Блок-схемы Телегина НО-1703.z. Цель установить отношения между данными и искомыми числами задачи
 Скачать 0.73 Mb.
|
|
Основные направления изучения стохастики в младшей школе  
            Основные элементы преподавания стохастики соревнование на скорость решения задач между группами учащихся коллективный способ обучения, включающий в себя работу в парах, с использованием специально разработанных дидактических материалов методика «взаимного диктанта», которая реализуется в виде взаимного обмена задачами, придуманными учащимися и взаимным контролем правильности решения конкурсы на наиболее интересную задачу на заданную тему, итоги которого подводят сами учащиеся и выбирают победителя голосованием  В обучении школьников решению комбинаторных задач полезно соблюдать определенные методические этапы. 
 Элементы теории вероятностей в курсе математики начальных классов    Программа по математике, разработанная на основе Государственного стандарта общего начального образования второго поколения, рекомендует знакомство обучающихся с основными понятиями теории вероятности: «опыт», «события», «вероятность» на практической основе.  Второе фундаментальное понятие теории вероятностей – понятие «вероятность». Это понятие является основой построения всех схем вероятностного характера, описывающих широкий класс случайных явлений. Формирование этого понятия, так же как и понятия «события», начинается с преодоления противоречия между субъективным опытом ученика употребления им термина «вероятность» в повседневной практике и смыслом, вкладываемым в определение этого понятия в математике. В настоящее время существует несколько определений понятия «вероятность события»: философское, статистическое, геометрическое, аксиоматическое и классическое. Философский подход к определению вероятности как «меры (количественной оценки) степени возможности события» не является математическим.  Опытом, или экспериментом, называют всякое осуществление определенного комплекса условий или действий, при которых происходит соответствующее явление.  Событием - называют возможный результат опыта. Например, опытом является подбрасывание монеты, а событиями исход этого опыта, когда монета упадет: «герб» или «цифра на верхней ее стороне». Опытами являются подбрасывание игрального кубика, стрельба по мишени, извлечение шара из ящика и т. п. При этом полезно рассматривать такие опыты, при каждом испытании которых возможны несовместные и равновозможные исходы. Каждый такой исход называется элементарным исходом или элементарным событием «достоверное событие», «невозможное событие», «случайное событие»  Здесь подчеркивается объективный, не зависящий от познающего объекта смысл количественной оценки вероятности. В начальном курсе математики используется классическое определение понятия вероятности события. В качестве примера определения вероятности события на основе классического определения вероятности можно рассмотреть задачи на вычисление вероятности выпадения «орла» или «решки» при бросании симметричной монеты.  Учащихся младших классов можно познакомить с четырьмя основными типами задач по теории вероятностей, выделенные в работах И. Н. Власовой   1. К первой группе относятся задачи на классификацию событий. Учащиеся при решении данных задач учатся различать возможные, невозможные и случайные события.  2. Ко второй группе относятся задачи на определение исхода в испытаниях. При решении данных задач учащиеся приобретают навыки рационального перебора вариантов исходов при испытаниях, записи вариантов и подсчета их числа.  3. К третьей группе относятся задачи на сравнение вероятностей событий. Процесс сравнения вероятностей событий следует рассматривать как формирование умения у учащихся начальных классов использовать знания о классификации событий в новых условиях.  4. К четвертой группе относятся задачи на определение вероятностей событий (относительной частоты). Для их решения требуется не формальное знание о возможных исходах и частоте появления случайного события, а необходимо понимание приемов статистических исследований. Задачи на определение вероятности события являются задачами повышенной трудности, необязательные для решения всеми учащимися.   Элементы наглядной описательной статистики   Например, практически невозможно выявить размеры обуви у всех людей планеты. А проверить, например, наличие листов некачественной фотобумаги в большой партии хотя и реально, но бессмысленно, так как полная проверка приведет к уничтожению всей партии бумаги. В подобных случаях вместо изучения всех элементов совокупности, которую называют генеральной совокупностью, обследуют ее значительную часть, выбранную случайным образом. Эту часть называют выборкой. Центральным понятием математической статистики является «выборка». Учащиеся начальных классов с данным понятием знакомятся в неявном виде в процессе решения статистических задач. Например, учащимся предлагается выборка определенных объектов и ряд вопросов, на которые они должны ответить Основная задача математической статистики – указать способы сбора и группировки статистических сведений, полученных в результате поставленных экспериментов (наблюдений). При изучении реальных предметов часто бывает невозможным обследовать все элементы совокупности. 
 Задача 1. На двух книжных полках стоят книги: сказки, рассказы, повести. а) на какой полке меньше всего книг с рассказами; б) на какой полке больше всего книг со сказками; в) на какой полке больше книг. 2. Сравни число книг со сказками и книг с повестями. Цель этого задания: научить младших школьников «читать» информацию, представленную в таблице, сравнивать между собой данные и делать определенные выводы.  Полученные в результате наблюдения (опыта, эксперимента) данные можно упорядочить, представить в удобном для обозрения и анализа виде. Таблица является одним из способов представления информации, но более наглядным является графическое представление данных. Это различные диаграммы: линейные, столбчатые и круговые.   Диаграммы используются как наглядное средство, играющее важную роль в общем развитии школьника, как один из способов доведения до учащихся разнообразной научной информации.   Построения столбчатых диаграмм состоит из следующих шагов: Построить координатный угол. Определить цену деления шкалы, удобную для обозначения значений величины. Нанести эти деления на вертикальный координатный луч построенного угла. На горизонтальном луче угла отметить на равном расстоянии друг от друга точки по числу рассматриваемых объектов. Возле обозначенных точек построить вертикальные столбцы (отрезки), высота которых будет равна соответствующему значению величины. Алгоритмы построения диаграмм   Столбчатые или Линейные диаграммы столбики или отрезки, можно наглядно представить различные значения величины, а затем, опираясь на наглядно представленное изображение, легко увидеть всевозможные количественные отношения между значениями величины рассматриваемых в задаче объектов   Алгоритм построения круговых диаграмм может включать следующие шаги: Множество всех значений величины рассматриваемых объектов или явлений (целое) следует принять за единицу. Найти, какая часть от целого приходится на каждый объект или явление, представить результат в виде дроби (можно упорядочить данные, записав их в таблицу) . Найти величины соответствующих каждой дроби по формуле: 360°:n•x , где x/n – дробь, соответствующая объекту. Построить в данной окружности центральные углы, соответствующие каждой дроби центральных углов  |