учебное пособие для заочников 2 курс. Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

• Название: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
• Анкор: учебное пособие для заочников 2 курс.docx
• Дата: 14.05.2017
• Размер: 3.16 Mb.
• Имя файла: учебное пособие для заочников 2 курс.docx
• Тип: Программа дисциплины; #7562
• страница: 16 из 22

7.4 Контрольная работа №8

Математическая статистика

Задача 1.

Даны следующие дискретные распределения: а) проданной мужской обуви по размеру (табл.12); б) ткачей фабрики по числу
обслуживаемых ими станков (табл.13). для каждого их этих распределений: вычислить среднюю арифметическую дисперсию, среднее квадратическое отклонение; найти эмпирическую функцию распределения.

1.1 Таблица 12

Размер обуви	Число пар
33 39 40 41 42 33	3 9 26 31 37 11

Итого 117

1.2. Таблица 13

Число станков	Число ткачей
2 4 6 8 10 12	2 64 154 128 78 20

Итого 446

Даны следующие непрерывные распределения: а) рабочих по времени, затраченному на обработку одной детали (табл.14); б) нитей пряжи по крепости (табл.15). для каждого из этих распределений: вычислить среднюю арифметическую, дисперсию и среднее квадратическое отклонение; найти эмпирическую функцию распределения.
1.3. Таблица 14.

Время на обработку одной детали, мин	Число рабочих	Время на обработку одной детали, мин	Число рабочих
4.0-4.5 4.5-5 5.0-5.5 5.5-6.0 6.0-6.5	4 14 55 92 160	6.5-7 7.0-7.5 7.5-8.0 8.0-8.5	96 66 11 2

Итого 500
1.4. Таблица 15

Крепость нити, г	Число нитей	Крепость нити, г	Число нитей
200-250 250-300 300-350	45 110 50	350-400 400-450	40 5

Итого 250

1.5. Распределение квартир жилого дома по суточному потреблению эл. энергии (по дням недели) приведено в таль. 16. Вычислить групповые и общие средние и дисперсии этого распределения, затем проверить результаты, применив правила сложения средних арифметических и дисперсий.

Таблица 16.

ПотреблениеэлэнергиикВтч	Количество квартир
	Пн.	Вт.	Ср.	Чт.	Пт.	Сб.	Вс.	Итого
0,75-1,25 1,25-1,75 1,75-2,25 2,25-2,75 2,75-3,25 3,25-3,75 3,75-4,25 4,25-4,75 4,75-5,25 5,25-5,75 5,75-6,25 6,25-6,75	1 7 19 31 35 23 18 8 3 5 - -	1 3 13 47 33 24 18 6 4 - - 1	- 6 21 28 35 29 12 10 6 2 1 -	- 6 20 35 35 23 16 9 3 2 1 -	2 2 21 26 46 26 14 7 4 1 - 1	2 3 13 28 33 28 22 14 4 3 - -	- 3 6 26 28 36 26 6 7 1 1 -	6 30 113 221 245 189 126 70 31 14 3 2
итого	150	150	150	150	150	150	150	1050

1.6. В результате выборки получены числа – 5, 1, -3, -2, 0, 0, 3, -3, -2, 0, 1, 2, 0, 0. постройте график эмпирической функции распределения и гистограмму; вычислите среднюю арифметическую и дисперсию.

1.7. Для выборки: 2, -1, 2, -1, -4, 5, 2, 2, -1, 5 постройте эмририческую функцию распределения и гистрограмму; вычислить среднюю арифметическую, дисперсию.

1.8. В цехе работают четыре станка, причем вероятность остановки в течении часа для каждого их них равна 0,8. Построить полигон распределения вероятности числа станков, остановившихся в течении данного часа.

1.9. Через каждый час измерялось напряжение тока в электросети.

При этом получены следующие значения:

Таблица 17

227	219	215	230	232	223	220	222	218	219
222	221	227	226	226	209	211	215	218	220
216	220	220	221	225	224	212	217	219	220

Постройте эмпирическую Функцию распределения, гистограмму; вычислите среднюю арифметическую и дисперсию.

1.10 На приемных экзаменах выборка среди абитуриентов дала следующие выбранные ими баллы:

Таблица 18.

20	19	22	24	21	18	23	17	27	16	15	23	21	24	21
18	23	21	119	20	24	21	20	18	17	22	20	16	22	18
20	17	21	17	19	20	20	21	18	22	23	21	25	22	20
19	21	24	23	21	19	22	21	19	20	23	22	25	21	21

Постройте эмпирическую функцию распределения, гистограмму; вычислите среднюю арифметическую и дисперсию.

В задачах 1.11-1.15 даны статистические ряды. Выполните те же задания, что и в задаче 1.10.

1.11.Таблица 19.

Гра ницы интерв.	85-105	105-125	125-145	145-165	165-185	185-205	205-225
Частота	2	6	14	20	18	4	2

1.12. Таблица 20.

Границы интерв.	60-64	64-68	68-72	72-76	76-80	80-84
Частота	1	2	14	20	10	3

1.13. Таблица 21.

Границы интерв.	5-7	7-9	9-11	11-13	13-15	15-17
Частота	8	14	40	26	6	4

1.14.Таблица 22.

Границы интерв.	10-14	14-18	18-22	22-26	26-30	30-34
Частота	1	5	10	20	18	3

1.15.Таблица 23.

Границы интерв.	2-4	4-6	6-8	8-10	10-12	12-14
Частота	10	20	10	8	4	1

Задача 2.

Случайная величина распределена по нормальному закону с параметром «» (сигма). Сделана выборка объема n. Найти с надежностью доверительный интервал для неизвестного параметра а, если:

случайная величина распределена по нормальному закону с параметром «». Найдите минимальный объем выброски n, чтобы с надежностью «» и точностью «» выполнялась равенство Х=а, если:

2.12 Из нормально распределенной генеральной совокупности сделана выборка:

Таблица 24.

-1,90	1,37	-0,89	-0,13	0,15	-1,79	-0,96	1,55	0,40	0,69
-0,90	0,15	0,90	,082	1,53	-0,34	0,98	-1,38	1,48	-0,65
1,10	0,30	-0,13	-1,90	-0,32	-0,42	0,77	0,08	0.17	0,87

Найдите с надежностью 0,9 доверительный интервал для математического ожидания, считая дисперсию равной единице.

С надежностью «» найдите доверительный интервал для математического ожидания нормально распределенной генеральной совокупности с неизвестной дисперсией по выборке объема «n», если:

Задача 3.

3.1 Для изучения мощности тракторных парков было обследовано 250 парков из 2500, отобранных по схеме собственно-случайной выборки. Их распределение по мощности тракторных парков дано в таблице 25:

Таблица 25.

Мощности, тыс.л.с	0,6-0,1	1,0-1,4	1,4-1	1,8-2,2	2,2-2,6	2,6-3,0	3,0-3,4	итого
Число парков	3	22	42	86	61	28	7	250

Найти границы, в которых с вероятностью 0,9876 заключена средняя мощность тракторного парка для всей совокупности парков, если выборка: а) повторная; б) бесповторная.