А. И. Уколов Управление рисками страховой организации
 Скачать 2.83 Mb.
|
|
ВВВ , BB и В ). Затем стабилизируется и начинает понижаться для 190 облигаций со сравнительно низким начальным кре- дитным рейтингом, и возрастать для облигаций с высо- ким рейтингом. Эта закономерность объясняется тем, что для заемщика с очень высоким начальным рейтин- гом возможно только сохранение или снижение кре- дитного качества во времени. В то же самое время для заемщиков с низким кредитным рейтингом, «выжив- ших» в течение первых нескольких лет с момента вы- пуска облигаций, вероятность проявления дефолта не будет проявлять тенденцию к росту на протяжении ос- тавшихся до погашения лет. В свете перечисленных особенностей подход Альт- мана рекомендуется использовать для оценки риска, связанного с новыми выпусками облигаций. При ана- лизе риска облигаций, уже находящихся в обращении продолжительное время, можно опираться на данные, публикуемые рейтинговыми агентствами. 7.5.2. Рыночные методы оценки вероятности дефолта В отличие от актуарных моделей, в данном подходе индикатором кредитного риска служит рыночная стоимость обращающихся на рынке облигаций, акций и кредитных производных инструментов, которая от- ражает ожидания участников рынка в отношении воз- можности дефолта предприятия-эмитента. Предпола- гается, что рыночная оценка должна быть более точной, чем актуарные вероятности дефолта, посколь- ку рынок в каждый момент учитывает огромный объем поступающей на него взаимосвязанной информации макро- и микроскопического, политического и психо- логического характера. На основе рыночной цены можно рассчитать нейтральную к риску (risk-neutral) оценку вероятности дефолта, которая может сущест- венно отличаться от актуарной оценки. 191 Оценка вероятности дефолта на основе рыноч- ных цен облигаций Оценка кредитного риска контрагента по сделке может быть сведена к анализу выпущенных им долго- вых обязательств (облигаций). Определим кредитный риск обыкновенной беску- понной облигации, по которой осуществляется только одна выплата за весь период. Для этого необходимо рассчитать требуемую доходность по этой облигации, исходя из ее рыночной стоимости: , 1 100 r P где: r – требуемая доходность по облигации; P – ры- ночная цена облигации. Если к моменту погашения эмитент объявил де- фолт, стоимость облигации составит 100R, где R – ко- эффициент восстановления. В случае, если облигация будет погашена в обычном порядке, ее стоимость со- ставит 100. Если вероятность дефолта к моменту погашения составляет d, текущая цена облигации может быть вы- ражена математическим ожиданием стоимости этих двух состояний облигации, дисконтированных по без- рисковой ставке процента: , 1 100 1 1 100 1 100 d r R d r r P f f где f r – безрисковая процентная ставка. Отсюда следует, что вероятность дефолта составит: R r r r r R d f f 1 1 1 1 1 1 Таким образом, кредитный спрэд (credit spread) – разность между требуемой доходностью и безрис- ковой ставкой f r r – отражает кредитный риск, 192 приближенно оцениваемый как вероятность дефолта, умноженную на потери в случае дефолта. В многопериодной модели с числом периодов, равным T, стоимость бескупонной облигации, рассчи- танная на основе выраже- ния , 1 100 1 1 100 1 100 d r R d r r P f f составит: , 1 1 1 100 1 1 100 1 100 T T f T T f d r R d r T r P где d – среднегодовая вероятность дефолта. Упростив последнее выражение, получим: T T T T f d R d r r 1 1 1 1 1 Дисконтирование по безрисковой процентной ставке позволяет рассчитать нейтральную к риску веро- ятность дефолта, которая может не совпадать с факти- чески наблюдаемой (актуарной) вероятностью. Если участники рынка избегают риска, то переходя в выра- жении R r r r r R d f f 1 1 1 1 1 1 к ставке дискон- тирования, учитывающей риск (risk adjusted discount rate), получим, что кредитный спред должен включать премию за риск: , 1 p LGD d p R d r R r r f где: r d – актуарная вероятность дефолта; p – премия за риск; LGD – потери в случае дефолта. Последняя формула показывает, что разрыв в до- ходности корпоративных облигаций и безрисковых облигаций с аналогичными характеристиками (срок до 193 погашения, частота и размер купонных платежей и др.) отражает ожидаемые актуарные потери, рассчитываемые как произведение вероятности дефолта на размер по- терь в случае дефолта плюс премия за риск. Надбавка за риск складывается из премии за кредит- ный риск, величина которой отражает риск дефолта по данной облигации, а также премии за риск ликвидности, которая обусловлена меньшей ликвидностью рынка долговых обязательств, сопряженных с риском, по сравнению с рынком безрискового актива. В табл. 7 представлены значения разрывов в доход- ности по облигациям заемщиков с кредитными рей- тингами от AAA до B (по шкале агентства Standard & Poor’s). Спред рассчитывался по соотношению к доход- ности безрискового активов, в качестве которых при- нимались казначейские облигации США с соответст- вующим сроком до погашения. Таблица 7 Кредитные спреды Разрыв в доходности, б.п. 2 Срок до по- гаше- ния AAA AA A BBB BB B 3 месяца 46 54 74 116 172 275 6 месяцев 40 46 67 106 177 275 1 год 45 53 74 112 191 289 2 года 51 62 88 133 220 321 3 года 47 55 87 130 225 328 4 года 50 57 92 138 241 358 5 лет 61 68 108 157 266 387 6 лет 53 61 102 154 270 397 7 лет 45 53 95 150 274 407 8 лет 45 50 94 152 282 420 9 лет 51 56 98 161 291 435 2 б.п. – базисный пункт 194 10 лет 59 66 104 169 306 450 15 лет 55 61 99 161 285 445 20 лет 52 66 99 156 278 455 30 лет 60 78 117 179 278 447 Как видно из таблицы, для облигаций с наивысшим рейтингом AAA кредитный спред сравнительно невы- сок – от 50 до 60 б.п. Немногим выше (на 305–0 б.п.) доходность по обязательствам с рейтингом A . По обли- гациям с рейтингом B разрыв в доходности резко воз- растает и при этом быстро увеличивается с ростом сро- ка до погашения с 275 до 450 б.п. Из этого следует, что спреды по кредитам, обладающим более низкими кре- дитными рейтингами, имеют большие отличия: кре- дитные спреды по кредитам с рейтингом BBB отлича- ются от спредов по кредитам с рейтингом B на величины от 160 до 270 б.п. В общем случае величина кредитного спрэда и ее изменение во времени отражает прогнозы участников рынка облигаций относительно вероятности дефолта эмитента. Обычно рыночные цены облигаций изме- няются с опережением по сравнению с кредитным рей- тингом, поэтому разрыв в доходности рассматривают как опережающий индикатор кредитного риска. Кредитный спрэд не является постоянной величи- ной: факторами его временной динамики помимо из- менений финансового состояния эмитента также явля- ются: макроэкономическая конъюнктура: в периоды рецессии кредитный спрэд проявляет тенденцию к росту, и наоборот; волатильность рынка облигаций: чем более не- устойчив рынок, тем выше премия за риск ликвидности и кредитный спрэд; 195 условия выпуска облигаций: при наличии ого- ворки о возможности досрочного погашения кредит- ный спрэд может возрастать. Оценка вероятности дефолта на основе рыноч- ных цен акций Модель Мертона оценки стоимости акционер- ного капитала Методы оценки кредитного риска на основе цен ак- ций опираются на теорию структуры капитала фирмы, разработанную Модильяни и Миллером, и модель це- нообразования опционов Блэка-Шоулза и Мертона. Согласно теореме Модильяни-Миллера, рыночная стоимость компании не зависит от структуры ее пасси- вов и других обязательств. Рыночная стоимость компа- нии определяется генерирующим денежным потоком, а структура пассивов только распределяет денежный по- ток между держателями обязательств (кредиторами) и акционерами компании. Долг является обязательством более высокой очередности по сравнению с капита- лом, так как при получении прибыли предприятию не- обходимо сначала расплатиться со своими кредитора- ми, а лишь затем оставшиеся средства распределяются в соответствии с решением акционеров. Если фирма финансирует свои активы не только за счет собственного капитала, а привлекает и заемные средства, то с точки зрения финансовой теории прин- цип ограниченной ответственности по обязательствам компании эквивалентен для ее акционеров опциону на покупку активов фирмы по цене исполнения, равной величине обязательств (принцип Мертона 1974 г.). В этом случае вы- игрыш владельцев фирмы (покупателей опциона), рав- ный разности между рыночной стоимостью активов и суммой обязательств, в принципе, не ограничен сверху, а их максимальные потери сводятся к рыночной стоимости 196 принадлежащих им акций, что в точности соответствует опциону «колл». Напротив, выигрыш кредитора (про- давца опциона) будет ограничен сверху величиной процен- тов по обязательствам, но его потери при банкротстве фирмы могут значительно превзойти выигрыш и соста- вить в наихудшем случае основную сумму долга плюс проценты. Выплаты по опциону «колл» определяются следую- щим образом: Х исполнения цены ниже Р актива цена текущая если Х исполнения цены больше Р актива цена текущая если X P , 0 , В случае если рыночная стоимость активов опускается ниже стоимости долга, акционерам выгодно не использовать опцион и «отдать» компанию кредиторам, а если же стоимость активов превышает обязательства, то акционе- рам выгодно исполнить опцион и своевременно вы- плачивать причитающиеся суммы в погашение долга. Отсюда следует, что предоставление фирме с огра- ниченной ответственностью ссуды (займа) при нали- чии кредитного риска можно представить как приобре- тение кредиторами активов фирмы при одновременной продаже ее владельцам опциона на выкуп этих активов. Таким образом, если акционерный капитал соответ- ствует опциону «колл» на активы предприятия с ценой исполнения, равной номинальной стоимости долга, и сроком исполнения, равным сроку до погашения долга, то стоимость капитала равна стоимости этого опциона. Теоретическая стоимость акций компании как «произ- водного» от активов компании инструмента может быть выражена через рыночную стоимость активов и ее во- латильность, номинальную стоимость обязательств и срок до их погашения. Согласно теореме паритета европейских опционов «пут» и «колл», покупка опциона «колл» с ценой испол- нения X эквивалентна владению базисным активом, 197 получению заемных средств в размере выплаты X и покупке опциона «пут» с ценой исполнения X. В итоге получается. Что акционеры обладают активами P и за- емными средствами в размере D, а также опционом «пут», предоставляющим им право «продать» активы по цене D. В свою очередь кредитор, предоставляя ссуду и признавая возможность дефолта, продает опцион «пут» акционерам. Для начала рассмотрим наиболее простой вариант модели Мертона. Эта модель основана на следующих пяти допущениях: 1) компания-заемщик имеет только один вид дол- говых обязательств – облигации с нулевым купоном, при этом она не производит новых заимствований лю- бого рода вплоть до полного погашения этих облига- ций; 2) дефолт по облигациям может наступить только в момент наступления срока погашения облигаций; 3) объявление дефолта по долговым обязательст- вам означает банкротство компании; 4) поведение компании, включая уровень риска ее активов, не зависит от того, насколько близко к дефол- ту находится ее текущее состояние; 5) промежуточные выплаты акционерам, такие, на- пример, как дивиденды, не производятся до наступле- ния срока исполнения долговых обязательств. За счет этих упрощений модель будет иметь только четыре входных параметра: срок до погашения облигации (T); текущая стоимость обязательств компании (D) со сроком погашения T, рассчитанная путем дисконти- рования по безрисковой процентной ставке; рыночная стоимость активов компании (V); 198 годовое значение волатильности стоимости ак- тивов компании v Зная значения этих переменных, можно рассчитать в явном виде вероятность дефолта компании, уровень безвозвратных потерь (восстановления задолженности) в случае дефолта, требуемую премию к безрисковой ставке (кредитный спрэд), рыночную стоимость капи- тала и долговых обязательств компании. Рассматривая акционерный капитал как опцион «колл» с ценой исполнения, равной номинальной стои- мости обязательств, оценим его текущую рыночную стоимость с помощью формулы Блэка-Шоулза , 2 1 d N D d N V E где: E – рыночная стоимость акций (стоимость оп- циона); z N – функция вероятности для стандартного нормального распределения; T T D V d v v 2 ln 2 1 ; T d d v 1 2 , где: T – срок погашения облигации; v – волатильность стоимости активов компании V . Текущая рыночная стоимость обязательств компа- нии равна разности между стоимостью активов и капи- тала: E V D . Параметр 2 d N в формуле Блэка- Шоулза отражает вероятность того, что цена исполне- ния для опциона «колл» будет превышена в момент ис- полнения T , то есть опцион будет исполнен. Но это же будет и вероятностью того, что дефолт не наступит, следовательно, вероятность дефолта будет равна раз- 199 ности между стоимостью активов и капитала: V E D Параметр 2 d N в формуле Блэка-Шоулза отража- ет вероятность того, что цена исполнения для опциона «колл» будет превышена в момент времени T, то есть опцион будет исполнен. Но это же будет и вероятно- стью того, что дефолт не наступит, следовательно, ве- роятность дефолта будет равна: 2 1 d N PD Если дефолта не происходит, держатели облигаций получат номинальную стоимость долга. В противном случае им будет выплачена только некоторая часть за- долженности, размер которой определяется как: V R LGD 1 , где R – коэффициент восстановления задолженно- сти (по отношению к сумме активов). Таким образом, рыночную стоимость обязательств компании можно представить следующим образом: V R PD D PD E V 1 Подставляя в последнюю формулу выражение для E из , 2 1 d N D d N V E получим: V R d N D d N d N D d V V 2 2 2 1 1 1 , Откуда 2 1 1 1 d N d N R Определим теперь величину кредитного спрэда по обязательствам компании. Если бы эти обязательства были абсолютно безрисковыми, их рыночная стои- мость составляла бы D. Однако в реальности их ры- ночная стоимость будет меньше, так как кредиторы бу- дут требовать премии за риск дефолта (то есть дисконтирование будет осуществляться по ставке, учи- тывающей риск). Для произвольного инструмента с ненулевым кредитным риском имеем 200 s r T Fe P , где: P – рыночная стоимость инструмента; s – величина кредитного спрэда. Следовательно, T Fe P s rT ln Так как рыночная стоимость обязательств равна E V , а их текущая стоимость, рассчитанная путем дисконтирования по безрисковой ставке rT Fe равна D, то T E V D T D E V s ln ln Значения двух из четырех входных параметров мо- дели (T и D) можно определить непосредственно по данным публикуемой финансовой отчетности (при ус- ловии, что в этой отчетности представлена информа- ция по всем обязательствам компании). Эта простая модель может использоваться в качестве аппроксима- ции и для случая, когда облигации могут иметь различ- ные сроки до погашения, и по ним осуществляются купонные выплаты. В этом случае в качестве T можно взять средневзвешенную дюрацию по всем обязатель- ствам компании. Теоретически значение рыночной стоимости акти- вов V может быть получено путем суммирования ры- ночной стоимости всех акций и долговых обязательств компании, а в качестве оценки ее волатильности v можно принять выборочное стандартное отклонение этой суммы, рассчитанное по историческим данным. В реальности, однако, у большинства фирм имеются долговые обязательства, которые не торгуются на фи- нансовом рынке и не имеют, тем самым, рыночной стоимости. 201 Непосредственно наблюдаемыми величинами яв- ляются рыночная стоимость акций компании (капита- лизация) E и волатильность рыночной цены акций E (историческая либо предполагаемая волатильность, рассчитанная по ценам опционов на акции). Восполь- зовавшись формулой, , 2 1 d N D d N V E най- дем оценки наблюдаемых параметров V и v как ре- шение следующей системы уравнений: V d N E d N D d N V E E ) ( ) ( ( 1 2 1 |