4.1. Понятие выборочного наблюдения и способы отбора статистических данных Выборочным наблюдением называется такое наблюдение, когда исследуется часть совокупности и полученные результаты распространяют на всю совокупностью Преимущества экономия средств и затрат требующихся на получение и обработку информации возможность лучшей организации процесса наблюдения возможность проведения в более короткие сроки меньшее количество счетных ошибок. Цель – установление закономерностей развития, расчет значений отдельных показателей и распространение полученных результатов на всю (генеральную) совокупность. Главное требование для проведения выборочного наблюдения
– достижение репрезентативности, те. представительности отобранных единиц как по объему, таки по типичности изучаемого признака. Выборочное наблюдение используется для решения двух задач
1) определение среднего размера изучаемого признака
2) расчет доли единиц, обладающих данным признаком в совокупности Для проведения выборочного наблюдения используются следующие методы отбора статистических данных
128
- случайный
- механический
- типический
- серийный (гнездовой. Каждый из этих способов может проводиться повторными бесповторным методами. При повторном методе отбора обследованная единица вновь возвращается в генеральную совокупность.
4.2. Генеральная и выборочная совокупности, их характеристика Генеральная совокупность Выборочная совокупность
1 2
1. Генеральная средняя
i
i
i
f
f
x
x
1. Выборочная средняя
k
k
k
f
f
x
x
2. Генеральная доля
p = M/N, где M – число единиц генеральной совокупности, обладающих изучаемым признаком численность генеральной совокупности (если и средняя, и доля рассчитываются для одной совокупности)
2. Выборочная доля
n
m
, где
– выборочная доля, доля единиц обладающих изучаемым признаком
m – число единиц, обладающих изучаемым признаком
n – численность выборки
k
f
n
(если и средняя, и доля рассчитываются для одной совокупности. Пример При обследовании 500 человек студентов, отобранных случайным образом из общего числа студентов университета человек за весеннюю сессию получили оценку неудовлетворительно. Определите долю единиц обладающих данным признаком.
06 0
500 30
или 6%, те доля неуспевающих.
4.3. Ошибки выборочного наблюдения Ошибки выборочного наблюдения носят случайный характер. Они могут быть как положительными, таки отрицательными и значительно колебаться по своей абсолютной величине.
129 Ошибки бывают двух видов – средние (табл. 1) и предельные. Для решения практических задач выборочного обследования средней ошибки недостаточно. Поэтому используют предельную ошибку выборки. Предельная ошибка выборки устанавливает границы, за которые не выходят ошибки выборочного наблюдения. Предельная ошибка зависит от вероятности, с которой она гарантируется и определяется по формуле
t
x
x
t
t
– коэффициент доверия, зависящий от вероятности, с которой гарантируется предельная ошибка. Таблица 4.1 Ошибки выборочного наблюдения Повторный отбор
Бесповторный отбор
1. при расчете среднего значения признака
n
x
2
, где
2
– дисперсия признака
n – объем выборочной совокупности
N
n
n
x
1 2
, где
N
n
– доля обследованной части в генеральной совокупности
N
n
1
– необследованная часть генеральной совокупности
2. при расчете доли
n
1
, где
1
– дисперсия альтернативного признака.
N
n
n
1 После нахождения предельных ошибок достаточно знать как будут связаны между собой генеральная и выборочная совокупность
1)
x
x
x
x
x
x
x
x
2)
p
130 Пример С целью изучения степени выполнения норм выработки рабочими-сдельщиками завода произведено 36%-ное обследование рабочих. В выборку попало 144 рабочих, из них 80 % выполняют норму выработки. Рассчитать с вероятностью 0,997 ошибку выборочного наблюдения для доли рабочих, выполняющих норму выработки и пределы, в которых будет находиться доля рабочих, выполняющих норму выработки.
4)
p
3)
t
2)
N
n
n
1 1
1) Решение
1)
n
m
8
,
0
или 80 % , те. из 144 обследованных рабочих норму выработки выполняют 80 %.
2)
0267
,
0 0266666
,
0 64
,
0 144 16
,
0 36
,
0 1
144 8
,
0 1
8
,
0 1
1
N
n
n
3)
t
,
t = 3, так как вероятность 0,997 0801
,
0 3
0267
,
0
или 8,01%
4)
p
p
80
–
8,01 < p < 80 + 8,01 71,99 < p < 88,01, то есть средняя доля рабочих, выполняющих норму выработки, будет колебаться от 71,99 % до 88,01 %
131 Пример В районе N проживает 2500 семей. Обследовано
50 семей. Получили следующие результаты Количество детей в семье (
k
x )
0 1
2 3
4 5 Количество семей (
k
f )
10 20 12 4
2 2 Необходимо рассчитать с вероятностью 0,997 среднее количество детей в семье.
5)
x
x
x
4)
t
x
x
3)
N
n
n
x
1 2
2)
k
k
k
f
f
x
x
2 2
1) Расчетные показатели
k
x
k
f
k
k
f
x
x
x
k
2
x
x
k
k
k
f
x
x
2
0 1
2 3
4 5
10 20 12 4
2 2
50 0
20 24 12 8
10 74
-1,5
-0,5
+0,5
+1,5
+2,5
+3,5 2,25 0,25 0,25 2,25 6,25 12,25 22,5 5
3 9
12,5 24,5 76,5 1)
5
,
1 48
,
1 50 74
x
2)
53
,
1 50 5
,
76 2
132 3)
N
n
n
x
1 2
2500 50 53
,
1 2
N
n
17
,
0 2500 50 1
50 53
,
1
x
чел.
4)
t
x
x
51
,
0 3
17
,
0
x
5)
x
x
x
,
1
,
2 99
,
0 51
,
0 5
,
1 51
,
0 те. среднее количество детей в семье будет колебаться от 1 до 2.
4.4. Определение объема выборочной совокупности Чтобы уменьшить ошибку выборки и сохранить преимущества выборочного наблюдения объем выборочной совокупности рассчитывается по формуле
1) для средней
- при повторном отборе
2 и
2 2
2
x
t
n
- при бесповторном отборе
2 2
2 2
2
t
N
N
t
n
x
133 Пример Среднее квадратическое отклонение средней заработной платы рабочих равно 4000 р. Сколько рабочих необходимо обследовать, чтобы с вероятностью 0,997 иметь предельную ошибку 400 р. при установлении средней заработной платы на всем заводе. р.
3
t
, т.к. вероятность 0,997 р.
n - ?
900 9
100 400 3
4000 2
2 2
2 чел.
2) объем выборочной совокупности для доли
- для повторного отбора
2 и
2 2
1
t
n
- для бесповторного
2 2
2 2
2 2
2 2
1 Пример В городе А – 10000 семей. В порядке выборочного обследования предполагается определить долю семей с числом детей 3 и более человек. Какова должна быть численность выборки, для того чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 0,02 семей. При дисперсии альтернативного признака 0,2.
2
t
, т.к. вероятность равна 0,954 02
,
0
семей
2
,
0 1
134
n – ?
2 2
2 1
1
t
N
N
t
n
1667 8
,
0 4
8000 2
2
,
0 10000 02
,
0 10000 2
2
,
0 2
2 2
n
семей.
4.5. Распространение результатов выборочного наблюдения на генеральную совокупность В зависимости от цели исследования это осуществляется
- методом прямого пересчета
- методом поправочных коэффициентов
1 метод – метод прямого пересчета заключается в том, что полученные результаты выборочного наблюдения (выборочной доли и выборочной средней) умножаются на объем генеральной совокупности с учетом ошибки выборки. Пример Для определения качества продукции обследовано
50 изделий из 1000. В результате проверки с вероятностью 0,997 установлено, что средний процент брака составил 10%. А пределы колебаний (предельная ошибка выборки) – 1,2%. Необходимо определить количество забракованных изделий во всей партии. n = 50 изд.
N = 1000 изд. t = 3, т.к. вероятность равна 0,997 Способом прямого пересчета можно определить пределы абсолютной численности бракованных изделий во всей партии.
135 min количество
88 100 8
,
8 1000
изделий max количество
112 100 2
,
11 1000
изделий Таким образом, количество бракованных изделий во всей партии с вероятностью 0,997 будет колебаться от 88 до 112 изделий.
2 метод – метод поправочных коэффициентов. Для применения этого метода необходимо рассчитать коэффициент, который получается сопоставлением выборочных данных сданными сплошного наблюдения. Так как метод поправочных коэффициентов применяется, когда целью выборочного исследования является уточнение результатов сплошного наблюдения. Пример Поданным сплошного учета наг. в 20 деревнях имеется 3800 детей дошкольного возраста. В результате выборочного обследования в целях контроля данных сплошного наблюдения уже в четырех деревнях зарегистрировано 804 ребенка. В то время как поданным сплошного наблюдения в них числятся 800. Необходимо определить количество детей дошкольного возраста с учетом результатов выборочной проверки. в 20 деревнях Д = 3800 детей дошкольного возраста в 4 деревнях 804 поданным выборочного наблюдения
800 поданным сплошного наблюдения Поправочный коэффициент
005
,
1 800 804
К
С учетом полученного коэффициента вносится поправка в общую численность детей дошкольного возраста, имеющихся в
20 деревнях. Д = 3800∙1,005 = 3819 детей
136
4.6. Задачи по теме 4: ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ Задача 1. Найдите величину выборочной совокупности, если известно, что ошибка выборки равна 2, среднее квадратиче- ское отклонение 20, вероятность 0,683. Задача 2. При определении среднего вклада в сберкассах города с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки не превысила р, ориентировочная дисперсия вкладов равна 2000. Определите величину выборочной совокупности. Задача 3. Для определения зольности угля в месторождении в порядке случайной выборки было обследовано 100 проб угля. В результате обследования установлено, что средняя зольность угля в выборке 16%, среднее квадратическое отклонение 5%. В десяти пробах зольность угля составила более 20%. С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых будут находиться средняя зольность угля в месторождении и доля угля с зольностью более 20%. Задача 4. Определите число рабочих, которое необходимо обследовать с целью изучения выполнения норм выработки, если ошибка репрезентативности средней не должна превышать 1%, среднее квадратическое отклонение 50%, вероятность – 0,954. Задача 5. При выборочном обследовании 0,5% партии продукции установлено, что из обследованных 400 образцов 80 отнесены к нестандартной продукции, а распределение выборочной совокупности повесу следующее Вес изделия, г. Число образцов, шт. до 3000 20 от 3000 до 3100 70 от 3100 до 3200 100 от 3200 до 3300 120 свыше 3300 90 Итого
400
137 По этим данным установите для всей партии продукции
1) с вероятностью 0,997 возможные пределы удельного веса стандартной продукции
2) с вероятностью 0,954 возможные пределы среднего веса изделия. Задача 6. Проведено 16 проб угля, поступившего на обогатительную фабрику. Средняя зольность угля в пробах 3,8% при среднеквадратическом отклонении 0,4%.
Какова вероятность того, что средняя зольность поступившего угля не выйдет за пределы 3,7-3,9%? Задача 7. Для определения среднего срока пользования краткосрочным кредитом в банке была произведена 5% механическая выборка, в которую попало 100 счетов. В результате обследования установлено, что средний срок пользования краткосрочным кредитом – 30 дней при среднем квадратическом отклонении дней. В пяти счетах срок пользования кредитом превышал дней. С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых будет находиться срок пользования краткосрочным кредитом в генеральной совокупности, и долю счетов со сроком пользования краткосрочным кредитом более 60 дней. Задача 8. Для определения среднего возраста мужчин, вступающих в брак, в районе была произведена 5% типическая выборка с отбором единиц пропорционально численности типических групп. Внутри групп применялся механический отбор. Социальная группа Число Мужчин Средний возраст Среднее квад- ратическое отклонение Доля мужчин, вступающих во второй брак,
% Рабочие
60 24 5
10 Служащие
40 27 8
20
138 С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых будет находиться средний возраст мужчин, вступающих в браки долю мужчин, вступающих в брак во второй раз. Задача 9. В цехе предприятия 10 бригад рабочих. С целью изучения их производительности труда была осуществлена 20% серийная выборка, в которую попали 2 бригады. В результате обследования установлено, что средняя выработка рабочих в бригадах составила 4,6 и 3 т. С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых будет находиться средняя выработка рабочих цеха. Задача 10. На складе готовой продукции цеха находятся 200 ящиков деталей по 40 штук в каждом ящике. Для проверки качества готовой продукции была произведена 10% серийная выборка. В результате выборки установлено, что доля бракованных деталей составляет. Дисперсия серийной выборки равна 0,0049. С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится доля бракованной продукции в партии ящиков. Задача 11. В районе проживает 2000 семей. Предполагается произвести их выборочное обследование методом случайного бесповторного отбора для нахождения среднего размера семьи. Определите необходимую численность выборки при условии, что с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превысит одного человека при среднем квадратическом отклонении три человека. Задача 12. В городе А проживает 10 тыс. семей. С помощью механической выборки предполагается определить долю семей стремя детьми и более. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью ошибка выборки не превышала 0,02, если на основе предыдущих обследований известно, что дисперсия равна 0,2? Задача 13. При случайном способе отбора из партии было взято 100 проб продукта А. В результате исследования установлено, что влажность продукта А в выборке составляет 9% при среднем квадратическом отклонении 1,5%.
139 С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находится средняя влажность продукта А в партии. Задача 14. Для определения среднего возраста рабочих предприятия была произведена выборка рабочих методом случайного бесповторного отбора. В результате обследования получены следующие данные Возраст рабочих, лет
20-30 30-40 40-50 50-60 Число рабочих, чел.
20 60 15 5 С вероятностью 0,997 определите
1) пределы, в которых находится средний возраст рабочих предприятия
2) пределы, в которых находится доля рабочих предприятия в возрасте старше 50 лет. Задача 15. Для изучения общественного мнения населения области о проведении определенных мероприятий методом случайного отбора было опрошено 600 человек. Из числа опрошенных человек одобрили мероприятия. С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится доля лиц, одобривших мероприятия. Задача 16. Для выявления затрат времени на обработку деталей рабочими разной квалификации на предприятии была произведена типическая выборка пропорционально численности выделенных групп (внутри типических групп произведен механический отбор. Результаты обследования могут быть представлены следующим образом Группы рабочих по разряду Число рабочих Средние затраты времени на обработку одной детали, Мин Среднее квадратическое отклонение, мин
I
30 10 1
II
50 14 4
III
20 20 2
140 С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находятся средние затраты времени на обработку деталей рабочими. Задача 17. Для определения доли рабочих предприятия,
работающих неполную рабочую неделю, была произведена 10% типическая выборка рабочих с отбором пропорционально численности типических групп. Внутри типических групп применялся метод случайного бесповторного отбора. Результаты выборки представлены ниже Цех Число Рабочих Доля рабочих, работающих неполную рабочую неделю,
% Основной
120 5 Вспомогательный
80 2 С вероятностью 0,683 определите пределы, в которых находится доля рабочих предприятия, работающих неполную рабочую неделю. Задача 18. С целью прогнозирования урожая пшеницы в хозяйстве была произведена 10% серийная выборка, в которую попали три участка. В результате обследования установлено, что урожайность пшеницы на участках составила 20, 25 и 21 ц/га. С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых будет находиться средняя урожайность пшеницы в хозяйстве. Задача 19. Из 5000 человек, совершивших правонарушения в течение года, было обследовано 500 правонарушителей методом механического отбора. В результате обследования установлено, что 300 человек выросли в ненормальных семейных условиях. С вероятностью 0,997 определите долю правонарушителей, выросших в ненормальных семейных условиях. Задача 20. В городе Ас целью определения средней продолжительности поездки населения на работу предполагается провести выборочное обследование методом случайного отбора.
141 Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью ошибка выборочной средней не превышала 5 минут при среднем квадратическом отклонении 20 минут Задача 21. В городе Нс числом семей 10 тыс. предполагается методом случайного бесповторного отбора определить долю семей с детьми школьного возраста. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью ошибка выборки не превышала 0,03, если дисперсия равна 0,24? Задача 22. На машиностроительном заводе, где число рабочих составляет 3500 человек, проведено выборочное обследование квалификации двухсот пятидесяти человек. Получены следующие результаты Тарифный разряд рабочих
1 2
3 4
5 6 Число рабочих
18 38 45 80 40 29 С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находится средний тарифный разряд рабочих завода. Задача 23. С целью изучения производительности труда рабочих механического цеха обследованы 19% рабочих. В выборку попало 324 человека. Средние затраты времени на производство единицы продукции этими рабочими составляют 35 мин, при среднеквадратическом отклонении 7,2 мин. Рассчитайте с вероятностью 0,954 пределы, в которых будут находиться средние затраты времени на производство единицы продукции. Задача 24. При выборочном обследовании 19% общего числа рабочих установлено, что среди обследованных 400 человек доля рабочих, не выполняющих норму выработки, составляет 20%. Рассчитайте с вероятностью 0,954 пределы, в которых будет находиться доля рабочих, не выполняющих норму выработки на всем заводе.
142 Задача 25. Поданным предыдущих замеров средний процент брака составил 14% при среднеквадратическом отклонении 2%. Сколько единиц необходимо проверить, чтобы предельная ошибка выборки при определении среднего процента брака с вероятностью не превышала 0,1%? Задача 26. Средняя численность рабочих на заводе 500 человек. Поданным выборочного обследования их свободного времени оказалось, что в среднем рабочий имеет свободного времени 6,2 ч вдень при средней ошибке выборки 1,2 ч. Какова должна быть численность обследованных рабочих, чтобы ошибка выборки уменьшилась в 2 раза Задача 27. Поданным выборочного наблюдения (15% отбор) установлено, что удельный вес рабочих, не выполняющих норму выработки, в бригаде №1 составляет 5%, в бригаде №2
10%.
Если объем выборки одинаков, то для какой бригады ошибка выборочного наблюдения будет больше и насколько Задача 28. С целью определения количества лиц, имеющих высшее образование в области, проведено 19% выборочное обследование. Результаты обследования показали, что в выборочной совокупности доля лиц, имеющих высшее образование, составила. Определите с вероятностью 0,954 пределы колебания численности населения области, имеющего высшее образование, если известно, что население области составляет 3,2 млн чел. Задача 29. С целью определения количества детей, которые начнут обучение в начальной школе в будущем учебном году, проведено выборочное 10% обследование водном из районов города. Результаты обследования показали, что в выборочной совокупности доля детей 6-6,5 лет составила 1,2%. Определите с вероятностью 0,954 пределы колебания количества детей 6-6,5 лет во всем городе, если известно, что численность населения города составляет 1020 тыс. чел.
143 Задача 30. При обследовании 500 образцов изделий, отобранных из партии готовой продукции в 5000 шт. изделий, оказалось шт. нестандартных. С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находится доля нестандартной продукции во всей партии. Задача 31. Согласно данным выборочного обследования норма выработки на предприятии составила = 165 %, при средней ошибки выборки х = 1 %. С вероятностью 0,954 определите средний процент выполнения нормы выработки. Задача 32. Поданным выборочного обследования семейных бюджетов оказалось, что среднее число членов семьи – 3,2 человека. Ошибка выборка составляет х = 0,0333. С вероятностью
0,997 определите среднее число членов семьи. Задача 33. Поданным выборочного обследования семейных бюджетов оказалось, что средняя заработная плата главы семьи составляет 216 тыс. р. в год, при средней ошибки выборки, равной (
х
).С вероятностью 0,954 определите среднюю годовую заработную плату главы семьи. Задача 34. В результате выборочного учета покупок товаров, совершаемых предприятиями и организациями, оказалось, что 87 % мелкооптовой торговли осуществляется за наличный расчет. Ошибка выборки равна 1,8 %. С вероятностью 0,954 определите долю мелкооптовой торговли, осуществляемой за наличный расчет. Задача 35. В результате 10% выборки взяты для обследования токарей и 50 слесарей механической мастерской. Средняя заработная плата одного токаря в выборочном наблюдении
16800 р, слесаря – 19700 р. Общая дисперсия заработной платы в выборке 10400 . Определите ошибку выборочного наблюдения с вероятностью и пределы, в которых будет находиться средняя заработная плата рабочих в мастерской.
144 Задача 36. При выборочном контроле качества продукции установлено, что брак составляет 1%. Средняя ошибка выборочного наблюдения равна 0,02%. Рассчитайте пределы, в которых будет находиться доля бракованной продукции на всем заводе (с вероятностью 0,954). Задача 37. В целях установления
среднедушевого дохода населения в городе, где проживают 220000 человек, проведено выборочное обследование. В результате типической выборки взяты для обследования 15% населения. Общая дисперсия среднедушевого дохода у этой части населения составила по расчетам 289. Рассчитайте с вероятностью 0,954 ошибку при установлении величины среднедушевого дохода по результатам этого обследования. Задача 38. Доля обследованной части рабочих на каждом из двух предприятий составила 10%. По результатам обследования установлено, что дисперсия средней заработной платы рабочих на первом заводе 2250 р, на втором
1000 р. Численность рабочих на первом заводе в четыре раза больше, чем на втором. Рассчитайте, на каком заводе и насколько больше средняя ошибка выборочного наблюдения. Задача 39. Для изучения производительности труда токарей на машиностроительном заводе было проведено 10% выборочное обследование методом бесповторного отбора. В выборку попало 100 человек. В результате обследования получены следующие результаты Время обработки одной детали, мин
8-10 10-12 12-14 14-16 16-18 18-20 Число рабочих
2 8
24 50 12 4 С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находится среднее время обработки одной детали токарем на заводе. Задача 40. Из партии готовых изделий в 1000 ящиков для определения среднего срока годности изделия необходимо провести серийную выборку деталей так, чтобы с вероятностью
145 0,954 ошибка выборочного наблюдения не превышала 1 месяц. На основе предыдущих обследований известно, что дисперсия серийной выборки равна 12 месяцам. Определите, сколько ящиков необходимо отобрать для обследования. Задача 41. На заводе, насчитывающем 2150 рабочих, проведено выборочное обследование с целью установления среднего тарифного разряда. Обследовано 19% рабочих и установлено, что средний тарифный разряд составляет 3,2 при среднеквадратиче- ском отклонении 0,6. Рассчитайте с вероятностью 0,954 пределы колебания среднего тарифного разряда на всем заводе. Задача 42. На заводе предполагается провести выборочное обследование рабочих с целью определения часовой заработной платы. Какова должна быть численность выборочной совокупности, чтобы с вероятностью 0,997 ошибка выборки не превышала
3 р, а дисперсия составляла 144? Задача 43. В целях определения крепости пряжи, поступившей партии из 750 кг, было проведено 10% выборочное обследование, в результате которого установлена средняя крепость нити 320 гр. при среднем квадратическом отклонении 18,5 гр. Какова вероятность того, что ошибка репрезентативности при определении крепости пряжи не превышает 4 гр Задача 43. Из разных вагонов угля, поступившего на электростанцию, взяли 400 проб. На основании анализа получены следующие данные о содержании золы в угле Показатели Процент зольности угля
9-11 11-13 13-15 15-17 17-19 19-21 21-23 23-25 Число проб
7 28 47 102 136 50 24 6 Рассчитайте вероятность того, что ошибка репрезентативности при определении средней зольности угля не превышает 0,3%.
146 Задача 45. На машиностроительных заводах области работают рабочих. В порядке случайной повторной выборки обследовано рабочих. На основе этого обследования установлено а) средняя месячная заработная плата рабочих – 892 р б) среднее квадратическое отклонение по заработной плате – 965 р. Определите среднюю ошибку выборочного наблюдения и возможные пределы колебания средней заработной платы рабочих всего завода с вероятностью 0,954. Задача 46. На электроламповом заводе в порядке механической выборки проверено 1600 ламп, из них 32 оказались бракованными. С вероятностью 0,954 определите
1) предельную ошибку при установлении процента бракованных ламп
2) пределы, в которых находится процент бракованных ламп во всей партии. Задача 47. По городской телефонной сети было произведено наблюдений. В результате, которых установлено, что средняя продолжительность телефонного разговора составляет
4 мин. Среднее квадратическое отклонение равно 2 мин. С вероятностью 0,954 определите
1) предельную ошибку при установлении средней продолжительности телефонного разговора
2) пределы, в которых находится средняя продолжительность телефонного разговора. Задача 48. Для изучения среднего процента выполнения норм выработки рабочими-сдельщиками было проведено 10% выборочное обследование (по методу случайного бесповтор- ного отбора. Результаты обследования выборочной совокупности показали следующее распределение рабочих по проценту выполнения норм выработки
147 Процент выполнения нормы Число Рабочих дои выше
4 Итого
100 Поданным выборочного обследования определите для всех рабочих-сдельщиков завода
1) с вероятностью 0,954 возможные пределы доли рабочих, выполняющих нормы выработки более чем нас вероятностью 0,997 возможные пределы, в которых ожидается средний процент выполнения норм выработки. Задача 49. Согласно данным выборочного обследования потерь рабочего времени размер их составляет 16% при средней ошибки выборки 0,6%. С вероятностью 0,997 определите возможные пределы, в которых ожидается средний размер потерь рабочего времени. Задача 50. Сколько изделий нужно обследовать при повторном отборе для определения доли нестандартной продукции с точностью 2% при вероятности 0,997? Доля нестандартной продукции поданным пробного обследования составляет 10%.
148 Тема 5. МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ СВЯЗИ
Скачать 4.61 Mb.