Дифференциальных
 Скачать 157.37 Kb.
|
Метод дифференциальной прогонкиСуть метода прогонки заключается в следующем. Основываясь на форме граничного условия в начальной точке, выводится обыкновенное дифференциальное уравнение, порядок которого на единицу меньше по- рядка заданного дифференциального уравнения и коэффициенты которо- го включают неизвестные функции. Количество таких неизвестных функций равно порядку исходного уравнения. Если выведенное уравне- ние продифференцировать, то новое уравнение будет иметь тот же поря- док, что и заданное. Приравнивая коэффициенты этих двух уравнений, получаем систему дифференциальных уравнений первого порядка, ин- тегрированием которой можно получить неизвестные коэффициенты. В частности, решения в конечной точке совместно с граничными условия- ми в этой точке составляют полый набор уравнений для нахождения всех граничных значений. Этот этап называется прямой прогонкой. Зная пол- ный набор граничных условий в конечной точке, исходное уравнение можно проинтегрировать как задачу Коши от начальной до конечной точки. Таким образом удается избежать итераций. Рассмотрим граничную задачу, определяемую дифференциальным уравнением pxy qx, d2y dx2 и граничными условиями (2.25) dya dx 00ya 10 , (2.26)dyb dx 00yb 10 , (2.27) где p(x) и q(x) – непрерывные функции; 00, β00, 10, β10 – константы, определяющие вид граничных условий. Рассмотрим линейное дифференциальное уравнение первого порядка dy dx 0 xyx 1 x, (2.28)и выберем 0 (x) и 1 (x) так, чтобы y(x) удовлетворяло уравнению (2.25). Продифференцировав (2.28) по x, получим |
