Навигация и лоция СПГУВК-2004. Дмитриев В. И., Григорян в л., Катенин В. А
 Скачать 24.68 Mb.
|
|
К выводу формул аналитического счисления В этом же треугольнике катет bс является отрезком паралле- ли, т. е. элементарным удалением ∆W судна от меридиана точки А при переходе его из точки А в точку b: sin . W S K ∆ = ∆ (16.3) Из формулы (16.3) видно, что ∆W выражается в единицах расстояния и поэтому не является элементарной разностью долгот. ∆W — это элементарное удаление от меридиана по параллели и на- зывается элементарным отшествием. Переходя от элементарных величин к бесконечно малым ве- личинам, получим: cos ; sin . d dS K dW dS K ϕ = = Проинтегрируем полученные выражения: 2 0 1 0 0 cos ; sin . S W S d dS K dW dS K ϕ ϕ ϕ = = ∫ ∫ ∫ ∫ Курс судна при плавании не изменялся (К = const), поэтому решение приводит к выражениям Глава 16. Аналитическое счисление пути судна 259 2 1 cos ; sin S K W S K ϕ − ϕ = = или cos ; sin РШ S K W S K = = (16.4) Из формулы (16.4) видно, что разность широт РШ получается в милях, так как в милях выражается пройденное судном расстояние. Так как 1 миля равна 1 ′ дуги меридиана (1′ широты), то разность ши- рот в милях будет равна разности широт в минутах. Отшествие W часто обозначается буквами ОТШ,тогда cos ; sin . РШ S K ОТШ S K = = (16.5) Проведем среднюю параллель DD′ (см. рис. 16.1), широта которой 1 2 ср 2 ϕ + ϕ ϕ = Средняя параллель (рис. 16.2) делит расстояние S на две рав- ные части: АЕ = BE. Поэтому при переходе судна из точки А в точку Е удаление судна от меридиана пункта отхода равно половине отше- ствия W/2. Рис. 16.2. К выводу фор- мулы разности долгот Сравнивая отрезки средней параллели, заключенные между проведенными меридианами, видим, что они меньше элементарных отшествий на участке плавания между точками А и Е. Следователь- но, сумма элементарных отшествий на этом участке будет на некото- рую величину ∆l больше, чем половина длины средней параллели: W/2 = DE+ ∆l 1 260 Раздел 4. Счисление пути судна На участке средней параллели ED' ее отрезки между мери- дианами будут больше соответствующих элементарных отшествий: W/2 = ED′ — ∆l 2 При плавании в малых широтах ( ϕ < 50°) на малые расстоя- ния можно считать, что ∆l 1 = ∆l 2 , тогда 1 2 , 2 2 W W DE l ED l DD ′ ′ + = + ∆ + − ∆ = или W DD′ = (16.6) Таким образом, при плавании в малых широтах на небольшие расстояния отшествие численно равно длине средней параллели (в милях). Средней параллели DD′ соответствует дуга экватора ab, за- ключенная между этими же меридианами. Длина этой дуги экватора является разностью долгот РД. Из соотношения радиусов параллели r и экватора R: cos ; r R = ϕ sec . R r = ϕ Таково же соотношение и между частями экватора и парал- лели, заключенными между одними меридианами: sec , ab DD′ = ϕ но ab = РД, DD′ = ОТШ, следовательно, ср sec РД ОТШ = ϕ (16.7) Полученная формула является приближенной, так как отше- ствие только приближенно равно длине средней параллели. Ею мож- но пользоваться при плавании в широтах не более 50°. В действи- тельности отшествие равно длине некоторой промежуточной парал- лели с широтой ϕ n , поэтому точная формула разности долгот имеет вид sec n РД ОТШ = ϕ (16.8) Плавание осуществляется по локсодромии, уравнение кото- рой: 2 1 2 1 tg ln tg 45 ln 45 2 2 K ⎡ ⎤ ϕ ϕ ⎛ ⎞ ⎛ λ − λ = ° + − ° + ⎜ ⎟ ⎜ ⎞ ⎟ ⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ Перепишем это уравнение в следующем виде: Глава 16. Аналитическое счисление пути судна 261 tg , РД РМЧ K = (16.9) где РМЧ — разность меридиональных частей. Однако sin tg , cos S K K S K = tg ОТШ K РШ = Отсюда выводятся точные формулы для расчета разности долгот: ; ОТШ РД РМЧ РШ = РМЧ РД ОТШ РШ = (16.10) Из формул (16.8) и (16.10) видно, что sec ; cos , n n РМЧ РШ РШ РМЧ ϕ = ϕ = (16.11) где РШ и ОТШ выражаются в морских милях; РМЧ выражается в экваториальных минутах (минутах долготы). Таким образом, основные формулы аналитического счисле- ния для Земли, принятой за шар, следующие: ср cos ; sin ; sec ; РШ S K ОТШ S K РД ОТШ РМЧ РД ОТШ РШ = ⎫ ⎪ = ⎪⎪ = ϕ ⎬ ⎪ ⎪ = ⎪⎭ (16.12) Для облегчения расчетов по формулам (16.12) в сборнике МТ—2000 предусмотрены табл. 2.19а и 2.20. Эти таблицы не дают знаков РШ, ОТШ и РД и судоводители должны определять их само- стоятельно. Из формул (16.12) видно, что знаки РШ и ОТШ зависят от знаков соs K и sin K соответственно. Знак РД совпадает со знаком ОТШ. Для решения задачи на эллипсоиде необходимо учитывать сжатие Земли. Для этого к рассчитанным РШ и РД вводятся поправ- ки: Э 0,01 ; fРШ ∆ϕ = Э 0,01 , gРД ∆λ = (16.13) 262 Раздел 4. Счисление пути судна где f и g — коэффициенты, рассчитываемые по следующим форму- лам: ( ) 2 ср 0,00180896 0,00669342 1 1,5sin ; f = + − ϕ ( ) ( ) 2 2 2 ср ср 0,00180896 0,0033908sin 0,00001269 1 2 tg g = − − ϕ + ∆ϕ + ϕ Таким образом, Э Э Э Э ; РШ РШ РД РД = + ∆ϕ = + ∆λ Для облегчения расчетов по формулам (16.13) в сборнике МТ—2000 помещена табл. 2.19б. 16.2 Учет дрейфа и течения при аналитическом счислении При учете дрейфа судно перемещается по линии пути ПУ α = ИК + α со скоростью, которую показывает лаг, поэтому из- менение его координат зависит от величины ПУ α и пройденного расстояния S: cos ; sin ; РШ S ПУ ОТШ S ПУ α α = = ср sec РД ОТШ = ϕ или РМЧ РД ОТШ РШ = А далее — обычный расчет координат точки прихода: 2 1 ; РШ ϕ = ϕ + 2 1 РД λ = λ + При плавании в районе, в котором действует течение, судно участвует в двух движениях: движении по линии истинного курса ИК со скоростью V O и движении судна вместе с массами воды по на- правлению течения К Т со скоростью течения V Т . При аналитическом счислении каждое движение учитывается отдельно. Вначале обрабатываются все курсы ИК 1 …ИК i соответст- вующие им плавания S 1 …S i , которыми следовало судно, при этом течение не учитывается. Затем, как отдельный курс 1 i ИК + учитыва- ется влияние течения. При этом считают Глава 16. Аналитическое счисление пути судна 263 1 Т 1 Т , , i i ИК K S V t + + = = где t — время плавания на течении. Далее рассчитываются приращения координат за счет влия- ния течения РШ Т и ОТШ Т : Т Т Т Т Т Т cos ; sin РШ S K ОТШ S K = = 16.3 Аналитический расчет направления и длины локсодромии В практике судовождения формулы аналитического счисле- ния используют, когда необходимо по известным координатам двух пунктов А ( ϕ 1 , λ 1 ) и В ( ϕ 2 , λ 2 ) определить расстояние между ними S лок и локсодромическое направление K от одной точки на другую. Для решения такой задачи следует решить прямоугольный треугольник ABC (рис. 16.3). Рис. 16.3. Составное аналити- ческое счисление С использованием формул аналитического счисления рассчи- тываются 2 1 , РШ = ϕ − ϕ 2 1 РД = λ − λ Далее рассчитывается разность меридиональных частей за- данных точек: 2 1 , РМЧ МЧ МЧ = − где МЧ 2 и МЧ 1 — меридиональные части точек А и В,выбранные из табл. 2.28а МТ—2000. 264 Раздел 4. Счисление пути судна Истинный курс (искомое направление локсодромии) можно рассчитать по формулам tg РД K РМЧ = или tg , ОТШ K РШ = где К — истинный курс в четвертном счете. Локсодромическое расстояние можно рассчитать по следую- щим формулам: лок лок 2 2 лок sec ; cosec ; S РШ K S ОТШ K S РШ ОТШ = = = + Раздел 5 ВИЗУАЛЬНЫЕ СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МЕСТА СУДНА В МОРЕ Глава17 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ 17.1 Основные понятия, связанные с определением места судна Основным автономным методом получения текущих коорди- нат места судна является счисление его пути. Погрешности элемен- тов счисления (курса и скорости судна, дрейфа, направления морско- го течения и его скорости) обусловливают погрешность счисления, которая накапливается с течением времени. Возникает необходи- мость периодической коррекции результатов счисления. Эта коррек- ция производится посредством определения места судна (ОМС) с использованием физических величин, не связанных с элементами счисления. Рассмотрим общий подход к решению задачи определения места судна в море и основные положения общей теории навигации, относящейся к данной проблеме. Основными понятиями общей теории навигации, связанными с ОМС, являются понятия: • навигационного параметра, • навигационного ориентира, • навигационной функции, • навигационной изолинии, • линии положения, • градиента навигационного параметра. Навигационный параметр — это физическая величина, опре- деляющая положение судна в пространстве. В общем случае он обо- 266 Раздел 5. Визуальные способы определения места судна в море значается символом U. К навигационным параметрам относятся: на- правления, углы, расстояния, разности расстояний, скорости измене- ния расстояний и т. д. Измерение навигационных параметров производится относи- тельно материальных объектов или условных линий, положение и направление которых в пространстве известны. Объекты с отличительными признаками и известным поло- жением, наблюдаемые для ОМС, называются морскими навигацион- ными ориентирами. Ориентиры, которые наблюдатель видит невоо- руженным глазом или с помощью оптических средств, называются визуально наблюдаемыми наземными ориентирами. Измеренные значения навигационного параметра (навигаци- онных параметров) позволяют, после их исправления поправками и соответствующей обработки, получить координаты места судна. Процесс измерения и обработки навигационных параметров, резуль- татом которых является место судна, получаемое в виде координат или в виде точки на морской навигационной карте, называется опре- делением места судна или обсервацией. Отметим, что обсервацией часто называют и само место суд- на, полученное в результате измерения и обработки навигационных параметров. Измеренный судовым навигационным прибором и исправ- ленный всеми поправками навигационный параметр называется об- сервованным и обозначается символом U 0 Математическое выражение, устанавливающее связь между навигационным параметром и координатами места судна, называется навигационной функцией U = f ( ϕ, λ). Линия, каждая точка которой соответствует одному и тому же значению навигационного параметра, называется навигационной изолинией. Таким образом, измерив навигационный параметр U,можно заключить, что судно в момент измерения находится на навигацион- ной изолинии U = U ( ϕ, λ), соответствующей этому параметру. Наиболее распространенным в судовождении навигацион- ным параметрам соответствуют следующие навигационные изоли- нии: • при измерении пеленга на ориентир — изоазимута,линия, в каждой точке которой угол А между истинным меридианом и направлением по кратчайшему расстоянию на ориентир есть Глава 17. Основные понятия и определения 267 величина постоянная; • при измерении пеленга с ориентира на судно — ортодромия, линия, пересекающая меридиан ориентира под измеренным углом A o ; • при измерении расстояния — изостадия, сферическая ок- ружность, проведенная из точки, в которой расположен ори- ентир, радиусом, равным измеренному расстоянию D; • при измерении горизонтального угла или разности азимутов — изогона, кривая (при малых расстояниях до ориентиров — окружность), проходящая через ориентиры и вмещающая из- меренный угол; • при измерении высоты светила — круг равных высот (высот- ная изолиния), сферическая окружность, проведенная из гео- графического места светила (полюса освещения) как из цен- тра, радиусом, равным зенитному расстоянию светила; • при измерении разности расстояний до ориентиров, располо- женных в разных точках, — сферическая гипербола, в каждой точке которой разность расстояния ∆D до рассматриваемых ориентиров есть величина постоянная; • при измерении глубин — изобата, линия, соединяющая точ- ки с равными глубинами. Существуют также навигационные изолинии, соответствую- щие постоянным значениям скорости сближения с искусственным спутником Земли (изодола),скорости изменения расстояния, пеленга и т. п. Уравнения и форма навигационных изолиний, как правило, сложны. Это вызывает определенные затруднения с прокладкой изо- линий на навигационных картах и приводит к необходимости замены изолинии отрезком прямой. Отрезок прямой, которым заменен огра- ниченный по длине отрезок изолинии, называется линией положения. Этой линией может быть отрезок касательной к изолинии или хорда, соединяющая две точки изолинии. Каждой точке пространства соответствует определенное зна- чение навигационного параметра U. Таким образом, можно говорить о поле навигационного параметра. Это поле является скалярным. Важная характеристика этого поля — градиент навигационного па- раметра. Он обозначается символами gradU или U g и характеризует 268 Раздел 5. Визуальные способы определения места судна в море направление и максимальную скорость изменения навигационного параметра. Градиент навигационного параметра — вектор, направлен- ный по нормали к навигационной изолинии и характеризующий ско- рость изменения навигационного параметра по этому направлению. По абсолютной величине он равен пределу отношения приращения навигационного параметра dU к соответствующему смещению изо- линии dn: , U U dU Lim g n dn ∆ = = ∆ (17.1) при n → 0, где U— навигационная функция. Из выражения (17.1) следует, что U dU dn g = Перейдя к конечным приращениям, можно записать , U U n g ∆ ∆ = (17.2) где ∆U = (U 2 — U 1 ) — разность значений параметра двух соседних изолиний (разность их оцифровок, U 2 > U 1 ); ∆ — кратчайшее рас- стояние от заданной точки изолинии (U 1 = const до изолинии U 2 = const. Из этого соотношения можно заключить, что градиент явля- ется коэффициентом пропорциональности между изменением нави- гационного параметра и смещением линии положения. Если ∆U — случайная погрешность навигационного пара- метра, характеризуемая средней квадратической погрешностью m п , то средняя квадратическая погрешность положения навигационной изолинии или линии положения m лп определяется выражением п лп U m m g = (17.3) Глава 17. Основные понятия и определения 269 17.2 Сущность определения места судна по навигационным параметрам Одному измеренному навигационному параметру соответст- вует одно уравнение навигационной изолинии U = U( ϕ, λ). Две ис- комые координаты судна ϕ и λ по одному уравнению определить не- возможно. Если же одновременно измерить навигационные парамет- ры U 1 и U 2 относительно двух ориентиров, то соответствующие им функции составят систему из двух уравнений с двумя неизвестными ϕ и λ: ( ) ( ) 1 2 , ; , . U U U U = ϕ λ = ϕ λ Совместное решение уравнений этой системы дает искомые координаты судна ϕ и λ. Для обработки измеренных навигационных параметров с це- лью определения места применяются три метода: графический, ана- литический и графоаналитический. |