ргр. РГР по дисциплине Финансовая математика (2022-2023). Имени В. Г

• Название: Имени В. Г
• Дата: 18.12.2022
• Размер: 0.8 Mb.
• Имя файла: РГР по дисциплине Финансовая математика (2022-2023).docx
• Тип: Документы; #850689
• страница: 11 из 22

2 2

Наращенная сумма по схеме без начисления процентов за неполный по-

следний период начисления будет равна:

^N 
0, 09 _³


^{FV PV} ^{1  i} ^{ 100 000 } _^{1 }

 114 116, 61

2

вен:

 

Значит процент, который получил Андрей за счет акции банка, будет ра-
I FV PV 114 116,61100 000  14 116,61

То есть дополнительно к своей сумме получил 14 116 руб. 61 коп.

Наращение по схеме с дробным периодом начисления

При этой схеме наращение за все периоды проводится по схеме сложных процентов, то есть в формуле сложного процента появляется дробный показа- тель степени. Формула наращения имеет вид:

^{FV PV} ^{1  i}n

I FV PV

^где PV^{– сумма вложенных средств;} FV^{– наращенная сумма;} I ^{– процент;} i^– процентная ставка, отнесенная к расчетному периоду времени (год, квартал, ме-

^{сяц и т.п.);} n N r<sup>– продолжительность времени между началом и концом

финансовой операции;</sup> N^{– число целых расчетных периодов между началом и концом операции;} r^{– оставшийся неполный интервал времени между началом и концом операции, выраженный в долях расчетного периода, всегда} 0  r1^.

Заметим, что не смотря на использование в формулах полного срока опе- ^{рации без использования по-отдельности параметров} N ^и r ^{, при расчетах ин-} тервала времени обычно выделяют полные части и дробную (см. подробнее пример).

Такая схема чаще используется для упрощения условий долгосрочных договоров, если никаких дополнительных условий к договору со схемой слож- ного процента не указано.

Пример

(НАМЕК: пример похож на часть задания 2)

Определить, какую сумму получит 30 апреля 2017 года клиентка фонда, вложившая 13 января 2016 года в фонд деньги в размере 400 000 руб., если в условиях начисления процентов стоит дробный закон наращения с месячной процентной ставкой 1,5%. При расчете неполного периода считать, что в ме- сяце 30 дней.

Решение

Определим полное число месяцев между датами финансовой операции. С 13.01.2016 по 30.04.2017 всего 15 полных месяцев: 12 месяцев с 13.01.2016

^{по 13.01.2017 и еще 3 месяца с 13.01.2017 по 13.04.2017. Значит} N 15 ^.

Определим дробную часть периода. С 13.04.2017 по 30.04.2017 будет

18 1 17

дней. Значит дробная часть

^{r 17} .

30

Таким образом,

^{n 15  17  467} . (Заметим, что если взять точное