Дифференциальных

• Название: Дифференциальных
• Дата: 08.06.2022
• Размер: 157.37 Kb.
• Имя файла: A.YU.-Krajnov-K.M.-Moiseeva-CHislennye-metody-resheniya-kraevyh-.docx
• Тип: Документы; #579564
• страница: 28 из 28

Контрольные вопросы

1. 
   Разностная схема метода Эйлера, определение погрешности этого метода. Каков порядок точности метода Эйлера.
   
2. 
   Алгоритм метода Рунге-Кутта.
   
3. 
   Перечислите частные случаи граничных условий.
   
4. 
   Итерационная формула метода Ньютона
   
5. 
   В чем состоит сущность метода суперпозиции. Реализация этого метода (пошагово).
   
6. 
   Суть метода прогонки
   
7. 
   Суть метода конечных разностей. Порядок точности этого метода.
   
8. 
   Разностная схема метода квазилинеаризации.
   
9. 
   Чем объясняется лучшая сходимость метода Ньютона для решения нелинейных краевых задач по сравнению с методом квазилинеаризации. Итерационная формула метода Ньютона.
   

Индивидуальные задания

1. 
   Решитькраевуюзадачудвумяметодами(методстрельбы,метод хорд)
   

^d2^y p_x _ ^dy q_x_y f_x_  0 ^{, 0  x 1 ,}

dx^{2 dx}

A^dy0  By_x_  C^, D^dy1  Ey_1_  F^.

dx dx

№	p(x)	q(x)	f(x)	A	B	C	D	E	F
1.	x	1	1	0	1	2	0	1	2
2.	x2	2	x	1	0	1	1	0	1
3.	sin  x	x2	x2	0	1	2	0	1	2
4.	sh x	x	x	1	0	1	1	0	1
5.	x	x2	x	0	1	2	0	1	2
6.	cos  x	1	2	1	0	1	1	0	1

7.	c h x	2	1	0	1	2	0	1	2
8.	x	2	x	1	0	1	1	0	1
9.	sh x	5	0	0	1	2	0	1	2
10.	x	x	x-3	1	0	1	1	0	1
11.	x+1	x-1	x- x2	0	1	2	0	1	2
12.	cos  x + x2	x2	x	1	0	1	1	0	1
13.	sh x	x	1	0	1	2	0	1	2
14.	x	x	2	1	0	1	1	0	1
15.	cos  x	2	x2	0	1	2	0	1	2
16.	c h x	1	x	1	0	1	1	0	1
17.	x	x	x2	0	1	2	0	1	2
18.	sh x	0	1	1	0	1	1	0	1
19.	x	x-3	2	0	1	2	0	1	2
20.	x2	x- x2	2	1	0	1	1	0	1
21.	sin  x	x	5	1	0	1	1	0	1

2. 
   Разработатьрешениезадачи
   

1. 
   Разработайте решение краевой задачи
   

d² y


dx²

 xy e^x, 0  x 1 <sup>,

dy</sup>⁰

dx

 1 <sup>,

y</sup>¹ ^{ 2}

методом хорд (линейной интерполяцией).

2. 
   Разработайте решение краевой задачи методом суперпозиции.
   

xy x 1 0
d² y_ 1 dy_{ 2   , 0  x 1 ,} ^dy⁰ _{ ,} ^dy¹ _{  }

2 y1  3 ^.

dx²

xdx

dx dx

3. 
   Запишите разностную схему (с порядком аппроксимации решения краевой задачи
   

□ h^{2 )}

d² y_ 2dy_{ x }


^, 0  x 1 ^{, dy0} 

^{, y}¹ ^{ 4 .}

dx²

x dx

ey 0 0

dx

4. 
   Запишите разностную схему (с порядком аппроксимации решения краевой задачи
   

□ h^{2 )}

x xy 0
^d2 ^y ^dy ²  ^, 0  x 1 <sup>,

y</sup>⁰ <sup>1,

dy</sup>¹_{ 0 .}

dx² dx dx

5. 
   Опишите решение задачи о брахистохроне методом Ньютона. (Как можно обойтись без итераций?)
   

^d2u  ^du2

^du⁰

 
2u_dx2  1  _{ dx}

 0 ^, 0  x l^,

 0 ^{, u}^l ^{ A}

dx

6. 
   Опишите решение задачи о тепловом взрыве методом Ньютона. (Как можно обойтись без итераций?)
   

d²u

1 du

^du⁰

dx²

   e^u 0 ^, 0  x 1 ^,

xdx

 0 ^{, u}¹ ^{ 0}

dx

7. 
   Опишите решение задачи о продольном ударе по вязкопластично- му стержню методом Ньютона. (Как можно обойтись без итераций?)
   

d² f

dz²

 ^dfb

• 
  
  dz
  az_{ }
  

 

 0 ^, 0  z  <sup>,

f</sup>⁰ <sup> 0 ,

f</sup>^ ^{ 1}

8. 
   Опишите решение задачи о химическом реакторе
   

Ru 0
^{1 d}2^u ^du ⁿ ^, 0  x 1 <sup>,

du</sup>⁰ _{ 0 ,}1^du1 _{ u1  1 ,}

pdx² dx

dx

⁽ p 1, n 2, R 5 ^).

p dx

9. 
   Опишите решение задачи для нелинейного уравнения диффузии
   

0
^d2^u ^2du^au  ^, 0  x 1 <sup>,

du</sup>⁰ _{ 0 ,}

^{du1 c}^{u1  1} ^{ 0 ,}

dx²

xdx

1  bu

dx dx

⁽ a 0, b 0, c 0 ^).

10. 
    Запишите алгоритм решения краевой задачи о прогибе круговой мембраны
    

^, 0  z 1 <sup>,

f</sup>⁰ <sup> 0 ,

df1   f</sup>¹ ^{ 0 ,}

dz

⁽ A 0, 5,   2 ^).

11. 
    Запишите алгоритм решения краевой задачи об изгибе консоль- ной балки
    

^d2 ^{f acos}  ^f ^{ 0 , 0  z 1 ,}

dz<sup>2

f</sup>⁰ <sup> 0 ,

df1</sup>  0 ^{, (} a 3 ^).

dz

3. 
   
    
   Воспользовавшись данными из таблицы решить краевую задачу двумя методами
   

d²y_{ }

dx²

_xdydx

 q_x_y f_x_  0, 0  x l.


dy_0 _


1


dx



dy_l_

² dx

 ₁y_0 _   ₁ ,

 ₂y_l _   ₂ .

	1	2	β1	β2	γ1	γ2	p(x)	q( x)	f(x)
1	1	0	1	0	2	5	x2  x	xsin( x)  cos( x)	x2  x
2	0	1	0	1	3	6	x2  x	sin 2 ( x)  cos( x)	x3  x2  x
3	1	0	1	0	4	7	x x2	3 sin 2 ( x)  cos( x)	x3  x2  x
4	0	1	0	1	5	8	x x2	x2  x	x3  x2  x
5	1	0	1	0	6	9	xsin( x)  x2	x2  x	x3  x2  x
6	0	1	0	1	7	1	xsin( x)  x2	x x2	x3  x2  x
7	1	0	1	0	8	2	xsin( x)  cos( x)	x x2	 x3  x2 sin( x)
8	0	1	0	1	9	3	sin( x)  cos( x)	xsin( x)  x2	 x3  x2 cos( x)
9	1	0	1	0	1	4	x2 sin( x)  cos( x)	xsin( x)  x2	3 x3  x2  x
10	0	1	0	1	2	5	xsin( x)  cos( x)	x sin( x)  cos( x)	x2  x
11	1	0	1	0	3	6	sin 2 ( x)  cos( x)	x2  x	x3  x2  x
12	0	1	0	1	4	7	3 sin 2 ( x)  cos( x)	x2  x	x3  x2  x
13	1	0	1	0	5	8	x2  x	x x2	x3  x2  x
14	0	1	0	1	6	9	x2  x	x x2	x3  x2  x
15	1	0	1	0	7	1	x x2	xsin( x)  x2	x3  x2  x
16	0	1	0	1	8	2	x x2	xsin( x)  x2	 x3  x2 sin( x)
17	1	0	1	0	9	3	xsin( x)  x2	xsin( x)  cos( x)	 x3  x2 cos( x)
18	0	1	0	1	1	4	xsin( x)  x2	sin( x)  cos( x)	3 x3  x2  x
19	1	0	1	0	2	5	xsin( x)  cos( x)	x2 sin( x)  cos( x)	x3  x2  x
20	0	1	0	1	3	6	sin( x)  cos( x)	xsin( x)  cos( x)	x3  x2  x
21	1	0	1	0	4	7	x2 sin( x)  cos( x)	sin 2 ( x)  cos( x)	x3  x2  x

Основная литература

1. 
   Понтрягин Л.С.Обыкновенные дифференциальные уравнения М. Наука, 1974. 331 с.
   
2. 
   НаЦ.Вычислительные методы решения прикладных задач. М. Мир, 1982.
   

296 с.

3. 
   ПасконовВ.М.,ПолежаевВ.И.,ЧудовЛ.А. Численное моделирова- ние процессов тепло- массообмена. - М.: Наука. 1984. - 288 с.
   
4. 
   ИсаченкоВ.П.,ОсиповаВ.А.,СукомелА.С.Теплопередача. М.: Энергия. 1975. 488 с.
   
5. 
   СамарскийА.А.Введение в теорию разностных схем. – М.: Наука, 1971. – 552 с.
   

Дополнительная литература

1. 
   Марчук Г.И.Методы вычислительной математики. – М.: Наука, 1989. – 536 с.
   
2. 
   БоглаевЮ.П.Вычислительная математика и программирование. –
   

М.: Высшая школа, 1990. – 534 с.

3. 
   Арушанян О.Б., Залеткин С.Ф. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений на Фортране. М.: Изд-во МГУ, 1990. – 336 с.
   
4. 
   Арушунян О.Б.,Залеткин С.Ф.Численное решение ОДУ на Фор- тране. Изд-во МГУ. 1990.
   
5. 
   ХайрерЭ.,НерсеттС.,ВаннерГ.Решение ОДУ. Нежесткие задачи.
   

Изд-во Мир. 1990.

Учебноеиздание

Алексей Юрьевич Крайнов Ксения Михайловна Моисеева

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Учебное пособие
Опубликовановавторскойредакции

Издательство "STT"

Россия, 634028, г. Томск, проспект Ленина, 15^Б–1

Тел.: [phone]

E-mail: [e-mail]
Усл. печ. л. 2,31. Уч.-изд. л. 1,08.

Бумага для офисной техники. Гарнитура Times. Подписано к печати 30.05.2016 г. Формат 60х84/₁₆ Тираж 100 экз. Заказ № 560.