Дифференциальных

• Название: Дифференциальных
• Дата: 08.06.2022
• Размер: 157.37 Kb.
• Имя файла: A.YU.-Krajnov-K.M.-Moiseeva-CHislennye-metody-resheniya-kraevyh-.docx
• Тип: Документы; #579564
• страница: 14 из 28

(2.19)

откуда имеем

u_a_  0, v_a_   .

(2.20)

Чтобы получить задачу Коши для системы (2.19), необходимо задать значения производных u'(a) и v'(a). Эти значения можно задать любы-

ми, но обычно выбирают простейшими. Так, уравнение для u(x) –

однородное, первое граничное условие (2.20) – однородное, и поэтому, чтобы получить нетривиальное решение u(x), берут условие

u^ _a_  1.

(2.21)

Наоборот, уравнение для v(x) – неоднородное, и нетривиальное ре- шение v(x) получится даже при условии

v^ _a_  0.

(2.22)

Решая задачу Коши (2.19) – (2.22) , найдем в конечной точке x=b

значения u (b) и v (b). Теперь осталось удовлетворить правому гранич- ^{ному условию (2.17)} cu_b_  v_b_   , ^{откуда определяется постоянная}

v _b_

c _ub .

(2.23)

Окончательно, имея таблицу значений функций u (x) и v (x) и, зная постоянную c из (2.23), по формуле (2.18) можем пересчитать таблицу значений искомого решения y(x).

Замечание 1. Заметим, что пересчет решения y (x) по формуле (2.18) не всегда является удобным, т.к. требует накопления больших массивов u(x) и v(x), поэтому иногда, жертвуя машинным временем, заново рас-

считывают задачу Коши для исходного уравнения (2.15), т.к. недостаю- щее начальное условие для этого уравнения оказалось уже найденным y^ _a_  cu^ _a_  v^ _a_  c 1  0  c.

Замечание 2. Рассмотренный алгоритм остается в силе с небольшими изменениями и при других линейных граничных условиях. Например, если заданы граничные условия третьего и второго рода:

y^ _a_  hy_a_   ;

y^ _b_   ,