теория автоматического управления. Билет 1
 Скачать 0.65 Mb.
|
|
Способы перехода от непрерывных моделей к дискретным: Применение Z – преобразования к решетчатой импульсной переходной функции со следующей цепочкой переходов (точный способ):  Замена производных дифференциального уравнения, описывающего объект, приближенными разностями:   и т. д.;Данный способ дает приемлемую точность только при малых T. Приближенный способ, предложенный А.Тастеным и называемый билинейным преобразованием, состоит в замене оператора p в передаточной функции соотношением  т.е.  Если для данной решетчатой функции f[n] существует такое положительное число R, что при |z|>R ряд  (5)сходится, то =1/R называют радиусом сходимости. Функция  внутри круга сходимости (т.е. круга в плоскости z с центром в начале координат и радиусом равным ) будет аналитической функцией, а ряд (5) будет рядом Лорана. Коэффициенты ряда f[nT] выражаются через следующим образом: .Формулы преобразования могут быть записаны и для непрерывной производящей функции в виде F(z)=Z{f(t)}, t=nT, n=0,1,2,… . В рассматриваемом пространстве введена единичная импульсная решетчатая функция  Эта функция играет в дискретных системах такую же важную роль, как - функция (функция Дирака) в непрерывных системах. Основные свойства и теоремы Z-преобразования Свойство линейности. Изображение линейной комбинации решетчатых функций равно той же линейной комбинации их изображений.  . |