|
|
учебное пособие для заочников 2 курс. Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
4. СОДЕРЖАНИЕ дисциплины
4.1. Разделы дисциплины и виды занятий (в часах)
сем
|
Номер раздела
|
Название раздела
|
Л.
|
П.З.
|
1
|
1
|
Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии
|
2
|
1
|
2
|
Введение в математический анализ: функция, теория пределов, непрерывность.
|
2
|
1
|
3
|
Дифференциальное исчисление функции одной переменной и его приложения.
|
2
|
1
|
4
|
Функции нескольких переменных. Некоторые понятия топологии. Основные понятия дифференциальной геометрии.
|
2
|
1
|
| Сумма'>Сумма |
8
|
4
|
2
|
5
|
Элементы теории функции комплексного переменного и высшей алгебры.
|
2
|
-
|
6
|
Неопределенный интеграл.
|
2
|
2
|
7
|
Определенный интеграл.
|
2
|
2
|
8
|
Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы.
|
2
|
-
|
|
Сумма
|
8
|
4
|
3
|
9
| Элементы теории поля. |
2
|
-
|
10
|
Обыкновенные дифференциальные уравнения.
|
4
|
2
|
11
|
Числовые и функциональные ряды. Ряды Фурье.
|
2
|
2
|
| Сумма |
8
|
4
|
4
|
12
|
Теория вероятностей.
|
4
|
2
|
13
|
Основные понятия математической статистики.
|
4
|
2
|
| Сумма |
4
|
4
|
4.2. Содержание разделов
I семестр
Раздел 1. Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии
Лекция 1.
|
Матричная алгебра. Линейные операции над матрицами, умножение матриц. Вычисление определителя разложением по строке (столбцу).
|
Линейная алгебра. Системы линейных алгебраических уравнений. Методы решения систем: матричный, Крамера.
|
Метод Гаусса решения и исследования системы линейных уравнений .
|
Действия над векторами, заданными координатами. Скалярное произведение и его свойства. Длина вектора и угол между двумя векторами.
|
Векторное произведение двух векторов, его свойства. Смешанное произведение трех векторов. Геометрический смысл. Координатная форма.
|
Уравнения плоскости. Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности.
Уравнения прямой в пространстве. Угол между прямыми.
Уравнение поверхности в пространстве.
|
Раздел 2. Введение в математический анализ: функция, теория пределов,
непрерывность
Лекция 2.
|
Элементы математической логики: необходимое и достаточное условия, прямая и обратная теоремы. Символы математической логики, их использование. Множество вещественных чисел. Функция, область ее определения. Способы задания. Основные элементарные функции, их свойства и графики. Классификация функций*.
|
|
Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Предел функции в точке, в бесконечности. Бесконечно малые и бесконечно большие, связь между ними.
|
|
Теоремы о пределах (правила предельного перехода). Предел дробно-рациональной функции. Первый и второй замечательные пределы.
|
|
Непрерывность функции в точке и на интервале*. Непрерывность основных элементарных функций*. Точки разрыва и их классификация*. Свойства функций, непрерывных на отрезке*. Сравнение бесконечно малых. Символы о и О*. Вычисление некоторых пределов*.
|
Раздел3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
и его приложения
Лекция 3.
|
Производная функции. Геометрический и механический смысл производной. Основные правила дифференцирования, вывод формул производных некоторых основных элементарных функций.
Производная сложной и обратной функции. Дифференцирование функций, заданных параметрически. Дифференциал и применение его к приближенным вычислениям. Инвариантность формы дифференциала. Производные и дифференциалы высших порядков.
|
|
Основные теоремы дифференциального исчисления: теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя*.
|
|
Условия монотонности функции на интервале. Экстремум функции. Необходимое и достаточные условия экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего значения функции, дифференцируемой на отрезке.
|
|
Выпуклость, вогнутость, точки перегиба кривой. Асимптоты. Общая схема полного исследования функции и построение ее графика. (Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа*).
| |
|
|
Скачать 3.16 Mb.