Дифференциальных

• Название: Дифференциальных
• Дата: 08.06.2022
• Размер: 157.37 Kb.
• Имя файла: A.YU.-Krajnov-K.M.-Moiseeva-CHislennye-metody-resheniya-kraevyh-.docx
• Тип: Документы; #579564
• страница: 22 из 28

Метод квазилинеаризации

Рассмотрим нелинейное дифференциальное уравнение второго по- рядка

y^  f_x, y, y^_

С граничными условиями

(2.53)

y_0 _  0, y_L_  A,

(2.54)

где символами y'и y''обозначены соответственно dy/dxи d²y/d²x.

Перепишем уравнение (2.53) в виде

 _x, y, y^, y^_  y^  f_x, y, y^_  0.

(2.55)

Чтобы получить рекуррентное соотношение, обозначим n- ю и

(n+1) - ю итерации через y_nи y_n+1 и потребуем, чтобы для итераций вы- полнялось условие φ= 0. Это позволяет написать для n- й итерации

y_n^  f_x, y, y^_  0.

Для (n+1) - й итерации получаем

 _x_n1,y_n1,y_n^_1,y_n^_{1 }   _x_n,y_n,y_n^ ,y_n^ _ 

(2.56)

^{  }n1 n
 _ y_{ }y_n1  y_n  _ y^_{ }y_n^_1  y_n^ _ 