Скворцов Ю. В. Анализ. Интерактивное мультимедийное пособие в системе дистанционного обучения Moodle самара 2012

• Название: Интерактивное мультимедийное пособие в системе дистанционного обучения Moodle самара 2012
• Дата: 24.05.2022
• Размер: 6.86 Mb.
• Имя файла: Скворцов Ю. В. Анализ.pdf
• Тип: Анализ; #547218
• страница: 30 из 34

25.2
Использование
метода
длины
дуги
Как отмечалось ранее, метод длины дуги предназначен для исследова- ния закритического деформирования конструкции. Он является, по сути дела, метом автоматического выбора шага по нагрузке на основе перемещений.
Здесь в процессе выполнения итераций нагрузка и перемещения изменяются одновременно. В данном методе вводятся дополнительные уравнения связей, чтобы ограничить длину дуги кривой равновесных состояний ( в пространст- ве нагрузка–перемещение) некоторым предписанным значением.
Для активизации метода длины дуги следует нажать кнопку Arc-Length
Method диалоговой панели «Subcase Parameters» (см. рисунок 25.1) и устано- вить флаг «Use Arc-Length Method» (использовать метод длины дуги), как показано на рисунке 25.2.
Рисунок
25.2 – Активизация метода длины дуги
Здесь же можно задать следующие параметры:
•
Constraint Type – тип уравнений связей. При этом из выпадающего меню доступны следующие значения: CRIS – метод Крисфилда (задается по умолчанию); RIKS – метод Рикса; MRIKS – модифицированный метод Рикса;

25-6
•
Min. Adjust. ratio (MINALR) – минимально допустимое отношение для регулировки длины дуги между шагами (0.0 < MINALR ≤ 1.0; по умолча- нию полагается равным 0.25);
•
Max. Adjust. ratio (MAXALR) – максимально допустимое отношение для регулировки длины дуги между шагами (MAXALR ≥ 1.0; по умолчанию полагается равным 4.0);
•
Scalar Factor (W) – коэффициент масштабирования для управления вкладом нагрузки в ограничение длины дуги: W = 0.0 – управление на основе перемещений (задается по умолчанию); W > 0.0 – комбинированное управле- ние на основе нагрузки и перемещений; W → ∞ – управление на основе на- грузки (обычный метод Ньютона-Рафсона);
•
Convergence Iterations (DESITER) – желаемое число итераций для достижения сходимости, используемое для регулировки длины дуги
(DESITER > 0; по умолчанию принимается равным 12);
•
Max. Controlled Increment Steps (MXINC) – максимальное число ша- гов приращений, допускаемое в пределах данного расчетного случая
(MXINC > 0; по умолчанию принимается равным 20).
Отметим, что параметры MINALR и MAXALR используются для зада- ния пределов изменения длины дуги от одного шага к другому: new old
MINALR
MAXALR
l
l
∆
≤
≤
∆
, где old
l
∆
и new
l
∆
– старая и новая длины дуги.
Регулировка дины дуги основывается на скорости сходимости (т.е. числе итераций, требуемом для сходимости) и степени изменения матрицы тангенциальной жесткости. Длина дуги в течение анализа будет оставаться неизменной, если принять MINALR = MAXALR = 1. В том случае, когда длина дуги может меняться от шага к шагу, используется следующая форму- ла: new old max
DESITER
l
l
I
∆
=
∆
, где max
I
– число итераций
, которое потребовалось для сходимости на преды
- дущем шаге
Параметр
MXINC полезен для ограничения числа шагов в
случае
, когда решение не может достигнуть заданной нагрузки
(
например
, при анализе разрушения конструкции
).

Вопросы
по теме 25
1)
Какой метод используется в программе MSC.Nastran для решения нелинейных статических задач?
1.
Шагово-итерационный метод последовательных нагружений.
2.
Прямой фронтальный метод.
3.
Метод разреженных матриц.
4.
Метод сопряженных градиентов.
2)
Какой итерационный метод используется в программе MSC.Nastran для уточнения решения на каждом шаге по нагрузке?
1.
Метод Ньютона-Рафсона.
2.
Метод Эйлера.
3.
Метод секущих.
4.
Метод Якоби.
5.
Метод бисекций.
3)
В какой диалоговой панели задаются параметры, определяющие стратегию итерационного решения?
1.
Subcase Parameters.
2.
Solution Parameters.
3.
Translation Parameters.
4.
Output Requests.
5.
Solution Type.
4)
В каком поле задается число ступеней нагружения?
1.
Number of Load Increments.
2.
Number of Load Steps.
3.
Number of Iterations per Update.
4.
Allowable Iterations per Increment.
5.
Max. Controlled Increment Steps.
5)
При выборе какого метода обязательно производится обновление
МТЖ на первой итерации каждого шага по нагрузке?
1.
Automatic.
2.
Semi-Automatic.
3.
Controlled Iters.
4.
Manual.
6)
Какой метод пересчета МТЖ выбирается программой MSC.Patran по умолчанию?
1.
Automatic.

2 2.
Semi-Automatic.
3.
Controlled Iters.
4.
Manual.
7)
При выборе какого метода пересчет МТЖ производится после указанного пользователем числа итераций?
1.
Automatic.
2.
Semi-Automatic.
3.
Controlled Iters.
4.
Manual.
8)
После выполнения какого числа итераций по умолчанию производится пересчет МТЖ при выборе метода Controlled Iters.?
1.
1.
2.
2.
3.
3.
4.
5.
5.
10.
6.
25.
9)
Чему по умолчанию равно максимально допустимое число итераций на каждом шаге по нагрузке?
1.
10.
2.
15.
3.
20.
4.
25.
5.
30.
6.
50.
7.
100.
10)
Что происходит, если решение не сходится после достижения максимально допустимого числа итераций?
1.
Приращение нагрузки уменьшается в два раза.
2.
Анализ прекращается.
3.
Выполняется переход к следующему шагу.
4.
Выполняется переход к предыдущему шагу.
5.
Активизируется метод длины дуги.
11)
В каких случаях прекращается итерационное уточнение решения?
1.
При достижении максимально допустимого числа итераций.
2.
При удовлетворении всех критериев сходимости.
3.
При достижении заданной нагрузки.
4.
При расхождении итераций.

3 12)
Какие критерии сходимости используются в программе
MSC.Nastran?
1.
По перемещениям.
2.
По нагрузке.
3.
По работе.
4.
По деформациям.
5.
По напряжениям.
6.
По удельной энергии.
13)
Что активизирует установка флага «Normal Modes» в диалоговой панели «Subcase Parameters»?
1.
Расчет частот и форм собственных колебаний с учетом найденных напряжений.
2.
Анализ устойчивости в конце данного расчетного случая.
3.
Метод длины дуги.
4.
Частотный анализ.
5.
Переходный динамический анализ.
14)
Что активизирует установка флага «Buckling» в диалоговой панели
«Subcase Parameters»?
1.
Расчет частот и форм собственных колебаний с учетом найденных напряжений.
2.
Анализ устойчивости в конце данного расчетного случая.
3.
Метод длины дуги.
4.
Частотный анализ.
5.
Переходный динамический анализ.
15)
С какой целью процесс нагружения делится на ступени?
1.
Для повышения точности расчета.
2.
Для улучшения сходимости решения.
3.
Для перехода через предельные точки.
4.
Для анализа закритического деформирования.
5.
Для возможности определения критической нагрузки.
16)
В какой диалоговой панели можно включить опцию вывода промежуточных решений?
1.
Subcase Parameters.
2.
Solution Parameters.
3.
Translation Parameters.
4.
Output Requests.
5.
Solution Type.

4 17)
В каких случаях количество вычисленных шагов будет отличаться от числа заданных?
1.
При использовании метода длины дуги.
2.
Когда происходит резкое изменение расчетных величин и производится деление шага на более мелкие.
3.
Когда на какой-то ступени нагружения решение расходится.
4.
При использовании метода Ньютона-Рафсона.
5.
В случае хорошей сходимости решения.
18)
Для чего используется метод длины дуги?
1.
Для исследования закритического деформирования конструкции.
2.
Для улучшения сходимости.
3.
Для возможности учета геометрической нелинейности.
4.
Для решения физически нелинейных задач.
19)
Во сколько раз по умолчанию может максимально уменьшиться длина дуги в случае плохой сходимости?
1.
В два раза.
2.
В три раза.
3.
В четыре раза.
4.
В пять раз.
5.
В шесть раз.
6.
В десять раз.
20)
Во сколько раз по умолчанию может максимально увеличиться длина дуги в случае хорошей сходимости?
1.
В два раза.
2.
В три раза.
3.
В четыре раза.
4.
В пять раз.
5.
В шесть раз.
6.
В десять раз.
21)
Что необходимо задать для использования метода постоянной длины дуги?
1.
MINALR = 1.
2.
MAXALR = 1.
3.
DESITER = 1.
4.
MXINC = 1.
5.
Constraint Type = RIKS.
22)
Для чего используется параметр MXINC?

5 1.
Для ограничения числа шагов, когда решение не может достигнуть заданной нагрузки.
2.
Для регулировки длины дуги.
3.
Для задания пределов изменения длины дуги.
4.
Для управления вкладом нагрузки в ограничение длины дуги.

26-1
26
ЛАБОРАТОРНАЯ
РАБОТА
№
11
«
Расчет
устойчивости
оболочки
в
виде
усеченного
конуса
под
действием
внешнего
давления
»
Исходные данные: коническая оболочки толщиной 2 см нагружена внешним давлением
p
и имеет следующие размеры:
1
L
=
м;
1 1
R
=
м
;
2 0,5
R
=
м
;
60
α
=
(
рисунок
26.1).
Свойства материала
: модуль упругости
1·10 5
МПа
; коэффициент
Пуассона
0,3.
Оболочка жестко защемлена по кон
- туру меньшего основания и
шарнирно оперта по контуру большего основа
- ния
Допущение
: поскольку докритические перемещения малы и
возможна бифуркация форм равновесия
, можно ограничиться решением задачи началь
- ной устойчивости
Цель
: определить критическое давление и
форму потери устойчивости
Рисунок
26.1 – Геометрия оболочки
Рассматриваемая конструкция и
нагрузка симметричны относительно оси оболочки
Однако при потере устойчивости могут появиться неосесим
- метричные формы
, поэтому здесь следует моделировать коническую оболоч
- ку полностью
Начало системы координат поместим в
центр нижнего осно
- вания
, как показано на рисунке
26.1.
Для решения задачи предлагается выполнить следующие действия
1.
Запустить пакет
MSC.Patran и
открыть новую базу данных
:
File>New
В
поле
«File name» указываем имя файла базы данных
Lab11.db,
OK
2.
Задать начальные установки
p
α
x
y
1
R
2
R
L

26-2
В
разделе
«Tolerance» диалоговой панели
«New Model Preference» выби
- раем опцию
«Based on Model» (
на основе модели
) и
в поле
«Model Dimen- sion» (
габаритный размер модели
) вводим значение
2000 (
в мм
),
OK
3.
Построить прямую линию
– образующую конической оболочки
Запускаем приложение
«Geometry» и
устанавливаем сочетание
Create/
Curve/XYZ.
Вводим
:
«Refer. Coordinate Frame»: Coord 0 (
базовая система координат
)
«Vector Coordinates List»: <-500 866 0> (
компоненты вектора
)
«Origin Coordinate List»: [1000 0 0] (
координаты начала вектора
)
Apply
4.
Построить коническую поверхность путем вращения образующей относи
- тельно центральной оси
Устанавливаем сочетание
Create/Surface/Revolve.
Вводим
:
«Axis»: Coord 0.2 (
ось вращения
– ось
Y
)
«Total Angle»: 360 (
полный угол
, град
)
«Offset Angle»: 0 (
отступ угла
, град
).
Активизируем поле
«Curve List» и
в графическом окне указываем кри
- вую
1.
Если отключена опция
«Auto Execute», нажимаем
Apply
С
помощью кнопок
Iso 1 View
и
Smooth Shaded
панели инструментов ус
- танавливаем изометрическую проекцию и
изображение модели с
закра
- шенными гранями и
тенями
5.
Проверить направление нормали к
поверхности
Для отображения нормали устанавливаем сочетание
Show/Surface/Normal.
Для поля
«Surface List» указываем поверхность
1,
Apply
Если нормаль к
построенной нами поверхности направлена вовнутрь
, то следует изменить ее направление с
помощью сочетания
Edit/Surface/
Reverse.
6.
Выполнить разбивку геометрической модели на конечные элементы
Запускаем приложение
«Elements» и
для нанесения сетки на поверхность устанавливаем сочетание
Create/Mesh/Surface.
Выбираем
:
«Elem Shape»: Quad (
четырехугольная форма
)
«Mesher»: IsoMesh (
алгоритм построения регулярных изосеток
)

26-3
«Topology»: Quad4 (
топология
– четырехугольник с
четырьмя узлами
).
Активизируем поле
«Surface List» и
в графическом окне указываем по
- верхность
1.
В
разделе
«Global Edge Length» отключаем опцию автоматического вы
- числения глобальной длины стороны элемента и
в поле
«Value» вводим значение
50 (
в мм
).
Нажимаем
Apply
7.
Сшить конечно
- элементную модель
Устанавливаем сочетание
Equivalence/All/Tolerance Cube.
Ничего не меняя
, нажимаем
Apply
При этом места сшивки модели обво
- дятся кружочками
8.
Задать свойства материала
Запускаем приложение
«Materials» и
выбираем сочетание
Create/Isotropic/
Manual Input.
В
поле
«Material Name» вводим имя материала
, например mater.
Далее нажимаем кнопку
Input Properties
и вводим свойства
:
«Elastic Modulus» = 1e5 (
модуль упругости
,
МПа
)
«Poisson Ratio» = 0.3 (
коэффициент
Пуассона
)
OK
Нажимаем кнопку
Apply
9.
Определить свойства элементов
Выбираем приложение
«Properties».
Для задания свойств оболочечных элементов устанавливаем сочетание
Create/2D/Shell.
В
поле
«Property Set Name» вводим имя набора свойств
, например cone.
Не меняя установленные по умолчанию опции
, нажимаем кнопку
Input
Properties
Нажимаем кнопку и
из списка существующих материалов выбираем mater.
В
поле
«Thickness» вводим значение толщины
: 20 (
в мм
).
Закрываем окно кнопкой
OK
Нажимаем кнопку
Select Application Region
и указываем поверхность
1.
Затем последовательно нажимаем
Add
,
OK
и
Apply
10.
Задать граничные условия
Запускаем приложение
«Loads/BCs» и
для задания перемещений выбира
- ем сочетание
Create/Displacement/Nodal.

26-4
В
поле
«New Set Name» вводим имя вновь создаваемого набора
, например bottom.
Нажимаем кнопку
Input Data
и для моделирования шарнирного опирания фиксируем только поступательные перемещения
, т
е в
поле
«Translations» вводим
<0,0,0>,
OK
Далее нажимаем кнопку
Select Application Region
Для выбора геометриче
- ских объектов устанавливаем опцию
«Select»: Geometry.
Активизируем поле
«Select Geometry Entities», в
пиктографическом меню выбора нажимаем кнопку
(
кривая или кромка
) и
указываем контур большего основания
(Surface 1.4).
Последовательно нажимаем
Add
,
OK
и
Apply
Затем в
поле
«New Set Name» вводим другое имя
, например top.
Нажимаем кнопку
Input Data
и для моделирования жесткого защемления фиксируем как поступательные перемещения
, так и
углы поворота
, т
е в
полях
«Translations» и
«Rotations» вводим
<0,0,0>,
OK
Далее нажимаем кнопку
Select Application Region
Активизируем поле
«Select Geometry Entities» и
указываем контур мень
- шего основания
(Surface 1.2).
Последовательно нажимаем
Add
,
OK
и
Apply
11.
Приложить нагрузку
Поскольку значение внешнего давления нам заранее неизвестно
, зададим единичную нагрузку
1
p
=
МПа
В
том же приложении выбираем сочетание
Create/Pressure/Element Uni- form.
В
поле
«New Set Name» вводим имя нового набора
, например load.
В
качестве типа целевых элементов выбираем поверхностные
, т
е
. «Target
Element Type»: 2D.
Нажимаем кнопку
Input Data
и в
поле
«Top Surf Pressure» (
давление на верхней поверхности
) вводим значение
1 (
в
МПа
).
OK
Далее нажимаем кнопку
Select Application Region
Для выбора геометриче
- ских объектов устанавливаем опцию
«Select»: Geometry.
Активизируем поле
«Select Surfaces or Edges», в
пиктографическом меню выбора нажимаем кнопку
(
поверхность или грань
) и
указываем по
- верхности
1.
Последовательно нажимаем кнопки
Add
,
OK
и
Apply
Стрелки давления должны быть направлены вовнутрь

26-5
Отметим
, что нагрузку и
граничные условия можно показать и
на конеч
- но
- элементной модели
Для этого следует в
полосе меню выбрать команду
Display>Load/BC/Elem.
Props
и установить флаг
«Show on FEM only» (
показывать только на ко
- нечно
- элементной модели
), причем флаг
«Show LBC/El. Prop. Values» (
по
- казывать значения нагрузок
, граничных условий и
свойств элементов
) лучше снять
,
Apply
и
Cancel
Затем для отображения значков необходимо в
приложении
«Loads/BCs» в
качестве действия выбрать
Plot Markers и
в списке
«Assigned Load/BC
Sets» (
заданные наборы нагрузок и
граничных условий
) указать соответ
- ствующий набор
(
или наборы
),
Apply
12.
Выполнить анализ начальной устойчивости
Запускаем приложение
«Analysis» и
устанавливаем сочетание
Analyze/
Entire Model/Full Run.
Для изменения типа решения нажимаем кнопку
Solution Type
и выбираем
Buckling (
анализ начальной устойчивости
),
OK
Для запуска задачи на счет нажимаем кнопку
Apply
основной диалоговой панели приложения
13.
Присоединить файл результатов расчета к
базе данных программы
MSC.Patran.
В
том же приложении для доступа к
результатам расчета устанавливаем сочетание
Access Results/Attach XDB/Result Entities.
Нажимаем кнопку
Select Results File
и в
появившемся окне выбираем файл lab11.xdb,
OK
В
заключение нажимаем
Apply
14.
Определить критическую нагрузку
Запускаем приложение
«Results».
Для быстрого изображения результатов используем сочетание
Create/Quick Plot.
Напомним
, что задача начальной устойчивости решается в
два этапа
Сна
- чала проводится линейный статический анализ
, а
затем решается пробле
- ма собственных значений
Поэтому в
списке
«Select Result Cases» будут представлены два случая ре
- зультатов
Static и
Mode 1, соответствующие двум указанным выше эта
- пам
На втором этапе определяется наименьшее собственное значение
1
λ
, пока
- зывающее во сколько раз критическая нагрузка больше приложенной

26-6
Собственное значение приводится после названия случая результатов
:
Factor = 8.8385.
Таким образом
, для рассматриваемой задачи
1 8,84
λ
=
и
, следовательно
, кр
1 8,84
p
p
λ
=
=
МПа
15.
Отобразить на экране дисплея форму потери устойчивости
В
списке
«Select Result Cases» указываем второй случай результатов
В
списке
«Select Deformation Result» в
качестве результата для изображе
- ния деформированного состояния модели указываем строку
Eigenvectors,
Translational (
собственный вектор
– поступательные перемещения
, харак
- теризующие форму потери устойчивости
).
С
помощью кнопки
- пиктограммы устанавливает вид для настройки изображения деформированного состояния модели
Отключаем опцию
«Show Undeformed» (
показать недеформированное со
- стояние
).
Нажимаем
Apply
Здесь полезно предварительно убрать с
экрана изображение геометриче
- ских объектов
Форма потери устойчивости рассматриваемой конструкции представлена на рисунке
26.2.