Берман. Государственное издательство техникотеоретической литературы

• Название: Государственное издательство техникотеоретической литературы
• Анкор: Берман
• Дата: 11.02.2021
• Размер: 233.41 Kb.
• Имя файла: Berman_Priemy-bystrogo-scheta-2-e-izdanie-.328005 (1).docx
• Тип: Документы; #175545
• страница: 3 из 22

1.3. Вычитание

При вычитании однозначного числа возможны два случая. Если однозначное число меньше последней цифры уменьшаемого, то действие выполняется совсем просто. Например, отнимем от 28 число 6. Получим 22. Если же однозначное число больше последней цифры уменьшаемого, например, от 42 нужно отнять 7, то удобно рассуждать так. Семь - это 5+2 (2 - последняя цифра уменьшаемого). От 42 отнимаем 2, получим 40; от 40 отнимем 5, получим 35.

Так же рассуждаем, если нужно вычесть число, состоящее из целых десятков. Отнимем, например, 90 от 273. Девяносто - это 70+20; отнимаем от 273 семьдесят, - получим 203; отнимаем еще 20, останется 183.
Примеры: 43-8; 58-7; 135-9; 260-40; 52-7; 43-6; 116-8; 116-70; 1003-40.
Если вычитывается двузначное или ещё большее число, то сперва отнимаем сотни (если они есть), потом десятки, потом единицы. Вычтем, например, 27 из 243. От 243 отнимаем 20, остаётся 223. Но 7=4+3 (3 - последняя цифра уменьшаемого). Значит, отнимаем от 223 число 3, остаётся 220; да еще отнимаем 4 - получаем ответ: 216.

Можно рассуждать иначе. От 243 хотим отнять 27. Но 27 - это 30 без трёх. Прибавим по 3 и к уменьшаемому и к вычитаемому; от этого результат не изменится. Получим 246 и 30. От 246 отнимаем 30; получаем 216.

Этот приём особенно хорош тогда, когда вычитаемое близко к «круглому» числу. Отнимем, например, 296 от 1285. Число 296 меньше трёхсот всего на 4 единицы. Прибавим поэтому и к уменьшаемому, и к вычитаемому по 4. Получим: от 1289 нужно отнять 300=100+200 (в уменьшаемом как раз 2 сотни).

От 1289 отнимаем 200 - получается 1089, да ещё отнимаем 100 - получится 989. Это и есть искомый ответ.
Примеры: 463-25; 326-83; 561-59; 1020-98; 241-91; 881-95; 624-73; 815-27; 827-39; 111-87; 1063-120; 822-48; 516-123.
Подытожим всё сказанное.

Если нужно сложить два числа, то к большему прибавляем меньшее; сначала прибавляем сотни, потом десятки, потом единицы (сначала - старшие разряды, потом - младшие).

Если слагаемые (оба или одно) близки к «круглым» числам, то складываем эти «круглые» числа и учитываем нужную поправку.

При сложении нескольких двузначных чисел складываем сначала все десятки, потом все единицы и к общему числу десятков прибавляем единицы.

Несколько больших чисел (трёхзначных и больших) целесообразнее складывать на бумаге.

Если нужно вычесть однозначное число, меньшее последней цифры уменьшаемого или равное ей, то затруднений не возникает.

Если нужно вычесть однозначное число, большее последней цифры уменьшаемого, то разбиваем это однозначное число на два (равное последней цифре уменьшаемого и остаток) и вычитаем полученные числа одно за другим.

При вычитании двузначных (и многозначных) чисел сначала отнимаем старшие разряды вычитаемого, потом младшие его разряды.

Если вычитаемое близко к «круглому» числу, то сперва отнимаем это «круглое» число, а затем делаем поправку.

1.4. Простейшие случаи умножения и деления

Умножать и делить проще всего на 10, 100, вообще на число, изображаемое единицей с нулями. При умножении на такие числа мы столько раз умножаем данное число на 10, сколько нулей содержит множитель. Умножим, например, 173 на 100. Умножим 173 на 10, получаем 1730, да ещё на 10 - будет 17300. Точно так же рассуждаем и при делении: делим последовательно столько раз на 10, сколько нулей в делителе. При этом ответ чаще всего получается дробный. Разделим, например, 2 650 на 100. Делим на 10, получим 265, делим ещё раз на 10, получим двадцать шесть целых и 5 десятых.
Примеры: 2240:10; 51∗100; 37∗1000; 83∗1000; 62000:100; 84000:10.
Почти так же просто умножение на 2 и на 4. Умножаем на 2, начиная со старших разрядов. Умножим, например, 347 на 2. Рассуждаем так: триста на два будет шестьсот; сорок на 2 будет 80 - итого шестьсот восемьдесят; семь на два даст 14. Итого - шестьсот восемьдесят да 14 - будет шестьсот девяносто четыре.

Умножение на 4 сводится к двукратному умножению на 2. Умножим, например, 596 на 4. Умножим 596 на 2. 500 на 2 даст 1000, 90 на 2 даст 180, значит, имеем 1180, да ещё 2∗6=12. 1180 да 12 будет 1192. Это число нужно ещё раз удвоить. Тысяча на 2 будет 2000, да 100∗2=200, всего 2200, да 90∗2=180, всего 2380, да 2∗2=4, всего 2384. Это и есть искомый ответ.

Таким же образом можно умножить на 8 (три раза последовательно умножить на 2), на 16 и т.д.
Примеры: 365∗2; 643∗2; 97∗2; 88∗2; 915∗2; 63∗4; 76∗4; 112∗4; 31∗8; 1285∗2; 23∗8; 288∗4; 51∗16; 165∗4.
При делении пополам делим пополам все разряды, начиная с высшего, попутно складывая получающиеся результаты. Разделим, например, 374 пополам. Триста пополам даст 150, 70 пополам будет 35; 150 да 35 будет 185; остаётся прибавить 4, делённое пополам, т.е. 2. Получится 187.

При делении на 4 делим сначала на 2, затем полученное частное еще раз на 2. Разделим, например, 1938 на 4. Делим пополам: 1000 пополам будет 500, да 900 пополам будет 450, итого 950, 30 пополам даст 15, итого 965; 8 пополам даст 4, всего 969. Полученное число делим ещё раз пополам. 900 пополам будет 450, да 60 пополам - 30 - всего 480, да 9 пополам – 4,5. Всего получается 484 . Не нужно удивляться, что ответ получается с дробью. При делении почти всегда так и бывает. Только в редких случаях деление чисел, взятых из практической задачи, приводит к целому числу.

Если нужно разделить на 8 или на 16, то будем три или четыре раза последовательно делить на 2.
Примеры: 116:2; 98:2; 264:2; 39:2; 1486:2; 932:2; 216:4; 536:4; 512:8; 1488: 8; 134:4; 17:4.