Блок-схемы Телегина НО-1703.z. Цель установить отношения между данными и искомыми числами задачи
 Скачать 0.73 Mb.
|
|
Этап отработки этих умений в процессе решения различных задач. Этап ознакомления с задачей и формирование умений работать над задачей. Обучение решению простых задач 1. Обучение детей моделированию различных практических ситуаций, направленных на объединение совокупностей, удаление части из множества, увеличение на несколько элементов данного множества или множества равночисленного данному, сравнение множеств на различной наглядности символического характера и др. 2. Обучение учащихся выбору соответствующих арифметических действий и составлению математических выражений в соответствии с заданной ситуацией. 3. Ознакомление учащихся со следующими связями: связью операций над множествами с арифметическими действиями, т. е. с конкретным смыслом арифметических действий: связью отношений , выраженных словами «больше на…», «меньше на…», «больше в…», «меньше в…»; связью между компонентами и результатами арифметических действий; связью между данными величинами, находящимися в прямой и обратной зависимости и соответствующими арифметическими действиями. 1. Фронтальное (коллективное) решение задачи под руководством учителя. Этот вид работы может иметь разные цели, например, использоваться для знакомства детей со способом решения задач определенного вида, для запоминания этапов решения и др. 2. Фронтальное (коллективное) решение задачи под руководством учащихся. Данный вид может быть использован для овладения учащимися умением последовательно выполнять этапы решения задачи, а также для закрепления умения пользоваться определенными приемами и методами решения. Работа над задачей должна завершаться обобщающими выводами в соответствии с ее целями. 3. Самостоятельное решение учащимися задачи. Этот вид включает в себя либо самостоятельный выбор средств, методов, способов и форм решения, либо применение указанных учителем или учеником средств, методов и способов решения. Это наиболее распространенный вид работы с задачами, но и здесь может быть ориентация на разные цели: на формирование умения решать задачи определенного вида, решать задачи с помощью определенных средств, приемов и методов; проводить проверку и самопроверку, оценку и самооценку; использовать при решении задач свойства действий, вычислительные упражнения и др. 4. Выполнение части решения задачи. Основные цели данного вида работы – формирование у школьников умения выполнять определенный этап решения, обучение общим приемам решения, формирование представлений об арифметических действиях и др.                Во-вторых, должна вестись работа по усвоению знаково-символического языка, на котором строится модель. Ученик должен осознавать значение каждого элемента модели, осуществляя переход от реальности (предметной ситуации) к модели и, наоборот, от модели к реальности. в-четвертых, ученик должен освоить различные виды моделей, научиться выбирать модель, соответствующую предложенной задаче, и переходить от одной модели к другой. В-третьих, одним из этапов обучения должно быть освоение моделей тех отношений, которые рассматриваются в задач Во-первых, все математические понятия, используемые при решении задач, должны изучаться с помощью моделей. Исходя из вышесказанного, процесс работы над простыми задачами можно рассматривать как подготовительный этап к решению составных задач. С данной точки зрения понятие «умение решать простые задачи» можно рассматривать, как умение работать с текстовым описанием ситуации и оформлять его в виде соответствующих моделей. Математики и методисты рассматривают процесс решения задачи как процесс поиска системы моделей. Каждая модель представляет собой одну из форм отображения структуры задачи, а преобразование модели идет по пути постепенного обобщения, абстрагирования и в конечном результате построения ее математической (символической) модели. Следовательно, чтобы решить задачу, надо построить ее математическую модель, но для этого используются графические (или другими словами вспомогательные) модели. Уровень овладения моделированием определяет успех решающего задачу. Поэтому обучение моделированию, по мнению М.А. Бородулько и Л.П. Стойловой, должно занимать особое место в формировании умения решать задачи, это обучение должно вестись целенаправленно, соблюдая ряд условий. Словесная модель Графическая модель Символическая модель Процесс решения задачи можно представить в следующем    Ознакомление младших школьников с составной задачей   решение составных задач решение простых задач       Задача, которая состоит из нескольких простых, и для ее решения необходимо выполнить не менее двух арифметических действий. При ознакомлении с составными задачами дети должны усвоить существенный признак этого понятия: задача состоит более чем из одной простой задачи. аналитический синтетический   Введен в школу В.А. Евтушевским в к.18 - н.19 века. Суть этого приема заключается в том, что учитель берет составную задачу и выполняет ее анализ, начиная от неизвестного числа задачи. Таким образом, показывается, что в задаче два неизвестных числа, то есть она состоит из двух простых задач. Научное обоснование второму приему - синтетическому - дал Е.М. Семенов. Содержание этого приема проявляется в объединении двух простых задач, находящиеся в отношении продолжения, в одну составную. Этот прием позволяет раскрыть существенные признаки составной задачи.      Цель: научить младших школьников решать задачи арифметическим методом, который сводится к выбору арифметических действий, моделирующих связи между данными и искомыми величинами. Процесс решения задачи арифметическим методом включает в себя последовательность следующих действий: Чтение задачи и представление той ситуации, которая в ней описана. Выделение в тексте условия и вопроса, известных и неизвестных. Установление связи между данными и искомыми величинами и моделирование, заданной в тексте ситуации. Установление последовательности арифметических действий и составление плана решения. Запись этих действий и вычисление их значения, т. е. запись решения и ответа. Проверка полученного ответа.   Умение решать задачи арифметическим методом. На начальном этапе – это задачи, которые включают различные сочетания простых задач.     А)Решение большинства из них связано со свойствами арифметических действий (прибавление суммы к числу, прибавление числа к сумме, вычитание числа из суммы, вычитание суммы из числа). Б) Позднее появляются задачи, содержащие все 4 действия. В) Далее изучаются задачи на пропорциональную зависимость между величинами в одно и два действия. Г) Задачи с прямо пропорциональной зависимостью 1 – 1У видов (см. таблицу) изучающихся на следующих группах величин: - цена, количество стоимость; - масса одного предмета, количество предметов, общая масса; - емкость одного сосуда, число сосудов, общая емкость; - выработка в единицу времени, время работы, выработка; - расход материи на 1 вещь, количество вещей, общий расход материи. Д) Задачи на нахождение четвертого пропорционального рассматриваются на следующих группах величин: - скорость время, расстояние; - длина, ширина, площадь; - урожайность, площадь, весь урожай. Задачи на нахождение четвертого пропорционального Задачи на нахождение четвертого пропорционального решаются в два действия. Краткая запись таких задач может быть следующей: (см. таблицу). Таблица 7 Цена моркови в рублях Количество купленной моркови Стоимость купленной моркови одинаковая 2 30 6 ? По существу в содержание этих задач входят три величины: цена, количество, стоимость. При решении задачи I применяется следующее рассуждение: «Если известно, что 2 кг стоят 30 рублей, то можно узнать, сколько стоит I кг моркови. Когда это будет известно, то можно будет узнать стоимость 6 кг моркови». При решении задачи 2 сначала узнаем, сколько стоит I кг моркови (ее пену), а затем по указанной стоимости и цене, можно найти, сколько моркови можно купить. При решении задачи 3 сначала отвечают на вопрос: Какова длина куска полотка льна? Второй вопрос - это вопрос задачи. Подобные рассуждения проводятся и для задач 4, 5, 6. При решении задач на нахождение четвертого пропорционального, если числовые значения кратны, применяется способ нахождения отношения. Он заключается в том, что находят отношение двух значений одной величины, затем увеличивают или уменьшают во столько же раз известное значение другой величины. Например, рассмотрим соответствующее решение задачи 1. 1) Во сколько раз, количество моркови, которое нужно купить, больше количества купленной моркови? 2) Вопрос задачи. Зависимость № п /п Цена Количество Стоимость Пример задачи    Обратная пропорциональность 5 Даны два значения Дано одно значение, а другое надо найти одинаковая За шесть детских костюмов ценой 120 рублей уплатили столько же, сколько за детские пальто, ценой по 360 рублей. Сколько купили пальто? 6 Дано одно значение, а другое надо найти Даны два значения одинаковая За два пальто ценой по 360 рублей уплатили столько же, сколько за 6 детских костюмов. Какова цена костюма? Мы проанализировали математическое содержание задач с величинами цена, количество, стоимость. Можно составить задачи, содержание которых будут входить другие группы величин. Прямая пропорциональность 1 одинаковая Даны два значения Дано одно значение, а другое надо найти За 2 кг моркови уплатили 30 рублей. Сколько стоят 6 кг моркови по той же цене? 2 одинаковая Дано одно значение, а другое надо найти Даны два значения За 6 кг моркови уплатили 90 рублей. Сколько моркови по той же цене можно купить на 30 рублей? 3 Даны два значения одинаковая Дано одно значение, а другое надо найти За кусок льняного полотна по 20 рублей за 1 метр уплатили 80 рублей. Сколько надо уплатить за шелк той же длины, по цене 40 рублей? 4 Дано одно значение, а другое надо найти одинаковая Даны два значения За кусок шелка по цене 40 рублей за метр уплатили 160 рублей, а за кусок льна той же длины уплатили 80 рублей. По какой цене покупали льняное полотно?  Е) Задачи на пропорциональное деление (в начальной школе рассматривается только способ нахождения значения постоянной величины). Основным признаком этих задач является содержащееся в них требование распределить одно числовое значение величины (например, стоимости) пропорционально данным числам (например, числу предметов в одной совокупности, числу предметов другой совокупности). Приведем строение этого типа задач в следующей таблице.  Ж) Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям Если в каждой из рассмотренных задач на пропорциональное деление заменить сумму двух значений их разностью, то можно получить различные виды задач с пропорциональными величинами, в которых одним из данных будет разность двух значений из указанных выше величин. Например, возьмем задачу 1 на пропорциональное деление (см. таблицу). Заменим в этой задаче сумму стоимостей тетрадей в клетку и в линейку их разностью, получим такую задачу: Купили по одинаковой цене 6 тетрадей в клетку и 4 тетради в линейку. За тетради в клетку уплатили на 6 рублей больше, чем за тетради в линейку. Сколько стоят тетради в клетку и в линейку в отдельности? Узнав разность между количеством тетрадей в клетку и количеством тетрадей в линейку (6 – 4 = 2), и сопоставив ее с разностью в стоимости (6 рублей), найдем цену одной тетради, а затем стоимость 6 и 4 тетрадей. Отметим, что краткая запись задач на нахождение неизвестного по двум разностям менее наглядна и решение при ее наблюдении менее очевидно. В этих случаях чаще и полезнее следует использовать рисунки и схемы. Например, рисунок к рассмотренной задаче будет таким: Тетради в клетку О О О О О О Тетради в линейку О О О О 6 р. Заметим, что разность двух значений одной и той же величины может быть указана не только выражением «больше на несколько единиц», но и при помощи выражения «меньше на несколько единиц». В содержание задач указанного вида могут входить и другие величины, связанные пропорциональной зависимостью.  З) Задачи на движение. В школе рассматриваются задачи на встречное движение и на движение в противоположных направлениях (удаление). Их математическое содержание подобно тем задачам, которые уже были рассмотрены. . Обучение решению задач с пропорциональными величинами Обучение решению задач с пропорциональными величинами можно разбить на несколько этапов, каждый из которых имеет свою дидактическую цель.      На втором этапе следует направить внимание школьников на вычленение величин, о которых идет речь в задаче, на установление связи и функциональной зависимости между ними в процессе разбора, решения задачи и чтения выражений. Желательно обучение решению задач осуществлять на основе противопоставления. В методике известны два вида противопоставлений: последовательное и перемежающееся. При последовательном противопоставлении один вид задач изучается после другого, причем второй вид задач изучается в сопоставлении с первым видом. При перемежающемся противопоставлении разные виды задач решаются на одном уроке, вперемежку. Проверка показала, что при обучении решению более сложных задач прием последовательного противопоставления является более эффективным, чем прием перемежающего противопоставления. На третьем этапе следует проводить творческие работы по составлению и преобразованию задач. С этой целью можно использовать таблицы цен, скоростей, массы предметов и т д. На первом этапе обучения целесообразно подвести учащихся к самостоятельному нахождению способа решения задач нового вида, на основе выполнения практических действий. Практические действия самих учеников с группами предметов служат для них средством анализа, выявления отношений между предметами. После практических упражнений полезно предложить задачи с сюжетом, которые представляют большую ценность, чем практические задания. Чтобы помочь учащимся «перешагнуть эту ступеньку трудности, необходимо использовать различные средства наглядности (запись на доске, чертежи, схемы, рисунки и др.)  |