СтатистикаЛевина 2012. Е. И. Левина статистика учебное пособие кемерово 2012 1 Рецензенты
 Скачать 4.61 Mb.
|
|
ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ И ПРОЦЕССОВ 7.1. Понятие индексов и их классификация 7.2. Виды сложных индексов Индексы с различной базой сравнения, постоянными и переменными весами 7.4. Индексы переменного состава, фиксированного состава и структурных сдвигов 7.5. Важнейшие экономические индексы и их взаимосвязь 7.6 Задачи по теме 7.: ИНДЕКСЫ И ИНДЕКСНЫЙ МЕТОД В ИССЛЕДОВАНИИ СОЦИАЛЬНО- ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ И ПРОЦЕССОВ. 7.1. Понятие индексов и их классификация Индексами в статистике называются относительные величины, характеризующие соотношение показателей во времени, в пространстве или фактических с плановыми. При всем их разнообразии индексы можно разделить на два класса 1. Индивидуальные, элементарные, простые ( ). 2. Сводные, сложные, общие ( ). Под элементарными индексами понимаются относительные величины, характеризующие изменение во времени показателей, относящихся к одному объекту, или сравнивающие размеры показателей для одновременно существующих однородных объектов или то есть соотносятся величины простого явления (объекта, характеризуемые одним показателем (например, цена или себестоимость по одному конкретному виду продукции, где При этом обязательным условием для его вычисления является (7.1) (7.2) 214 максимальная однородность объекта, для которого он вычисляется. Однако в экономике в основном сложные явления, составные части которых нельзя непосредственно сложить. Относительные показатели, отражающие изменение сложного явления в целом, характеризуемого двумя и более показателями, называются сводными, общими индексами. где – изделия соответственно в отчетном и базисном периодах – объем произведенной продукции соответственно в отчетном и базисном периодах. Исходными величинами для их построения служат индивидуальные индексы, размеры явлений, специальные расчетные показатели. Выражаются индексы в коэффициентах или процентах. 7.2. Виды сложных индексов Сложные индексы в свою очередь можно разделить на основные два вида 1) агрегатные 2) средние. Агрегатным называется сложный индекс, полученный путем сопоставления итогов, выражающих величину сложного явления в отчетном (базисном) периодах при помощи соизмерите- лей. Отличительной особенностью любого агрегатного индекса является то, что в числителе и знаменателе этого индекса фигурирует сумма произведений двух и более показателей, один может меняться, то есть индексируется, другой же выступает в роли соизмерителя, то есть остается неизменным. Например, на основе агрегатного способа построим общий индекс товарооборота Данный индекс зависит от двух величин , , то есть изменение величины товарооборота зависит от изменения ценна продаваемые товары и объема продаж ( ) этих товаров, поэтому можно построить два индекса, каждый из которых характеризует влияние лишь одного фактора (7.3) (7.4) 215 1) Индекс цен ( ) характеризует изменение товарооборота за счет изменения цен (то есть во сколько раз. Разность числителя и знаменателя данного индекса характеризует абсолютную величину такого изменения (в рублях. В индексе цен цена изменяется, так как ее влияние определяется, объем фиксируется на уровне отчетного периода, так как это количественный фактор и его влияние устраняется. 2) Индекс физического объема ( ) характеризует изменение товарооборота за счет изменения объема. Разность числителя и знаменателя данного индекса характеризует абсолютную величину такого изменения (в рублях. В индексе физического объема объем изменяется, так как его влияние устанавливается, цена фиксируется на уровне базисного периода, так как это качественный фактор и его влияние устраняется. При построении этих индексов используется правило фиксации - в индексе, характеризующем влияние качественного показателя, данный показатель индексируется (то есть изменяется, тогда как другой количественный показатель, влияние которого устраняется, фиксируется (то есть остается неизменным, причем на уровне отчетного периода ( , ). - если же характеризуем влияние количественного фактора, то он индексируется, другой же – качественный – фиксируется на уровне базисного периода ( ), то есть «0» – фиксированный качественный показатель «1» – количественный показатель. Средние индексы Агрегатный способ исчисления общих индексов является основным, ноне единственным. Другой способ состоит в том, что по отдельным видам показателей рассчитываются индивидуальные индексы, а затем из них рассчитывается средний. При построении среднего индекса возникает вопрос о форме средней, используемой для его вычисления, и о весах. В практике статистики средний индекс рассчитывается (7.5) 216 как средние арифметические или гармонические, обязательно взвешенные где – индивидуальный индекс , – веса. Для того чтобы правильно выбрать веси форму среднего индекса, следует руководствоваться тем, что средний индекс должен быть тождественен агрегатной форме, которая является основной. Исходя из этого, все индексы можно свести в две группы - агрегатные индексы с базисными весами, им соответствуют средние арифметические с базисными весами Для того, чтобы перейти к среднему индексу показатель в числителе индекса) выражаем через индивидуальный индекс Данное выражение подставляем в агрегатную форму (в числитель) и получаем среднеарифметический индекс - агрегатные индексы с текущими весами, им соответствуют средние гармонические с текущими весами Для того, чтобы перейти к среднему индексу, показатель 0 p (в знаменателе индекса) выражаем через индивидуальный индекс ; Данное выражение подставляем в агрегатную форму (в знаменатель индекса) и получаем среднегармонический индекс. 7.3. Индексы с различной базой сравнения, постоянными и переменными весами Когда возникает необходимость изучить развитие явления за определенный период времени, то используется система индексов, которая последовательно характеризует изменения, происходящие в течение выбранного интервала времени. Система (7.7) (7.6) (7.8) (7.9) 217 содержит индексов, где – это число абсолютных уровней ( ) в данном ряду динамики. Возможны два варианта построения системы индексов - показатели периода сравниваются с одним, принятым за базу то есть система базисных индексов - показатели сравниваются между собой последовательно последующий с предыдущим то есть система цепных индексов. Базисная система дает представление об общем изменении изучаемого явления, система цепных индексов – последовательное изменение уровней, то есть 1) как, во сколько раз – завесь период, 2) как, во сколько раз – ежегодно. Произведение цепных последовательных индексов дает базисный индекс за соответствующий период Однако эта взаимосвязь безусловна только для индивидуальных индексов. Для общих индексов эта зависимость будет сохраняться, если система общих индексов рассчитана с одними и теми же весами, то есть для так называемой системы индексов с постоянными весами. Так, при исчислении цепных индексов физического объема продукцию можно оценить в одних и тех же ценах То есть все индексы имеют одни и те же веса и поэтому представляют систему цепных индексов с постоянными весами, и, следовательно, для них сохраняется взаимосвязь между цепными и базисными индексами. Однако при построении системы цепных индексов можно использовать разные соизмерители: (7.10) (7.11) 218 Это система цепных индексов с переменными весами, так как вес меняется при переходе к другому индексу. В этом случае переход от цепных к базисным индексам невозможен. Аналогично строится система индексов цен. Система цепных индексов с постоянным весом с переменными весами 7.4. Индексы переменного состава, фиксированного состава и структурных сдвигов При изучении динамики качественных показателей ( ) часто приходится определять изменение средней величины индексируемого показателя для однородной совокупности. В общем виде динамику таких средних показателей можно выразить в виде отношения Такую относительную величину, характеризующую динамику средних показателей для однородной совокупности называют индексом переменного состава. Для различных качественных показателей (в однородной совокупности) индексы переменного состава легко записать в виде следующих отношений , где То есть – это доля, удельный вес каждого предприятия подразделения) в общем объеме производства. Средние величины, динамику которых эти индексы отражают, могут меняться не только за счет изменения самого данного показателя) у отдельных объектов, но и за счет изменения удельного веса (доли) этих частей в общей совокупности ( ). Таким образом, изменение средней величины, то есть индекс переменного состава, зависит от изменения двух показателей (факторов изменения данного показателя у отдельных объектов, а также изменения удельного веса этих частей в общей совокупности ( ). Поэтому индекс переменного состава можно разложить на два индекса – сомножителя, причем первый показывает изменение среднего показателя под влиянием изменения данного показателя у отдельных объектов, второй – под влиянием изменения удельного веса (доли) частей в общей совокупности. Чтобы определить влияние на общее изменение средней величины только одного фактора, например данного показателя у отдельных объектов, влияние другого фактора нужно устранить, то есть зафиксировать, оставить неизменным. Так, чтобы исключить влияние изменения удельного веса, то есть структуры совокупности, на динамику средних величин, нужно для двух периодов рассчитать средний показатель по одной и той же структуре, то есть удельный вес (долю) зафиксировать. Как правило, доля фиксируется на уровне отчетного периода (так как это количественный фактор. 1. Индекс, показывающий динамику средних величин при одной и той же фиксированной структуре, носит название индекса фиксированного состава или в агрегатной форме , где Индекс фиксированного состава показывает, как изменяется средняя себестоимость в результате изменения себестоимости данного вида продукции на отдельных предприятиях (цехах. В этом индексе влияние структурного фактора устранено. Величина его не может выходить за пределы значения частных индексов, так как он является средним из них. 2. Для того чтобы определить влияние на общее изменение (7.17) 220 средней величины изменения структурного фактора (то есть доли, удельного веса, необходимо построить индекс, в котором устранено влияние осредняемого показателя у отдельных объектов, то есть его необходимо зафиксировать, так как это качественный показатель, то его обычно фиксируют на уровне базисного периода. Такой индекс, характеризующий влияние изменения структуры на общее изменение средней величины в однородной совокупности, называют индексом структурных сдвигов или в агрегатной форме Данный индекс характеризует изменения средней себестоимости данного вида продукции в результате изменения доли, удельного веса данного предприятия (цеха) в общем объеме производства. Разность числителя и знаменателя соответствующих индексов характеризует абсолютную величину такого изменения. Так как индекс переменного состава отражает на себе влияние двух факторов, а индекс фиксированного состава − только влияние изменения усредняемого показателя без учета изменения структуры совокупности, то структурные сдвиги можно найти и путем деления индекса переменного состава на индекс фиксированного состава Так как индекс переменного состава характеризует общее изменение средней величины под влиянием двух факторов, то ; 7.5. Важнейшие экономические индексы и их взаимосвязь 1. Индекс затрат − характеризует изменение общих затратна производство продукции и зависит от изменения затратна производство единицы продукции по отдельным ее видам, а также объема данного вида продукции, так как то индекс , где – характеризует влияние изменения себестоимости единицы продукции (то есть ); – влияние изменения объема производства отдельных видов продукции. 2. Индекс товарооборота – характеризует изменение объема товарооборота в стоимостном выражении (то есть объема продукции в определенных ценах) и зависит от изменения ценна отдельные виды продукции, а также объема продаж продукции, так как , , где – характеризует влияние изменения ценна продукцию по ее отдельным видам – влияние изменения величины физического объема продукции. 3. Индекс производительности труда ( ) – характеризует изменение производительности труда и зависит от изменения объема производства продукции и изменения численности (затрат времени , то где – индекс, характеризующий влияние изменение объема производства, – индекс, характеризующий влияние изменения затрат времени при производстве продукции или изменения численности. 4. Индекс заработной платы – характеризует изменение заработной платы и зависит от изменения фонда оплаты труда и численности (7.21) (7.22) (7.23) 222 , то , где – характеризует влияние изменения фонда оплаты труда – изменение влияния численности работающих. 5. Индекс удельного расхода сырья – характеризует изменение удельного расхода сырья на единицу продукции ( ) и зависит от изменения общего объема затраченного сырья ( ) и объема произведенной продукции ( ). , где – общий расход сырья навесь объем производимой продукции – объем производства продукции. Таким образом, общее для всех индексов – как взаимосвязаны показатели, таки взаимосвязаны между собой индексы, характеризующие их изменение. 7.6. Задачи по теме 7.: ИНДЕКСЫ И ИНДЕКСНЫЙ МЕТОД В ИССЛЕДОВАНИИ СОЦИАЛЬНО- ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ И ПРОЦЕССОВ. Задача 1. Производство основных продуктов животноводства в хозяйствах всех категорий тысяч тонн) по РФ характеризуется следующими данными Продукты 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 Скот и птица на убой (в убойном весе) 36,7 36,9 37,5 39,4 40,8 42,2 43.4 Молоко и молочные продукты, кг 284.7 285,9 278,2 291,0 295,7 302,0 303,2 Мед, т 106 74 87 88 90 109 146 Рассчитайте для каждого вида потребляемых продуктов а) цепные индексы (7.24) (7.25) (7.26) 223 б) базисные индексы для каждого года, приняв за базу уровень потребления в г в) сделайте выводы. Задача 2. Имеются данные о товарообороте и изменении ценна товары по магазину. Товарные группы Товарооборот, млн. р. Среднее изменение цен, % Базисный период Отчетный период А 230 200 +5 Б 160 150 +3 В 85 90 +4 Итого 475 440 На основе приведенных данных вычислите а) Индивидуальные индексы цен по отдельным товарным группам. б) Общие индексы цен физического объема товарооборота фактических ценах. в) Определить взаимосвязь между вычисленными индексами и сделайте краткие выводы. Задача 3. Базисный индекс ценна промышленные товары за период 1996-2001 гг. составил 1,95. В 2001 г. цены на них увеличились на 12,5% по сравнению с 1999 г. Рассчитайте индекс ценна этот вид товаров за период 1996- 1999 гг. Задача 4. Имеются следующие данные о ценах на товар Аи объемах его производства Месяц Цена за единицу, р. Произведено, тыс. шт. Январь 124 23,9 Февраль 125 20,8 Март 119 19,3 224 Определите цепные и базисные индексы цен, физического объема производства и стоимости. Проверьте взаимосвязь цепных и базисных индексов. Задача 5. По отчетным данным ОАО показатели по труду и заработной плате характеризуются следующими данными Категории персонала Среднесписочная численность, чел. Среднемесячная заработная плата, р. I кв. II кв. I кв. II кв. Рабочие 600 620 1800 2100 Служащие 150 165 2000 2500 Определите по двум категориям вместе 1) индексы средней заработной платы переменного и фиксированного состава 2) влияние на динамику средней заработной платы изменения структуры общей численности работников (ври в %). Задача 6. Динамика ценна товарную группу во II полугодии г. характеризуется следующими данными Месяц Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь Цена, % к предыдущему месяцу Определите общее изменение ценна товарную группу завесь период. Задача 7. Имеются следующие данные о продаже товаров по кварталам Вид продукции Единица измерения Объем продаж Средняя цена, р. I кв. II кв. III кв. I кв. II кв. III кв. АТ Б пог. м. 920 980 1010 38 40 41 Вычислите 225 1) индивидуальные и базисные индексы цени физического объема продаж по каждому виду продукции 2) общие цепные и базисные индексы цени физического объема продаж. Покажите взаимосвязь между индексами. Задача 8. Имеются следующие данные о сборе картофеля по РФ за 2009 год (тыс. тонн. 2005 2006 2007 2008 2009 145,0 141,7 141,2 164,9 173,2 Определите цепные индексы сбора картофеля. На основе цепных индексов рассчитайте для каждого года базисные индексы, приняв за базу 2005 г. Проверьте правильность расчета базисных индексов прямым способом. Задача 9. Имеются следующие данные о добыче угля в месяц по участкам шахты № участка Добыча угля, тыс. т Себестоимость добычи 1 т, р. базисный период отчетный период базисный период отчетный период 1 400 380 120 150 2 320 350 130 125 3 180 250 145 140 Определите потрем видам продукции 1) общие индексы средней себестоимости добычи 1 т угля переменного и постоянного состава и индекс структурных сдвигов 2) абсолютное изменение средней себестоимости добычи 1 т угля, в том числе вызванное изменением себестоимости добычи 1 т угля и изменением структуры добычи по участкам. Задача 10. Имеются следующие данные о продаже мясных продуктов на городском рынке 226 Наименование продукции Базисный период Отчетный период цена за 1 кг, р. продано цена за 1 кг, р. Продано Говядина 24 34,9 25 32,1 Баранина 20 11,7 20 12,2 Свинина 29 19,3 32 16,4 Рассчитайте 1) общий индекс цен 2) общий индекс физического объема реализации 3) общий индекс товарооборота 4) абсолютное изменение товарооборота, в том числе вызванное изменением цени физического объема проданных товаров. Задача 11. Имеются следующие данные по предприятию о выпуске продукции Вид продукции Выпуск, тыс. шт. Себестоимость единицы продукции в базисном периоде, р. базисный период отчетный период А 4,9 4,1 102 Б 1,4 1,4 89 Определите 1) индексы объема выпуска продукции 2) общий индекс физического объема производства продукции 3) абсолютное изменение общих затратна производство продукции в результате изменения объема производства в натуральном выражении. Задача 12 Выручка от продажи кондитерских изделий в магазинах города в I квартале превысила выручку от продажи хлеба и хлебобулочных изделий в 1,4 раза. Во II квартале продажа кондитерских изделий возросла на 10%, а хлеба и хлебобулочных изделий – на 20%. Рассчитайте 227 а) насколько процентов в среднем возросло количество проданной продукции вместе б) абсолютный прирост товарооборота по обоим видам продукции вместе в результате увеличения объема их продаж в натуральном выражении, если известно, что в I квартале за реализацию кондитерских изделий получено 70 тыс. р. Задача 13. За два квартала имеются следующие данные по продовольственному магазину Товарная группа Продано товаров в фактических ценах, тыс. р. Изменение цен в IV квартале по сравнению с III кварталом, % III кв. IV кв. Хлеб и хлебобулочные изделия 53,3 60,0 не изменились Молочные продукты 85,0 74,0 -0,5 Мясо и мясопродукты Вычислите 1) индивидуальные и общий для всех продуктов индексы цен 2) общий индекс товарооборота для всей товарной группы 3) общий индекс физического объема товарооборота 4) абсолютное изменение товарооборота по всей товарной группе, в том числе за счет динамики цени физического объема товарооборота. Задача 14. По отчету магазинов за два месяца имеются следующие данные № магазина Фактический товарооборот в ценах базисного периода, тыс. р. Индекс цен Февраль март №1 30,0 34 1,02 №2 400 450 0,98 Рассчитайте средние для двух магазинов индексы цен, физического объема продукции и стоимости реализованной продукции. 228 Задача 15. Имеется следующая информация за два отчетных периода о продаже продукции одного вида по двум магазинам № Магазина Фактический товарооборот в фактических ценах, тыс. р. Изменение физического объема проданной продукции во II кв. по сравнению с I кв, % I квартал II квартал №1 95 109 +5 №2 1100 900 -10 Рассчитайте среднее для двух магазинов изменение физического объема проданной продукции, цени товарооборота (в %). Задача 16. Определите абсолютное изменение затрат времени на производство продукции за счет снижения трудоемкости последующим данным каждого предприятия и по двум предприятиям вместе № предприятия Общие затраты времени на производство продукции, тыс. чел-ч Индивидуальный индекс трудоемкости базисный период отчетный период 1 220 190 0,95 2 350 368 0,8 Задача 17. За два года работа ОАО характеризуется следующими данными Вид изделия Изменение объема производства в отчетном году по сравнению с базисным Удельный вес затрат труда на производство в базисном году, % К +10 15 К -5 25 К -8 60 Рассчитайте а) общий индекс физического объема производства продукции всех видов б) абсолютное изменение затрат труда вследствие изменения объема производства продукции, если в базисном году навыпуск изделия К было затрачено 1800 человеко-часов. 229 Задача 18. Индексы промышленного производства характеризуется следующими данными Показатели 2004 2005 2006 2007 2008 2009 Индекс промышленного производства к предыдущему году 92,7 104,0 102,5 103,5 102,4 97,8 Определите 1) индекс физического объема промышленного производства по сравнению с 2004 г 2) среднегодовой коэффициент динамики производства продукции за анализируемый период. Задача 19. Имеются следующие данные о реализации продукции предприятиями розничной торговли области Вид продукции Цена за единицу, р. Товарооборот, тыс. р. базисный период отчетный период базисный период отчетный период А 11 8 190,9 222,2 Б 15 13 51,7 59,8 Рассчитайте 1) общий индекс товарооборота 2) общий индекс цен 3) общий индекс физического объема реализации 4) абсолютное изменение товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным, вызванное изменением цен. Задача 20. Имеются следующие данные о себестоимости и объемах производства продукции промышленного предприятия Вид продукции Себестоимость единицы продукции, р. Произведено, тыс. шт. базисный период отчетный период базисный период отчетный период А 235 264 67,8 56,4 Б 196 230 43,9 41,5 В 72 75 95,4 97,4 230 Определите 1) индивидуальные и общий индексы себестоимости 2) общий индекс физического объема продукции 3) общий индекс затратна производство продукции. Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами. Задача 21. Имеются следующие данные по машиностроительному заводу Вид продукции Базисный год Отчетный год произведено, шт. затраты труда на изготовление единицы продукции, чел.-ч произведено, шт. затраты труда на изготовление единицы продукции, чел-ч Станки- автоматы 670 2472 721 2369 Станки- полуавтоматы 361 2060 309 1854 Определите 1) общий индекс трудоемкости 2) общий индекс физического объема продукции 3) общий индекс затрат труда на изготовление всей продукции 4) абсолютное изменение затрат труда, всего ив том числе за счет изменений трудоемкости продукции и объема производства. Задача 22. Имеются следующие данные о производстве продукции Вид Продукции Затраты на производство, млн р. Изменение себестоимости единицы продукции в отчетном году по сравнению с базисным, % Базисный год отчетный год А 123,6 121,5 -8,2 Б 85,5 89,6 +5,1 В 15,4 14,4 без изменения Определите 1) общий индекс себестоимости единицы продукции 2) общий индекс затратна производство продукции 231 3) общий индекс физического объема произведенной продукции 4) абсолютное изменение затрат в отчетном году по сравнению с базисным, всего ив том числе за счет изменения себестоимости и объема произведенной продукции. Задача 23. В отчетном периоде себестоимость изделия К не изменилась, а себестоимость изделия К возросла на 25%. Рассчитайте, насколько процентов в среднем изменилась себестоимость изделий вместе, если доля затратна производство изделий Кв общей сумме затратна выпуск всех изделий в отчетном периоде составила 65%. Задача 24. Выпуск продукции фирмы в отчетном году по сравнению с базисным увеличился на 8%, при этом численность рабочих снизилась на 2%. Рассчитайте а) насколько изменился выпуск продукции за счет роста производительности труда (ври в %), если в базисном году фирма выпустила 15 тыс. шт. изделий б) изменение объема производства изделий за счет снижения численности рабочих (ври в %). Задача 25. Выручка от реализации продукции за счет среднего увеличения цен возросла на 15%, при этом товарооборот вот- четном периоде в целом увеличился на 20% и составил 150 тыс. р. Рассчитайте а) насколько изменился товарооборот за счет роста физического объема продаж (ври в %); б) абсолютный прирост товарооборота за счет увеличения цен. |