Механика-Бертяев и др_Курсовые работы с использованием Mathcad-12. Механика-Бертяев и др_Курсовые работы с использованием Mathcad-1. Ил. 64. Табл. 22. Библиогр. 13
 Скачать 2.84 Mb.
|
|
Динамический расчет плоского шарнирного механизма 1. Ввод исходных данных a .50 := b .37 := OA .15 := AB .97 := O1K .25 := O1B .66 := KD .86 := M 0 50 := ν 0 1.25 := μ 15. := ρ 10 := g 9.81 := 2. Вычисление постоянных величин и вспомогательных функций m 0 ρ OA ⋅ := m 1 ρ AB ⋅ := m 2 ρ O1B ⋅ := m 3 ρ KD ⋅ := m 4 2 := L 0 OA := L 1 AB := L 2 O1B := L 3 KD := ORIGIN 1 := β atan b a ⎛⎜ ⎝ ⎞⎟ ⎠ := O1A φ ( ) a 2 b 2 + OA 2 + 2 OA ⋅ a 2 b 2 + ⋅ cos φ β − ( ) ⋅ − := α φ ( ) angle OA cos φ ( ) ⋅ a − OA sin φ ( ) ⋅ b − , ( ) := 275 3. Определение угловых координат звеньев и вертикальной координаты ползуна D как функции угла поворота ведущего звена φ 1 φ ( ) α φ ( ) acos O1B 2 AB 2 − O1A φ ( ) 2 − 2 O1A φ ( ) ⋅ AB ⋅ ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎠ + := φ 2 φ ( ) α φ ( ) acos O1A φ ( ) 2 O1B 2 + AB 2 − 2 O1A φ ( ) ⋅ O1B ⋅ ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎠ + := φ 3 φ ( ) acos O1K KD − cos φ 2 φ ( ) ( ) ⋅ ⎛⎜ ⎝ ⎞⎟ ⎠ := y D φ ( ) b O1K sin φ 2 φ ( ) ( ) ⋅ + KD sin φ 3 φ ( ) ( ) ⋅ + := 4. Определение положения узловых точек механизма радиус-векторами R A φ ( ) cos φ ( ) sin φ ( ) 0 ⎛⎜ ⎜ ⎜⎝ ⎞⎟ ⎟ ⎟⎠ L 0 ⋅ := ρ C1 φ ( ) cos φ 1 φ ( ) ( ) sin φ 1 φ ( ) ( ) 0 ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ L 1 2 ⋅ := R C1 φ ( ) R A φ ( ) ρ C1 φ ( ) + := R O1 φ ( ) a b 0 ⎛⎜ ⎜ ⎜⎝ ⎞⎟ ⎟ ⎟⎠ := ρ B φ ( ) cos φ 2 φ ( ) ( ) sin φ 2 φ ( ) ( ) 0 ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ L 2 ⋅ := R B φ ( ) R O1 φ ( ) ρ B φ ( ) + := R C φ ( ) cos φ ( ) sin φ ( ) 0 ⎛⎜ ⎜ ⎜⎝ ⎞⎟ ⎟ ⎟⎠ L 0 2 ⋅ := ρ K φ ( ) cos φ 2 φ ( ) ( ) sin φ 2 φ ( ) ( ) 0 ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ O1K ⋅ := R K φ ( ) R O1 φ ( ) ρ K φ ( ) + := ρ D φ ( ) cos φ 3 φ ( ) ( ) sin φ 3 φ ( ) ( ) 0 ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ L 3 ⋅ := ρ C2 φ ( ) cos φ 2 φ ( ) ( ) sin φ 2 φ ( ) ( ) 0 ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ L 2 2 ⋅ := R D φ ( ) a y D φ ( ) 0 ⎛⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎞⎟ ⎟ ⎟ ⎠ := ρ C3 φ ( ) cos φ 3 φ ( ) ( ) sin φ 3 φ ( ) ( ) 0 ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ L 3 2 ⋅ := R C3 φ ( ) R K φ ( ) ρ C3 φ ( ) + := 5. Блок вычисления приведенного момента инерции механизма Определение матрицы коэффициентов, вектора правых частей системы нелинейных уравнений относительно угловых скоростей звеньев, а также вектора неизвестных приведенных угловых скоростей. A φ ( ) AB − sin φ 1 φ ( ) ( ) ⋅ AB cos φ 1 φ ( ) ( ) ⋅ 0 O1B sin φ 2 φ ( ) ( ) ⋅ O1B − cos φ 2 φ ( ) ( ) ⋅ O1K − sin φ 2 φ ( ) ( ) ⋅ 0 0 KD − sin φ 3 φ ( ) ( ) ⋅ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ := B φ ( ) OA sin φ ( ) ⋅ OA − cos φ ( ) ⋅ 0 ⎛⎜ ⎜ ⎜⎝ ⎞⎟ ⎟ ⎟⎠ := φ' φ ( ) A φ ( ) 1 − B φ ( ) ⋅ := Определение законов изменения скоростей звеньев отнесенных к угло- вой скорости кривошипа в векторной форме. 276 Ω φ ( ) 0 0 1 ⎛⎜ ⎜ ⎜⎝ ⎞⎟ ⎟ ⎟⎠ := Ω 1 φ ( ) 0 0 φ' φ ( ) 1 ⎛⎜ ⎜ ⎜⎝ ⎞⎟ ⎟ ⎟⎠ := Ω 2 φ ( ) 0 0 φ' φ ( ) 2 ⎛⎜ ⎜ ⎜⎝ ⎞⎟ ⎟ ⎟⎠ := Ω 3 φ ( ) 0 0 φ' φ ( ) 3 ⎛⎜ ⎜ ⎜⎝ ⎞⎟ ⎟ ⎟⎠ := Определение скоростей узловых точек механизма отнесенных к угловой скорости кривошипа V A φ ( ) Ω φ ( ) R A φ ( ) × := V C φ ( ) Ω φ ( ) R C φ ( ) × := V C1 φ ( ) V A φ ( ) Ω 1 φ ( ) ρ C1 φ ( ) × + := V B φ ( ) Ω 2 φ ( ) ρ B φ ( ) × := V C2 φ ( ) Ω 2 φ ( ) ρ C2 φ ( ) × := V K φ ( ) Ω 2 φ ( ) ρ K φ ( ) × := V C3 φ ( ) V K φ ( ) Ω 3 φ ( ) ρ C3 φ ( ) × + := ν φ ( ) O1K cos φ 2 φ ( ) ( ) ⋅ φ' φ ( ) 2 ⋅ KD cos φ 3 φ ( ) ( ) ⋅ φ' φ ( ) 3 ⋅ + := V D φ ( ) 0 ν φ ( ) 0 ( ) T := Вычисление моментов инерции кривошипов относительно оси вращения, шатунов – относительно осей, проходящих через центр масс. Jz O 1 3 m 0 ⋅ L 0 2 ⋅ := Jz C1 1 12 m 1 ⋅ L 1 2 ⋅ := Jz O1 1 3 m 2 ⋅ L 2 2 ⋅ := Jz C3 1 12 m 3 ⋅ L 3 2 ⋅ := Вычисление приведенного момента инерции механизма Jnp φ ( ) Jz O m 1 V C1 φ ( ) ⋅ V C1 φ ( ) ⋅ + Jz C1 Ω 1 φ ( ) ⋅ Ω 1 φ ( ) ⋅ + Jz O1 Ω 2 φ ( ) ⋅ Ω 2 φ ( ) ⋅ m 4 V D φ ( ) ⋅ V D φ ( ) ⋅ + + m 3 V C3 φ ( ) ⋅ V C3 φ ( ) ⋅ Jz C3 Ω 3 φ ( ) ⋅ Ω 3 φ ( ) ⋅ + + := 6. Блок вычисления производной от приведенного момента инерции по углу поворота ведущего звена Вычисление производных ( ) 1, 3 k k ′ Ω = C' φ ( ) OA cos φ ( ) ⋅ AB cos φ 1 φ ( ) ( ) ⋅ φ' φ ( ) 1 ( ) 2 ⋅ + O1B cos φ 2 φ ( ) ( ) ⋅ φ' φ ( ) 2 ( ) 2 ⋅ − OA sin φ ( ) ⋅ AB sin φ 1 φ ( ) ( ) ⋅ φ' φ ( ) 1 ( ) 2 ⋅ + O1B sin φ 2 φ ( ) ( ) ⋅ φ' φ ( ) 2 ( ) 2 ⋅ − O1K cos φ 2 φ ( ) ( ) ⋅ φ' φ ( ) 2 ( ) 2 ⋅ KD cos φ 3 φ ( ) ( ) ⋅ φ' φ ( ) 3 ( ) 2 ⋅ + ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ := φ'' φ ( ) A φ ( ) 1 − C' φ ( ) ⋅ := Формирование производных ( ) 1, 3 k k ′ Ω = в виде векторов Ω' φ ( ) 0 0 0 ⎛⎜ ⎜ ⎜⎝ ⎞⎟ ⎟ ⎟⎠ := Ω' 1 φ ( ) 0 0 φ'' φ ( ) 1 ⎛⎜ ⎜ ⎜⎝ ⎞⎟ ⎟ ⎟⎠ := Ω' 2 φ ( ) 0 0 φ'' φ ( ) 2 ⎛⎜ ⎜ ⎜⎝ ⎞⎟ ⎟ ⎟⎠ := Ω' 3 φ ( ) 0 0 φ'' φ ( ) 3 ⎛⎜ ⎜ ⎜⎝ ⎞⎟ ⎟ ⎟⎠ := Вычисление производных ( ) 1, 4 k C V k ′ = V' A φ ( ) Ω' φ ( ) R A φ ( ) × Ω φ ( ) Ω φ ( ) R A φ ( ) × ( ) × + := 277 V' C1 φ ( ) V' A φ ( ) Ω' 1 φ ( ) ρ C1 φ ( ) × + Ω 1 φ ( ) Ω 1 φ ( ) ρ C1 φ ( ) × ( ) × + := V' K φ ( ) Ω' 2 φ ( ) ρ K φ ( ) × Ω 2 φ ( ) Ω 2 φ ( ) ρ K φ ( ) × ( ) × + := V' C3 φ ( ) V' K φ ( ) Ω' 3 φ ( ) ρ C3 φ ( ) × + Ω 3 φ ( ) Ω 3 φ ( ) ρ C3 φ ( ) × ( ) × + := V' D φ ( ) 0 O1K − sin φ 2 φ ( ) ( ) ⋅ φ' φ ( ) 2 ( ) 2 ⋅ KD sin φ 3 φ ( ) ( ) ⋅ φ' φ ( ) 3 ( ) 2 ⋅ − O1K cos φ 2 φ ( ) ( ) ⋅ φ'' φ ( ) 2 ⋅ KD cos φ 3 φ ( ) ( ) ⋅ φ'' φ ( ) 3 ⋅ + + 0 ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ := Вычисление производной ( ) np I ′ ϕ J'np φ ( ) 2 m 1 ⋅ V C1 φ ( ) ⋅ V' C1 φ ( ) ⋅ 2 Jz C1 ⋅ Ω 1 φ ( ) ⋅ Ω' 1 φ ( ) ⋅ + 2 Jz O1 ⋅ Ω 2 φ ( ) ⋅ Ω' 2 φ ( ) ⋅ 2 m 4 ⋅ V D φ ( ) ⋅ V' D φ ( ) ⋅ + + 2 m 3 ⋅ V C3 φ ( ) ⋅ V' C3 φ ( ) ⋅ 2 Jz C3 ⋅ Ω 3 φ ( ) ⋅ Ω' 3 φ ( ) ⋅ + + := Отображение приведенного момента инерции и его производной на гра- фике за один оборот кривошипа Φ 0 0.01 , 2 π ⋅ := 0 45 90 135 180 225 270 315 360 1 0.5 0.5 1 1.5 Jnp Φ ( ) J'np Φ ( ) Φ 180 π ⋅ 7. Блок вычисления приведенного момента внешних сил и углового ус- корения звена Формирование векторов сил тяжести звеньев механизма G 0 m 0 − g ⋅ 0 ⎛⎜ ⎜ ⎜⎝ ⎞⎟ ⎟ ⎟⎠ := G 1 0 m 1 − g ⋅ 0 ⎛⎜ ⎜ ⎜⎝ ⎞⎟ ⎟ ⎟⎠ := G 2 0 m 2 − g ⋅ 0 ⎛⎜ ⎜ ⎜⎝ ⎞⎟ ⎟ ⎟⎠ := G 3 0 m 3 − g ⋅ 0 ⎛⎜ ⎜ ⎜⎝ ⎞⎟ ⎟ ⎟⎠ := G 4 0 m 4 − g ⋅ 0 ⎛⎜ ⎜ ⎜⎝ ⎞⎟ ⎟ ⎟⎠ := Вычисление коэффициентов в выражении приведенного момента внешних сил M 0пр φ ( ) G V C φ ( ) ⋅ G 1 V C1 φ ( ) ⋅ + G 2 V C2 φ ( ) ⋅ + G 3 V C3 φ ( ) ⋅ + G 4 V D φ ( ) ⋅ + M 0 + := 278 ν пр φ ( ) ν 0 μ V D φ ( ) ⋅ V D φ ( ) ⋅ + := Вычисление углового ускорения кривошипа OA ε OA φ ω , ( ) M 0пр φ ( ) ν пр φ ( ) ω ⋅ − 1 2 J'np φ ( ) ⋅ ω 2 ⋅ − Jnp φ ( ) := 8. Процедура интегрирования дифференциальных уравнений Конечный момент времени T 2.2 := Число узловых точек N 500 T ⋅ := Формирование системы дифференциальных уравнений D t U , ( ) U 2 ε OA U 1 U 2 , ( ) ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎠ := Применение процедуры функции rkfixed. Ψ rkfixed 0 0 ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎠ 0 , T , N , D , ⎡ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎦ := Вывод результатов вычислений. Формирование векторов искомых величин t Ψ 1 〈 〉 := φ Ψ 2 〈 〉 := ω Ψ 3 〈 〉 := ε ε OA φ ω , ( ) → ⎯⎯⎯⎯ := Вычисление средней угловой скорости ω cp supsmooth t ω , ( ) := max ω cp ( ) 35.4382 = max ω ( ) 69.3093 = График изменения угловой скорости ( ) t ω = ω и величины ср ω 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 0 20 40 60 80 ω ω cp t Вычисление среднего углового ускорения ε cp supsmooth t ε , ( ) := min ε ( ) 5126.4989 − = max ε ( ) 3955.7691 = График углового ускорения ( ) t ε = ε и величины ср ε 279 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 5 0 5 ε 1000 ε cp 1000 t Вычисление момента Д M , и его среднего значения M Д M 0 ν 0 ω ⋅ − ( ) → ⎯⎯⎯⎯⎯ := M Дср supsmooth t M Д , ( ) := 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 50 0 50 M Д M Дср t 9. Процедура вычисления реакций внешних и внутренних связей Вычисление угловых ускорений звеньев механизма Формирование вектора правых частей системы уравнений (7) C i ( ) C' φ i ( ) ω i ( ) 2 ⋅ B φ i ( ) ε i ⋅ + := Нахождение угловых ускорений звеньев E i ( ) A φ i ( ) 1 − C i ( ) ⋅ := ε 0 i ( ) 0 0 ε i ⎛⎜ ⎜ ⎜⎝ ⎞⎟ ⎟ ⎟⎠ := ε 1 i ( ) 0 0 E i ( ) 1 ⎛⎜ ⎜ ⎜⎝ ⎞⎟ ⎟ ⎟⎠ := ε 2 i ( ) 0 0 E i ( ) 2 ⎛⎜ ⎜ ⎜⎝ ⎞⎟ ⎟ ⎟⎠ := ε 3 i ( ) 0 0 E i ( ) 3 ⎛⎜ ⎜ ⎜⎝ ⎞⎟ ⎟ ⎟⎠ := Вычисление ускорений узловых точек и центров масс звеньев a C i ( ) ε 0 i ( ) R C φ i ( ) × Ω φ i ( ) Ω φ i ( ) R C φ i ( ) × ( ) × ⎡⎣ ⎤⎦ ω i ( ) 2 ⋅ + := a A i ( ) ε 0 i ( ) R A φ i ( ) × Ω φ i ( ) Ω φ i ( ) R A φ i ( ) × ( ) × ⎡⎣ ⎤⎦ ω i ( ) 2 ⋅ + := a C1 i ( ) a A i ( ) ε 1 i ( ) ρ C1 φ i ( ) × + Ω 1 φ i ( ) Ω 1 φ i ( ) ρ C1 φ i ( ) × ( ) × ⎡⎣ ⎤⎦ ω i ( ) 2 ⋅ + := 280 a C2 i ( ) ε 2 i ( ) ρ C2 φ i ( ) × Ω 2 φ i ( ) Ω 2 φ i ( ) ρ C2 φ i ( ) × ( ) × ⎡⎣ ⎤⎦ ω i ( ) 2 ⋅ + := a K i ( ) ε 2 i ( ) ρ K φ i ( ) × Ω 2 φ i ( ) Ω 2 φ i ( ) ρ K φ i ( ) × ( ) × ⎡⎣ ⎤⎦ ω i ( ) 2 ⋅ + := a C3 i ( ) a K i ( ) ε 3 i ( ) ρ C3 φ i ( ) × + Ω 3 φ i ( ) Ω 3 φ i ( ) ρ C3 φ i ( ) × ( ) × ⎡⎣ ⎤⎦ ω i ( ) 2 ⋅ + := a D i ( ) 0 O1K − sin φ 2 φ i ( ) ( ) ⋅ φ' φ i ( ) 2 ω i ⋅ ( ) 2 ⋅ KD sin φ 3 φ i ( ) ( ) ⋅ φ' φ i ( ) 3 ω i ⋅ ( ) 2 ⋅ − O1K cos φ 2 φ i ( ) ( ) ⋅ E i ( ) 2 ⋅ KD cos φ 3 φ i ( ) ( ) ⋅ E i ( ) 3 ⋅ + + 0 ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ := Для системы линейных алгебраических уравнений (18) – (21)относи- тельно реакций внешних и внутренних связей осуществляется формиро- вание матрицы коэффициентов V при неизвестных реакциях и вектора правых частей H для каждого момента времени задаваемого вектором решений t i 1 N := V i f i j , ( ) 0 ← V matrix 12 12 , f , ( ) ← V 1 1 , V 1 3 , V 2 2 , V 2 4 , V 3 12 , ( ) 1 1 1 1 1 − ( ) ← V 4 3 , V 4 5 , V 5 4 , V 5 6 , ( ) 1 − 1 1 − 1 ( ) ← V 6 3 , V 6 4 , ( ) ρ C1 φ i ( ) 2 − ρ C1 φ i ( ) 1 ( ) ← V 6 5 , V 6 6 , ( ) ρ AB φ i ( ) 2 ρ C1 φ i ( ) 2 − ( ) − ρ AB φ i ( ) 1 ρ C1 φ i ( ) 1 − ( ) ⎡⎣ ⎤⎦ ← V 7 5 , V 7 7 , V 7 9 , V 8 6 , V 8 8 , V 8 10 , ( ) 1 − 1 1 1 − 1 1 ( ) ← V 9 5 , V 9 6 , V 9 9 , V 9 10 , ( ) ρ B φ i ( ) 2 ρ B φ i ( ) 1 − ρ K φ i ( ) 2 − ρ K φ i ( ) 1 ( ) ← V 10 9 , V 10 11 , V 11 10 , V 11 12 , ( ) 1 − 1 1 − 1 ( ) ← V 12 9 , V 12 10 , ( ) ρ C3 φ i ( ) 2 − ρ C3 φ i ( ) 1 ( ) ← V 12 11 , V 12 12 , ( ) ρ D φ i ( ) 2 ρ C3 φ i ( ) 2 − ( ) − ρ D φ i ( ) 1 ρ C3 φ i ( ) 1 − ( ) ⎡⎣ ⎤⎦ ← V := 281 H i m 0 a C i ( ) 1 ⋅ m 0 g ⋅ m 0 a C i ( ) 2 ⋅ + m 4 a D i ( ) 2 ⋅ μ ν φ i ( ) ⋅ ω i ⋅ + m 4 g ⋅ + m 1 a C1 i ( ) 1 ⋅ m 1 g ⋅ m 1 a C1 i ( ) 2 ⋅ + Jz C1 E i ( ) 1 ⋅ m 2 a C2 i ( ) 1 ⋅ m 2 g ⋅ m 2 a C2 i ( ) 2 ⋅ + Jz O1 E i ( ) 2 ⋅ m 2 g ⋅ ρ C2 φ i ( ) 1 ⋅ + m 3 a C3 i ( ) 1 ⋅ m 3 g ⋅ m 3 a C3 i ( ) 2 ⋅ + Jz C3 E i ( ) 3 ⋅ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ := Ri i 〈 〉 V i ( ) 1 − H i ⋅ := X Oi Ri 1 i , := Y Oi Ri 2 i , := X Ai Ri 3 i , := Y Ai Ri 4 i , := X Bi Ri 5 i , := Y Bi Ri 6 i , := X O1i Ri 7 i , := Y O1i Ri 8 i , := X Ki Ri 9 i , := Y Ki Ri 10 i , := X Di Ri 11 i , := Y Di Ri 12 i , := R Oi X Oi Y Oi ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ := R Ai X Ai Y Ai ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ := R Bi X Bi Y Bi ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ := R O1i X O1i Y O1i ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ := R Ki X Ki Y Ki ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ := R Di X Di Y Di ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ := X Пi X Di := Графики реакций внешних и внутренних связей 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 0 1 .10 4 2 .10 4 3 .10 4 R Oi R O1i t i |