Блок-схемы Телегина НО-1703.z. Цель установить отношения между данными и искомыми числами задачи
 Скачать 0.73 Mb.
|
|
2. Теория и технологии формирования вычислительных навыков и умений. .    Формирование смысла арифметических действий В математике существует несколько подходов к определению данных действий на множестве целых неотрицательных чисел:       аксиоматический теоретико-множественный измерение величин.  В существующих образовательных системах для ознакомления детей со смыслом сложения и вычитания используют теоретико-множественный подход, поскольку он позволяет представить смысл арифметических действий через предметные ситуации, смысл которых легко воспринимается детьми младшего школьного возраста.     «Если все слагаемые в сумме одинаковые, то выражение на сложение одинаковых слагаемых можно заменить простым выражением со знаком умножения, где первое число показывает, какое слагаемое складывали, а второе – сколько раз это слагаемое складывали». С теоретико-множественной точки зрения сложению соответствуют следующие предметные действия с совокупностями (множествами, группами предметов): · объединение элементов двух совокупностей, · увеличение на несколько элементов данной совокупности, · увеличение на несколько элементов совокупности, сравниваемой с данной. Вычитанию соответствуют следующие предметные действия с совокупностями (множествами, группами предметов): · удаление правильной части из данного множества, · уменьшение на несколько элементов данной совокупности, · уменьшение на несколько элементов совокупности, сравниваемой с данной, · разностное сравнение двух совокупностей.   Второй подход – аксиоматический также осуществляется двумя способами:  · через изучение связи между компонентами и результатом действия умножения; · через введения понятия обратная операция, с помощью которого устанавливается взаимосвязь между действиями умножения и деления.    Второй способ наиболее последовательно и информационно насыщенно дается в программе Л. Г. Петерсон. В данной программе на одном уроке (2 класс) дети знакомятся с несколькими подходами к трактовке действия деления. Поскольку дети уже знакомы с понятиями «операция» и «обратная операция» (начало 2 класса), то для ознакомления детей с действием деления сначала используется аксиоматический подход к определению данного действия. После установления взаимосвязи между делением и умножением, которую они наблюдают, выполняя практические ситуации, дети знакомятся с выводом, данным в учебнике. «Операция деления является обратной для операции умножения. Чтобы разделить число а на число в надо подобрать такое число с, которое при умножении на в дает а или а : в = с, следовательно, с * в = а » После чего вводятся задачи на деление на части и по содержанию. Случаи деления вида а : а = 1 и а : 1 = а выводятся с опорой на взаимосвязь между действиями умножения и деления, впоследствии запоминаются. Деление вида а : 0 дается в виде постулата, который необходимо запомнить: «Делить на нуль нельзя» Первый способ используется в технологии «Школа России». Для того чтобы дети могли находить результаты деления на основе знания соответствующих случаев умножения, необходимо ознакомить их со связью между произведением и множителями. С этой целью можно предложить детям рассмотреть тройку взаимосвязанных равенств: 4*2=8, 8:4=2, 8:2=4. Вспомнив названия чисел при умножении, дети читают равенства с действием деления, используя терминологию действия умножения: значение произведения 8 делим на первый множитель 4, получаем второй множитель 2 (аналогично читают второе равенство). На основе этих частных выводов ученики делают общий вывод своими словами или читают его по учебнику. Далее авторы подчеркивают, что в дальнейшем важно, чтобы при выполнении аналогичных упражнений, дети не только находили результат, но и производили пояснения: «Значение произведения чисел 4 и 3 равно 12; делю значение произведения 12 на первый множитель 4, получаю второй множитель 3; делю значение произведения 12 на второй множитель 3, получаю первый множитель 4». Анализируя такое пояснение, видим, что для детей остается неясным, как же находить результаты деления на основе знания соответствующих случаев умножения, если у нас нет рядом выражения на умножение. Разумеется, тут требуются дополнительные пояснения учителя.  2. Общие сведения о формировании письменных и устных вычислений «Устные и письменные вычисления с натуральными числами».     Влияет на формирование гибкости, рациональность мышления, умение осуществлять анализ ситуации и отбирать рациональные средства для ее решения; Развитию универсальных учебных действий, которые проявляются в умении планировать деятельность в соответствии с поставленной задачей, умения осознавать не только результат своей деятельности, но и сам процесс этой деятельности, понимать зависимость результата от характера процесса деятельности; Формирует умение моделировать действие.  ориентацию в социальных ролях и межличностных отношениях          Полуписьменные вычисления характеризуются частичным использованием признаков устных и письменных вычислений и чаще всего используются в особых приемах вычислений 328 · 25 = 328 · 100 : 4 = 328 : 4 · 100 = 8200 К полуписьменным вычислениям относят и деление в столбик, поскольку этот вид вычислений обладает признаками письменных и устных вычислений. характеризуются тем, что в процессе вычислений производится запись, как результата действия, так и промежуточных операций, которая имеет особую форму «в столбик». Вычисления выполняются по установленным правилам (алгоритмам) и начинаются с единиц низших разрядов (кроме деления). Письменные вычисления формируются на уровне умений и выполняются с опорой на усвоенный алгоритм действия, который постепенно сокращается, приобретая некоторые операциональные характеристики, но усвоенный алгоритм всегда остается регулирующей основой вычислительного действия. Устные вычисления выполняются мысленно, совсем без записи чисел или с записью данных и результата в строчку. При этом сами вычисления выполняются разными способами и начинаются с единиц высшего разряда. Устные вычисления в процессе усвоения могут быть доведены до уровня навыка. Вычисления протекают в форме автоматизированного (неосознаваемого) психического регулирования, а обращение к развернутому алгоритму выполнения действия происходит только в случаях затруднений или по требованию учителя, желающего проверить степень осознанности выполняемого действия или для осуществления контроля за выполняемым действием полуписьменные устные письменные  По способу производства действий вычисления делятся на три вида:      Алгоритм - понятное предписание, указывающее, какие операции, и в какой последовательности необходимо выполнить с данными, чтобы решить любую задачу данного типа. Известно, что алгоритм обладает свойствами: устные       внетабличные. табличные    массовости элементарности дискретности шагов         табличные случаи сложения и соответствующие им случаи вычитания Табличные случаи вычислений, изучаемые в начальной школе Свойство предполагает, что с помощью данного алгоритма могут быть решены все задачи определенного типа. детерминированности   результативности относят все случаи вычислений в пределах сотни, кроме табличных и сводимые к ним вычисления с многозначными числами. относят все случаи выполнения сложения и умножения с однозначными числами и соответствующие им случаи вычитания и деления.  Этапы формирование вычислительного навыка     отработки прочного вычислительного навыка Ознакомления с табличными случаями умножения и соответствующими случаями деления Подготовительный           непрерывный или периодический контроль и учет текущих результатов способность вызвать определенные чувства радостные переживания, чувство удовлетворенности новыми достижениями осмысленность установка на запоминание Цель – отработка навыка со всеми присущими ему качествами: правильность, скорость, осознанность, обобщенность, полнота, рациональность, поскольку, как мы уже подчеркивали, в соответствии со стандартом табличные случаи умножения и соответствующие им случаи деления должны быть усвоены на уровне сознательного вычислительного Цель – знакомство с табличными случаями умножения и соответствующими случаями деления, составление соответствующих столбиков табличных случаев умножения и деления, и с сокращенной формой таблицы умножения, правилами пользования этой формой таблицы Цель – обеспечить усвоение теоретических вопросов, являющихся основой вычислительных приемов, которыми учащиеся будут пользоваться при составлении табличных случаев умножения и деления. м            самоконтроль
математические диктанты
взаимоконтроль |