ргр. РГР по дисциплине Финансовая математика (2022-2023). Имени В. Г

• Название: Имени В. Г
• Дата: 18.12.2022
• Размер: 0.8 Mb.
• Имя файла: РГР по дисциплине Финансовая математика (2022-2023).docx
• Тип: Документы; #850689
• страница: 10 из 22

30

Заметим, что начисления процентов происходят помесячно, а в договоре зафиксирована годовая процентная ставка. Тогда ставка, отнесенная к расчет-

ному периоду времени (кварталу) будет равна ^{i j 0,1}, так как в году 12ме-

12 12

сяцев. Аналогично, измененная процентная ставка будет равна ^i

j_{2 } 0,02 _.

² 12 12

Наращенная сумма по формуле смешанного процента с измененной ставкой будет равна:


2
^{FV PV} ^{1  i}N ^ ^{1 r i} ^

_ 0,1 _¹¹ _ 24 0,02 _

 150 000  _1  _{12 }  _1  

_  164 556,60

  

30 12 _

То есть пенсионер получит164 556,60 руб. Процент, полученный пенсионером, будет равен:

I FV PV164 556,60 150 000 14556,6

То есть пенсионер получит дополнительно к своему вкладу 14 556руб.

60 коп.

Наращение по схеме без начисления процентов за неполный последний период начисления

При этой схеме наращение за все полные периоды проводится по схеме сложных процентов, а за оставшийся неполный период проценты не начисля- ются. Можно считать, что эта схема с нулевой измененной процентной став- кой (см. прошлый подраздел). Формула наращения имеет вид:

^{FV PV} ^{1  i}N

I FV PV

^где PV^{– сумма вложенных средств;} FV^{– наращенная сумма;} I ^{– процент;} i^– процентная ставка, отнесенная к расчетному периоду времени (год, квартал, ме-

^{сяц и т.п.);} n N r<sup>– продолжительность времени между началом и концом

финансовой операции;</sup> N^{– число целых расчетных периодов между началом и концом операции;} r^{– оставшийся неполный интервал времени между началом и концом операции, выраженный в долях расчетного периода, всегда} 0  r1^.

Такая схема тоже может используется при прерывании операции креди- тором и аналогичных операциях.

Пример

(НАМЕК: пример похож на часть задания 2)

Для привлечения средств клиентов банк использует следующую акцию. При пользовании зарплатной пластиковой картой клиенту предоставляется возможность отложить ровно 100 000 руб. на накопительную (условно) часть счета и получать 9% годовых с начислением процентов раз в полгода. Если количество средств на карте становится меньше обозначенной суммы, то ак- ция прерывается, а неполный период никак не учитывается.

У Андрея П. после получения премии 25 декабря 2013 года на карте ока- залось немногим более 100 000 рублей. Андрей долго использовал свои сред- ства так, чтобы сумма на карте не снижалась ниже 100 000, однако 19 сентября 2015 года он вынужден был снять большую сумму и на карте осталось всего 25 000 рублей. Какой дополнительный процент получил Андрея за счет акции банка?

Решение

Определим полное число полугодий между датами финансовой опера- ции. С 25.12.2013 по 19.09.2015 прошло3 полных полугодия:

1) 25.12.13 – 25.06.14;

2) 25.06.14 – 25.12.14;

3) 25.12.14 – 25.06.15;

Следующий период будет длиться уже меньше чем полгода.

Заметим, что начисления процентов происходят раз в пол года, а в дого-

воре зафиксирована годовая процентная ставка j 9%  0,09 . Тогда ставка,

отнесенная к расчетному периоду времени (полугодию) будет равна

^{i j 0,09} , так как в году 2полугодия.