ргр. РГР по дисциплине Финансовая математика (2022-2023). Имени В. Г

• Название: Имени В. Г
• Дата: 18.12.2022
• Размер: 0.8 Mb.
• Имя файла: РГР по дисциплине Финансовая математика (2022-2023).docx
• Тип: Документы; #850689
• страница: 9 из 22

91

Заметим, что начисления процентов происходят поквартально, а в дого-

воре зафиксирована годовая процентная ставка j 8%  0, 08 . Тогда ставка,

^{отнесенная к расчетному периоду времени (кварталу) будет равна} i

так как в году 4 квартала.

j_ 0, 08 _,

4 4

Наращенная сумма по формуле смешанного процента будет равна:

^{FV PV} ^{1  i}N ^ ^{1  r i} ^

_ 0, 08 _⁵ _ 59 0, 08 _

 20 000 000  _1  _{4 }  _1  ₉₁  _{4 }  22 367 949,11

   

То есть завод должен будет заплатить 22 367 949,11 руб.

Процент, полученный банком и выплаченный заводом, будет равен:

I FV PV 22 367 949,11 20 000 000  2 367 949,11

То есть завод заплатит банку дополнительно ко взятой сумме еще 3 367 949 руб. 11 коп.

Наращение по смешанной схеме с измененной ставкой за неполный период начисления

При этой схеме наращение за все полные периоды проводится по схеме сложных процентов, а за оставшийся неполный – по схеме простого процента, но с другим значением ставки начисления процентов. Формула наращения имеет вид, похожий на формулу для прошлого подраздела:


2
^{FV PV} ^{1  i}N ^ ^{1  r i}^,

I FV PV

^где PV^{– сумма вложенных средств;} FV^{– наращенная сумма;} I^{– процент;} i^– основная процентная ставка операции, отнесенная к расчетному периоду вре-

^{мени (год, квартал, месяц и т.п.);} i₂

– измененная процентная ставка операции,

^{отнесенная к расчетному периоду времени;} n N r<sup>– продолжительность вре-

мени между началом и концом финансовой операции;</sup> N^{– число целых расчет- ных периодов между началом и концом операции;} r^{– оставшийся неполный ин-} тервал времени между началом и концом операции, выраженный в долях расчет- ^{ного периода, всегда} 0  r1^.

Такая схема используется часто при прерывании операции кредитором.

^{При этом измененная ставка} i₂

Пример

бывает заметно меньше исходной ставки i.

(НАМЕК: этот пример дан для общности изложения материала темы)

02 июня 2016 года пенсионер сделал срочный вклад в банк в размере 150 000 руб. на 4 года под 10% годовых с ежемесячным начислением и капи- тализацией процентов. По условию, при досрочном расторжении договора, для последнего неполного периода начисления процентов используется про- центная ставка банка для вкладов «до востребования», равная 2% годовых. Ка- кую сумму получит пенсионер, если решит прервать вклад 26 мая 2017 года?

При расчетах считать, что в полном месяце30 дней.

Решение

Определим полное число месяцев между датами финансовой операции.

Со 2.06.2016 по 26.05.2017 пройдет 11 полных месяцев:

1) 02.06.16 – 02.07.16;

2) 02.07.16 – 02.08.16;

3) 02.08.16 – 02.09.16;

4) 02.09.16 – 02.10.16;

5) 02.10.16 – 02.11.16;

6) 02.11.16 – 02.12.16;

7) 02.12.16 – 02.01.17;

8) 02.01.17 – 02.02.17;

9) 02.02.17 – 02.03.17;

10) 02.03.17 – 02.04.17;

11) 02.04.17 – 02.05.17;

Определим оставшийся неполный интервал времени. Для этого сначала найдем число дней между 02.05.17 и 26.05.17. Между этими датами 24 дня (25 дней минус 1 с учетом того, что день открытия и день закрытия операции счи-

тается одним днем). Значит,

^{r 24} .