А. Н. Чанышев ф ил ос о фи я древнего мирам рекомендовано Министерством общего и профессионального образования Российской Федерации в качестве учебника для студентов вузов
 Скачать 18.63 Mb.
|
|
Александрийская библиотека. Организуя Мусейон, Птолемеи позаботились о том, чтобы при нем была и научная библиотека. Это не было первой библиотекой вообще. Известна глиняная библиотека ассирийского царя Ашшурбанипала в Ниневии, который правил с 669 по 633 г. до н.э. Напомним, что слово библиотека первоначально означало книжный шкаф. Во главе александрийской библиотеки стоял главный библиотекарь. Первым главным библиотекарем в Александрии был, по-видимому, Деметрий Фалерский (ок. 284 г. до н.э.), вторым — Зенодот Эфесский (284 — 260), третьим — Каллимах Киренский (260 — 240), четвертым — Аполлоний Родосский (240 — 235), пятым Эратосфен Киренский (235 — 195), шестым — Аристофан Византийский (195 — 180), седьмым — Аполлоний Эйдограф (180 — 160), восьмым — Аристарх Са- мофракийский (160 — 145 гг. дон. э. Этот список обрывается на середине II в. до н.э. Свитки для своей библиотеки Птолемеи собирали ревностно, не гнушаясь прямым грабежом. Птолемей III Эвергет (годы правления 24 6— 221) приказал, чтобы все прибывающие в Александрию иностранцы предъявляли имеющиеся у них при себе книги. Если в библиотеке таких книг не оказывалось, то они отбирались, а владельцам взамен возвращали копии. Птолемей III под залог в 15 талантов получил из Афин оригиналы трагедий Эсхила, Софокла и Еврипида, нЪ вернул лишь копии, оставив оригиналы в Александрии, решив, что они стоят таких больших денег (залог, разумеется, афиняне ему не вернули). Библиотека состояла из папирусных свитков. Был составлен их каталог. Ко временам Цезаря, оккупировавшего Александрию, в библиотеке насчитывалось несколько сот тысяч папирусных свитков. В 48 г. дон. э. в связи с войной часть александрийской библиотеки сгорела, но затем она была пополнена. Урон, нанесенный библиотеке военными действиями Цезаря, был частично компенсирован Марком Антонием, который ограбил Пергам и подарил Клеопатре 200 тысяч пергамских свитков. Это было в 41 г. дон. э. Затем многое из библиотеки было отобрано римлянами. Александрийская библиотека была разрушена вместе с Мусейоном сначала при императоре Феодосии (годы правления 379 — 395) по приказу александрийского епископа Теофилоса (годы епископата 385 — 412), ненавидевшего античную культуру. Окончательную гибель Александрийской библиотеки обычно связывают с арабами, которые дважды подряд брали Александрию (в 640 ив гг.). В сухих районах Египта до сих пор находят большое количество обрывков папирусов Александрийская библиотека, видимо, размножала книги древнегреческих писателей и философов. Больше всего находят папирусов с текстами Гомера, затем по частоте находок идут Демосфен, Еврипид, Менандр, Платон, Фукидид, Гесиод, Исократ, Аристофан, Ксенофонт, Софокл, Пиндар, Сапфо. Найдены лишь немногие фрагменты из сочинений Аристотеля, но этот недостаток компенсировался открытием в прошлом веке его дотоле неизвестной работы — целостного текста Афинской политии» (оригинал ее находится в Британском музее папирусов). Александрия была центром книжной торговли. Основой книгоиздательства была добыча и выделка папируса, изобилующего в те времена в дельте Нила. Эллинистическая наука включала в себя как естественные, таки гуманитарные науки. Среди естественных наук развивались физика, астрономия, землеведение, анатомия. Они были связаны с математикой — этой царицей наук. Математика. Евклид. Мы почти ничего не знаем о жизни Евклида. В молодости он, возможно, обучался в афинской Академии, которая была не только философской, но и математической и астрономической школой (к Академии примыкал Евдокс Книдский). Затем Евклид жил в Александрии при Птолемеях I итак что время Евклида — первая половина III в. дон. э. Живший много веков позднее неоплатоник Прокл рассказывает, что когда Птолемей I спросил Евклида, заглянув в его главный труд, нет ли более короткой дороги к геометрии, Евклид гордо ответил царю, что в науке нет царского пути. Евклиду принадлежат такие фундаментальные исследования, как Оптика и Диоптрика. В своей оптике Евклид исходил из пифагорейской теории, согласно которой лучи света — прямые линии, простирающиеся от глаза к воспринимаемому предмету. Главный труд Евклида — Начала (или Элементы, в оригинале «Стойхейа»), состоящие из 13 книг. Позднее к ним были прибавлены еще две книги. Первые шесть книг посвящены геометрии на плоскости — плани метрии. В философско-теоретическом отношении, в плане философии математики особенно интересна первая книга, которая начинается с определений, постулатов и аксиом, учение о которых было заложено Аристотелем. Евклид определяет точку как то, что не имеет частей. Линия — длина без ширины. Концы линии — точки. Прямая линия равно расположена по отношению к точкам на ней. Поверхность есть то, что имеет только длину и ширину. Концы поверхности — линии. Плоская поверхность есть та, которая равно расположена по отношению к прямым на ней. Итак далее. Таковы определения Евклида. Далее следуют постулаты, те. то, что допускается. Допустим, что от всякой точки до всякой точки можно провести прямую линию, что ограниченную прямую можно продолжать непрерывно, что из любой точки, принятой за центр, можно всяким раствором циркуля описать круг, что все прямые углы равны между собой и что если прямая' падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону лежащие углы, меньшие двух прямых, то, будучи продолженными, эти две прямые рано или поздно встретятся стой стороны, где углы меньше двух прямых. Аксиомы говорят о том, что величины, равные третьей величине, равны между собой, что если к равным прибавить равное, то и целые будут равными, и т. п. Далее, впервой же книге, рассматриваются треугольники, параллельные линии, параллелограммы. Вторая книга Начал содержит геометрическую алгебру числа и отношения чисел выражаются в пространственных величинах ив их пространственных же отношениях. Третья книга Начал исследует геометрию круга и окружности. Четвертая исследует многоугольники. Пятая книга дает теорию пропорций как для соизмеримых, таки для несоизмеримых величин. Книга VI — приложение этих теорий в планиметрии. Книги VII — X содержат теорию чисел, причем X книга трактует иррациональные линии, XII и XIII книги Начал посвящены стереометрии, при этом в XII книге применяется метод исчерпания. Евклида нельзя считать отцом геометрии. Мы уже говорили, что свои Начала были у Гиппократа Хиосского в V в. до н.э. В IV в. до н.э. свои Начала были и у Леона, и у Феудия Магнесийского. Метод исчерпания применял Евдокс Книдский, возможный учитель Евклида по Академии. Проблемой иррациональности занимались пифагореец Гиппас Метапонтский, Феодор Киренский, Теэтет Афинский. Однако Евклид — непросто излагает сделанное до него математиками. В Началах Евклида мы видим завершение математики как стройной науки, исходящей из определений, постулатов и аксиом и построенной дедуктивно. Математика Евклида — вершина древнегреческой дедуктивной науки. Она резко отличается от ближневосточной математики с ее практической приблизительной рецептурностью. Неслучайно Начала Евклида по их логической стройности, ясности, изяществу и законченности сравнивают с афинским Парфеноном. Правда, существовала легенда, что сам Евклид — не единственный автор дошедших до нас Начал, что он дал лишь догматическое изложение материала, без доказательств, что доказательства былй добавлены вышеупомянутым Теоном Александрийским. Теон Александрийский действительно занимался проблематикой Начал. Ноне он один. Этим же занимались и Прокл, и Симплиций. «Начала» Евклида были частично переведены на латинский язык Цензорином и Боэцием. Но эти переводы затерялись. На Западе вплоть до конца XII в. находились в обращении тезисы Евклида без доказа тельств. Что касается Ближнего Востока, то там Евклид был известен в переводах с греческого на сирийский, ассирийского на арабский. Первым арабским философом, который заинтересовался Евклидом, был, по-видимому, аль-Кинди (IX в. Его интерес ограничивался евклидовой Оптикой. Однако затем последовала масса переводов и комментариев на Начала. Эти арабские тексты были переведены в XIII в. на латинский язык. Первый латинский перевод с греческого оригинала был сделан в Европе в 1493 г. и отпечатан в 1505 г. в Венеции. Но дог, когда Федерико Коммандино в своем латинском переводе исправил эту ошибку, Евклида-математика путали с Евклидом Мега- риком. Из постулатов Евклида видно, что Евклид представлял пространство как пустое, безграничное, изотропное и трехмерное. Бесконечность и безграничность пространства предполагается такими постулатами Евклида, как тезисы о том, что от всякой точки до всякой точки можно провести прямую линию, что ограниченную прямую можно продолжать непрерывно, что из всякого центра и всяким раствором циркуля может быть описан круг. Особенно знаменит пятый постулат Евклида, который буквально звучит так (выше мы дали пересказ Если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то продолженные неограниченно эти две прямые встретятся стой стороны, где углы меньше двух прямых. Позднее Прокл выразил этот постулат так Если прямая пересекает одну из двух параллельных линий, то она пересечет также и вторую параллельную. Более привычная для нас формулировка Через данную точку можно провести лишь одну прямую линию, параллельную к данной прямой — принадлежит Джону Плейферу. Не разделались попытки доказать пятый постулат Евклида (Пто лемей, Насир аль-Дин, Ламберт, Лежандр. Наконец, Карл Гаусс высказал в 1816 г. гипотезу, что этот постулат может быть заменен другим. Эта догадка была реализована в параллельных независимых друг от друга исследованиях НИ. Лобачевским (1792 — 1856) и Яношем Больяи (1802 — 1866). Однако ни русский, ни венгерский исследователи не получили признания других математиков, особенно тех, кто стоял на позициях кантовского априоризма в понимании пространства, который допускал только одно пространство — евклидово. Только Бернхард Риман (1826 — 1866) своей теорией многообразий (1854) доказал возможность существования многих неевклидовых геометрий. Сам Б. Риман заменил пятый постулат Евклида на постулат, согласно которому параллельных линий нет вообще, а внутренние углы треугольника больше двух прямых. Феликс Клейн (1849 — 1925) показал соотношение неевклидовых и евклидовой геометрий. Евклидова геометрия относится к поверхностям с нулевой кривизной, геометрия Лобачевского — к поверхностям с положительной кривизной, а геометрия Римана — к поверхности с отрицательной кривизной. Аполлоний. Одним из учеников Евклида был другой математик эпохи эллинизма Аполлоний (262 — 190 гг.). Как и Евклид, он работал в Александрии. Аполлоний дал теорию сечений конуса, связав воедино окружность, эллипс, параболу и гиперболу. Архимед Сиракузский. К александрийской науке примыкал математик, физики инженер Архимед из Сиракуз. Сиракузы, основанные Коринфом в 734 г. до н.э., — один из главных городов Великой Греции. Сиракузы противостояли Карфагену, основанному финикийцами из города Тира восемьюдесятью годами ранее. Этот антагонизм породил в Сиракузах тираническую форму правления, начиная с 485 г. до н.э. и кончая годом утраты ими суверенитета ( 212 г. ). Установив свою диктатуру, Гелон нанес поражение карфагенянам на острове Сицилия в тот же год, что и греки персам при Саламине. Брат и преемник Гелона Гиерон I расширил границы сиракузской империи и сделал Сиракузы одним из ведущих центров эллинской культуры. При его дворе подвизались Пиндар и Эсхил. Однако золотой век Сиракуз был непродолжителен, и закончился со смертью Гиерона I в 467 г. до н.э. Вовремя Пелопоннесской войны авантюристическая военная экспедиция Афин против Сиракуз потерпела провал. Второй расцвет Сиракуз связан с именем сиракузского тирана Дионисия Старшего, при дворе которого в 389 г. до н.э. оказался сам Платон. В конце III в. до н.э., входе войны Рима с Ганнибалом, когда Великая Греция, покоренная к этому времени Римом, перешла на сторону Ганнибала, отпавшие от Рима Сиракузы были после длительной осады взяты Римом. Вовремя взятия Сиракуз Архимед был убит. Смерть Архимеда в летнем возрасте вовремя падения Сиракуз в 21 2 — 211 гг. до н.э., пожалуй, единственная дата его жизни, о которой можно говорить суверенностью. Говорят, что отец Архимеда Фейдиас был астрономом, родственником и другом сиракузского тирана Гиерона III, ставшего правителем этого города, когда Архимеду было 17 лет. Согласно Диодору Сицилийскому (I в. до н.э.), Архимед в юности провел некоторое время в Александрии, имевшей уже Мусейон, где познакомился с Каноном Самосским и Эратосфеном, с которыми вел переписку, возвратясь в Сиракузы. Считается, что именно в Египте Архимед изобрел то, что стало потом называться архимедовым винтом, сыгравшим большую роль в ирригационных работах в засушливом государстве Птолемеев. Нов сохранившихся работах Архимеда об этом его инженерном изобретении ничего не говорится. Когда началась Вторая Пуническая война, Архимеду было 69 лет. Архимеду приписывают сожжение римского флота направленным на него через систему вогнутых зеркал солнечным светом. Но вряд ли это было возможно. Более правдоподобны те военные машины, которые создал Архимед, опираясь на свои открытия в области механики. О них рассказывает Плутарх в своем жизнеописании римского полководца Марцелла. Однако в сохранившихся трудах Архимеда ни слова не говорится о его инженерии. Согласно Плутарху, Архимед стыдился этой стороны своей деятельности. Такое отношение к технике тот же Плутарх связывает с Платоном, с философским аристократическим идеализмом этого афинского мыслителя, который был противником того, чтобы ученые занимались техникой и прикладной наукой. Платон, оказывается, спорили с примыкавшим к его Академии Евдоксом Книдским, и с пифагорейцем Архитом Тарентским, упрекая их в том, что они губят достоинство геометрии, которая от бестелесного и умопостигае мого опускается до чувственного и вновь сопрягается стелами, требующими для своего изготовления длительного и тяжелого труда ремесленника, отчего механика полностью отделилась от геометрии. Поэтому-то Архимед и не пожелал ничего написать о своих машинах, считая сооружение машин и вообще всякое искусство, сопричастное повседневным нуждам, низменными грубыми направил все свое рвение на такие занятия, в которых красота и совершенство пребывают не смешанными с потребностями жизни (Плутарх. Сравнительные жизнеописания. Вт. М, 1961. Т. 1. С. 393). Не исключено, однако, что Архимед, как философ-техник, по своему складу был гораздо ближе к Архиту Тарентскому, чем к Платону. В своем завещании Архимед просил своих друзей и родственников поставить на его могиле лишь цилиндр с вписанным в него шаром и надписать расчет соотношения их объемов' которое в своем трактате О сфере и цилиндре сиракузский ученый определил как У Архимеда нет такой основополагающей работы, как Элементы у Евклида. Дошедшие до нас сочинения Архимеда (их тринадцать) решают частные проблемы. Это О сфере и цилиндре, Измерение круга, «Коноиды и сфероиды, Спирали, Равновесие плоскостей, Квадратура параболы, Плавающие тела, Книга лемм, «Стомахи- он (геометрические головоломки, Псаммит (об исчислении ивы разимости неопределенно-больших чисел, Скотская проблема, Правильный семиугольники, наконец, Метод, открытый лишь в 1907 г. датским ученым Иоганом Гейбергом (1854 — 1928) в константинопольском палимпсесте. Архимед — геометр и механик. Применяя метод исчерпания, когда подлежащая определению величина заключается между суммами, разность между которыми может быть сделана меньше любой наперед заданной величины, так что искомая величина определяется как предел сумм при безграничном числе слагаемых (предвосхищение определенного интеграла, метод, применяемый еще Евдоксом, Архимед как геометр определил поверхность шара и его объем (2/3 описанного вокруг шара цилиндра он исследует параболоиды и гиперболоиды, тела, образованные вращением эллипсов, изучает архимедову спираль, определяет число л, как находящееся между 3,141 и 3,142. Архимед дополнил характеристику евклидова пространства, приняв допущение, что из всех линий, имеющих одни и те же концы, прямая будет наименьшей». В области арифметики Архимед в трактате Псаммит решает вопрос о том, сколько песчинок содержится во Вселенной, для чего вводит сверхбольшие числа. Этот трактат важен также потому, что именно в нем (и больше нигде) содержатся сведения о гелиоцентрической системе Аристарха Самосского (о чем далее). Архимед как механик создал статику и гидростатику. В сочинении Равновесие плоскостей постулируется, что равные тяжести на равных расстояниях уравновешивают друг друга, что равные тяжести на неравных расстояниях не уравновешивают друг друга, но отклоняются в сторону той тяжести, которая находится на большем расстоянии, что если к двум находящимся в равновесии на определенных расстояниях необязательно равных, если тяжести неравные) тяжестям добавить (к одной из них) еще тяжесть, то они не останутся в равновесии, но склонятся в сторону той тяжести, к которой было сделано добавление. Архимед доказывает, что две величины, соизмеримые или нет, сохраняют равновесие на расстояниях, соответственно им пропорциональных. Расстояния же — соответствуют расстояниям от центров тяжести до точки опоры. Архимед устанавливает, как найти центры тяжести параллелограмма, треугольника, трапеции, параболических сегментов, части параболы между двумя хордами. У Архимеда, однако, нет определения центра тяжести, оно было дано лишь Паппом Александрийским Центром тяжести каждого тела является некоторая расположенная внутри него точка такая, что если на нее мысленно подвесить тело, то оно остается в покое и сохраняет первоначальное положение». В сочинении Плавающие тела Архимед открыл основной закон гидростатики, вошедший в науку как закон Архимеда Тела, более тяжелые, чем жидкость, опущенные в эту жидкость. станут легче на величину всей жидкости в объеме, равном объему погруженного тела (Цит. по Кудрявцев ПС Курс истории физики. МС. У Архимеда не было какого-то единого метода решения всех научных проблем. К каждой проблеме он применял свой, ей подобающий, метод исследования. В целом же уже древние отмечали кажущуюся простоту и ясность методов Архимеда. Все тот же Плутарх пишет, что во всей геометрии не 'найти более трудных и сложных задач, объясненных посредством более простых и прозрачных основных положений. Некоторые приписывают это природному дарованию Архимеда, другие же считают, что лишь благодаря огромному труду все до малейших частностей у него кажется возникшим легко и без всякого труда. Собственными силами вряд ли кто найдет предлагаемое Архимедом доказательство, но стоит углубиться в него — и появляется уверенность, что ты и сам мог бы его открыть таким легкими быстрым путем ведет к цели Архимед (Плутарх. Сравнительные жизнеописания. Т. С. 393 — Опубликованная лишь в 1907 г. работа Архимеда Метод бросает неожиданный свет на то, как сам Архимед понимал способ научного открытия. Оказывается, сам Архимед думал, что делал свои открытия по наитию (интуитивно он видел решение проблемы еще до того, как он мог это логически и научно доказать. Архимед вовсе не считает это своей прерогативой. Он видит в этой научной интуиции общий метод науки. Он указывает на Демокрита, который якобы также интуитивно знал, что объем конуса равен объему одной трети цилиндра стем же основанием истой же высотой, что и у конуса, что объем пирамиды также равен одной трети имеющей тоже основание и туже высоту призмы,.но он не сумел это доказать, что сделал лишь Евдокс, исходя из интуиции Демокрита, за что последний заслуживает немалой по хвалы. |