Скворцов Ю. В. Анализ. Интерактивное мультимедийное пособие в системе дистанционного обучения Moodle самара 2012
 Скачать 6.86 Mb.
|
|
Рисунок 28.4 – Изотропное (а) и кинематическое (б) упрочнения Возможно также комбинированное упрочнение , когда поверхность те - кучести испытывает перенос и одновременно расширяется равномерно во всех направлениях а) б) 1 σ 2 σ 2 σ 1 σ Начальная кривая Текущая кривая 28-7 Следует отметить , что кинематическое упрочнение рекомендуется ис - пользовать при анализе малых пластических деформаций , когда имеет место непропорциональное нагружение ( особенно , при циклическом изменении на - грузки ). Изотропное упрочнение является более предпочтительным для задач с большими деформациями 28.4 Закон течения Закон течения определяет направление развития пластических дефор - маций Он обычно записывается как p ij ij f d d ε λ σ ∂ = ∂ , (28.8) где p ij d ε – приращения пластических деформаций ; 0 d λ ≥ – некоторый бес - конечно малый скалярный множитель ; f – функция текучести Закон текучести в таком виде называется ассоциированным , поскольку связывается ( ассоциируется ) с условием пластичности Он устанавливает , что вектор приращений p ij d ε направлен по нормали к поверхности текучести Отметим , что классическая теория пластичности не учитывает влияние каких - либо временных эффектов Зависимость пластических деформаций от скорости деформации изучается в теории вязкопластичности Изменение де - формаций и напряжений во времени рассматривается в теории ползучести Данные эффекты могут быть определяющими при высоких температурах В заключение следует подчеркнуть , что задание пластических свойств материла вносит нелинейность в модель Кроме того , пластичность пред - ставляет собой неконсервативный процесс , при котором последовательность приложения нагрузок может повлиять на конечный результат Поэтому в сложных случаях ( например , при непропорциональном нагружении ) нагруз - ку следует прикладывать в правильной последовательности , соблюдая реаль - ную историю нагружения Вопросы по теме 28 1) Что называется пластичностью? 1. Свойство тела изменять при нагружении форму, не разрушаясь, и сохранять остаточные деформации после снятия нагрузки. 2. Свойство тела изменять при нагружении форму, не разрушаясь, и возвращаться в исходное состояние после снятия нагрузки. 3. Нелинейность связи напряжений с деформациями. 4. Изменение деформаций и/или напряжений во времени. 5. Зависимость пластических деформаций от скорости деформирования. 2) Что называется ползучестью? 1. Свойство тела изменять при нагружении форму, не разрушаясь, и сохранять остаточные деформации после снятия нагрузки. 2. Свойство тела изменять при нагружении форму, не разрушаясь, и возвращаться в исходное состояние после снятия нагрузки. 3. Нелинейность связи напряжений с деформациями. 4. Изменение деформаций и/или напряжений во времени. 5. Зависимость пластических деформаций от скорости деформирования. 3) Что называется вязкопластичностью? 1. Свойство тела изменять при нагружении форму, не разрушаясь, и сохранять остаточные деформации после снятия нагрузки. 2. Свойство тела изменять при нагружении форму, не разрушаясь, и возвращаться в исходное состояние после снятия нагрузки. 3. Нелинейность связи напряжений с деформациями. 4. Изменение деформаций и/или напряжений во времени. 5. Зависимость пластических деформаций от скорости деформирования. 4) Какой вид физической нелинейности является наиболее актуальным для конструкционных материалов? 1. Пластичность. 2. Ползучесть. 3. Вязкопластичность. 4. Вязкоупругость. 5. Гиперупругость. 6. Нелинейная упругость. 5) Какие факторы не учитываются при построении условной диаграммы растяжения? 2 1. Изменение площади поперечного сечения образца. 2. Неравномерность деформирования по длине образца. 3. Изменение объема. 4. Нелинейность связи напряжение–деформация. 5. Изменение длины образца. 6) Что называется пределом пропорциональности? 1. Напряжение, до которого материал деформируется линейно. 2. Напряжение, до которого материал деформируется упруго. 3. Напряжение, соответствующее площадке текучести. 4. Напряжение, соответствующее остаточной деформации 0,002. 5. Отношение максимальной силы растяжения образца к первоначальной площади поперечного сечения. 6. Отношение максимальной силы растяжения образца к действительной площади поперечного сечения. 7) Что называется пределом упругости? 1. Напряжение, до которого материал деформируется линейно. 2. Напряжение, до которого материал деформируется упруго. 3. Напряжение, соответствующее площадке текучести. 4. Напряжение, соответствующее остаточной деформации 0,002. 5. Отношение максимальной силы растяжения образца к первоначальной площади поперечного сечения. 6. Отношение максимальной силы растяжения образца к действительной площади поперечного сечения. 8) Что называется физическим пределом текучести? 1. Напряжение, до которого материал деформируется линейно. 2. Напряжение, до которого материал деформируется упруго. 3. Напряжение, соответствующее площадке текучести. 4. Напряжение, соответствующее остаточной деформации 0,002. 5. Отношение максимальной силы растяжения образца к первоначальной площади поперечного сечения. 6. Отношение максимальной силы растяжения образца к действительной площади поперечного сечения. 9) Что называется условным пределом текучести? 1. Напряжение, до которого материал деформируется линейно. 2. Напряжение, до которого материал деформируется упруго. 3. Напряжение, соответствующее площадке текучести. 4. Напряжение, соответствующее остаточной деформации 0,002. 5. Напряжение, соответствующее остаточной деформации 0,2. 6. Отношение максимальной силы растяжения образца к первоначальной площади поперечного сечения. 3 10) Что называется временным сопротивлением? 1. Напряжение, до которого материал деформируется линейно. 2. Напряжение, до которого материал деформируется упруго. 3. Напряжение, соответствующее площадке текучести. 4. Напряжение, соответствующее остаточной деформации 0,002. 5. Отношение максимальной силы растяжения образца к первоначальной площади поперечного сечения. 6. Отношение максимальной силы растяжения образца к действительной площади поперечного сечения. 11) В каких случаях необходимо располагать действительной диаграммой деформирования? 1. При больших деформациях. 2. При конечных деформациях. 3. При больших перемещениях и углах поворота. 4. При возникновении пластических деформаций. 12) Какие величины связывает истинная диаграмма деформирования? 1. Действительное напряжение с логарифмической деформацией. 2. Напряжение с деформацией. 3. Действительное напряжение с экспоненциальной деформацией. 4. Истинную силу с удлинением образца. 5. Логарифмическое напряжение с истинной деформацией. 13) При каких значениях деформации различие между логарифмической и обычной деформациями не превышает 5%? 1. Меньше 0,1. 2. Меньше 0,2. 3. Меньше 1. 4. Меньше 10. 5. Меньше 20. 14) Что лежит в основе теории пластического течения? 1. Условия текучести. 2. Условия упрочнения. 3. Закон течения. 4. Уравнения пластического равновесия. 5. Геометрические соотношения. 4 15) Какое условие текучести получило наибольшее распространение для изотропных материалов? 1. Мизеса. 2. Треска. 3. Хилла. 4. Сен-Венана. 5. Максвелла. 16) Какую поверхность в пространстве главных напряжений представляет условие текучести Мизеса? 1. Круговой цилиндр. 2. Конус. 3. Эллипсоид. 4. Гиперболоид. 5. Сферу. 6. Плоскость. 17) В какую кривую вырождается поверхность текучести Мизеса в случае двухосного напряженного состояния? 1. В окружность. 2. В эллипс. 3. В параболу. 4. В гиперболу. 5. В прямоугольник. 18) Что такое упрочнение материала? 1. Увеличение предела текучести при пластическом деформировании. 2. Увеличение предела прочности при пластическом деформировании. 3. Увеличение модуля упругости при пластическом деформировании. 4. Увеличение коэффициента Пуассона при пластическом деформировании. 5. Увеличение временного сопротивления разрыву при пластическом деформировании. 19) Какие виды упрочнения рассматриваются в теории пластичности? 1. Изотропное. 2. Кинематическое. 3. Комбинированное. 4. Геометрическое. 5 5. Статическое. 6. Динамическое. 20) В чем суть эффекта Баушингера? 1. Увеличение предела текучести в направлении деформации и уменьшение его в противоположном направлении. 2. Уменьшение предела текучести в направлении деформации и увеличение его в противоположном направлении. 3. Увеличение предела текучести в направлении деформации и в противоположном направлении. 4. Уменьшение предела текучести в направлении деформации и в противоположном направлении. 21) Что определяет закон течения? 1. Направление развития пластических деформаций. 2. Направление упрочнения. 3. Направление увеличения предела текучести. 4. Направление уменьшения предела текучести. 5. Интенсивность остаточных деформаций. 22) Что устанавливает ассоциированный закон течения? 1. Вектор приращений пластических деформаций направлен по нормали к поверхности текучести. 2. Вектор приращений пластических деформаций направлен по касательной к поверхности текучести. 3. Вектор приращений пластических деформаций направлен по вектору напряжений. 4. Вектор приращений пластических деформаций направлен перпендикулярно вектору напряжений. 23) Что следует предпринять для правильного учета пластичности в случае непропорционального нагружения? 1. Нагрузку следует прикладывать в правильной последовательности, соблюдая реальную историю нагружения. 2. Нагрузку следует прикладывать постепенно, используя большое число шагов. 3. Следует включить учет больших перемещений. 4. Следует использовать метод длины дуги. 24) В каких случаях рекомендуется использовать кинематическое упрочнение? 6 1. В случае непропорционального нагружения при малых деформациях. 2. В случае циклического нагружения при малых деформациях. 3. При больших деформациях. 4. При конечных деформациях. 25) В каких случаях рекомендуется использовать изотропное упрочнение? 1. В случае непропорционального нагружения при малых деформациях. 2. В случае циклического нагружения при малых деформациях. 3. При больших деформациях. 4. При конечных деформациях. 29-1 29 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 13 « Растяжение полосы , ослабленной угловым вырезом » Исходные данные: полоса с угловым вырезом равномерно растягивает- ся напряжениями 0 1000 σ = МПа ( рисунок 29.1). Вершина выреза притуплена радиусом R0,5. Материал – сталь 30 ХГСА ( модуль упругости 5 2 10 E = ⋅ МПа ; коэффициент Пуассона 0,3 µ = ; предел пропорциональности пц 860 σ = МПа; условный предел текучести 0,2 970 σ = МПа), диаграмма деформирования ко- торого задана точками (таблица 29.1). Допущение: предполагается, что реализуется плоская деформация. Цель: исследовать развитие пластических деформаций вблизи вершины выреза по мере возрастания нагрузки. Рисунок__29.1_–_Геометрия_полосы_с_вырезом_Таблица__29.1_–_Зависимость_напряжения_от_деформации'>Рисунок 29.1 – Геометрия полосы с вырезом Таблица 29.1 – Зависимость напряжения от деформации № ε σ , МПа 1 0 0 2 0,0043 860 3 0,0050 920 4 0,0069 970 5 0,010 1010 6 0,015 1045 7 0,020 1067 8 0,025 1085 9 0,030 1095 10 0,035 1100 11 0,040 1100 60° 6 100 2 0 x y 0 σ 0 σ 29-2 Диаграмма деформирования стали 30ХГСА, построенная с использова- нием данных таблицы 29.1, представлена на рисунке 29.2. Следует отметить, что при задании кривой σ ε − для решателя MSC.Nastran первая точка долж- на иметь нулевые координаты ( 1 0 σ = , 1 0 ε = ), а вторая точка – определять предел текучести ( т 2 σ σ = ). При этом наклон линии, соединяющей первую и вторую точки, должен быть равен модулю упругости: 2 2 E σ ε = Рисунок 29.2 – Диаграмма деформирования стали Подчеркнем, что в МКЭ-пакетах не различаются понятия пределов пропорциональности, упругости и текучести. Вне области определения данной кривой ее экстраполяция осуществля- ется с сохранением наклона концевого сегмента, поэтому в конце добавлен горизонтальный участок. Благодаря симметрии конструкции и нагрузки относительно верти- кальной оси здесь можно ограничиться рассмотрением половины полосы. Для решения задачи предлагается выполнить следующие действия. 1. Запустить пакет MSC.Patran и открыть новую базу данных. , σ МПа ε 29-3 В полосе меню выбираем команду File>New. В поле «File name» указываем имя файла базы данных Lab13.db, OK. 2. Задать начальные установки. В разделе «Tolerance» выбираем опцию «Based on Model» (на основе мо- дели) и в поле «Model Dimension» (габаритный размер модели) вводим значение 50 (в мм), OK. 3. Построить два прямоугольника. Выбираем приложение «Geometry» и устанавливаем сочетание Create/ Surface/XYZ. Для первого прямоугольника вводим: «Vector Coordinates List»: <6 20 0> (описывающий диагональ вектор) «Origin Coordinate List»: [0 0 0] (координаты начала вектора) Apply. Для второго прямоугольника: «Vector Coordinates List»: <44 20 0> «Origin Coordinate List»: [6 0 0] Apply. Для визуализации внутренней геометрии поверхностей воспользуемся кнопкой панели инструментов. Включаем нумерацию геометрических объектов. 4. Для определения выреза построить две точки. Сначала полезно с помощью кнопки панели инструментов увеличить размер изображения точек до девяти пикселей. Устанавливаем сочетание Create/Point/XYZ. Для первой точки в поле «Point Coordinate List» вводим следующие значе- ния координат (в мм): [3,0,0], Apply. Вторая точка по оси Y имеет значение координаты 3 3 мм. Отметим, что в программе MSC.Patran при вводе отдельных компонент допустимы мате- матические операции. Для этих целей используется обратный апостроф (располагается на одной клавише с буквой ё). Таким образом, для второй точки в поле «Point Coordinate List» вводим [0, `3*SQRT(3)`,0], Apply. 5. Соединить построенные на предыдущем шаге точки прямой линией. Выбираем сочетание Create/Curve/Point. Используем установленную по умолчанию опцию 2 Point. 29-4 Для поля «Starting Point List» указываем точку 7, а для поля «Ending Point List» – точку 8. Если снят флаг «Auto Execute», то для завершения операции нажимаем кнопку Apply. 6. Создать зеркальное отображение проведенной на предыдущем шаге ли- нии. Устанавливаем сочетание Transform/Curve/Mirror. В поле «Define Mirror Plane Normal» в качестве нормали к плоскости зер- кала вводим Coord 0.1 (т.е. ось X). Проверяем, что флаг «Delete Original Curves» снят. Для поля «Curve List» указываем линию 1. При необходимости нажимаем Apply. 7. Построить дугу скругления в вершине выреза. Устанавливаем сочетание Create/Curve/Fillet. В поле «Fillet Radius» вводим радиус скругления (в мм): 0.5. Опция «Trim Original Curves» (подрезать исходные кривые) должна быть включена. Для поля «Curve/Point 1 List» без использования клавиши Shift указываем кривую 1 и ее концевую точку со стороны оставляемой части (т.е. точ- ку 7). Аналогично для поля «Curve/Point 2 List» указываем кривую 2 и точку 9. Если требуется, нажимаем Apply. 8. Разбить дугу скругления на две части в месте ее пересечения с кромкой поверхности. Выбираем сочетание Edit/Curve/Break. Используем установленную по умолчанию опцию Point (разбиение при помощи точки). Для удаления исходной кривой включаем флаг «Delete Original Curves». Для поля «Curve List» указываем дугу скругления (Curve 3). Затем активизируем область ввода «Break Point List», в пиктографическом меню выбора нажимаем кнопку (точка пересечения двух кривых) и без использования клавиши Shift указываем дугу скругления и левую кромку поверхности 1. При необходимости нажимаем Apply. Кнопкой Yes подтверждаем удаление исходной кривой. 9. Добавить кромку поверхности. 29-5 Устанавливаем сочетание Edit/Surface/Edge. Ниже нажимаем среднюю кнопку-пиктограмму Add Edge (добавить кром- ку). Используем опцию «Retain Long Portion of Edges» (оставить бóльшую часть периметра). Для поля «Surface» указываем поверхность 1, а для поля «Curve List» – лежащие на ней кривые 1 и 4. Если требуется, нажимаем Apply. 10. Построить полуокружность. Устанавливаем сочетание Create/Curve/2D ArcAngles. В соответствующие поля вводим: «Radius»: 2 (радиус, мм) «Start Angle»: -90 (начальный угол, град) «End Angle»: 90 (конечный угол, град) «Construction Plane List»: Coord 0.3 (плоскость построения перпендику- лярна оси Z глобальной декартовой системы координат). Активизируем поле «Center Point List» (центр дуги окружности) и указы- ваем точку в вершине выреза (расположенную в середине дуги скругле- ния). При необходимости нажимаем Apply. 11. При помощи построенной на предыдущем шаге полуокружности разбить поверхность на две части. Выбираем сочетание Edit/Surface/Break. Используем установленную по умолчанию опцию Curve (разбиение при помощи кривой). Для удаления исходной поверхности включаем флаг «Delete Original Sur- faces». Для поля «Surface List» указываем поверхность 1, а для поля «Break Curve List» – построенную на предыдущем шаге полуокружность. При необходимости нажимаем Apply. Кнопкой Yes подтверждаем удаление исходной поверхности. 12. Удалить лишние кривые. Устанавливаем сочетание Delete/Curve. Активизируем поле «Curve List» и в графическом окне, удерживая нажа- той левую кнопку мыши, охватываем прямоугольником всю модель. Если требуется, нажимаем Apply. |