Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение
 Скачать 2.29 Mb.
|
|
Вариант 17 Даны вершены четырехугольника: А(2; 4), B(-3; 7), С(-6; 6), D(-1; 3). Доказать, что данный четырехугольник - параллелограмм. Какому условию должны удовлетворять коэффициенты a и b , чтобы прямые  проходили через одну и ту же точку?На оси абсцисс найти точку, которая отстоит от прямой  на расстоянии 3 единиц.Составить уравнения катетов прямоугольного равнобедренного треугольника, зная уравнение гипотенузы  и вершину прямого угла (4; -1).Дан тетраэдр с вершинами: K(1; 1; 2), L(-1; 1; 3), М(2; -2; 4), N(-1; 0; -2). Найти длину высоты, проведенной из вершины N, и угол между гранями КLM и LМN. Из точки Р(-1; 1; 4) опущен на плоскость перпендикуляр, основанием которого является точка Q(2; 1; 3). Составить уравнение плоскости в нормальном виде и указать особенности в её расположении. Составить уравнение плоскости, проходящей через ось OZ перпендикулярно плоскости, проходящей через точку А(6; -1; 2) и отсекающей на оси абсцисс отрезок а = -3, а на оси аппликат - отрезок с = 4. Написать канонические уравнения прямой:  .Дан треугольник с вершинами А(1; 2; -4), В(4; 0; -10) и С(-2; 6; 8). Найти угол между медианой, проведенной из вершины А, и стороной ВС. Найти расстояние между двумя параллельными прямыми  .При каком значении р прямые  будут параллельны?Вариант 18 Три вершины параллелограмма имеют следующие координаты: А(-6; -4), B(-4; 8), С(-1; 5), причем А и С - противоположные вершины. Определить координаты четвертой вершины параллелограмма и уравнения его диагоналей. Даны две точки: А(-3; 1) и B(3; -7). На оси ординат найти такую точку M, чтобы прямые AM и ВМ были перпендикулярны друг другу. На оси ординат найти точку, одинаково удаленную от начала координат и от прямой  .Найти острый угол между прямой  и прямой, проходящей через точки А(-3; 8), В(1;  ). Построить указанные прямые.Определить, при каких значениях m и n плоскости   будут параллельны, и найти расстояние между ними.Написать уравнение плоскости, параллельной оси ОУ и отсекающей на осях ОX и OZ отрезки, равные 2 и 3 ед. Найти угол между построенной плоскостью и плоскостью  .Проверить, можно ли провести плоскость через следующие четыре точки: А(1; -1; 1), В(0; 2; 4), С(1; 3; 3) и D(4; 0; -3). Написать канонические уравнения прямой:  .Найти угол между прямыми, одна из которых задана уравнением  , другая проходит через точку А(1; 2; 3) и точку пересечения указанной прямой с плоскостью  .Найти направление прямой, одновременно перпендикулярной к оси OZ и к прямой, проходящей через две точки: А(1; -1; 4) и В(-3; 2; 4). Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(-3; 1; 0) и через прямую  . |