Теория игр. Искусство стратегического мышления в бизнесе и жизни. Барри Дж. НейлбаффАвинаш ДикситТеория игр. Искусство
 Скачать 3.58 Mb.
|
|
Игры «семейный спор» и «трус» В охотничьей игре интересы двух игроков полностью сов- падают: оба отдают предпочтение одному из двух вариантов равновесия в охоте на крупного зверя, а единственная про- блема заключается в том, чтобы их субъективные оценки со- шлись в фокальной точке. Теперь проанализируем еще две игры, в которых тоже есть не одно равновесие Нэша, но при- сутствует конфликт интересов. Каждая из этих игр позволя- ет почерпнуть интересные идеи по поводу стратегии. Обе игры были описаны еще в 50-х годах, и у каждой есть свои сценарии, соответствующие тому времени. Мы проил- люстрируем их с помощью разных вариантов игры между на- шими охотниками каменного века, Фредом и Барни. Но опи- шем также первоначальные сценарии этих игр – отчасти по- тому, что они проливают свет на названия, которые ассоции- руются с этими играми, а еще ради удовольствия вспомнить о привлекательных своей старомодностью мыслях и нормах поведения того времени. Первую игру называют, как правило, семейным спором. Идея состоит в следующем. У мужа и жены разные пред- почтения в отношении кинофильмов, а два имеющихся ва- рианта выбора очень разные. Муж любит, чтобы в фильме было много событий и драк, поэтому он хочет посмотреть фильм «300 спартанцев». Жене нравятся сентиментальные мелодрамы, поэтому она выбирает «Гордость и предубежде- ние» (или «Игры разума»). Однако оба предпочитают смот- реть любой из этих фильмов в обществе друг друга, чем ка- кой угодно в одиночестве. В охотничьей версии игры необходимо удалить стратегию охоты на кролика и оставить только охоту на оленя и на бизо- на. Предположим, Фред отдает предпочтение охоте на оленя, а результат совместной охоты – четыре единицы мяса вместо трех. Барни отдает предпочтение противоположному вари- анту. Вот новая таблица выигрышей в этой игре. Как всегда, оптимальные ответные ходы выделены жир- ным шрифтом. Сразу же становится понятно, что у этой иг- ры два равновесия Нэша: одно – если оба охотника выберут охоту на оленя, другое – если оба выберут охоту на бизона. Оба игрока отдают предпочтение равновесному исходу, вме- сто того чтобы охотиться в одиночку. Однако у них разные предпочтения в отношении двух равновесий: Фред выбрал бы равновесие в случае охоты на оленя, а Барни – в случае охоты на бизона. Чем можно подкрепить тот или иной исход игры? Если Фред сможет каким-то образом убедить Барни в том, что он, Фред, решительно настроен выбрать стратегию охоты на оле- ня, тогда Барни должен извлечь из сложившейся ситуации максимальную выгоду, сделав то же самое. Однако в случае применения такой стратегии Фред столкнется с двумя про- блемами. Во-первых, реализация этой стратегии требует наличия какого-либо канала коммуникации между игроками, прежде чем будет сделан окончательный выбор. Безусловно, комму- никация – это двусторонний процесс, поэтому Барни мог бы попробовать применить такую же стратегию. В идеале Фреду было бы выгодно иметь такое устройство, которое позволяло бы ему отправлять сообщения, но не получать их. Но в этом случае тоже не обошлось бы без проблем: как Фред убедился бы в том, что Барни получил и понял его сообщение? Вторая и более важная проблема состоит в том, чтобы до- нести до сведения другого игрока свою твердую решимость сделать соответствующий выбор и убедить в том, что эта ре- шимость заслуживает доверия. Заподозрив своего товарища в обмане, Барни может устроить проверку, не подчинившись выбору Фреда и отдав предпочтение охоте на бизона. В итоге у Фреда остается два далеко не лучших варианта: уступить и выбрать охоту на бизона (что поставит его в унизитель- ное положение и навредит репутации) или придерживать- ся первоначального выбора – стратегии охоты на оленя (что означает упустить возможность поохотиться вместе, пойти на риск не добыть мяса и оставить семью голодной). В главе 7 мы проанализируем, как Фред мог бы сделать свою твердую решимость достоверной и добиться предпо- чтительного исхода игры, а также поговорим о том, как Бар- ни может разрушить обязательство Фреда. Если бы у Фреда и Барни была двусторонняя связь, прежде чем они начнут играть, игра превратилась бы, по су- ществу, в переговоры. Для этих двух игроков более предпо- чтительны разные варианты исхода игры, но они понимают, что им лучше договориться и покончить с разногласиями. Если бы это была повторяющаяся игра, Фред и Барни могли бы найти компромисс, например поочередно охотиться на разных участках или в разные дни. Даже на протяжении од- ного дня они сумели бы достичь среднестатистического ком- промисса, бросив монету и выбрав одно из равновесий, если выпадет орел, и другое – если выпадет решка. Переговоры – важная тема, которой посвящена целая глава данной книги. Вторая классическая игра – это так называемая игра в тру- са. В стандартном описании два подростка едут на машинах друг против друга по прямой дороге; первый, кто свернет, чтобы избежать столкновения, – проигравший, то есть трус. Но если оба подростка будут ехать, не сворачивая, их авто- мобили столкнутся – а это худший исход игры для обоих. Для того чтобы проанализировать игру в труса на примере охотничьей игры, необходимо убрать из нее охоту на оленя и на бизона, но предположить, что есть два участка для охо- ты на кролика. Один участок, расположенный на юге, доста- точно большой, но на нем обитает мало кроликов; оба охот- ника могут отправиться туда и получить по одной единице мяса. Другой участок, расположенный на севере, очень бо- гатый, но маленький. Если туда пойдет только один из охот- ников, он получит две единицы мяса. Если туда отправятся оба охотника, они будут только мешать друг другу, начнут драться и ничего не получат. Если один пойдет на юг, а дру- гой на север, тот, кто отправится на север, получит свои две единицы мяса. Охотник, который пойдет на юг, получит од- ну единицу мяса, но он и его семья будут завидовать другому охотнику, который вернется в конце дня с двумя единицами мяса. Это в какой-то мере испортит первому охотнику удо- вольствие от добычи, поэтому мы дадим ему выигрыш все- го половину единицы вместо одной. В итоге получится такая таблица выигрышей: Как всегда, лучшие ответные ходы выделены жирным шрифтом. Очевидно, что у этой игры два равновесия Нэша, когда один из игроков идет на север, а другой – на юг. В таком случае второй оказывается трусом: отвечая на выбор другого игрока (идти на север), он извлек максимальную вы- году из неблагоприятной ситуации. В обеих играх, в семейный спор и в труса, происходит смешение общих и противоречащих друг другу интересов: в обоих случаях игроки отдают предпочтение равновесному исходу игры перед неравновесным, но их мнения расходят- ся в том, какое именно равновесие лучше. Этот конфликт принимает более острую форму в игре в труса в том смысле, что, если каждый игрок попытается достичь более предпо- чтительного для себя равновесия, исход всей игры окажется худшим для них обоих. В игре в труса используются те же методы выбора одного из равновесий, что и в игре «семейный спор». Один из иг- роков, скажем Фред, может взять на себя обязательство вы- брать свою предпочтительную стратегию, а именно пойти на север. Следует подчеркнуть еще раз: очень важно сделать это обязательство достоверным и довести его до сведения дру- гого игрока. Тема обязательств и их достоверности рассмат- ривается более подробно в главах 6 и 7. В данной игре тоже существует возможность достичь ком- промисса. В повторяющейся игре Фред и Барни могут дого- вориться о том, чтобы по очереди ходить на охоту на север- ный и на южный участок; если игра единственная, они могут бросить монету или применить любой другой метод случай- ного выбора для того, чтобы решить, кто из них будет охо- титься на севере. В заключение следует отметить, что игра в труса иллю- стрирует один общий аспект игр: хотя в описанных играх по- зиции обоих игроков идеально симметричны с точки зрения их стратегий и выигрышей, равновесие Нэша в игре может быть ассиметричным, то есть игроки могут выбрать разные стратегии. Немного истории В этой и предыдущей главах мы привели несколько при- меров игр, которые стали классическими. Безусловно, о ди- лемме заключенных знают все. Однако игра с двумя охотни- ками из каменного века, которые пытаются встретиться для совместной охоты, почти так же известна. Жан-Жак Руссо описал практически идентичный сценарий этой игры, хотя у него, конечно же, не было Флинтстоунов 125 , чтобы сделать этот сценарий более красочным. Игра со встречей охотников отличается от дилеммы за- ключенных, поскольку лучший ответный ход Фреда состоит в том, чтобы сделать то же, что сделает Барни (и наоборот), тогда как в игре с дилеммой заключенных и у Фреда, и у Бар- ни была бы своя доминирующая стратегия: только один ва- риант возможных действий (скажем, охота на кролика) был бы оптимальным для каждого игрока независимо от того, что сделает другой. Между этими играми есть еще одно разли- чие: в игре со встречей охотников Фред выбрал бы охоту на оленя, если бы мог убедиться (посредством прямого обще- ния или благодаря существованию фокальной точки) в том, что Барни тоже выберет охоту на оленя, и наоборот. По этой причине данную игру часто называют игрой на доверие. Руссо описывал эту идею не на языке теории игр, и его формулировка оставляет смысл игры открытым для разных интерпретаций. В интерпретации Мориса Крэнстона в каче- стве крупного зверя выступает олень, а формулировка самой задачи выглядит так: «Если охотились на оленя, то каждый понимал, что для этого он обязан оставаться на своем по- сту; но если вблизи кого-либо из охотников пробегал заяц, 125 «Флинтстоуны» – американский комедийный мультсериал о жизни Фреда Флинтстоуна и его друзей в каменном веке. Прим. ред. то не приходилось сомневаться, что этот охотник без зазре- ния совести пустится за ним вдогонку и, настигнув свою до- бычу, не станет сокрушаться о том, что лишил добычи сво- их товарищей» 126 . Разумеется, если другие охотники отпра- вились в погоню за зайцем, больше ни одному охотнику не было смысла преследовать оленя. Тем не менее в более рас- пространенной интерпретации это игра на доверие, в кото- рой каждый охотник предпочитает присоединиться к охоте на оленя, если все остальные поступят так же. В той версии игры в труса, которая стала знаменитой бла- годаря фильму Rebel Without a Cause («Бунтарь без идеа- ла»), два парня едут на своих автомобилях параллельно друг другу по направлению к крутому обрыву; трусом станет тот, кто первым выпрыгнет из машины. Бертран Рассел и другие ученые использовали эту игру в качестве метафоры ядерной конфронтации. Томас Шеллинг подробно описал ее в сво- ей новаторской работе по теории игр, посвященной анализу стратегических ходов; мы вернемся к этой теме в главе 6. Насколько нам известно, игра «семейный спор» не име- ет таких корней в философии или массовой культуре. О ней идет речь в книге Данкана Люче и Говарда Райффа Games and Decisions («Игры и решения») – первой классической книге по формальной теории игр 127 126 Цит. по: Poundstone, Prisoner’s Dilemma, 220. 127 Читатели, которые хотят получить более подробную информацию по поводу каждой из этих игр, могут найти полезные статьи здесь: http://en.wikipedia.org/ Поиск равновесия Нэша Как найти равновесие Нэша? Худший из всех возможных способов – анализ каждой ячейки таблицы выигрышей. Если в одной из ячеек оба выигрыша представляют собой опти- мальный ответный ход, значит стратегии и выигрыши, соот- ветствующие этой ячейке, образуют равновесие Нэша. Если таблица большая, эта процедура может стать весьма утоми- тельной. Но Бог создал компьютеры именно для того, что- бы спасти людей от столь утомительного анализа и громозд- ких вычислений. Существует несколько пакетов прикладных программ для поиска равновесия Нэша 128 Однако в некоторых случаях есть и более короткие пути решения этой задачи; приведем описание одного из них. Метод последовательного исключения Вернемся к ценовой игре между компаниями Rainbow’s End и B. B. Lean. Вот таблица выигрышей для этой игры. wiki/Game_theory и www.gametheory.net 128 В программе Gambit, которая используется для построения и решения де- ревьев, есть также модуль, позволяющий создавать таблицы игр. Свободный до- ступ к одной из таких программ под названием Gambit можно получить здесь: http://gambit.sourceforge.net RE не знает, какую цену выберет BB. Но RE может опре- делить, какую цену или цены BB не выберет: BB никогда не установит на свой товар цену 42 или 38 долларов. Тому есть две причины (в нашем примере присутствуют обе, но в дру- гих ситуациях может быть задействована только одна из при- чин) 129 Во-первых, каждая из этих стратегий однозначно хуже для BB, чем любая другая доступная стратегия. Независи- мо от того, какую стратегию собирается выбрать RE, для BB 41 доллар – это лучше, чем 42, а 39 долларов лучше, чем 38. Для того чтобы понять это, сравните выигрыши в случае вы- бора стратегии «41 доллар» и стратегии «42 доллара»; то же 129 Анализ более высокого уровня позволяет сделать вывод о том, что в играх с двумя игроками эти две причины эквивалентны, если каждому игроку разреше- но применять смешанные стратегии. См. Avinash Dixit and Susan Skeath, Games of Strategy, 2nd ed. (New York: W W. Norton, 2004), 207. касается и другой пары стратегий. Сравните пять чисел, со- ответствующих прибыли BB в случае выбора цены 41 доллар (они выделены темно-серым цветом), с показателями при- были, полученной в случае выбора цены 42 доллара (они вы- делены светло-серым цветом). В каждом из пяти вариантов выбора RE прибыль BB в слу- чае выбора цены 42 доллара будет меньше, чем в случае вы- бора цены 41 доллар: 43 120 < 43 260 41 360 < 41 580 39 600 < 39 900 37 840 < 38 220 36 080 < 36 540 Следовательно, какими бы ни были ожидания BB в отно- шении действий RE, BB ни при каких условиях не выберет цену 42 доллара, поэтому RE может смело рассчитывать на то, что BB исключит из рассмотрения стратегию выбора це- ны 42 и 38 долларов. Когда одна стратегия (предположим, стратегия А) одно- значно хуже для одного из игроков, чем другая (скажем, стратегия Б), говорят, что стратегия А доминируемая по от- ношению к стратегии Б. Если такая ситуация действитель- но наблюдается, этот игрок ни при каких обстоятельствах не применит стратегию А, хотя использует ли он стратегию Б, остается только гадать. В таком случае другой игрок может с уверенностью строить свои рассуждения, опираясь на эту информацию; в частности, ему нет необходимости анализи- ровать стратегию, которая была бы оптимальным ответным ходом только на стратегию А. Следовательно, в процессе по- иска решения этой игры можно полностью исключить доми- нируемые стратегии из рассмотрения. Это позволяет сокра- тить размер таблицы игры и упростить ее анализ 130 Второй способ исключения доминируемых стратегий и упрощения анализа таблицы игры сводится к тому, чтобы найти стратегии, которые ни при каких условиях не могут стать оптимальным ответным ходом на любой выбор, сделан- ный другим игроком. В данном примере выбор цены 42 дол- лара не может быть оптимальным ответным ходом BB на лю- бой выбор RE в пределах того диапазона цен, который мы здесь рассматриваем. Следовательно, RE может смело рас- суждать так: «Что бы ни думали в BB по поводу моего выбо- ра, они ни за что не выберут цену 42 доллара». Очевидно, что любая доминируемая стратегия ни при ка- ких обстоятельствах не может быть оптимальным ответным ходом. Полезнее проанализировать вариант, когда BB выбе- 130 Если стратегия А доминируемая по отношению к стратегии Б, тогда страте- гия Б доминирует над стратегией А. Следовательно, если бы стратегии А и Б бы- ли единственными стратегиями, имеющимися в распоряжении данного игрока, стратегия Б была бы доминирующей. При наличии более двух стратегий может сложиться ситуация, когда стратегия А играет роль доминируемой по отноше- нию к стратегии Б, но стратегия Б не доминирующая, поскольку она не домини- рует над третьей стратегией, скажем стратегией В. В общем случае исключение доминируемых стратегий возможно даже в играх, в которых нет доминирующих стратегий. рет цену 39 долларов. Эта стратегия может быть почти при любых условиях исключена из рассмотрения по той причи- не, что она не может быть оптимальным ответным ходом. Выбор цены 39 долларов оптимален только в случае, если RE выберет цену 38 долларов. Если мы знаем, что страте- гия 38 долларов доминируемая, мы можем сделать вывод о том, что выбор BB цены 39 долларов ни при каких условиях не может быть оптимальным ответным ходом на любой ход RE. В таком случае преимущество поиска ответных ходов, не относящихся к числу оптимальных, состоит в возможно- сти исключения тех стратегий, которые не являются доми- нируемыми, но все равно не подлежат выбору. Аналогичную процедуру анализа можно выполнить и для другого игрока. Стратегии RE, соответствующие выбору це- ны 42 и 38 долларов, следует исключить из рассмотрения, после чего в таблице выигрышей для этой игры останется только три строки и три столбца: В этой упрощенной игре у каждой компании есть доми- нирующая стратегия, а именно 40 долларов. Следовательно, согласно правилу № 2 (сформулированному в главе 3) это и есть решение игры. Стратегия выбора цены 40 долларов не доминирующая в исходной игре с большим числом вариантов. Например, ес- ли RE подумает, что BB назначит на свой товар цену 42 дол- лара, тогда прибыль RE от установления цены 41 доллар (43,260 доллара) будет больше, чем в случае выбора цены 40 долларов (43,200 доллара). Исключение некоторых стра- тегий может открыть путь для исключения других страте- гий во втором раунде игры. В данном примере хватило всего двух раундов для того, чтобы точно определить исход игры. В других случаях может понадобиться больше раундов, но даже тогда диапазон возможных результатов игры можно в какой-то мере сузить, но не до единственного решения. Равновесие Нэша проявляется, если последовательное ис- ключение доминируемых стратегий (или стратегий, которые ни при каких условиях не могут быть оптимальными ответ- ными ходами) и выбор доминирующих стратегий действи- тельно приводит к единственно возможному исходу игры. Это и есть простой способ, позволяющий найти равновесие Нэша. Таким образом, описанный процесс поиска равнове- сия Нэша можно кратко сформулировать в виде двух правил. ПРАВИЛО № 3: одну за другой исключите из рассмотрения все доминируемые стратегии и стратегии, которые ни при каких условиях не могут быть оптимальными ответными ходами. ПРАВИЛО № 4: исчерпав все простые способы поиска доминирующих или исключения доминируемых стратегий, приступайте к поиску той ячейки таблицы игры, в которой присутствует пара взаимно оптимальных ответных ходов, – это и есть равновесие Нэша для данной игры. Игры с бесконечным множеством стратегий В каждой из предыдущих версий ценовой игры, которые мы рассматривали до сих пор, у каждой компании число ва- риантов цен было ограниченное: только 80 и 70 долларов в главе 3 и от 42 до 38 долларов с возможностью изменения цены на 1 доллар – в данной главе. Мы сделали это, чтобы на упрощенных примерах объяснить вам такие концепции, как дилемма заключенных и равновесие Нэша. В реальной жиз- ни цены могут быть выражены в любом количестве долларов и центов; в сущности, их можно выбирать из непрерывного диапазона чисел. Наша теория легко справляется с таким расширением диапазона цен, прибегнув к базовому школьному курсу ал- гебры и геометрии. Мы можем представить цены, которые две компании назначают на свои товары, в виде двумерного графика, расположив цены RE по горизонтальной оси (оси Х), а цены BB по вертикальной (оси Y). Оптимальные ответ- ные ходы можно отобразить на этом графике, вместо того чтобы выделять соответствующие показатели прибыли жир- ным шрифтом в таблице выигрышей для данной игры. Проанализируем самый первый пример, в котором одна рубашка обходилась каждому магазину в 20 долларов. Мы опускаем здесь математические выкладки и просто сообща- ем полученный результат 131 . Формула ответного хода BB с учетом цены RE (или мнения BB относительно цены, кото- рую установит RE) выглядит так: Оптимальная ответная цена BB = 24 + 0,4 × цена RE (или цена, которую выберет RE, по мнению ВВ) На графике этой формуле соответствует более пологая кривая. Очевидно, что на каждое сокращение цены RE в компании BB должны ответить снижением своей цены, но в меньшем размере, а именно на 40 центов. Таков резуль- 131 Читателям, у которых есть хотя бы минимальный уровень математических знаний, предлагаем ознакомиться с несколькими этапами этих вычислений. Фор- мулу расчета количества товаров, которые может продать BB, можно записать в таком виде:количество товаров, проданных BB = 2800 – 100 × цена BB + 80 × цена RE. На каждую единицу товара BB получает прибыль, равную цене това- ра за вычетом его себестоимости в размере 20 долларов. Следовательно, общая прибыль BB составит:прибыль BB = (2800 – 100 × цена BB + 80 × цена RE) × (цена BB – 20). Если компания BB назначит цену на свой товар, равную его себе- стоимости (20 долларов), она не получит прибыли. Если она назначит цену, рас- считанную по формуле (2800 + 80 × цена RE) / 100 = 28 + 0,8 × × цена RE, то по- лучит нулевой объем продаж, а значит, и нулевую прибыль. Компания BB может получить максимальную прибыль, выбрав цену, попадающую между этими дву- мя экстремальными значениями; для нашей линейной формулы спроса эта цена находится точно посредине данного диапазона. Следовательно, оптимальную от- ветную цену BB можно рассчитать по формуле:оптимальная ответная цена BB = 1 / 2(20 + 28 + 0,8 × цена RE) = 24 + 0,4 × цена RE. Точно так же рассчитывается оптимальная ответная цена RE:оптимальная ответная цена RE = 24 + 0,4 × цена BB. Когда цена RE равна 40 долларам, лучшая ответная цена BB составляет 24 + 0,4 × 40 = 24 × 16 = 40, и наоборот. Это подтверждает тот факт, что для получе- ния равновесия Нэша каждая компания должна назначить на свой товар цену 40 долларов. Более подробную информацию об этих вычислениях можно получить здесь: Dixit and Skeath, Games of Strategy, 124–128. тат расчетов BB, обеспечивающий оптимальное соотноше- ние между потерей клиентов и принятием более низкой мар- жи прибыли. Более крутая из двух кривых, показанных на графике, отображает оптимальный ход RE на предполагаемую цену, которую, по мнению RE, выберет BB. В точке пересечения двух кривых оптимальный ответный ход каждой компании соответствует субъективной оценке другой компании; это и есть равновесие Нэша. Как показывает график, это проис- ходит тогда, когда каждая компания назначает на свой то- вар цену 40 долларов. Кроме того, по этому графику мож- но определить, что в данной игре есть только одно равнове- сие Нэша. То, что мы нашли единственное равновесие Нэ- ша в таблице, в которой цены можно было менять только на 1 доллар, не было искусственно созданным следствием та- кого ограничения. Построение таких графиков или таблиц, содержащих на- много больше деталей, чем мы могли позволить себе в упро- щенных примерах, – это стандартный метод вычисления рав- новесия Нэша. Такие расчеты или графики могут оказаться слишком сложными для того, чтобы делать это с помощью карандаша и бумаги, а кроме того, еще и слишком скучны- ми, но для этого и существуют компьютеры. Приведенные простые примеры дают нам базовое представление о равно- весии Нэша. Однако мы должны приберечь свои навыки че- ловеческого мышления для анализа практической ценности этой концепции на более высоком уровне. Это и есть следу- ющая тема. Прекрасное равновесие: существует ли оно? На концептуальном уровне у равновесия Нэша есть все основания быть решением игры, в которой каждый игрок имеет свободу выбора. Возможно, самый сильный аргумент в пользу этого утверждения выступает в качестве контраргу- мента против любого другого предложенного решения. Рав- новесие Нэша – такая конфигурация стратегий, в которой выбор каждого игрока – это оптимальный ответный ход на выбор другого игрока (или других игроков, если в игре боль- ше двух участников). Если тот или иной исход игры не пред- ставляет собой равновесие Нэша, это означает, что минимум один игрок выбрал курс действий, который нельзя считать оптимальным ответным ходом. Очевидно, что у такого игро- ка есть мотив отклониться от выбранного курса, что сделает предложенное решение бесполезным. При наличии нескольких равновесий Нэша нам действи- тельно необходим еще какой-то метод для определения того из них, которое будет выбрано в качестве решения игры. Это означает, что нам нужно равновесие Нэша плюс еще кое-что, и вовсе не противоречит теории Нэша. Итак, у нас есть красивая теория. Однако работает ли она на практике? Кто-то попытается ответить на этот вопрос, проанализировав ситуации, когда такие игры разыгрываются в реальном мире, или воссоздав их в лабораторных услови- ях и сопоставив фактические результаты с теоретическими прогнозами. Если совпадение достаточно велико, правиль- ность теории подтверждается; если нет, от такой теории сле- дует отказаться. Все просто, не так ли? На самом деле этот процесс оказывается гораздо более сложным как в плане его реализации, так и в плане интерпретации полученных ре- зультатов. Последние не дают однозначных ответов: с одной стороны, они подтверждают данную теорию, а с другой – по- казывают, почему эту теорию необходимо расширить или из- менить. Эти два метода (наблюдения и эксперименты) имеют свои достоинства и недостатки. Лабораторные эксперимен- ты обеспечивают надлежащий научный контроль. Экспери- ментаторы в состоянии точно определить правила игры и це- ли участников. Например, в ценовых играх, участники ко- торых играют роль менеджеров компаний, указать себестои- мость продукции обеих компаний, а также формулу для рас- чета объема сбыта в каждой из них с учетом цен, установлен- ных обеими компаниями. Кроме того, в таких играх мож- но создать для игроков подходящую мотивацию, выплачивая им деньги пропорционально той прибыли, которую они обес- печивают своим компаниям во время игры; изучить влия- ние того или иного фактора, оставляя все остальное неиз- менным. Напротив, игры, которые происходят в реальной жизни, включают много такого, что мы не в силах контроли- ровать. Кроме того, мы многого не знаем об игроках: об их истинной мотивации, себестоимости продукции компании и так далее. В итоге нам трудно делать выводы об исходных условиях и причинах, анализируя следствия. С другой стороны, наблюдения за играми, происходя- щими в реальном мире, имеют свои преимущества. Они лишены искусственности лабораторных экспериментов, по- служивших причиной организации соответствующих игр. В большинстве этих экспериментов принимают участие сту- денты, не имеющие никакого опыта в бизнесе или в дру- гих областях. Многие студенты впервые сталкиваются даже с обстановкой в лаборатории, в которой проводится экспери- мент. Они должны понять правила игры, а затем применить их – и все это за один-два часа. Вспомните, сколько време- ни вам понадобилось для того, чтобы научиться играть да- же в самые простые настольные или компьютерные игры, и вы поймете, насколько примитивной может быть игра в та- ких условиях. Мы уже обсуждали это в главе 2. Вторая про- блема касается стимулов. Экспериментатор может создать у студентов правильную мотивацию, разработав определен- ную схему денежных выплат в зависимости от результатов игры, однако размер таких выплат в большинстве случаев настолько мал, что даже студенты зачастую не воспринимают их достаточно серьезно. Напротив, в реальных играх в биз- несе и даже в профессиональном спорте принимают участие опытные игроки, которые ставят на карту многое. Вот почему не следует ограничиваться каким-либо одним подходом независимо от того, подтверждает или опровергает он теорию; необходимо использовать все факты и сделать из них соответствующие выводы. Теперь посмотрим, что могут дать нам эти эмпирические подходы. В такой области экономики, как организация производ- ства, накоплен огромный объем эмпирических данных о конкуренции между компаниями с точки зрения теории игр. Такие отрасли, как автомобилестроение, изучаются особен- но тщательно. Специалисты, которые проводят эти эмпири- ческие исследования, с самого начала сталкиваются с опре- деленными трудностями. Они не могут получить данные об издержках производства или о спросе на продукцию компа- нии из независимых источников и вынуждены оценивать эти показатели по тем же данным, которые используют для ана- лиза ценового равновесия. Они не знают точно, как число проданных товаров в каждой компании зависит от цен, на- значенных во всех остальных компаниях. В примерах, рас- смотренных в этой главе, мы предположили наличие линей- ной связи, однако в реальном мире зависимость между раз- личными сторонами этого процесса (если говорить в эко- номических терминах – факторами, определяющими функ- цию спроса) может быть нелинейной и весьма сложной. Ис- следователь должен исходить из предположения, что это- му процессу свойственна определенная нелинейность. Ре- альная конкуренция между компаниями сосредоточена не на ценах; у такой конкуренции есть и много других аспек- тов, таких как реклама, инвестиции, исследования и разра- ботки. У менеджеров реальных компаний могут быть дале- ко не столь отчетливые и простые цели, как максимизация прибыли (или акционерной стоимости), которые предлагает экономическая теория. Конкурентная борьба между компа- ниями в реальной жизни продолжается многие годы, поэто- му необходимо найти правильное сочетание таких концеп- ций, как метод обратных рассуждений и равновесие Нэша. Кроме того, каждый год меняются многие другие показате- ли, в частности доходы и затраты; в отрасли появляются но- вые компании, а старые выходят из бизнеса. Исследователь должен предусмотреть все возможные факторы и учесть их влияние на число проданных товаров и цены. Исход игры в реальном мире зависит также от множества случайных фак- торов, а значит, необходимо учесть еще и элемент неопреде- ленности. Исследователь должен принять решения по всем вопро- сам такого рода, после чего составить уравнения, которые описывают влияние всех этих факторов и представляют его в количественной форме. Затем в эти уравнения подставляют- ся конкретные данные и проводятся статистические тесты, позволяющие определить их эффективность. На следующем этапе необходимо решить не менее сложную проблему: ка- кие именно выводы вытекают из полученных результатов? Предположим, данные не согласуются с вашими уравнени- ями. Это означает, что какие-то параметры этих уравнений были не совсем верными, но какие именно? Возможно, вы выбрали не совсем подходящее нелинейное уравнение; вы могли исключить из уравнения какую-то важную перемен- ную (например, доход) или важный аспект конкуренции (та- кой как реклама); может быть, вы допустили ошибку при по- иске равновесия Нэша. Не исключено сочетание всех этих причин. Следовательно, нельзя делать вывод о некорректно- сти самой концепции равновесия Нэша, если ошибка воз- можна в чем-то другом. (С другой стороны, у вас есть осно- вания для того, чтобы поставить концепцию равновесия под сомнение.) Различные исследователи сделали свой выбор во всех этих случаях и, как и следовало ожидать, получили разные результаты. Питер Рейсс и Фрэнк Волак из Стэнфордского университета тщательно проанализировали результаты и вы- несли смешанный вердикт: «Плохая новость состоит в том, что базовые экономические закономерности могут сделать эмпирические модели чрезвычайно сложными. Хорошая но- вость – в том, что предпринятые попытки уже обнаружи- ли проблемы, решением которых необходимо заняться» 132 132 Читателям, которых интересует эта тема, рекомендуем ознакомиться со следующим обзором: Peter C. Reiss and Frank A. Wolak, “Structural Econometric Modeling: Rationales and Examples from Industrial Organization,” in Handbook of Econometrics, Volume 6B, ed. James Heckman and Edward Leamer (Amsterdam: North-Holland, 2008). Иными словами, подобные исследования необходимо про- должить. Перспективное направление для проведения эмпириче- ских исследований касается аукционов, в ходе которых небольшое число стратегически подготовленных компаний ведут борьбу за такие позиции, как частоты мобильной свя- зи. Во время таких аукционов асимметричность информа- ции – самая серьезная проблема как для участников аукцио- на, так и для его организатора. Мы обсудим аукционы в гла- ве 10, после того как рассмотрим тему информации в играх в главе 8. Здесь же только хотим отметить, что в области эм- пирического анализа игр с аукционами уже достигнуты зна- чительные успехи 133 Что говорят лабораторные эксперименты о прогнозиру- ющей способности теории игр? Здесь тоже выводы неод- нозначны. К числу первых опытов такого рода принадле- жат рыночные эксперименты Вернона Смита, который полу- чил поразительно перспективные результаты как для теории игр, так и для экономической теории. В ходе исследований небольшое число торговцев, не имеющих достоверных све- дений о затратах или о цене продукции друг друга, смогли быстро добиться равновесного обмена. 133 Информацию об этом исследовании можно найти здесь: Susan Athey and Philip A. Haile: “Empirical Models of Auctions,” in Advances in Economic Theory and Econometrics, Theory and Applications, Ninth World Congress, Volume II, ed. Richard Blundell, Whitney K. Newey, and Torsten Persson (Cambridge: Cambridge University Press, 2006), 1–45. В ходе экспериментов с играми других типов были по- лучены результаты, которые противоречили теоретическим прогнозам. Например, в игре, в которой один участник де- лает другому ультимативное предложение о разделе опреде- ленной суммы денег между ними двумя, предложения были на удивление щедрыми. А в играх с дилеммой заключенных игроки вели себя достойно гораздо чаще, чем можно было предположить согласно теории. Мы говорили об этом в гла- вах 2 и 3 и пришли к выводу, что предпочтения или оцен- ки участников этих игр отличаются от сугубо эгоистичных предпочтений, на которых раньше опиралась экономическая теория. Этот вывод сам по себе очень интересен и важен; с другой стороны, если учитывать социальные предпочтения игроков и их заботу о других людях, такие теоретические концепции, как метод обратных рассуждений в играх с по- следовательными ходами и равновесие Нэша в играх с па- раллельными ходами, вполне могут объяснить полученные результаты. Если в игре присутствует не одно равновесие Нэша, перед игроками возникает еще одна задача: найти фокальную точ- ку или любым другим способом выбрать одно из возможных равновесий. Насколько успешно они справятся с этой зада- чей, зависит от конкретных условий. Если игроки в равной степени осознают необходимость того, чтобы их ожидания сошлись в одной точке, они смогут добиться благоприятного исхода игры; в противном случае равновесия в игре может вообще не быть. В ходе большинства экспериментов испытуемые не име- ют опыта участия в соответствующей игре. Поначалу по- ведение новичков не согласуется с теорией равновесия, но по мере накопления опыта оно приближается к предпосыл- кам этой теории. Впрочем, некоторая определенность в от- ношении действий другого игрока все же сохраняется; при этом эффективная концепция равновесия должна помочь игрокам распознать эту неопределенность и отреагировать на нее. Одна из таких расширенных версий равновесия Нэ- ша становится все более популярной. Речь идет о концепции квантильного равновесия, разработанной профессорами Ка- лифорнийского технологического института Ричардом Мак- келви и Томасом Палфри. Эта концепция носит слишком специальный характер, чтобы описывать ее в данной книге; тем читателям, которые захотят ознакомиться с ней, мы ре- комендуем обратиться к первоисточнику 134 Тщательно изучив научные работы по данной теме, два ведущих исследователя в сфере экспериментальной эконо- мики – Чарльз Холт из Вирджинского университета и Элвин Рот из Гарвардского университета – сформулировали сле- дующий сдержанно-оптимистичный прогноз: «За последние 20 лет понятие равновесия Нэша стало неотъемлемым эле- ментом инструментария экономистов, социологов и бихе- 134 Richard McKelvey and Thomas Palfrey, “Quantal Response Equilibria for Normal Form Games,” Games and Economic Behavior 10, no. 1 (July 1995): 6–38. виористов. ‹…› Несмотря на все изменения, обобщения и уточнения, именно с базовой концепции равновесия Нэша начинается (а порой и заканчивается) анализ стратегиче- ских взаимодействий» 135 . Мы считаем эту позицию абсолют- но правильной и рекомендуем своим читателям придержи- ваться именно такого подхода. Изучая игры или участвуя в них, начинайте с равновесия Нэша, а затем проанализируй- те причины того, как и почему результат игры отличается от прогнозов, полученных согласно теории Нэша. Такой двой- ственный подход позволит вам лучше понять реальную игру или добиться более весомых успехов в ней, чем любая пози- ция отрицания или слепая приверженность равновесию Нэ- ша. Учебный пример: выигрывает тот, кто ближе к половине Равновесие Нэша возможно при выполнении двух следу- ющих условий: • каждый игрок выбирает оптимальный ответный ход на то, что, по его мнению, сделает другой участник игры; • субъективная оценка каждого игрока верна. Каждый иг- 135 Charles A. Holt and Alvin E. Roth, “The Nash Equilibrium: A Perspective,” Proceedings of the National Academy of Sciences 101, no. 12 (March 23, 2004): 3999–4002. рок делает именно то, что он и должен делать, по мнению всех остальных. Такой результат проще описать на примере игры с уча- стием двух игроков. Наши два игрока, Эйб и Би, составили свое мнение о том, что сделает другой. На основании субъ- ективной оценки они выбирают действия, которые позволят им получить максимальный выигрыш. Эта оценка оказалась правильной: оптимальный ответный ход Эйба на то, что, по его мнению, сделает Би, совпадает с оценкой Би его дей- ствий, а оптимальный ответный ход Би на то, что, по ее мне- нию, сделает Эйб, совпадает с ожиданиями Эйба в отноше- нии ее действий. Рассмотрим эти два условия в отдельности. Первое впол- не естественно, иначе пришлось бы допустить, что кто-то из игроков действует не наилучшим образом с точки зрения его же собственной оценки ситуации. Если у него есть более вы- игрышный вариант, почему бы не использовать его? Разногласия возникают главным образом в отношении второго условия – что каждый делает именно то, что он и должен делать по мнению всех остальных. У Шерлока Холм- са и профессора Мориарти с этим не было проблем: – Все, что я хотел вам сказать, вы уже угадали, – сказал он. – В таком случае вы, вероятно, угадали мой ответ. – Вы твердо стоите на своем? – Совершенно твердо 136 Однако большинству обычных людей гораздо труднее предвидеть действия другой стороны. Вот описание простой игры, которая поможет проиллю- стрировать взаимосвязь между этими двумя условиями, а также объяснит, почему вы можете захотеть или не захотеть принять их. Эйб и Би ведут игру по следующим правилам: каждый иг- рок должен выбрать число от 0 до 100 включительно. Приз в размере 100 долларов получит тот игрок, число которого окажется ближе к половине числа, выбранного другим игро- ком. Мы будем играть за Эйба, а вы – за Би. У вас есть вопро- сы? Что если будет ничья? Ну что же, в таком случае мы разделим приз поровну. Еще вопросы есть? Нет. Отлично, приступим к игре. Мы выбрали свое число. Те- перь ваша очередь. Какое число вы выбрали? Для того чтобы быть честными перед самими собой, запишите это число. 136 Из рассказа «Последнее дело Холмса». См:. Артур Конан Дойл. Записки о Шерлоке Холмсе. – СПб.: Азбука, Азбука-Аттикус, 2013. Анализ примера Мы выбрали 50. Нет, это не так. Для того чтобы узнать, какое число мы выбрали на самом деле, прочитайте этот раз- дел до конца. Начнем с того, что вернемся на шаг назад и используем двухэтапный подход для определения равновесия Нэша. На первом этапе делаем вывод о том, что ваша стратегия должна быть оптимальным ответным ходом на то, что могли бы сде- лать мы. Поскольку наше число должно находиться в диапа- зоне от 0 до 100, мы считаем, что вы не могли выбрать число больше 50. Например, число 60 было бы вашим оптималь- ным ответным ходом только в случае, если бы мы выбрали 120, что невозможно по правилам этой игры. Это говорит нам о том, что, если бы ваш выбор был дей- ствительно лучшим ответным ходом на то, что могли вы- брать мы, вы должны были выбрать одно из чисел в диапа- зоне от 0 до 50. Хотите верьте, хотите нет, но большинство людей на этом и останавливаются. Когда в эту игру играют те, кто не читал нашу книгу, чаще всего выбор падает на число 50. По правде сказать, мы считаем такой выбор безграмотным (приносим свои извинения, если вы выбрали именно это число). Не за- бывайте: число 50 – это оптимальный выбор только в случае, если вы считаете, что другая сторона выберет 100. Но если бы другой игрок выбрал число 100, значит, он неправильно понял бы игру. Он выбрал бы число, у которого почти нет шансов на победу. Любое число меньше 100 одержало бы верх над этой сотней. Мы будем исходить из того, что ваша стратегия была луч- шим ответным ходом на то, что могли выбрать мы, а это чис- ло в диапазоне от 0 до 50. Это значит, что наш оптимальный выбор должен пасть на число от 0 до 25. Обратите внимание: в данный момент мы сделали очень важный шаг. Это может показаться настолько естественным, что вы даже ничего не заметили. Мы больше не полагаемся на первое условие, гласящее, что наша стратегия – это опти- мальный ответный ход. Мы предприняли очередной шаг и предположили, что наша стратегия должна быть оптималь- ным ответным ходом на ваш оптимальный ответный ход. Если вы собираетесь сделать оптимальный ответный ход, мы должны сделать то, что станет оптимальным ответным ходом на оптимальный ответный ход. В этот момент мы начинаем давать определенную оценку вашим действиям. Вместо предположения о том, что вы мо- жете предпринять любой разрешенный правилами ход, бу- дем исходить из того, что на самом деле вы выберете ход, который можно считать оптимальным. Мы вполне обосно- ванно полагаем, что вы не станете предпринимать бессмыс- ленные действия, а отсюда следует, что мы должны выбрать число от 0 до 25. Разумеется, по тем же причинам вы должны осознавать, что мы не выберем число больше 50. Если вы рассуждаете именно так, вы не выберете число больше 25. Вероятно, вы уже догадались, что, согласно данным экспе- риментов, после числа 50 чаще всего игроки выбирают чис- ло 25. Откровенно говоря, выбор числа 25 гораздо лучше, чем выбор числа 50: это дает шанс на победу хотя бы в слу- чае, если другой игрок достаточно глуп, чтобы выбрать 50. Если мы считаем, что вы можете выбрать только число от 0 до 25, тогда наш оптимальный ответный ход ограни- чен числами в диапазоне от 0 до 12,5. На самом деле 12,5 – наш лучший выбор. Мы выиграем, если наше число окажет- ся ближе к половине вашего числа, чем ваше число – к по- ловине нашего. Это означает, что мы выиграем, если вы вы- берете любое число больше 12,5. Мы выиграли? Почему мы выбрали 12,5? Мы подумали, что вы выберете число от 0 до 25, а к этому выводу мы пришли потому, что, по нашему мнению, вы решили, что мы выберем число от 0 до 50. Разумеется, мы могли бы продолжить эти рассужде- ния и прийти к выводу о том, что вы подумаете, что мы вы- берем число от 0 до 25, а это заставило бы вас выбрать число от 0 до 12,5. Если бы вы рассуждали именно так, то могли бы оказаться на шаг впереди нас и победили бы. Наш опыт говорит о том, что большинство людей не продумывают свои действия более чем на два-три шага вперед, во всяком слу- чае во время первого раунда игры. Теперь, когда у вас есть некоторая практика и вы лучше понимаете игру, вы можете захотеть сыграть матч-реванш. И это справедливо. Поэтому снова запишите где-нибудь свое число – мы обещаем не подсматривать. Мы совершенно уверены в том, что, по вашему мнению, мы выберем число меньше 12,5. Это означает, что вы выбе- рете число меньше 6,25. А если мы считаем, что вы выберете число меньше 6,25, тогда мы должны выбрать число меньше 3,125. В первом раунде игры мы бы на этом и остановились. Мы только что говорили о том, что большинство людей останав- ливаются после двух этапов рассуждений, но на этот раз мы считаем, что вы решительно настроены победить нас, поэто- му продумаете как минимум еще один ход вперед. Если вы считаете, что мы выберем 3,125, тогда вы выберете 1,5625, что заставит нас подумать о выборе числа 0,78125. Нам кажется, что на этом этапе вы уже понимаете, к че- му все это приведет. Если вы считаете, что мы намерены вы- брать число от 0 до Х, то вы должны выбрать число от 0 до Х / 2 . А если мы считаем, что вы можете выбрать число от 0 до Х / 2 , нам следует выбрать число от 0 до Х / 4 Единственный вариант, при котором мы оба окажемся правы, – если оба выберем число 0. Так мы и сделали. Это и есть равновесие Нэша. Если вы выберете 0, тогда и нам нужно выбрать 0; если мы выберем 0, то и вам нужно вы- брать 0. Таким образом, мы оба правильно оцениваем дей- ствия друг друга; мы оба делаем оптимальный ответный ход, выбрав число 0 – иными словами, сделав именно то, что, по нашему мнению, должен был сделать другой. Нам следовало выбрать 0 и во время первого раунда игры. Если вы выбрали Х, а мы выбрали 0, значит, мы выиграли, поскольку 0 ближе к Х / 2 , чем Х к 0 / 2 = 0. Мы все время знали об этом, но не хотели раскрывать вам этот секрет во время первого раунда игры. Как оказалось, для того чтобы выбрать число 0, нам даже не нужно было ничего знать о том, что можете сделать вы. Однако игра с участием только двух игроков – это крайне нетипичный случай. Давайте изменим игру, подключив дополнительных игро- ков. Теперь победит тот игрок, число которого окажется бли- же к половине среднего арифметического чисел, выбранных всеми игроками. При таких правилах игры число 0 не обя- зательно окажется выигрышным 137 . Тем не менее и в этом случае оптимальный ответный ход приближается к нулю. На первом круге рассуждений все игроки выберут число от 0 до 50. (Среднее выбранное число не может быть больше 100, значит, половина среднего не может быть больше 50.) На 137 Если в игре принимают участие три игрока и два других выбрали числа 1 и 5, тогда среднее арифметическое этих трех чисел (0, 1 и 5) – число 2, а половина среднего – 1. Это значит, что победит тот игрок, который выбрал число 1. втором этапе участники рассуждают так: если каждый игрок считает, что другие сделают оптимальный ответный ход, то каждый должен выбрать в ответ число от 0 до 25. На третьем круге рассуждений все игроки выберут число от 0 до 12,5. Как далеко способны зайти игроки в своих рассуждениях, можно только гадать. Судя по нашему опыту, большинство людей останавливаются на двух-трех уровнях рассуждений. Для того чтобы найти равновесие Нэша, необходимо, чтобы игроки прошли весь путь логических рассуждений. Каждый выбирает оптимальный ответный ход на то, что, по его мне- нию, делают другие. Логика поиска равновесия Нэша приво- дит нас к выводу о том, что все игроки выберут число 0. Ко- гда все выбирают 0 – это единственная стратегия, при кото- рой каждый игрок выбирает оптимальный ответный ход на то, что, по его мнению, сделают другие, и каждый оказыва- ется прав в своей оценке действий других игроков. Когда люди играют в эту игру, они редко выбирают число 0 во время первого раунда. Это убедительное доказательство против прогнозирующей способности равновесия Нэша. С другой стороны, после двух-трех раундов игры ее участники очень близко подходят к равновесию Нэша. Это убедитель- ный аргумент в пользу равновесия Нэша. Мы считаем, что правильны обе точки зрения. Для то- го чтобы найти равновесие Нэша, все игроки должны выби- рать оптимальные ответные ходы – это достаточно просто. Кроме того, им следует составить правильное мнение о том, какими будут действия других участников игры. Это гораз- до труднее. Теоретически возможно сформировать совокуп- ность внутренне непротиворечивых оценок, не играя в игру, но во многих случаях сделать это гораздо легче в ходе самой игры. Если во время игры ее участники понимают, что их мнение было ошибочным, и делают выводы о том, как лучше предсказать действия других игроков, они неизбежно при- ближаются к равновесию Нэша. Опыт действительно помогает играть в такие игры, но он еще не гарантирует успех. Одна из проблем возникает при наличии нескольких равновесий Нэша. Вспомните о том, ка- кую неприятную задачу вам приходится решать, когда сбра- сывается телефонный звонок. Следует ли ждать, когда по- звонит другой человек, или лучше позвонить самому? По- дождать – это оптимальный ответный ход в случае, если вы считаете, что он позвонит, а позвонить – оптимальный от- ветный ход в случае, если вы полагаете, что он будет ждать вашего звонка. Проблема в том, что здесь два в равной сте- пени привлекательных равновесия Нэша: вы звоните, а дру- гой человек ждет; или вы ждете, а другой – звонит. Опыт не всегда помогает найти выход из такой ситуации. Если вы оба будете ждать, то через какое-то время вы мо- жете принять решение позвонить, но если вы оба начнете звонить одновременно, ваши телефоны окажутся занятыми. Для того чтобы решить эту дилемму, мы часто прибегаем к общепринятым правилам; в нашем примере повторный зво- нок должен сделать человек, который позвонил первым. В таком случае вы хотя бы знаете, что у этого человека есть ваш номер телефона. Эпилог к части I В первых четырех главах мы рассмотрели ряд концепций и методов, проиллюстрировав их на примерах, взятых из бизнеса, спорта, политики и так далее. В следующих главах мы применим все эти идеи и методы на практике. А сейчас обобщим сказанное и сформулируем основные тезисы, ко- торые можно будет использовать в качестве справочного ма- териала. Игра – это ситуация, в которой существует стратегиче- ская взаимозависимость: итог вашего выбора (стратегии) за- висит от выбора одного или более других участников игры, совершающих целенаправленные действия. Люди, принима- ющие решения, называются игроками, а варианты действий, которые они выбирают, – ходами. Интересы участников игры могут быть полностью противоположными: выигрыш одного игрока означает проигрыш другого. Подобные игры называ- ются играми с нулевой суммой. Однако чаще бывает так, что в игре есть и зона общих интересов, и зона конфликта инте- ресов, а значит, возможны стратегии, которые либо прино- сят обоим игрокам выгоду, либо наносят им вред. Как бы то ни было, в большинстве случаев мы называем других участ- ников игры соперниками. Ходы, которые делают участники игры, бывают последо- вательными или параллельными. В игре с последовательны- ми ходами существует линейная цепочка рассуждений: если я сделаю это, мой соперник сделает то; в таком случае я по- ступлю следующим образом. Такую игру можно проанали- зировать, построив дерево игры. Выбор оптимальных ходов можно сделать, применив правило № 1: смотрите вперед и рассуждайте в обратном порядке. В игре с параллельными ходами образуется логический круг рассуждений: я думаю, что он думает, что я думаю – и так далее. Проблема заключается в том, чтобы «найти квад- ратуру» этого круга; иными словами, каждому игроку необ- ходимо просчитать действия соперника, хотя он и не может видеть их, делая свой ход. Для того чтобы решить такую за- дачу, необходимо построить таблицу, в которой будут по- казаны результаты игры, соответствующие всем возможным комбинациям существующих вариантов. Затем следует вы- полнить следующие действия. Для начала определите, есть ли у кого-либо из игроков до- минирующая стратегия – иными словами, та, которая обес- печивает более выгодный исход игры по сравнению с други- ми стратегиями этого же игрока независимо от того, какой выбор он сделает. Затем следует применить правило № 2: ес- ли у вас есть доминирующая стратегия, используйте ее. Ес- ли у вас доминирующей стратегии нет, а у вашего соперника есть, исходите из предположения о том, что он ее использу- ет, и выберите оптимальный ответный ход на эту стратегию. В случае если ни у одного игрока нет доминирующей стра- тегии, необходимо определить, есть ли у кого-то из них до- минируемая стратегия – стратегия, которая во всех отноше- ниях хуже любой другой. Если такая стратегия есть, приме- ните правило № 3: одну за другой исключите из рассмот- рения все доминируемые стратегии. Если при этом вы об- наружите доминирующую стратегию, используйте ее. Полу- чив единственно возможное решение, вы сможете опреде- лить, как именно станут действовать игроки и каким будет исход игры. Даже если эта процедура не позволит вам найти единственно верное решение, она поможет сократить мас- штаб игры до более приемлемого уровня. И наконец, если нет ни доминирующей, ни доминируемой стратегии или по- сле того, как второй этап позволит вам как можно больше упростить игру, примените правило № 4: найдите равнове- сие или пару стратегий, при которых действия каждого иг- рока станут оптимальным ответным ходом на действия дру- гого. Если существует только одно такое равновесие, есть все основания утверждать, что его должны выбрать все иг- роки. Если таких равновесий несколько, следует применить понятное всем правило, или договоренность, о том, какому именно равновесию следует отдать предпочтение. Если его не существует, то соперники могут использовать с выгодой для себя любое систематическое действие одного из игро- ков. Это, в свою очередь, свидетельствует о необходимости использования смешанных стратегий – это и есть тема сле- дующей главы. В реальной жизни игры могут состоять из ряда последо- вательных и параллельных ходов. В таком случае необходи- мо использовать сочетание всех перечисленных методов, для того чтобы проанализировать все возможные варианты дей- ствий и найти среди них оптимальный. |