Берман. Государственное издательство техникотеоретической литературы
 Скачать 233.41 Kb.
|
1.5. Умножение и деление на 5, 25, 50. Увеличение в 111/2 раза. Умножение на 15Умножение на 5 сводиться к делению пополам, деление на 5 - к умножению на 2. Умножим, например, 387 на 5. Рассуждаем так: чтобы умножить на 5, можно умножить на 10 и результат разделить пополам. 387 умножаем на 10; получаем 3870. Делим 3870 пополам: 3000 пополам - 1500; 800 пополам - 400; итого 1900. Да ещё 70 пополам даст 35. Всего получится 1935. Значит, 387∗5=1935. Разделим теперь 6145 на 5. Для этого удвоим данное число, и результат разделим на 10. Умножаем 6145 на 2. 6000 на 2 - 12000, 100 на 2 - 200, всего 12200; 40 на 2 даст 80, всего 12280; 5 на 2 - 10; всего 12290. Разделив на 10, получим 1229. Значит, 6145:5=1229. Вот ещё пример, где результат получится с дробью. Разделим 283 на 5. Для этого умножаем 283 на 2. Получим 2∗200=400, да 2∗80=160, итого 560, да 2∗3=6, всего 566. Разделив 566 на 10, получим 56,6. При умножении на 25 мы умножаем на 100 и делим на 4. При делении на 25 - умножаем на 4 (т.е. два раза на 2) и делим на 100. При умножении на 50 умножаем на 100 и делим пополам; при делении на 50 сперва удваиваем, потом делим на 100. Примеры: 1. Умножим 137 на 25. Умножаем 137 на 100. Получим 13700. Делим это пополам: 10000 пополам - 5000, 3000 пополам - 1500; всего 6500; 700 пополам - 350. Всего 6850. Это число ещё раз делим пополам. Получим 3425. Таким образом, 137∗25=3425. 2. Разделим 218 на 50. Удваиваем 218; получим 436. Полученное число делим на 100. Получим 4,36. Значит, 218:50=4,36. Примеры: 32∗5; 117∗5; 89∗5; 46∗5; 28∗25; 63∗25; 19∗50; 295:5; 515:5; 83:5; 675:25; 1050:50; 285:25; 1285:50; 92:5; 751:50. Очень легко увеличить некоторое число в 1  раза. Для этого нужно к самому числу прибавить его половину.Умножим, например, число 87 на . Половина от 87 будет 40 да 3 – 43,5. 87 да 40 даст 127, да ещё 3 – всего 130, да – всего 130 . Это и есть искомый ответ.Уменье умножать число на 1 позволяет дать простое правило для умножения на 15. Умножим, например, 342 на 15. Сначала умножаем 342 на 10, получим 3420. Это число увеличим в 1 раза, т.е. прибавим к нему его половину. Половина от 3420 будет 1710. Складывая 3420 и 1710, получим 5130. Значит, 342∗15=5130. Итак, чтобы помножить некоторое число на 15, мы увеличиваем его в 10 раз и к полученному числу прибавляем половину того, что получилось. Примеры: 64∗1 ; 38∗1 ; 292∗1 ; 35∗1 ; 49∗1 ; 26∗15; 38∗15; 164∗15; 618∗15; 41∗15; 19∗15.1.6. Умножение на 9, 11, 99, 101Чтобы умножить какое-нибудь число на 9, нужно увеличить его в 10 раз и от полученного результата отнять само данное число. Умножим, например, 87 на 9. Рассуждаем так: 87∗10=870. Остаётся от 870 отнять 87. Но 87 близко к 90 (не хватает трёх единиц). Прибавим к уменьшаемому и вычитаемому по 3: получим 873 и 90. Отнимая 90 от 873, получим 783. Значит, 87∗9=783. Чтобы умножить какое-нибудь число на 11, нужно увеличить его в 10 раз и к полученному результату прибавить само данное число. Возьмём то же, что и в предыдущем примере, число 87 и умножим его на 11. Увеличив 87 в десять раз, получим 870. Прибавим теперь 87. 870 да 80 (80=30+50) даст 950 да еще 7 - 957. Значит, 11∗87=957. Эти правила очень полезны и почти всегда заметно облегчают счёт, но не следует думать, что их нужно применять во всех случаях. Иногда бывает легче умножать попросту. Если, например, число записано с помощью единиц и нулей, то умножаем его на 9 непосредственно. Умножим 101 на 9. Ясно, что получится 909 и никаких специальных правил применять не нужно. Заметим ещё один приём умножения двузначного числа на 11. Раздвинем цифры двузначного числа и вставим между ними их сумму. Получим нужный результат. Умножим, например, 24 на 11. Раздвигаем цифры 2 и 4 (2. . .4) и между ними вставляем сумму 2+4=6. Получим 264. Значит, 24∗11=264. Если сумма цифр двузначного числа сама является двухзначной, то её единицы вставляем между цифрами данного числа, а десятки прибавляем к первой цифре. Например, 67 умножаем на 11. Раздвигаем цифры 6 и 7 (6. . .7) и между ними вставляем 6+7=13. Получим 6 (13) 7. Теперь тройку оставляем на месте, а единицу прибавляем к шести. Получим 737. Значит, 67∗11=737. При небольшом навыке всё это легко делается в уме. Особенно просто умножение двузначного числа на 101. Нужно мысленно приписать справа к данному числу его самого и прочесть то, что получится. Умножим, например, 73 на 101. Пишем (мысленно) 73 и приписываем справа ещё 73. Получим 7373. Это и есть искомый результат: 73∗101=7373. Нетрудно сообразить, как поступать при умножении на 99, Нужно, очевидно, увеличить данное число в 100 раз и от полученного числа отнять само данное число. Если, например, нужно 34 умножить на 99, то сначала умножаем 34 на 100; получим 3400. Теперь от 3400 отнимаем 34. Отнимая 30, получим 3370; отнимая ещё 4, получим 3366. Значит 34∗99=3366. Примеры: 24∗9; 37∗9; 125∗9; 48∗11; 29∗11; 63∗11; 27∗11; 62∗101; 54∗9; 99∗9; 13∗101; 15∗99; 163∗11; 88∗11. |