Дифференциальных

• Название: Дифференциальных
• Дата: 08.06.2022
• Размер: 157.37 Kb.
• Имя файла: A.YU.-Krajnov-K.M.-Moiseeva-CHislennye-metody-resheniya-kraevyh-.docx
• Тип: Документы; #579564
• страница: 4 из 28

(1.5)

Говорят, что уравнение (1.5) аппроксимирует исходное уравнение

(1.4) с первым порядком, так как погрешность аппроксимации определя- ется, как О(h_i).

Рассмотрим равномерную сетку, с узлами, равноотстоящими друг от друга, h_i= x_i+1-x_i= h= const, (i= 0, 1, …). Тогда из равенства (1.5) полу-

чаем

y_i1  y_i hf_x_i, y_i,

i 0,1,....

(1.6)

^{Заметим, что из уравнения (1.5) при} h 0 ^{следует}

y^ _x_i  f_x_i, y_x_i  f_x_i, y_i.

Уравнение (1.6) позволяет приближенно определить значение функ- ции yв точке x_i+1 при помощи разложения в ряд Тейлора с отбрасывани-

ем членов второго и более высоких порядков. Другими словами, прира- щение функции полагается равным ее дифференциалу.

Полагая i=0, с помощью соотношения (1.6) можно определить зна- чение сеточной функции y при x= x₁, y₁:

y₁  y₀  hf_x₀ , y_{0 }.

Требуемое здесь значение y₀ задано начальным условием

y(x₀) = y₀.Аналогично могут быть определены значения сеточной функ- ции в других узлах:

y₂  y₁  hf_x₁, y_{1 },

...............................

y_n y_n1  hf_x_n1, y_{n1 },

........................................