Дифференциальных
![]()
|
(1.7)Построенный алгоритм называется методом Эйлера. Разностная схе- ма этого метода представлена соотношениями (1.6), (1.7). Они имеют вид реккурентных формул, с помощью которых значение сеточной функции yi+1 в любом узле xi+1 вычисляется по ее значению yiв предыдущем узле xi. В связи с этим метод Эйлера относится к одношаговым методам. Рассмотрим вопрос о погрешности метода Эйлера. Погрешность δiв точке xiравна разности между точным значением искомой функции y(xi) и значением сеточной функции yi: i yxi yi. Подставим i yxi yiи i1 yxi1 yi1 . в (1.6). Имеем yi1 i1 yxi i hfxi, yxi i. Разложим функцию fв ряд в окрестности точки xi, yxi : (1.8)fx, yx fx, yx f O 2 i i i i i y i i fxi, yxi Oi. Используя полученное разложение, выразим i1 из (1.8): i1 i yxi1 yxi hfxi, yxi hOi. Учитывая, что yx i1 yx hfx, yx Oh2 , получаем |