|
|
учебное пособие для заочников 2 курс. Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Семестр II
Понятие о первообразной функции. Теорема о множестве всех первообразных (с док-вом).
Неопределенный интеграл и его свойства. Геометрический смысл неопределенного интеграла.
Основные методы интегрирования: интегрирование методом разложения; интегрирование методом замены переменной.
Основные методы интегрирования: интегрирование по частям.
Понятие комплексного числа. Основные действия над комплексными числами.
Алгебраические многочлены. Теорема Безу.
Основная теорема алгебры. Разложение многочлена на множители.
Условие тождественного равенства двух многочленов.
Виды рациональных дробей. Разложение рациональной дроби на сумму простейших дробей I и II типа; III типа.
Интегрирование простейших дробей I и II типа; III типа.
Интегрирование тригонометрических функций: универсальная подстановка.
Интегрирование тригонометрических функций: частные методы вычисления интегралов.
Интегрирование некоторых иррациональных функций.
Геометрический смысл определенного интеграла.
Определенный интеграл и его свойства. Теорема существования.
Определенный интеграл с переменным верхним пределом интегрирования. Теорема о производной интеграла по верхнему пределу.
Формула Ньютона-Лейбница.
Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям.
Вывод формул для вычисления площади плоской фигуры, заданной в различных системах координат (прямоугольной).
Вычисление длин дуг плоских кривых, заданных в различных системах координат (прямоугольной; параметрической; полярной).
Вычисление объема тела вращения.
Несобственные интегралы 1-го рода. Признаки сходимости.
Несобственные интегралы 2-го рода. Признаки сходимости.
Определение двойного интеграла, теорема существования, свойства.
Понятие правильной области. Вычисление двойного интеграла путем сведения его к двукратному интегралу в прямоугольных и полярных координатах.
Приложения двойного интеграла: площадь плоской фигуры, объем тела.
Понятие правильной области.
Скалярное поле. Линии и поверхности уровня. Производная по направлению.
Градиент скалярного поля: определение, свойства, вычисление.
Семестр III
Понятия о дифференциальных уравнениях, их классификация. Экономические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Формулировка теоремы существования и единственности решения задачи Коши. Частное и общее решение.
Основные классы уравнений, интегрируемых в квадратурах (уравнения с разделяющимися и разделенными переменными).
Уравнения, интегрируемые в квадратурах (однородное, линейное, Бернулли, в полных дифференциалах).
Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Основные понятия.
6. Линейные уравнения второго порядка, однородные и неоднородные. Теоремы о структуре общего решения.
Решение линейных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами: уравнения с правой частью специального вида. Метод вариации произвольных постоянных как метод нахождения общего решения неоднородного уравнения.
Приложения к описанию линейных моделей.
Числовые ряды. Сумма и сходимость ряда. Свойства сходящихся рядов.
Необходимый признак сходимости ряда с положительными членами.
Признаки сравнения.
Достаточные признаки сходимости: Даламбера, Коши, интегральный признак Коши.
Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница. Абсолютная и условная сходимость.
Функциональные ряды, область сходимости.
Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус и интервал сходимости.
Интегрирование и дифференцирование степенных рядов.
Ряды Тейлора и Маклорена. Достаточное условие разложимости
функции в ряд Тейлора. Разложение в ряд Маклорена некоторых элементарных функций.
Применение рядов (приближенное вычисление значений функций; интегрирование функций и дифференциальных уравнений).
Семестр IV
Элементы комбинаторики.
Предмет теории вероятностей. Случайные события и их виды. Различные подходы к определению вероятности: классический, статистический геометрический.
Алгебра событий.
Правило сложения вероятностей. Правило умножения вероятностей.
Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Повторные испытания. Схема Бернулли. Формула Бернулли.
Теоремы Муавра- Лапласа.
Формула Пуассона.
Понятие случайной величины. Виды случайных величин.
Дискретные случайные величины: ряд распределения; функция
распределения, числовые характеристики и их свойства.
Геометрическое распределение СВX, вывод основных характеристик СВХ.
Гипергеометрическое распределение СВX, вывод основных
характеристик СВ X.
Распределение Пуассона, вывод основных характеристик СВX.
Непрерывные случайные величины. Функция распределения, плотность распределения, их взаимосвязь и свойства.
Математическое ожидание и дисперсия.
Равномерное распределение, вывод основных характеристик СВX.
Показательное распределение, вывод основных характеристик СВX.
Нормальный закон распределения, вывод основных характеристик СВX.
Вероятность попадания СВX, распределенной по нормальному закону в
интервале (, ). Правило «3-х сигм».
Распределения, связанные с нормальным и их основные характеристики.
Двумерные случайные величины. Основные характеристики дискретной двумерной СВX.
Понятие о различных формах закона больших чисел. Центральная предельная теорема Ляпунова.
Задачи математической статистики.
Основные понятия математической статистики:
Совокупности (генеральная и выборочная), типы выборки, объем совокупности;
Варианты, вариационный ряд; определение и свойства частоты, относительной частоты;
Определение размаха выборки, подсчет числа интервалов; таблица равноотстоящих вариант;
Выборочная средняя, выборочная дисперсия и их свойства;
Эмпирическая функция распределения и ее свойства;
Определение полигона частот и относительных частот;
Определение гистограммы.
24. Точечные оценки неизвестного параметра генеральной совокупности, свойства точечных оценок:
• Точечные оценки М(Х) СВ X из генеральной совокупности с док-вом;
Точечные оценки D(X) CBX из генеральной совокупности с док-вом;
25. Метод максимального правдоподобия для получения точечных оценок дискретной СВX;
Метод максимального правдоподобия для получения точечных оценок непрерывной СВX;
Интервальные оценки неизвестного параметра генеральной совокупности:
Надежность оценки, точность оценки, доверительный интервал;
Интервальные оценки М(Х) генеральной совокупности при известной
дисперсии;
Интервальные оценки М(Х) генеральной совокупности при неизвестной дисперсии;
Оценка истинного значения измеряемой величины;
Доверительные интервалы для оценки СВX, N(a, ).
29. Проверка статистической гипотезы о законе распределения генеральной совокупности:
Типы гипотез;
Критерии, критические области (односторонние и двусторонние);
Ошибки 1-го и 2-го рода, мощность критерия;
Критерий согласия Пирсона, проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности;
Методика вычисления теоретических частот;
30. Статистическая и корреляционная зависимости. Уравнение регрессии. Две основные задачи теории корреляции.
Содержание
1.Цели и задачи дисциплины………………………...................3
2.Требование к уровню освоения содержания дисциплины...3
3.Трудоемкость дисциплины по видам учебных занятий………………………………………………………….6
4.Содержание дисциплины……………………………………7
5.Перечень практических занятий…………………………..15
6.Методические указания к самостоятельной работе студентов …………………………………………………...….19
6.1.Векторный анализ…………………………………………19
6.2. Числовые ряды…………………………..... ……………..45
6.3 Комплексные числа………...................................................83
6.4. Дифференциальные уравнения……………………………………………………..90
6.5. Теория вероятности…………………………………….102
6.6 Математическая статистика……………………….. …...129
7.Контрольные работы…………………………………... …146
7.1.Контрольная работа №5……………………………... …146
7.2. Контрольная работа №6…………………………….. …166
7.3.Контрольная работа №7……………………………....... 200
7.4.Контрольная работа №8……………………………... …220
8.Учебно-методическое обеспечение дисциплины…… …238
9. Карта обеспеченности студентов учебниками, учебными пособиями, учебно-методическими материалами по дисциплине "Математика"…………………………………………………244
10.Перечень контрольных вопросов……………...................247
|
|
|
Скачать 3.16 Mb.