|
|
учебное пособие для заочников 2 курс. Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
II семестр
Раздел 5 Элементы теории функции комплексного переменного и высшей алгебры
Лекция 1.
|
Комплексные числа, действия над ними. Модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы комплексного числа. Формулы Эйлера. Показательная форма комплексного числа. Корни из комплексных чисел. Понятие функции комплексного переменного.
Многочлены. Теорема Безу. Основная теорема алгебры. Разложение многочлена с действительными коэффициентами на линейные и квадратичные множители. Разложение рациональных дробей на простейшие.
|
Раздел6. Неопределенный интеграл
Лекция 2.
|
Первообразная функция и неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла. Простейшие приемы интегрирования.
|
|
Интегрирование методом замены переменной и по частям. Интегралы от некоторых функций, содержащих квадратный трехчлен.
|
|
Интегрирование простейших рациональных дробей и дробно-рациональных функций.
|
|
Интегрирование некоторых тригонометрических выражений.
Интегрирование некоторых иррациональностей. Сведения о «неберущихся» интегралах.
|
Раздел7. Определенный интеграл
Лекция 3.
|
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определение определенного интеграла. Свойства. Связь определенного интеграла с неопределенным. Формула Ньютона- Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям.
|
|
Обобщение понятия определенного интеграла. Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от неограниченных функций. Признаки сходимости*.
|
|
Вычисление площадей плоских фигур в декартовых и полярных координатах. Длина дуги плоской кривой. Вычисление объема тела по площадям поперечных сечений. Объем тела вращения.
Применение определенного интеграла к задачам механики: работа, координаты центра тяжести, моменты инерции. Общая схема применения определенного интеграла к решению физических задач*.
|
Раздел8. Кратные, криволинейные, поверхностные интегралы
Лекция 4.
|
Задачи, приводящие к понятию кратных и криволинейных интегралов. Масса пластины, тела, материальной кривой.
|
|
Определение двойного интеграла, свойства. Понятие правильной области. Вычисление двойного интеграла путем сведения его к двукратному интегралу в декартовых и полярных координатах. Приложения двойного интеграла: объем тела, статический момент, координаты центра тяжести неоднородной пластинки.
|
|
Тройной интеграл. Вычисление в декартовых, цилиндрических и сферических координатах. Приложения*.
|
|
Криволинейный интеграл первого рода. Вычисление длины дуги. Вычисление работы переменной силы по криволинейной траектории. Криволинейный интеграл второго рода. Формула Грина*.
|
|
|
III семестр
Раздел 9. Элементы теории поля
Лекция 1.
|
Скалярное и векторное поля. Линии и поверхности уровня. Производная по направлению. Градиент скалярного поля. Поток векторного поля. Поток векторного поля через ориентированную поверхность, его свойства и физический смысл*.
|
|
Поверхностные интегралы по координатам. Поток векторного поля через ориентированную поверхность, его свойства и физический смысл.
|
|
Дивергенция векторного поля, ее свойства и вычисление в декартовых координатах. Физический смысл дивергенции. Формула Гаусса- Остроградского*.
|
|
Работа силового поля. Циркуляция векторного поля. Ротор поля, его физический смысл. Формула Стокса*.
Потенциальное поле, его свойства. Условие потенциальности. Способы определения потенциала. Оператор Гамильтона и Лапласа. Дифференциальные операции второго порядка*.
| |
|
|
Скачать 3.16 Mb.