СтатистикаЛевина 2012. Е. И. Левина статистика учебное пособие кемерово 2012 1 Рецензенты
 Скачать 4.61 Mb.
|
|
5.8. Задачи по теме 5 МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ СВЯЗИ Задача 1. Имеется следующая информация о работе фирмы за год Показатели Месяцы года I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII Себестоимость единицы продукции, р. 59,2 51,7 61,4 65,9 63,2 66,4 65,6 69,0 59,0 69,5 51,2 51,1 Выпуск продукции, т 10,8 11,2 10,6 10,0 10,4 98,0 10,1 97,0 11,0 95,0 11,5 11,7 На основании приведенных данных определите наличие или отсутствие) взаимосвязи между указанными показателями, используя метод параллельных ранжированных рядов. Постройте график динамики показателей. Сделайте выводы. Задача 2. На основе информации, приведенной в задаче 1, рассчитайте уравнение регрессии, характеризующее гиперболическую зависимость между выпуском продукции и себестоимостью т определите тесноту связи между признаками с помощью индекса корреляции, а также рассчитайте коэффициент эластичности. Задача 3. Имеются следующие данные по 15 предприятиям отрасли Производство продукции, т/сут 2,5 3,1 2,7 3,5 2,0 2,1 2,7 2,5 2,8 2,3 2,4 3,0 2,8 3,2 2,9 Стоимость основных фондов, млн р. 4,1 5,0 4,7 5,2 3,2 3,5 3,7 4,0 4,2 4,0 4,3 4,8 5,0 5,1 4,9 181 Рассчитайте линейное уравнение регрессии, характеризующее зависимость объема выпуска продукции от стоимости основных фондов, и коэффициент корреляции. Постройте корреляционное поле и начертите теоретическую линию регрессии. Задача 4. По 10 группам рабочих машиностроительного завода имеются следующие данные Стаж работы, лет 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 Средняя выработка одного рабочего за смену, шт. 20 22 24 25 28 31 35 40 42 42,5 Рассчитайте уравнение корреляционной связи между стажем работы и выработкой рабочих (уравнение параболы второго порядка. Проанализируйте параметры уравнения регрессии. Изобразите графически корреляционную связь. Задача 5. По 10 магазинам имеется следующая информация Товарооборот, тыс. р. 44 60 70 82 103 114 120 121 126 132 Товарные запасы, тыс. р. 3,0 4,7 5,1 5,4 6,2 7,0 9,8 8,5 11,2 10,8 Рассчитайте тесноту связи между приведенными показателями с помощью корреляции знаков Фехнера. Задача 6. В результате специального обследования получены следующие данные Семейное положение Имеют отдельную квартиру, чел. Не имеют отдельной квартиры, чел. Всего Семейные 300 115 415 Холостяки 15 70 85 Итого 315 185 500 182 Установите степень тесноты связи между семейным положением и наличием отдельной квартиры с помощью коэффициента ассоциации. Задача 7. В результате обследования нескольких семей получены следующие данные Доход на семью за месяц, тыс. р. 1,4 1,8 1,5 3,5 5,1 4,1 4,8 4,4 5,2 5,5 Расходы на покупку непродовольственных товаров в месяц, тыс. р. 0,20 0,27 0,12 0,5 1,1 0,6 0,8 0,7 1,2 0,9 Число членов семьи, чел. 1 1 2 2 2 3 3 4 4 4 Доход на одного члена семьи, тыс. р. 1,4 1,8 0,75 1,75 2,55 1,36 1,6 1,1 1,3 1,37 На основе этой информации составьте пары взаимосвязанных показателей, выделив в каждой паре факториальный признаки результативный (y); затем для каждой пары а) определите наличие (или отсутствие) взаимосвязи, используя метод параллельных ранжированных рядов, сделайте выводы б) рассчитайте тесноту связи с помощью коэффициента корреляции рангов в) постройте корреляционное полена его основе выберите наиболее подходящую форму корреляционной связи прямолинейную, гиперболическую, параболическую и т.д.) и рассчитайте соответствующее уравнение регрессии г) измерьте тесноту связи с помощью коэффициента корреляции и корреляционного отношения (для криволинейной связи) и проверьте существенность связи. 183 Задача 8. Имеются следующие данные по 18 шахтам Номер шахты Мощность пластам Среднесменная добыча угля на одного рабочего, т Уровень механизации навалки угля, % 1 8,4 5,1 50 2 12 10,2 83 3 13 9,6 84 4 11 7,6 80 5 10 6,4 46 6 14 9,6 100 7 9,4 6,0 38 8 12,4 10,8 81 9 8,4 5,3 65 10 11,0 7,1 67 11 9,2 5,4 82 12 10,5 6,2 65 13 12,4 8,8 80 14 15,5 11,5 99 15 9,7 4,3 37 16 10,8 9,5 81 17 9,0 5,7 49 18 12,7 7,9 67 1) постройте две аналитические группировки, характеризующие зависимость среднесменной добычи угля на одного рабочего от мощности пласта и уровня механизации навалки угля, выделив три группы по факториальному признаку. Оцените с помощью корреляционного отношения тесноту связи и проверьте ее существенность с уровнем значимости = 0,05; 2) постройте комбинационную аналитическую группировку, характеризующую зависимость среднесменной добычи угля на одного рабочего от мощности пласта и уровня механизации 184 навалки угля. Проанализируйте полученные результаты и сделайте выводы. Задача 9. По итогам работы ОАО "Машзавод" имеется следующая информация Группы рабочих Число рабочих в группе Выполнившие и перевыполнившие норму, чел. Не выполнившие норму, чел. Всего, чел. Прошедшие техническое обучение 144 25 169 Не прошедшие техническое обучение 19 63 82 Итого 163 88 251 Рассчитайте коэффициент ассоциации, характеризующий тесноту связи между выполнением нормы и технической подготовкой рабочих. Задача 10. Распределение фермерских хозяйств области по количеству внесенных удобрений и полученной урожайности картофеля характеризуется следующими данными Степень удобрения посевов Всего ферм В том числе получивших урожайность низкую среднюю высокую Слабая 15 6 8 1 Средняя 40 7 29 4 Хорошая 10 1 3 6 Итого 65 14 40 11 Определите тесноту связи между степенью удобрения посевов и урожайностью картофеля, используя коэффициент взаимной сопряженности. 185 Тема 6. РЯДЫ ДИНАМИКИ И ИХ АНАЛИЗ 6.1. Определение и виды рядов динамики 6.2. Правила построения динамических рядов 6.3. Статистические характеристики (показатели) ряда динамики 6.4. Средние показатели ряда динамики 6.5. Механические методы выявления основной тенденции развития 6.6. Аналитическое выравнивание ряда 6.7. Интерполяция и экстраполяция 6.8. Задачи по теме 6: РЯДЫ ДИНАМИКИ И ИХ АНАЛИЗ 6.1. Определение и виды рядов динамики Любое явление развивается во времени. Для характеристики изменения (развития) явления строятся хронологические ряды, существенное значение в которых имеет последовательность показателя (то есть временная его хронология. Эти ряды, где показатели располагаются во временной хронологии, называют рядами динамики или временными рядами. Таким образом, рядами динамики называется временная последовательность значений статистических показателей. То есть, ряды динамики представляют собой ряд численных значений определенного показателя в последовательные моменты или периоды времени. Любой ряд динамики состоит из двух элементов - моментов (дат) или периодов времени, к которым относятся статистические данные - самих данных, то есть числовых значений показателя, составляющих динамический ряди называемых уровнями (у. Оба элемента – время и уровень – называются членами динамического ряда. Таблица 6.1 Численность населения РФ (на начало года, млн чел) 2005 2006 2007 2008 2009 2010 143,5 142,8 142,2 142,0 141,9 141,9 186 Уровни ряда обладают следующими особенностями - уровень последующего времени зависит от уровня, достигнутого в предыдущий период - чем больше интервал времени между событиями, тем больше отличаются их количественные и качественные состояния. В зависимости от группировки элементов по различным признакам ряды динамики делят на виды. Классификацию обычно осуществляют повремени, по полноте охвата и по способу выражения уровней ряда. 1) Повремени ряды динамики делят на моментные и интервальные. Моментным называется ряд, уровни которого характеризуют величину явления по состоянию на определенный момент времени, определенную дату (например, численность либо стоимость ОПФ на первое число каждого квартала или месяца. Интервальным называется такой ряд, уровни которого характеризуют величину изучаемого показателя, полученную в итоге за определенный период времени (например, объем производства за год, месяц, квартал. В отличие от моментных рядов, суммирование уровней которого не имеет смысла, в интервальных можно суммировать уровни следующих друг за другом периодов и сумму можно рассматривать как итог (уровень) за более длительный период времени (например, объем производства за пять лет. Кроме того, можно дробить каждый из уровней (объем производства за каждый месяц вместо квартала. 2) По полноте охвата времени, отражаемого в рядах динамики, их можно разделить на полные и неполные. В полных рядах даты или периоды времени следуют друг за другом с равными интервалами. В неполных – равный интервал не соблюдается. 3) По способу выражения уровней ряда – могут быть рядами абсолютных, средних и относительных величин, например - производство электроэнергии в РФ по годам - динамика средней месячной заработной платы рабочего - темп роста национального дохода по годам. 187 6.2. Правила построения динамических рядов При формировании рядов динамики нужно соблюдать важнейшее требование сопоставимости всех уровней ряда, которое состоит в следующем - сопоставимость территории, к которой относятся уровни ряда. Изменение границ области, района, страны приводит к различию, несравнимости статистических показателей - уровни рядов динамики должны быть сопоставимы по кругу охватываемых объектов. Несопоставимость может возникнуть при переходе объекта из одного подчинения в другое - сопоставимость по критическому моменту регистрации для явлений с сезонным характером уровней (например, численность скота летом больше чем зимой - несопоставимость из-за различия единиц измерения, поэтому при возможности измерения в различных единицах уровни ряда нужно выражать в одних - сопоставимость по методике учета и расчета показателей например, производительность рабочих и работающих - сопоставимость в понимании единиц совокупности, характеризуемой рядом динамики, так как определить единицы можно по-разному (например, промышленные предприятия, чтобы не включить непромышленные). 6.3. Статистические характеристики (показатели) ряда динамики Для характеристики изменения явления во времени находят статистические показатели. Большинство статистических показателей основано на абсолютном и относительном сравнении уровней ряда. К таким показателям относятся 1) абсолютный прирост ( ); 2) темп роста ( ); 3) темп прироста ( ); 4) абсолютное содержание 1 % прироста ( ). Все характеристики могут определяться двумя методами 188 цепными базисным. Прицепном методе каждый данный уровень сравнивается с предыдущим. При базисном методе каждый данный уровень сравнивается с одними тем же принятым за базу сравнения. 1) Абсолютный прирост показывает, насколько абсолютных единиц изменяется данный уровень по сравнению ас предыдущим уровнем прицепном методе , то есть ; ; ; … ; ; б) с начальным уровнем при базисном методе , то есть ; ; … ; , где – абсолютный прирост – текущий уровень – предыдущий уровень – начальный уровень. Завесь период, описываемый рядом, абсолютный прирост выразится как разность между последними и начальными уровнями Таким образом, сумма цепных абсолютных приростов дает соответствующий базисный абсолютный прирост. Абсолютный прирост может иметь знак «+» или «−» и показывает, насколько уровень текущего периода выше или ниже предыдущего (базисного, имеет те же единицы измерения, что и уровни ряда. (6.1) (6.2) (6.3) 189 Таблица 6.2 Потребление мяса надушу населения Показатели Годы 2006 2007 2008 2009 2010 Годовое потребление мяса, кг/чел. 48 62 62 64 65 Абсолютный прирост (цепной) - +14 0 +2 +1 кг чел. Абсолютный прирост (базисный) - +14 +14 +16 +17 за периоды 2007−2010 2006−2010 2) Темп роста – это отношение данного уровня к предыдущему или какому-либо другому, принятому за базу сравнения, показывает, во сколько раз данный уровень изменяется по сравнению с предыдущим (базисным. При этом сравниваемый уровень называется текущим, а уровень, с которым производится сравнение, – базисным. Если производится сравнение каждого уровня с предыдущим, то получают цепные темпы (коэффициенты) роста Если каждый уровень сравнивается с начальным уровнем или каким-либо другим, принятым за базу, то получают базисные (коэффициенты) темпы роста Таким образом, темпы роста могут вычисляться двумя способами Произведение цепных темпов роста дает соответствующий 190 базисный темп роста. Таким образом, темп роста завесь период времени, представленный рядом динамики, будет равен конечному базисному темпу роста, то есть произведению соответствующих цепных рядов Темп роста ( ) можно выражать в коэффициентах или в процентах. Если , то, следовательно, идет увеличение уровней ряда, если , – снижение. 3) Темп прироста – это отношение абсолютного прироста к предыдущему или базисному уровню Темп прироста показывает, насколько процентов увеличивается (+) или уменьшается (−) текущий уровень по сравнению с базисным (предыдущим, принятым за 100 %. Так как абсолютный прирост завесь период , то темп прироста завесь период или 4) Абсолютное содержание (значение) 1 % прироста – показывает, какая абсолютная величина скрывается за относительным показателем 1 % прироста и представляет собой отношение абсолютного прироста к темпу прироста, в процентах Следовательно, абсолютное значение 1 % прироста – это (6.4) (6.6) (6.5) (6.7) (6.8) (6.9) (6.10) 191 0,01 от величины предыдущего или базисного уровня. 6.4. Средние показатели ряда динамики Статистические показатели, рассчитанные по уровням ряда динамики, изменяются во времени, варьируются по годам. Это требует их обобщения и расчета средних показателей, которые характеризуют общее развитие явления заданный период. К таким обобщающим характеристикам динамического ряда относят 1) средний уровень ряда ( ); 2) средний абсолютный прирост ( ); 3) средний темп роста ( ); 4) средний темп прироста ( ). 1) Средний уровень ряда – временная или хронологическая средняя – рассчитывается как средняя величина из уровней ряда. Вычисляется по-разному для интервальных и моментных рядов. Чтобы найти средний уровень (среднюю величину показателя) интервального ряда, достаточно сумму уровней ряда разделить на число периодов, к которым они относятся , где – число периодов (то есть по средней арифметической. Средний уровень моментного ряда рассчитывается на основе средней хронологической, где – число моментов (дат) ряда. Например, показывает период, за который определяется средняя. Так средняя за квартал месяца, за год месяцев. Следовательно, для расчета среднего уровня за квартал нужно иметь 4 значения, за год – 13. Для неполных моментных рядов применяется взвешивание суммы каждой смежной пары уровней по продолжительности периода между ними, то есть средняя хронологическая взвешенная (6.11) (6.12) 192 , где – время между моментом регистрации и , и и т. п. 2) Средний абсолютный прирост, есть средняя из абсолютных приростов за промежутки времени данного периода. где – число абсолютных приростов (тогда уровней соответственно ). Средний абсолютный прирост показывает, насколько абсолютных единиц в среднем за период изменяются уровни ряда. Может быть со знаком (+) − прирост или (−) − снижение. , (четыре уровня ( , , , ) и три абсолютных прироста. пять уровней и четыре абсолютных прироста. 3) Средний темп роста ( ) является обобщающим показателем темпов роста уровней ряда динамики и показывает, как в среднем изменялись уровни ряда динамики на протяжении исследуемого периода. Для его расчета всегда используется формула средней геометрической - если имеются данные об абсолютных уровнях ряда или базисные темпы роста, то используется средняя геометрическая следующего вида ; , где , – конечный и начальный уровни ряда – (6.13) (6.14) (6.15) 193 число уровней ряда – приростов – темп роста базисный завесь период - если имеются данные о цепных коэффициентах роста, то , где – цепные коэффициенты роста – число цепных коэффициентов роста. 4) Средний темп прироста показывает, насколько процентов в среднем изменяются уровни ряда заданный период, вычисляют только исходя из средних темпов роста, для чего пользуются соотношением или Следовательно, для вычисления среднего темпа прироста вначале нужно обязательно определить средний темп роста. Применение перечисленных показателей динамики является первым этапом анализа ряда динамики, позволяющим выявить скорость, интенсивность развития явления, представленного рядом. 6.5. Механические методы выявления основной тенденции развития Если рассматривать уровни экономических показателей на коротких промежутках времени (например, день, месяц, тов силу влияния различных факторов, действующих в разных направлениях, их значения будут существенно колебаться. Поэтому очень трудно бывает выявить основную тенденцию развития изучаемого явления за какой-то период. Для того чтобы выявить основную тенденцию развития явления за период, можно использовать различные методы. К простейшим методам относят 1. Метод укрупнения интервалов. В таких случаях самым простейшим методом может служить метод укрупнения интервалов, когда данный период времени заменяется на более крупный (например, месяц на год (6.16) 194 годна пятилетку. В таком новом ряду за уровень ряда принимается либо общий размер уровня за год, пятилетку, получаемые как сумма уровней, входящих в данный период, либо среднее значение за укрупненный интервал. 2. Метод скользящей средней. При выявлении основной тенденции развития с помощью данного метода по-особому укрупняются интервалы времени вместо каждого данного уровня берутся средние из рядом стоящих. Полученная средняя охватывает группу из некоторого числа уровней (3, 5, 7 и т. п, в середине которых находится взятый. Она будет скользящей, поскольку период осреднения меняется из него убирается один уровень (первый) и добавляется следующий (например, 3 2 1 y y y ; 4 3 2 y y y ). В такой средней сглаживаются случайные отклонения. Месяцы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 |