теория автоматического управления. Билет 1
 Скачать 0.65 Mb.
|
|
Билет №5: 1)Пространство состояний систем управления. Поведение системы во времени можно характеризовать не только выходной функцией системы, но и промежуточными переменными в цепи системы, число которых равно порядку системы n. Таким образом, получается n-мерный вектор состояния, множество возможных положений которого образует векторное пространство, называемое пространством состояний системы. Процедура нахождения значений некоторой функции y(t) для будущих моментов времени называется прогнозированием (предсказанием). Возможность предсказания является естественным требованием качественного управления. Основанием для построения алгоритмов прогнозирования поведения системы в любой момент времени  (и управления неавтономной системой) достаточно информации о переменных состояния в момент и не требуется знание предыстории процессов, т.е. информации о функциях  при  .Метод занимает центральное место в современной теории управления, так как предоставляет широкие возможности формализации процедур анализа, синтеза и автоматизации проектирования. Состояние системы – это совокупность таких значений переменных, знание которых, наряду с входными функциями и уравнениями, описывающими динамику системы, позволяет определить её будущее состояние и выходную переменную. Переменными состояния динамической системы с выходом y(t) называется множество переменных xi(t) таких, что значение выходной переменной y(t) в произвольный момент времени ti однозначно определяется, если заданы xi(t0) иu[t0 ,t1]. Выбор переменных состояния динамической системы неоднозначен. Обычно вводят фазовые переменные, т. е. используют в математическом описании объекта n – переменных  ,  . В качестве переменных состояния могут бытьвзяты физические переменные системы, такие как перемещение, скорость, ток, напряжение, а также n других независимых функций времени, полученных как линейные комбинации фазовых и/или физических переменных. Выбор переменных состояния определяет структуру и параметры модели вход – состояние – выход. Для неавтономных систем с помощью переменных состояния устанавливается однозначное соответствие между входными и выходными воздействиями.  Вектор  является элементом n – мерного линейного векторного пространства ,  ,  - вектор начальных условий (начального состояния). Пространством состояний называется метрическое пространство , каждый элемент которого полностью определяет состояние системы (процесса) в текущий или заданный момент времени. Понятие «состояние системы» является одним из базовых (фундаментальных) понятий теории динамических систем, поэтому его следует определять не через другие понятия, а аксиоматически, т. е. перечислением совокупности присущих ему свойств: Аксиома 1. Выход y(t) для всех  определяется однозначно, если заданы x(t0) и u[t0,t1);Аксиома 2. Если траекторию системы разбить на ряд участков, то можно рассматривать движение на каждом из них как новую траекторию при соответствующем начальном состоянии; и др. в кн. Заде Л., Дезоер Ч. Теория линейных систем. Метод пространства состояний. – М.: Наука, 1970. Состояние системы описывается системой дифференциальных уравнений первого порядка относительно каждой из переменных состояния в форме Коши:  в матричной форме (нормальная форма уравнения состояния):  - матричная форма дифференциального уравнения (абстрактная, формально – алгебраическая структура современной теории управления).или (модель вход – состояние – выход)  - уравнение состояния (модель вход – состояние), - уравнение выхода (модель состояние – выход).А – матрица коэффициентов (квадратная, параметрическая матрица Сильвестра должна быть обратима) системы, В – матрица входа, С – матрица выхода, D – матрица обхода системы, Х – вектор состояния, U – вектор входных воздействий (управляющих и возмущающих), Y – вектор выходных функций. 2)Типовые регуляторы: аналоговый ПД – регулятор. |