Дифференциальных

• Название: Дифференциальных
• Дата: 08.06.2022
• Размер: 157.37 Kb.
• Имя файла: A.YU.-Krajnov-K.M.-Moiseeva-CHislennye-metody-resheniya-kraevyh-.docx
• Тип: Документы; #579564
• страница: 15 из 28

(2.24)

подстановка (2.18) в левое граничное (2.24) дает


 
c^u^ _a_  hu_a_^  v^ _a_  hv_a_  

и можно выбрать

u_a_  1; u^ _a_  h;

при этом

v_a_  0; v^ _a_   ,

v^ _b_

c _{u b} ,

и

y_a_  c, y^ _a_  ch  .

Замечание 3. Расчет краевой задачи несколько упрощается, если ис- ходное дифференциальное уравнение (2.15) является однородным (f(x)  0) и одно из граничных условий также однородное. Например

y^  p _x_y^  q_x_y 0,

y^ _a_   ; y^ _b_  0.

В этом случае следует проводить расчет справа налево (от точки

x=bк точке x=a) и можно обойтись расчетом одного уравнения. В самом деле, ищем решение в виде y= cu.Тогда задача (2.15) – (2.17)

принимает вид:

u^  pu^  qu 0; u^ _b_  0.

Выбирая, например, условие u(b) = 1, проводим расчет (с отрица- тельным шагом) до точки x=aи из левого граничного условия находим

cu^ _a_  , <sup>откуда


</sup>  
c^  y_b_.

ua