Берман. Государственное издательство техникотеоретической литературы
 Скачать 233.41 Kb.
|
1.7. Умножение на 3, 6 и 7При умножении двузначного числа на 3, на 6 или на 7 сначала умножаем десятки, потом единицы, затем оба результата складываем. Умножим, например, 86 на 3. 80 на 3 даст 240 (3∗8=24), а трижды шесть - 18. 240 да 18 будет 258. Помножим ещё 35 на 7. 30 на 7 - 210, семью пять - 35. 210 да 35 будет 245. Так же выполняется умножение на 6. Трёхзначное число умножается на три по такому же правилу: сперва умножаются сотни, потом - десятки, потом – единицы, потом всё складывается. Умножать по такому же правилу на 6 было бы невыгодно: пришлось бы «держать в уме» большие числа. Лучше сперва умножить данное число на 3, а затем результат удвоить. Умножим, например, 519 на 6. Умножаем сперва 519 на 3. Пятьсот, умноженное на 3, даст 1500; 10, умноженное на 3, даст 30. Всего получается 1530; да ещё 9, умноженное на 3, даст 27. Прибавляем к 1530 это число (27) и получаем 1557. Теперь удваиваем 1557. 1500 дадут при удвоении 3000, а 57 при умножении на 2 даёт 114. Всего получается 3114. Значит, 519∗6=3114. Умножение многозначных чисел на 7 делается тем же приёмом, что и умножение на 3. Но при этом приходится «держать в уме» большие числа; тому, кто не имеет специальной тренировки, лучше умножать многозначные числа на 7 на бумаге. Примеры: 67∗3; 29∗3; 116∗3; 285∗3; 24∗6; 49∗6; 51∗7; 19∗7; 216∗6; 811∗6; 1261∗3; 715∗3; 93∗6; 92∗7; 49∗7; 212∗3; 212∗7; 97∗6. 1.8. Умножение многозначных чиселПри перемножении многозначных чисел в уме неопытные счётчики часто делают, ошибки. Поэтому лучше многозначные числа перемножать на бумаге. Но в некоторых случаях умножение выполняется легко. Особенно важно научиться перемножать в уме двузначные числа; это делается просто и постоянно встречается в жизни. Приём, которым при этом пользуются, называется «умножением крестиком». Возьмём два двузначных числа, например, 53 и 37 и подпишем их одно под другим:
Умножая десятки на десятки получим сотни. В нашем примере 3 десятка, умноженных на 5 десятков, дадут 15 сотен, т.е. 1500. Перемножив простые единицы, получим в нашем примере двадцать один (3∗7=21). Всего получается 1521. Короче это число можно было получить так: к произведению десятков (15) приписываем справа произведение единиц (21); получаем. 1521. Но это ещё не всё. Нужно учесть произведение единиц каждого числа на десятки другого. Имеем (в нашем примере): семь раз пять десятков - тридцать пять десятков, да три раза три десятка - девять десятков; итого 35 да 9 - сорок четыре десятка, т.е. 440. Значит, к 1521 нужно добавить четыреста сорок. Получим 1961. При практических вычислениях схема не рисуется. Все рассуждения проводятся в уме. Как это делается, будет видно из следующего примера. Умножим 68 на 47. Перемножаем десятки. Четырежды шесть - двадцать четыре; перемножаем единицы: семью восемь-пятьдесят шесть. Мысленно справа от 24 пишем 56 - получим 2456. Далее выполняем умножение «крест-накрест»: шестью семь - сорок два десятка и четырежды восемь - тридцать два десятка - всего 74 десятка, т.е. 740. К 2456 прибавляем 700, получаем 3156, да ещё 40 - 3196. Это число и есть искомый ответ. Итак, 68∗47=3196. Отметим некоторые особенно простые случаи. Если каждый из сомножителей меньше двадцати, например, если надо умножить 18 на 13, то прибавляем к первому единицы второго (18+3=21), мысленно приписываем нуль (210) и прибавляем произведение единиц (3∗8=24): 210 да 24 - 234. Если нужно умножить само на себя двузначное число, оканчивающееся пятью, то делаем так. Первую цифру увеличиваем на единицу, и результат умножаем на саму первую цифру. К тому, что получится, мысленно справа приписываем 25. Пример: умножим 75 на 75. 7 да 1 - 8, семью восемь - 56; приписываем справа 25 - получим 5625. Если один из сомножителей близок к «круглому» числу, то умножаем на это «круглое» число и делаем поправку. Пример: умножим 37 на 98. Рассуждаем так: 98 - это 100 без 2. Значит, умножим 37 на 100 и отнимем от результата 37, умноженное на 2. 37 умноженное на 100, даст 3700; 37 на 2 даст 74. Значит, от 3700 нужно отнять 74. Получим 3626. Если оба сомножителя близки к «круглому» числу, причём один из них больше, а другой меньше его на одно и то же число единиц, то поступаем так. Умножаем «круглое» число само на себя и от того, что получится, отнимаем разницу между «круглым» числом и данными числами, тоже умноженную саму на себя. Умножим, например, 97 на 103. Оба сомножителя отличаются от сотни на 3 единицы, только одно больше сотни на 3, а другое меньше сотни на 3. 100, умноженное на 100, даст 10000, а трижды три - 9. Отняв от 10000 девять, получим 9991. Ещё пример: умножим 62 на 58. Оба сомножителя отличаются от 60 на 2 единицы. 60 на 60 даст 3600, дважды два - 4. От 3600 отнимаем 4, получим 35961. Примеры: 43∗16; 17∗19; 18∗18; 12∗17; 32∗97; 53∗67;22∗83;17∗85; 28∗82; 81∗79; 202∗198; 15∗16; 72∗68; 43∗53; 25∗25; 35∗35; 85∗85; 69∗85; 502∗498; 95∗95. Особенно просто перемножаются два двузначных числа, каждое из которых содержит по 9 десятков. Умножим, например, 94 на 97. Дополним 97 до 100 -получим 3; эту тройку отнимем от 94 - получим 91. Это и будут две первые цифры произведения. Дополним 94 до 100; получим 6. Перемножим дополнения: 3∗6=18. Это будут последние две цифры произведения. Значит, 97∗94=9118. Итак, для перемножения двузначных чисел, содержащих каждое по 9 десятков, дополняем их до ста. Из множимого вычитаем дополнение множителя, это даст первые две цифры произведения. Перемножаем дополнения: это даст последние две цифры произведения. Примеры: 97∗92; 93∗95; 96∗96; 98∗91; 95∗94; 93∗93. |