Дифференциальных

• Название: Дифференциальных
• Дата: 08.06.2022
• Размер: 157.37 Kb.
• Имя файла: A.YU.-Krajnov-K.M.-Moiseeva-CHislennye-metody-resheniya-kraevyh-.docx
• Тип: Документы; #579564
• страница: 8 из 28

(1.12)



^h,

_ i

⁵       5.

32

Условия (1.12) позволяют существенно сократить время расчета за- дачи, сохранив точность решения.

В таблице 1.1 приведены результаты расчета дифференциального уравнения


 
y^  y 3 exp _2 x_ ^{, x 0, 1 .}

точное решение которого имеет вид:

y_x_  exp _2 x_ ^.

В таблице представлены результаты расчета на сетке, состоящей из 5 равноотстоящих узлов. Для сравнения решение выполнено методами Эй- лера, Рунге-Кутта 4-го порядка и Рунге-Кутта-Мерсона 5-го порядка.

Таблица 1.1
Результаты расчета

xi	yан(xi)	yi(метод Эйлера)	yi(метод Рунге- Кутта)	yi(метод Рунге-Кутта- Мерсона)
0	1	1	1	1
0.2	1.49183	1.4	1.49186	1.49184
0.4	2.22554	2.0151	2.22563	2.22557
0.6	3.32012	2.9474	3.32028	3.32017
0.8	4.95303	4.34999	4.95329	4.95313
1	7.38906	6.45181	7.38946	7.38921

Из таблицы видно, что методы Рунге-Кутта 4-го порядка и Рунге- Кутта-Мерсона 5-го порядка дают результаты, близкие аналитическому решению, даже на сетке, состоящей из 5 точек.

Стоит заметить, что результаты, полученные методом 5-го порядка точнее результатов, полученных с помощью метода 4-го порядка.

2. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА