Дифференциальных
![]()
|
Контрольные вопросыРазностная схема метода Эйлера, определение погрешности этого метода. Каков порядок точности метода Эйлера. Алгоритм метода Рунге-Кутта. Перечислите частные случаи граничных условий. Итерационная формула метода Ньютона В чем состоит сущность метода суперпозиции. Реализация этого метода (пошагово). Суть метода прогонки Суть метода конечных разностей. Порядок точности этого метода. Разностная схема метода квазилинеаризации. Чем объясняется лучшая сходимость метода Ньютона для решения нелинейных краевых задач по сравнению с методом квазилинеаризации. Итерационная формула метода Ньютона. Индивидуальные заданияРешитькраевуюзадачудвумяметодами(методстрельбы,метод хорд) d2y px dy qxy fx 0 , 0 x 1 , dx2 dx Ady0 Byx C, Ddy1 Ey1 F. ![]()
![]() Разработайте решение краевой задачи d2 y dx2 xy ex, 0 x 1 , dy0 dx 1 , y1 2 методом хорд (линейной интерполяцией). Разработайте решение краевой задачи методом суперпозиции. xy x 1 0 d2 y 1 dy 2 , 0 x 1 , dy0 , dy1 2 y1 3 . dx2 xdx dx dx Запишите разностную схему (с порядком аппроксимации решения краевой задачи □ h2 ) d2 y 2dy x , 0 x 1 , dy0 , y1 4 . dx2 x dx ey 0 0 dx Запишите разностную схему (с порядком аппроксимации решения краевой задачи □ h2 ) x xy 0 d2 y dy 2 , 0 x 1 , y0 1, dy1 0 . ![]() ![]() Опишите решение задачи о брахистохроне методом Ньютона. (Как можно обойтись без итераций?) d2u du2 du0 2udx2 1 dx 0 , 0 x l, 0 , ul A dx Опишите решение задачи о тепловом взрыве методом Ньютона. (Как можно обойтись без итераций?) d2u 1 du du0 dx2 eu 0 , 0 x 1 , xdx 0 , u1 0 dx Опишите решение задачи о продольном ударе по вязкопластично- му стержню методом Ньютона. (Как можно обойтись без итераций?) d2 f dz2 dfb dz az 0 , 0 z , f0 0 , f 1 Опишите решение задачи о химическом реакторе Ru 0 1 d2u du n , 0 x 1 , du0 0 ,1du1 u1 1 , pdx2 dx dx ( p 1, n 2, R 5 ). p dx Опишите решение задачи для нелинейного уравнения диффузии 0 d2u 2duau , 0 x 1 , du0 0 , du1 cu1 1 0 , dx2 xdx 1 bu dx dx ( a 0, b 0, c 0 ). Запишите алгоритм решения краевой задачи о прогибе круговой мембраны , 0 z 1 , f0 0 , df1 f1 0 , dz ( A 0, 5, 2 ). Запишите алгоритм решения краевой задачи об изгибе консоль- ной балки d2 f acos f 0 , 0 z 1 , dz2 f0 0 , df1 0 , ( a 3 ). dz Воспользовавшись данными из таблицы решить краевую задачу двумя методами d2y dx2 xdydx qxy fx 0, 0 x l. dy0 1 dx dyl ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 1y0 1 , 2yl 2 .
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Основная литератураПонтрягин Л.С.Обыкновенные дифференциальные уравнения М. Наука, 1974. 331 с. НаЦ.Вычислительные методы решения прикладных задач. М. Мир, 1982. 296 с. ПасконовВ.М.,ПолежаевВ.И.,ЧудовЛ.А. Численное моделирова- ние процессов тепло- массообмена. - М.: Наука. 1984. - 288 с. ИсаченкоВ.П.,ОсиповаВ.А.,СукомелА.С.Теплопередача. М.: Энергия. 1975. 488 с. СамарскийА.А.Введение в теорию разностных схем. – М.: Наука, 1971. – 552 с. Дополнительная литератураМарчук Г.И.Методы вычислительной математики. – М.: Наука, 1989. – 536 с. БоглаевЮ.П.Вычислительная математика и программирование. – М.: Высшая школа, 1990. – 534 с. Арушанян О.Б., Залеткин С.Ф. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений на Фортране. М.: Изд-во МГУ, 1990. – 336 с. Арушунян О.Б.,Залеткин С.Ф.Численное решение ОДУ на Фор- тране. Изд-во МГУ. 1990. ХайрерЭ.,НерсеттС.,ВаннерГ.Решение ОДУ. Нежесткие задачи. Изд-во Мир. 1990. Учебноеиздание Алексей Юрьевич Крайнов Ксения Михайловна МоисееваЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Учебное пособие Опубликовановавторскойредакции Издательство "STT" Россия, 634028, г. Томск, проспект Ленина, 15Б–1 Тел.: (3822) 421-455 E-mail: stt@sttonline.com Усл. печ. л. 2,31. Уч.-изд. л. 1,08. Бумага для офисной техники. Гарнитура Times. Подписано к печати 30.05.2016 г. Формат 60х84/16 Тираж 100 экз. Заказ № 560. |