ргр. РГР по дисциплине Финансовая математика (2022-2023). Имени В. Г

• Название: Имени В. Г
• Дата: 18.12.2022
• Размер: 0.8 Mb.
• Имя файла: РГР по дисциплине Финансовая математика (2022-2023).docx
• Тип: Документы; #850689
• страница: 15 из 22

² 12

R₂  2000000 <sup>.

Через пол года (</sup> n₃  0,5 ⁾ R₃  1500000 ^.

Далее в течение 4 месяцев, то есть при <sup>n

7</sup> , <sup>n



8</sup> , ^n



9 _{, n} 10

⁴ 12

⁵ 12

⁴ 12

⁴ 12

будут одинаковые вклады:

R₄  R₅  R₆  R₇  500000 ^.

^{Через год (} n₈  1^{) будет вклад в рекламу} R₈  1200000 ^.

Потом будет идти распродажа площадей в течении каждого месяца вто-

рого года, то есть в периоды времени

^{n 13} ,



^{n  14} ,



^{n  15} ,



^{n  16} ,

⁹ 12

10 ₁₂

11 ₁₂

12 ₁₂

^{n  17} , ^{n  18} , ^{n  19} , ^{n  20} , ^{n  21} , ^{n  22} , ^{n  23} , ^{n  24}



будут

13 ₁₂ 14 ₁₂ 15 ₁₂ 16 ₁₂ 17 ₁₂ 18 ₁₂ 19 ₁₂ 20 ₁₂

получены равные денежные величины прибыли:

R₉  R₁₀  R₁₁  R₁₂  R₁₃  R₁₄  R₁₅  R₁₆  R₁₇  R₁₈  R₁₉  R₂₀  3000000 ^.

Сформируем в MS Excel таблицу моментов времени (ячейки A4:A23), финансовых потоков (ячейки B4:B23) и их дисконтированных величин (ячейки C4:C23) по некоторой ставке, которую будем вводить в ячейку B1. Сумма дисконтированных потоков будет равна NPV(пометим ее в ячейку C9). Таблица и соответствующие формулы приведены на рисунке ниже. Для

примера в ячейку B1 введено значение 20%. Заметим, что для введения дроб- ных периодов лучше использовать формулы.





Далее, аналогично прошлому примеру с использованием инструмента

«Подбор параметра» или надстройки «Поиск решения» определяем значение

процентной ставки при которой

NPV 0 .

Настройки соответствующих окон в данной задаче приведены на рисун- ках ниже.

Далее приводится таблица с определенным итоговым значением IRR.

Итак, из полученного решения следует, что для данной операции внут- ренняя норма доходности равна 14,52%. Это и есть максимальная ставка при- влечения средств, при которой данный проект может быть признан выгодным. Например, если инвестору предлагают взять кредит для этой операции с эффективной годовой процентной ставкой 13%, то эта операция будет выгод-

ной.

Если деньги привлекаются, например, под 18% годовых, то рассматри- ваемая операция убыточна.

Пример

Пенсионерка Александра Юрьевна Стеклова рассматривает вариант по- купки квартиры с целью сдачи ее в наём. Цена квартиры в «хорошем состоя- нии» 2 400 000 руб. Пенсионерка планирует сразу сдать ее в наём и получать в течение 5 лет чистую прибыль (после оплаты всех расходов) в размере 15 000 руб. в месяц с оплатой месяца проживания вперед. В конце 5 года Алек- сандра Юрьевна планирует продать квартиру за исходную цену (стоимость квартир, конечно, растет, но и от жильцов недвижимость изнашивается).

Какова внутренняя норма доходности операции? Позволит ли данная операция компенсировать инфляцию, которая в среднем составляет 7% годо- вых? Что лучше, данная операция или срочный банковский вклад под 10,5%? Выгодно ли покупать такую квартиру в ипотеку, беря кредит с эффективной годовой процентной ставкой 12%?

Решение

В данной задаче все потоки отнесены к месяцам, поэтому удобнее будет работать с единицей времени Месяц. Так как дробных периодов при этом не возникнет, то удобнее будет использовать финансовую функцию ВСД.

Определим моменты финансовой операции и соответствующие денеж- ные потоки.

В начале операции вносится сумма 2 400 000 руб., но пенсионерка сразу

получает 15 000 прибыли от сдачи квартиры за 1 месяц. То есть

R₁  2400000  15000  2385000 ^.

Далее 59 месяце пенсионерка получает по 15 000 руб. То есть:

n₁  0 ^,

n₂  1,

n₃  2,

R₂  15000;

R₃  15000;

n₅₉  58,

n₆₀  59,

R₅₉  15000;

R₆₀  15000.

В последний период

R₆₁  2400000 ^.

n₆₁  60

квартира продается за 2 400 000, то есть

Сформируем в MS Excel таблицу моментов времени от 0 до 60 (ячейки A2:A62) и финансовых потоков (ячейки B2:B62) в эти моменты времени. Для введения последовательных моментов времени разумно использовать техно- логию «протаскивания», то же разумно использовать для введения одинако- вых значений денежных потоков в ячейки B3:D61. Начало и конец таблицы представлены на рисунке ниже.

В ячейку B64 введена формула =ВСД(B2:B62).





Таким образом, внутренняя норма доходности операции по сдаче квар- тиры в наём равна 0,63% в месяц. Значит годовая внутренняя норма доходно- сти равна:

IRR12  0,63%  7,56%

Полученное значение больше среднегодового уровня инфляции, однако меньше ставки, под которую предлагает разместить деньги банк и тем более меньше эффективной ставки ипотеки.

Таким образом, можно дать следующие ответы на вопросы примера:

1. 
   пенсионерка сможет компенсировать инфляцию;
   
2. 
   Александре Юрьевне выгоднее вложить деньги на срочный вклад в банк;
   
3. 
   покупать квартиру в ипотеку с целью сдачи в наём на данных усло- виях не выгодно.
   

Срок окупаемости инвестиций

Срок окупаемости (период окупаемости, payback period)
^tок
– продол-

жительность времени, в течение которого сумма дисконтированных денежных поступлений станет равна сумме дисконтированных денежных вкладов. Дис- контирование осуществляется по ставке, отражающей ожидаемый инвестором уровень доходности финансовой операции.

В этом случае, очевидно,

^kок

NPV 0



R_k



и получаем:

NPV



k1 ^{1  i}ⁿk

 0,

t  n


ок

k
ок

(TОК)

Иными словами срок окупаемости t_ок

– это момент времени когда инве-

стиции компенсируются будущей прибылью с учетом падения ценности денег с течением времени.

Крайне редко случается так, что срок окупаемости совпадает с одним из моментов осуществления денежных потоков. Чаще всего при некотором мо-

менте

ⁿk1

чистый приведенный доход еще отрицателен, а при n_k

NPVуже

становится положительным. В самом грубом случае считают, что этот самый

момент n_kпри котором NPVвпервые стал положительным и равен сроку оку-

паемости. Такое приближение вполне логично для многих вариантов финан- совых операций с существенно дискретными денежными потоками. Для слу- чаев непрерывных денежных поступлений (но с дискретной отчетностью) су- ществуют более сложные методики уточнения периодов окупаемости.

Для вычисления срока окупаемости в простейшем указанном выше смысле определяют по порядку дисконтированные значения денежных пото- ков и складывают их. Формируется так называемое «накопленное NPV ». Как только это значение становится положительным, вычисления прекращаются, а полученный момент времени считают равным периоду окупаемости.

Если NPVвсей операции отрицателен, то говорить о сроке окупаемости

не имеет смысла, операция не окупаемая.

Пример

(поможет разобраться в задании 9 п.3)

Пенсионерке А.Ю. Стекловой из прошлого примера не понравился ре- зультат анализа сдачи квартиры в наём, и она решила сдать ее в аренду под магазин. Купив квартиру за 2 400 000 руб., она планирует за полгода сделать в ней отдельный вход, ремонт и перепланировку за 500 000 руб. и через год вывести данный объект из жилого фонда (расходы на это составят 300 000 руб.). Далее предприимчивая пенсионерка планирует сдавать объект в аренду под магазин за 350 000 в квартал. Все расчеты осуществляются в конце периодов.

Как быстро окупится аренда квартиры, если деньги на покупку, ремонт и перепланировку пенсионерка планирует брать в банке под 14% годовых с ежемесячным начислением процентов?

Решение

В данной задаче, так как начисления процентов осуществляются ежеме- сячно, будет лучше работать с интервалом времени Месяц.

Определим моменты финансовой операции и соответствующие денеж- ные потоки.

1. 
   ^{В начале операции (} n₁  0 ^{) осуществляется покупка квартиры (инве-}
   

стиция в размере 2 400 000 руб.), то есть

R₁  2 400000 ^.

2. 
   ^{Через пол года или 6 месяцев (} n₂  6 ^{) осуществляется расчет за ре-}
   

монт в размере 500 000 руб., то есть

R₂  500000 ^.

3. 
   ^{Через год или 12 месяцев (} n₃  12 ^{) осуществляется расчет за перевод}
   

объекта в нежилой фонд в размере 300 000 руб., то есть

.

R₃  300000

4. 
   ^{Через квартал или через 3 месяца (} n₄  15 ^{) пенсионерка получает при-}
   

быль 350 000, то есть

R₄  350000 ^.

5. 
   ^{Еще через квартал или через 3 месяца (} n₅  18^{) пенсионерка получает}
   

прибыль 350 000, то есть

R₅  350000 ^.

И т.д. каждые 3 месяца получается прибыль 350 000 руб.

Финансовую операцию будем оценивать по ставке привлечения денеж-

ных средств. Месячная ставка начисления процентов равна ^{i 0,14} .