Механика-Бертяев и др_Курсовые работы с использованием Mathcad-12. Механика-Бертяев и др_Курсовые работы с использованием Mathcad-1. Ил. 64. Табл. 22. Библиогр. 13
 Скачать 2.84 Mb.
|
|
АЛЬБОМ ЗАДАНИЙ И ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТА 1 2 3 4 5 6 ϕ Д M B A O 2 1 H M 3 2 C l ϕ Д M A O 2 D 1 2 C H F 3 α B l ϕ Д M 2 C A O 3 2 1 H F B l H M ϕ Д M A O 2 1 3 l 2 C B ϕ Д M H F A O 3 2 1 B 2 C l H M ϕ Д M A O 3 2 1 B l 2 C 254 7 8 9 10 11 12 ϕ Д M 2 C A O 3 2 1 l B H M D α H F ϕ Д M 2 C A O l 2 1 B 3 l ϕ Д M A O 3 2 1 H F 2 C B Д M 2 C ϕ A O 2 1 H M 3 α B D l 1 ϕ Д M A O 3 2 2 C B l H M H M ϕ Д M A O 3 2 1 B 2 C l 255 13 14 15 16 17 18 H M ϕ Д M A O 2 1 3 B 2 C l D α 1 ϕ Д M A O 3 2 2 C B l H F H F ϕ Д M A O 3 2 1 2 C l B ϕ Д M A O 2 H F D 1 2 C 3 α B l H M ϕ Д M 2 C A O 3 2 1 l B ϕ Д M A O 2 1 B H F 3 2l 256 19 20 21 22 23 24 H M ϕ B A O 3 2 1 Д M 2 C l ϕ Д M A O 3 2 1 2 C l B H M ϕ Д M 2 C A O 3 2 1 l B H M D α ϕ Д M A O 2 1 3 l 2 C B H F Д M 2 C ϕ A O 2 1 H M 3 α B D l H F ϕ Д M 2 C A O 3 2 1 l B 257 25 26 27 28 29 30 Д M 2 C ϕ A O 2 1 H F 3 α B D l 3 ϕ Д M A O 2 1 2 C H F B l ϕ Д M A O 2 1 3 B 2 C l D α H F H F ϕ Д M A O 3 2 1 B 2 C l ϕ Д M 2 C A O l 2 1 B 3 H M H M ϕ Д M A O 3 2 1 B 3 C 2l 258 0 M 0 ν 1 ν μ 1 I 1 m 2 m 3 m 3 R 3 r 3 i OB l № H м ⋅ / кг м с ⋅ / кг с 2 кг м ⋅ кг м 1 - 50 0,8 — 344 1,4 51 21 24 0,18 — — — — 2 102 3,3 — 331 2,0 55 15 20 0,13 — — — — 3 - 34 0,3 9,56 — 1,5 50 20 24 0,12 — — 0,12 — 4 26 0,2 3,48 — 1,7 56 26 20 0,09 — — 0,09 — 5 105 3,5 — 639 2,0 49 10 20 0,12 0,08 0,09 — — 6 - 53 0,8 4,72 — 1,4 54 24 24 0,18 — — 0,10 — 7 - 27 0,2 20,6 — 1,5 51 20 20 0,09 — — 0,12 0,08 8 108 3,5 — 222 2,0 60 10 15 0,10 0,08 0,08 — — 9 - 27 0,2 20,6 — 1,4 53 15 30 0,09 — — 0,15 0,05 10 110 3,8 — 571 2,0 62 12 20 0,18 0,08 0,12 — — 11 37 0,4 11,5 — 1,7 52 22 32 0,12 — — 0,12 0,06 12 112 3,7 — 246 2,0 54 14 12 0,16 0,12 0,14 — — 13 113 3,7 — 342 2,0 58 12 10 0,12 — — — — 14 114 3,8 — 856 2,0 57 15 28 0,10 0,06 0,08 — — 15 115 3,9 — 2234 2,0 63 16 30 0,20 0,06 0,14 — — 16 116 3,9 — 2654 2,0 48 18 16 0,10 0,05 0,08 — — 17 39 0,4 6,95 — 1,4 63 23 32 0,12 — — 0,12 — 18 118 3,9 — 337 2,0 64 12 10 0,08 — — — — 19 119 3,9 — 3231 2,0 59 20 40 0,14 0,07 0,08 — — 20 120 4,0 3,24 — 2,0 70 10 12 0,10 — — — — 21 121 4,0 — 1380 2,0 67 24 16 0,07 — — — — 22 122 4,1 — 700 2,0 72 12 18 0,18 0,06 0,12 — — 23 65 1,0 5,36 — 1,4 57 17 16 0,18 — — 0,10 — 24 - 31 0,2 49,2 — 1,7 65 25 36 0,09 — — 0,16 0,08 25 63 1,0 35,4 — 1,4 64 24 32 0,18 — — 0,14 — 26 126 4,2 — 5440 2,0 58 18 26 0,18 0,09 0,10 — — 27 - 36 0,4 29,9 — 1,5 56 26 24 0,12 — — 0,16 — 28 128 4,3 — 1308 2,0 71 22 16 0,15 — — — — 29 129 4,2 — 101 2,0 67 12 10 0,05 — — — — 30 - 41 0,4 6,10 — 1,5 49 15 20 0,12 — — 0,10 — Радиус маховика R 1 = 0.36 м, OA = r 1 = 0.06 м. Тела, радиус инерции которых не задан в таблице, считать круглыми однородными цилиндрами. 259 Д 3. ДИНАМИКА ПЛОСКИХ ШАРНИРНЫХ МЕХАНИЗМОВ Плоские шарнирные механизмы широко распространены в современном машиностроении в связи с присущими им достоинствами: высокой техноло- гичностью изготовления, возможностью выполнения шарнирных соединений на подшипниках качения, небольшим износом соприкасающихся поверхностей, долговечностью, надежностью в работе и ремонтоспособностью. Без глубокого знания кинематических и динамических характеристик ме- ханизмов, входящих в современный агрегат, невозможно спроектировать ма- шину с параметрами, близкими к оптимальным, что, безусловно, отражается на производительности, надежности, долговечности машины, и на качестве вы- пускаемой продукции. Знание кинематических и динамических свойств и воз- можностей механизмов необходимо для разработки новых технологических процессов. Цель курсовой работы Исследование и анализ динамического поведения плоского шарнирного механизма с помощью основных теорем и принципов теоретической механики. Содержание курсовой работы Объектом исследования является плоский шарнирный механизм, который приводится в движение электродвигателем, развивающим момент, приложен- ный к ведущему звену (кривошипу OA ) 0 0 Д M M = − ν ω где 0 0 , M ν – постоянные величины. Полезная нагрузка моделируется для разных вариантов либо силой H F , либо моментом H M , H H F v M = −μ = −νω где , ν μ – постоянные величины, а , v ω – линейная или угловая скорость ведо- 260 мого звена. Схемы механизмов и исходные данные для расчета приведены в альбоме за- даний. При составлении математической модели принимаются следующие до- пущения: o Звенья механизма считаются абсолютно твердыми, сплошными и однород- ными стержнями. o Проскальзывание между звеньями отсутствует. o Трение в подшипниках и шарнирах не учитывается; ползуны скользят по направляющим без трения. Требуется: 1. Составить дифференциальное уравнение движения механизма. 2. Составить уравнения для определения динамических реакций внешних и внутренних связей. 3. Проинтегрировать при нулевых начальных условиях 0 0 0, 0 t t = = ϕ = ϕ = диф- ференциальное уравнение движения кривошипа OA на отрезке времени [0, τ]. Величину τ рекомендуется принимать из промежутка 0,5 10,0 . с ÷ 4. Построить графики функций ( ), ( ), ( ) z z z z t t t ϕ = ϕ ω = ω ε = ε и определяемых динамических реакций. Найти предельную угловую скорость кривошипа. 5. Проанализировать полученные результаты. Порядок выполнения работы 1. Составить дифференциальное уравнение движения механизма одним из сле- дующих способов (по указанию преподавателя): o с помощью теоремы об изменении кинетической энергии в дифференциаль- ной форме; o методом общего уравнения динамики; o с помощью уравнений Лагранжа второго рода. 2. Определить динамические реакции внешних и внутренних связей. Для их оп- 261 ределения следует использовать (по указанию преподавателя): o теоремы об изменении количества движения и кинетического момента в дифференциальных формах; o дифференциальные уравнения движения твердого тела; o метод кинетостатики (принцип Даламбера). 3. Численное интегрирование дифференциального уравнения движения при за- данных начальных условиях рекомендуется провести в одной из математиче- ских сред (например, Mathcad). Там же провести определение указанных дина- мических реакций и построение графиков. 4. Провести анализ результатов расчета движения механизма. Исследовать фак- торы, влияющие на неравномерность движения механизма ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ Плоский шарнирный механизм (рис. 1), расположенный в вертикальной плоскости, движется под действием внешнего момента Д M , приложенного к ведущему звену (кривошипу OA ) и изменяющемуся по закону 0 0 Д M M = − ν ω. На ползун D действует полезная нагрузка H F , величина которой задается со- отношением H D F v = −μ Звенья механизма моделируются сплошными однородными стержнями, массы которых пропорциональны их длине. Погонная плотность каждого стержня равна ρ . Соединение стержней осуществлено идеальными шарнирами. Движение механизма начинается из состояния покоя, а начальное значение угла поворота ведущего звена равно 0 ϕ = Требуется o Составить дифференциальное уравнение движения механизма с помощью теоремы об изменении кинетической энергии. 262 o Определить динамические реакции внешних и внутренних связей. o Провести численное интегрирование дифференциального уравнения движе- ния при заданных начальных условиях с помощью пакета Mathcad. o Провести анализ результатов вычислений. Исходные данные: 0 15 , OA l см = = 1 97 , AB l см = = 1 2 66 , O B l см = = 3 86 , KD l см = = 1 25 , O K см = 50 , a см = 37 , b см = 10 , кг м ρ = 4 2 , m кг = 15.0 , H c м μ = 0 50 , M H м = 0 1.25 Н мс ν = Рис. 1. Схема плоского механизма и исходные данные b a 1 C D B A 1 O O Д M ϕ K C H F 2 C 3 C 1 ψ 2 ψ 3 ψ 1 2 3 263 1. Составление дифференциального уравнения движения механизма Для решения поставленной задачи выберем правую систему координат, начало которой расположим в подшипнике O . Рассмотрим механизм в произ- вольном положении и изобразим силы действующие на него в данный момент времени (рис. 2): 1 2 3 4 , , , , G G G G G – силы тяжести звеньев; H F – полезная на- грузка; Д M – возмущающий момент; 1 1 , , , , O O O O П X Y X Y X – реакции опор. Рис. 2. Расчетная схема плоского механизма Составление кинематических соотношений Рассматриваемый механизм представляет собой механическую систему с одной степенью свободы. Положение всех его звеньев будем определять с по- мощью угла поворота ведущего звена ϕ . Углы поворотов звеньев k ϕ ( ) 1, 2, 3 k = , отсчитываемые от горизонтальной оси O x в положительном на- правлении, связаны с острыми углами k ψ , изображенными на рис. 2 (см. К 1, b a 1 C D B A 1 O O Д M ϕ K C H F 1 G 2 G 3 G 4 D G G = G 2 C 3 C 1 ψ 2 ψ 3 ψ 1 O Y O Y П X 1 O X O X 264 рис. 2), соотношениями 1 1 2 2 3 1 2 , 2 , 2 π ϕ = π + ψ ϕ = π + ψ ϕ = + ψ . Выразим кинематические характеристики всех тел механизма через ки- нематические параметры ведущего звена с помощью уравнений геометриче- ских связей (К 1, (3)) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 1 1 2 1 2 3 1 2 3 cos cos cos , sin sin sin , cos cos 0, sin sin D AB O B a OA AB O B b OA O K KD O K KD y b ϕ − ϕ = − ϕ ϕ − ϕ = − ϕ ϕ + ϕ = ϕ + ϕ − = (1) Угловые координаты звеньев механизма и координата ползуна D будут в этом случае определяться соотношениями (К 1, (5) – (8)): ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 1 1 2 1 1 1 3 2 1 2 3 arccos , 2 arccos , 2 arccos cos , sin sin D O B O A AB AB O A O B O A AB O B O A O K KD y b O K KD ⎛ ⎞ − − ϕ = α + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ + − ϕ = α + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎡ ⎤ ϕ = − ϕ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ = + ϕ + ϕ (2) Угловые скорости звеньев можно получить из соотношений (К 1, (11')) 1 X A B − Ω = ⋅ , (3) где 1 2 3 X Ω ⎛ ⎞ Ω ⎜ ⎟ = Ω ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ Ω ⎝ ⎠ – вектор угловых скоростей звеньев, отнесенных к угловой ско- рости ведущего звена k k k k d d d t d ϕ ϕ ⎛ ⎞ ω = = ϕ = Ω ω ⎜ ⎟ ϕ ⎝ ⎠ ; 265 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 1 1 2 1 2 3 sin sin 0 cos cos 0 0 sin sin AB O B A AB O B O K KD ⎡ ⎤ − ϕ ϕ ⎢ ⎥ = ϕ − ϕ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − ϕ − ϕ ⎣ ⎦ – матрица коэффициентов системы уравнений A X B Ω ⋅ = ; ( ) ( ) sin cos 0 OA B OA ϕ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = − ϕ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ – вектор правых частей системы уравнений A X B Ω ⋅ = . Скорости центров масс кривошипов OA и 1 O B найдем по формуле Эйлера 2 2 1 2 ; , C C v OC v O C = ω× = ω × (4) а скорости центров масс шатунов AB и KD вычислим с помощью теоремы о сложении скоростей плоской фигуры 1 3 1 3 1 3 , , C A C K v v AC v v KC = + ω × = + ω × (5) где A v OA = ω× – скорость точки A шатуна AB , 2 1 K v O K = ω × – скорость точ- ки K шатуна KD . Скорость ползуна D определяется простым дифференцированием чет- вертого уравнения системы (2) ( ) ( ) 4 1 2 2 3 3 cos cos D C y v O K KD = = ϕ ω + ϕ ω . (6) Угловые ускорения механизма связаны между собой аналогичными с (3) выражениями (К 1, (13')) 1 X A C − ε = ⋅ (7) где 1 2 3 X ε ⎛ ⎞ ε ⎜ ⎟ = ε ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ε ⎝ ⎠ – вектор неизвестных угловых ускорений звеньев; 2 C C B ′ = ω + ε – вектор правых частей системы уравнений A X C ε ⋅ = ; а 266 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 1 2 2 3 3 cos cos cos sin sin sin cos cos OA AB O B C OA AB O B O K KD ⎡ ⎤ ϕ + ϕ Ω − ϕ Ω ⎢ ⎥ ′ = ϕ + ϕ Ω − ϕ Ω ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ϕ Ω + ϕ Ω ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ (8) При вычислении угловых ускорений звеньев учтено, что, в отличии от за- дания К 1, угловое ускорение ведущего звена не равно нулю. Ускорения центров масс кривошипов OA и 1 O B найдем по формуле Эйлера ( ) ( ) 2 2 1 2 2 1 2 ; , C C a OC OC a O C O C = ε × + ω× ω× = ε × + ω× ω × (9) Ускорения центров масс шатунов AB и KD вычислим с помощью теоре- мы о сложении ускорений плоской фигуры ( ) ( ) 1 3 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 , , C A C K a a AC AC a a KC KC = + ε × + ω × ω × = + ε × + ω × ω × (10) где ( ) A a OA OA = ε × + ω× ω× – ускорение точки A шатуна AB , ( ) 2 1 2 2 1 K a O K O K = ε × + ω × ω × – ускорение точки K шатуна KD . Ускорение ползуна D определяется дифференцированием уравнения (6) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 2 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 cos sin cos sin D C y a O K KD ⎡ ⎤ = = ϕ ε − ϕ ω + ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ ϕ ε − ϕ ω ⎣ ⎦ (11) |