прогнозировать вероятность дефолта прак- тически любой компании, акции которой обращаются на рынке; ожидаемая вероятность дефолта является непре- рывной случайной величиной, изменяющейся одно- временно с ценой акций в отличие от кредитных рей- тингов, изменяющихся дискретно (в среднем один раз в год); прогноз вероятности дефолта осуществляется на сравнительно короткий период времени, что позво- ляет более точно оценивать риск дефолта по сравне- нию с рейтинговыми агентствами; оценка корреляции дефолтов осуществляется на основе корреляции цен акций; модель учитывает как риск пассивов (в виде структуры капитала), так и риски активов (отраслевой и специфический риски), которые отражаются в вола- тильности стоимости активов. В то же время данная модель, основанная на ры- ночных ценах акций, имеет и ряд существенных недос- татков, основными из которых являются: неприменимость к оценке странового риска, по- скольку государство может размещать только долговые, но никак не «долевые» инструменты. Наиболее сильно 206 это ограничение проявляется при оценке стоимости кредитных производных инструментов; игнорирование таких характеристик обяза- тельств, как различная очередность удовлетворения требований, обеспечение и защитные оговорки, значи- тельно усложняющие структуру пассивов; ограниченность базы данных по частным пред- приятиям, не имеющим своих акций в обращении. Кроме того, модель EDF разделяет и все концепту- альные изъяны лежащего в ее основе подхода Мертона, в частности: опционная модель Мертона не объясняет, что удерживает акционеров компании от принятия высоко- го риска. Тем самым становится возможным поведение акционеров, направленное на увеличение стоимости принадлежащих им акций, которое должно было бы сопровождаться увеличением кредитного спрэда, в то время как в модели Мертона неявно предполагается от- рицательная взаимосвязь между стоимостью акций и вероятностью дефолта (и величиной кредитного спрэ- да); предположение о нормальном распределении доходности активов, используемое в модели Блэка- Шоулза, ведет к недооценке вероятности дефолта для краткосрочных временных горизонтов, что ведет к не- обходимости использования других распределений стоимости активов; проблематичность прогноза величины кредит- ного спрэда для коротких временных горизонтов. 7.6. ПОДВЕРЖЕННОСТЬ КРЕДИТНОМУ РИСКУ Для оценки кредитного риска используются два по- казателя: 207 вероятность наступления дефолта (или иного кредитного события); подверженность кредитному риску при наступлении дефолта – размер принимаемого риска в денежном вы- ражении. Подверженность кредитному риску можно оп- ределить как положительную рыночную (в более ши- роком смысле экономическую) стоимость актива в оп- ределенный момент времени t: 0 , i i V Max CE , где i CE – подверженность кредитному риску; i V – экономическая стоимость активов, подвержен- ных кредитному риску. В зависимости от рассматриваемого момента вре- мени различают текущую (current exposure) и потенци- альную подверженность (potential exposure). Потенци- альная подверженность может возникнуть в будущем до истечения срока действия сделки и в отличие от те- кущей подверженности носит случайный характер. Оценка будущей подверженности кредитному риску производится во многом по аналогии с рыночным рис- ком и требует нахождения распределения вероятностей потерь вследствие кредитного риска. Ожидаемая подверженность кредитному риску (ex- pected credit exposure – ECE) – это математическое ожида- ние стоимости замещения актива (если она положи- тельна), которое в случае непрерывно распределенной случайной величины можно определить следующим образом: dx x f x ECE 0 , max , где: x – стоимость замещения (случайная переменная); x f – функция плотности распределения вероят- ностей. 208 Максимальная подверженность кредитному (worst credit exposure −WCE) – это наибольшая величина под- верженности кредитному риску при заданном уровне доверия 1 , удовлетворяющая равенству: dx x f WCE 1 Алгоритм оценки максимальной подверженности кредитному риску аналогичен расчету показателя VaR для рыночного риска за исключением того, что агреги- рование прибылей и убытков сначала производится на уровне контрагента, а затем по всему портфелю в це- лом. На основе значений ожидаемой и максимальной подверженности кредитному риску в каждый момент времени в будущем можно рассчитать среднюю ожи- даемую и среднюю максимальную подверженность кредитному риску за время, оставшееся до завершения сделки – среднее математическое ожидание подвер- женности кредитному риску за определенный период времени T: T i dt ECE T ECE 0 1 , T i dt WCE T WCE 0 1 , где: ECE – средняя ожидаемая подверженность кредитному риску; WCE – средняя максимальная подверженность кре- дитному риску. 209 7.7. ОЦЕНКА РИСКА ДЕФОЛТА ДЛЯ ПОРТФЕЛЯ АКТИВОВ Переходя от одного инструмента к портфелю акти- вов, подверженных кредитному риску, необходимо произвести агрегирование, как ожидаемых потерь, так и их волатильности по всем рассматриваемым контраген- там. Подобно рыночному риску, кредитный риск в этом случае должен рассматриваться не изолированно по позициям, а с точки зрения их вклада в общий риск портфеля с учетом эффекта диверсификации. Порт- фельный подход к измерению кредитного риска по- зволит уменьшить размер резервируемого капитала по сравнению с простым суммированием по инструмен- там и контрагентам, не учитывающим корреляционные взаимосвязи между ними. Для портфеля из N контрагентов потери вследствие кредитного риска можно определить следующим обра- зом: N i i i i LGD CE b CL 1 , где: i CE – суммарная подверженность риску дефолта по i-му контрагенту (чистая подверженность кредитно- му риску по i-ому контрагенту)); i b – двоичная случайная переменная, принимаю- щая значение 1 в случае наступления дефолта с веро- ятностью PD и 0 – в противном случае; i LGD – потери в случае дефолта. Чистую подверженность кредитному риску по портфелю (чистую стоимость замещения, отражаю- щую наихудшие потери в случае дефолта одновремен- но всех контрагентов без учета восстановления) можно определить путем суммирования по контрагентам: 210 N i i CE CE 1 В простейшем случае можно рассматривать как слу- чайную величину только переменную b, тогда ожидае- мые потери по портфелю будут зависеть только от ве- роятностей дефолта: N i i i i LGD CE PD ECL 1 Однако разброс потерь по портфелю будет зависеть от корреляций между случаями дефолта по составляющим портфель контрагентам. Используя свойства биномиального распределения, можно показать, что для случая двух заемщиков вероятность одновременного объявления ими дефолта будет равна: B P B P A P A P B P A P AB P AB 1 1 , где AB – коэффициент корреляции между дефолтами заемщиков A и B Отсюда следует B P B P A P A P B P A P AB P AB 1 1 Допущение о независимости этих событий (то есть о равенстве нулю корреляции между ними) существен- но упрощает анализ, сводя выражение B P B P A P A P B P A P AB P AB 1 1 просто к произведению вероятностей дефолта, однако оно практически никогда не применяется на практике. Так как даже в случае одной сделки, заключенной с одним контрагентом, все параметры кредитного риска в выражении N i i i i LGD CE PD ECL 1 будут являться случайными величинами, для расчета риска мы можем 211 использовать тот же подход к оценке ожидаемых по- терь dbdCEdLGD LGD CE b f LGD CE b ECL , , и их разброса dx x f WCE 1 , обобщив его на случай многих контрагентов. Таким образом, нам не- обходимо построить многомерное распределение ве- роятностей потерь по всему портфелю, в котором бы- ли бы учтены следующие эффекты «взаимодействия» составляющих его элементов: корреляция между дефолтами; совместная динамика факторов рыночного рис- ка, от которой зависит уровень подверженности кре- дитному риску по инструментам и контрагентам в каж- дый момент времени; случайный характер уровней восстановления за- долженности для различных контрагентов и их корре- ляции между собой и другими параметрами. Очевидно, что высокая сложность задачи для больших диверсифицированных портфелей не позво- ляет описать искомое распределение аналитически (возможно, за исключением очень простых случаев), однако оно может быть смоделировано с помощью ме- тода Монте-Карло. Распределение прибылей и убытков вследствие кре- дитного риска имеет сильную левостороннюю асим- метрию (то есть смещено в область убытков) в отличие от довольно симметричных распределений факторов рыночного риска (см. рис. 18). Такой вид распределе- ния объясняется тем, что незапланированные прибыли по операциям, связанным с кредитованием, практиче- ски равны нулю, в то время как потери в наихудшем 212 случае могут превысить номинальную стоимость ссуд- ного портфеля. Рис. 18. Вид распределения убытков по портфелю ссуд Ожидаемые потери вследствие кредитного рис- ка представляют собой средний размер потерь, соот- ветствующий центру распределения на рис 18. Данные потери должны быть компенсированы с помощью ме- ханизма ценообразования посредством полного «пере- носа» на клиента, то есть включения в стоимость инст- румента. Для целей ценообразования кредитных продуктов определим приведенную стоимость ожидаемых потерь вследствие кредитного риска (present value credit losses – BCL PV ) за весь период, оставшийся до завершения опе- рации, как совокупность ожидаемых кредитных потерь: t t t t t t t BCL r R ECE PD R ECL PV 1 1 1 , 213 где: t t t t MMR SR MR PD 1 – вероятность дефолта в период t при условии отсутствия дефолта в предшест- вующие годы; t r – ставка дисконтирования для периода t. Выражение t t t t t t t BCL r R ECE PD R ECL PV 1 1 1 можно уп- ростить, заменив зависящие от времени переменные вероятности дефолта и подверженности кредитному риску на их средние значения: t t BCL r R ECE PD PV 1 1 1 |