учебное пособие для заочников 2 курс. Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
 Скачать 3.16 Mb.
|
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образованияУфимский государственный нефтяной технический университетфилиал в г.Стерлитамаке Математика Учебно-методическое пособие к самостоятельной работе студентов второго курса заочного отделения Уфа2012 Пособие содержит основные положения разделов в высшей математики в соответствии с программой курса физик и математики для подготовки дипломированного специалиста по направлению 240800«Энерго – и ресурсосберегающие процессы в химической технологии, нефтехимии и биотехнологии», специальность 240801 «Машины и аппараты химических производств», специализация «Сооружение и ремонт газонефтепроводов и газонефтехранилищ» (заочная форма обучения). Книга предназначена преподавателям для проведения занятий со студентами изучающими элементы математики по дисциплине « Матиматика» и для самостоятельной работы студентам заочной формы обучения . Составители: Григорьева Т.В., кандидат пед. наук, доцент, Биккулов И.М., кандидат физ.мат. наук,доцент Рецензенты: Шулаев Н.С., проф, д-р. техн. наук © Уфимский государственный нефтяной технический университет, 2012 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ Программа дисциплины имеет целью обеспечить базовую подготовку в области математических наук: алгебра, геометрия, математический анализ, теория вероятностей и случайные процессы, математическая статистика и др. Курс математики, построенный по данной программе, является фундаментом математического образования – важнейшей составляющей в общей подготовке инженера. Целью математического образования является: воспитание достаточно высокой математической культуры; развитие логического и алгоритмического мышления, математической интуиции, воспитание культуры мышления; привитие умения оперировать с абстрактными объектами, использовать абстрактные математические модели для изучения конкретных процессов и явлений; развитие способности к дальнейшему самостоятельному образованию. Курс математики дает студентам математические знания в объеме, достаточном для изучения естественнонаучных и обще профессиональных дисциплин: физика, теоретическая и техническая механика, гидравлика, электротехника, теплотехника, информатика, экология, надежность технических систем и технологический риск и др., для практического использования полученных знаний в решении задач профессиональной направленности. Соблюдается связь с инженерно-техническими дисциплинами и непрерывность в использовании ЭВМ. 2. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Студент должен знать: 1. Основные понятия теории множеств – объединение, пересечение, дополнение множеств, отношение эквивалентности и порядка. 2. Символы математической логики. Понятие прямой и обратной теоремы. Понятие необходимого и достаточного условия. 3. Основные понятия аналитической геометрии; системы координат (декартовы, полярные, цилиндрические, сферические координаты); способы заданий линий на плоскости, поверхностей и линий в пространстве. 4. Определение вектора. Линейные операции над векторами, скалярное, векторное, смешанное произведения. 5. Уравнения прямой на плоскости и в пространстве. Уравнения плоскости. 6. Канонические уравнения кривых и поверхностей 2-го порядка. Изображение кривых и поверхностей, заданных каноническими уравнениями. 7. Понятие многомерного и линейного пространства; пространство ; понятие базиса и размерности пространства. Линейные операции над векторами. 8. Понятие матрицы, определителя; свойства. 9. Основные элементарные функции, их свойства и графики. Производные и первообразные основных элементарных функций. 10. Свойства многочленов (теоремы Гаусса, Безу, Виета); идея построения интерполяционных многочленов. 11. Понятие предела функции одной и нескольких переменных. Свойства пределов. Замечательные пределы. 12. Понятие бесконечно малой и бесконечно большой. Символы и . 13. Понятие экстремума (локального, глобального, безусловного и условного). 14. Понятие дифференциала 1-го и 2-го порядка. 15. Понятие первообразной. 16. Понятие определенного интеграла, кратных, криволинейных, поверхностных интегралов. Область их применения. 17. Основные понятия скалярного и векторного поля: производная по направлению, градиент; поток, дивергенция, циркуляция, ротор. 18. Основные понятия теории дифференциальных уравнений: дифференциальное уравнение, системы дифференциальных уравнений, задача Коши, краевая задача. Интегральная кривая, фазовая плоскость (пространство). 19. Понятие числового и функционального ряда, сумма ряда, сходимость ряда. Область сходимости функционального ряда. 20. Ряды Тейлора, Маклорена, Фурье. 21. Понятие аналитической функции; свойства элементарных функций комплексного переменного. Понятие вычета. 22. Понятие интегрального оператора (Лапласа, Фурье). 23. Основные уравнения математической физики, применяемые в сфере будущей профессиональной деятельности студента, свойства их решений. 24. Понятие случайного события. Алгебра событий. 25. Понятие вероятности события. Правила вычисления вероятностей. 26. Понятие дискретной и непрерывной случайной величины, законы распределения, их графическое изображение. 27. Числовые характеристики дискретных и непрерывных случайных величин, математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение. 28. Нормальный закон распределения, его параметры и графическое изображение. 29. Повторные независимые испытания. Схема Бернулли. Биномиальный закон распределения. 30. Понятие генеральной и выборочной совокупности. 31. Выборочные характеристики: выборочная средняя, дисперсия, среднеквадратическое отклонение. 32. Точечные оценки вероятности, математического ожидания, дисперсии. 33. Понятие доверительной вероятности, доверительного интервала. 34. Понятие статистической гипотезы и статистического критерия. 35. Понятие зависимых и независимых случайных величин, регрессии и корреляции. Студент должен уметь: 1. Выражать математическую мысль в устном и письменном изложении, используя соответствующую символику и терминологию. 2. Задавать множества с помощью неравенств, изображать множества, заданные неравенствами. 3. Выполнять действия с действительными и комплексными числами. 4. Определять координаты в различных системах координат. 5. Выполнять линейные операции над векторами; вычислять скалярное, векторное, смешанное произведение векторов. 6. Применять векторы для решения задач аналитической геометрии. 7. Определять по уравнению 2-го порядка тип кривой и поверхности. 8. Исследовать форму поверхностей методом сечений. 9. Решать системы линейных уравнений. 10. Выполнять действия с матрицами. 11. Вычислять определители. 12. Вычислять пределы функций. 13. Находить производные элементарных функций. 14. Выполнить локальное и полное исследование функций. 15. Строить графики элементарных функций: основных – по памяти, прочих – с помощью метода деформаций и уточнения с помощью аппарата дифференциального исчисления. 16. Выполнять локальное исследование функций нескольких переменных. 17. Находить первообразные, используя таблицу неопределенных интегралов. 18. Вычислять площади, объемы, поверхности, механические характеристики с помощью кратных, поверхностных, криволинейных интегралов. 19. Сводить к квадратурам дифференциальные уравнения 1-го порядка. 20. Находить общее решение линейных неоднородных уравнений с постоянными коэффициентами. 21. Сводить к уравнению 1-го порядка дифференциальные уравнения 2-го порядка специального вида. 22. Представлять дифференциальные уравнения го порядка в виде системы уравнений 1-го порядка и наоборот. 23. Разлагать функции в степенные ряды. 24. Применять ряды в приближенных вычислениях и для решения дифференциальных уравнений. 25. Разлагать функции в ряды Фурье по полной ортогональной системе функций. 26. Находить дифференциальные и интегральные характеристики скалярных и векторных полей. 27. Применять степенные ряды, ряды Фурье и интегральные преобразования для решения задач математической физики. 28. Вычислять вероятность случайного события в классической модели. 29. Вычислять числовые характеристики случайных величин – математическое ожидание, дисперсию. 30. Вычислять вероятность попадания нормальной случайной величины в заданный интервал, уметь пользоваться правилом «трех сигм». 31. Получать графическое изображение вариационных рядов. 32. Находить точечные оценки вероятности, математического ожидания, дисперсии. В результате изучения курса математики студент должен - владеть основными математическими понятиями, математическими структурами как математическим аппаратом для изучения математических моделей реальных процессов и явлений; - быть корректным в употреблении математических понятий и символов для выражения количественных и качественных отношений; - уметь ставить математически задачу; - иметь навыки решения математических задач с доведением решения до приемлемого результата; - применять математические методы; - владеть первичными навыками математического исследования прикладных вопросов (выбирать математические модели и методы исследования этих моделей, алгоритм решения); - выработать умение самостоятельно разбираться в математическом аппарате, используемом в специальной литературе. 3.Трудоемкость дисциплины по видам занятий
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||