Скворцов Ю. В. Анализ. Интерактивное мультимедийное пособие в системе дистанционного обучения Moodle самара 2012
 Скачать 6.86 Mb.
|
|
Рисунок 27.5 – Зависимость сила – перемещение, получаемая при задании приращений перемещений Отметим, что по оси абсцисс здесь откладываются значения перемещения в процентах от заданного (т.е. 100% соответствует перемещению в 30 мм), а по оси ординат – значения центральной силы P (в кН). Для удаления окна с графиком устанавливаем сочетание Delete/Plots и в списке «Existing Plot Types» выбираем GRA_default_Graph, Apply. 26. Определить верхнюю и нижнюю критические нагрузки. Для формирования текстового отчета устанавливаем сочетание Create/ Report/Append File. В разделе «Select Result Cases» выбираем сразу все случаи результатов, соответствующие различным ступеням нагружения. В списке «Select Report Result» указываем Constraint Forces, Translational (силы реакций). В списке «Select Quantities» выбираем компоненту Y Component. 27-13 Для выбора целевых объектов с помощью кнопки-пиктограммы меня- ем вид диалоговой панели. В выпадающем меню «Target Entity» (целевые объекты) выбираем Nodes (узлы). Активизируем поле «Select Nodes» и в графическом окне указываем узел в центре цилиндрической панели. С помощью кнопки-пиктограммы меняем вид диалоговой панели. В поле «File Name» вводим новое имя файла отчета, например Lab12.rpt. И наконец, для задания опций вычерчивания нажимаем кнопку- пиктограмму . В поле «Scalar Factor» (коэффициент масштабирования) вводим значение -0.004. Нажимаем Apply. Файл Lab12.rpt записывается в рабочую папку пользователя. Он будет со- держать, в частности, следующие данные: % of Load Y Component 3.33333 0.385382 6.66667 0.752572 10. 1.087873 13.3333 1.276289 16.6667 1.544026 20. 1.782592 23.3333 1.993317 26.6667 2.036274 30. 2.177243 33.3333 2.208565 36.6667 2.279461 40. 2.161691 43.3333 2.090053 46.6667 1.955874 50. 1.784340 53.3333 1.168436 56.6667 0.842921 60. 0.627947 63.3333 0.467819 66.6667 0.470183 70. 0.527525 73.3333 0.719951 76.6667 0.852208 80. 1.065348 83.3333 1.420261 86.6667 1.749240 90. 2.081060 93.3333 2.463956 96.6667 3.022873 100. 3.496700 Анализ полученных данных показывает, что сила сначала возрастает до некоторого значения, которое характеризует верхнюю критическую на- 27-14 грузку, затем убывает до значения, соответствующего нижней критиче- ской нагрузке, после чего снова возрастает. Таким образом, для рассматриваемой конструкции в кр P = 2,28 кН и н кр P = 0,47 кН. Здесь для верхней критической нагрузки получается более точное значение. Напомним, что данный прием имеет ряд существенных ограничений. Он применим лишь в случае действия сосредоточенной нагрузки и не позво- ляет определять участки кривой равновесных состояний, не однозначные по перемещению. IV. Использование метода длины дуги. 27. Удалить заданное в центральной точке перемещение. Запускаем приложение «Loads/BCs» и устанавливаем сочетание Delete/ Displacement. В списке существующих наборов «Existing Sets» указываем load, Apply. 28. Снова задать сосредоточенную силу в центре панели. В том же приложении выбираем сочетание Create/Force/Nodal. В поле «New Set Name» вводим имя нового набора, например load. Нажимаем кнопку Input Data и в поле «Force» для задания силы, дейст- вующей в отрицательном направлении оси Y, вводим следующие компо- ненты (в Н): <0 -1000 0>. OK. Далее нажимаем кнопку Select Application Region. Для выбора геометриче- ских объектов устанавливаем опцию «Select»: Geometry. Активизируем поле «Select Geometry Entities», в пиктографическом меню выбора нажимаем кнопку (точка или вершина) и указываем точку в центре цилиндрической панели (Point 1, Curve 1.2 или Surface 1.3.1). Последовательно нажимаем кнопки Add, OK и Apply. 29. Выполнить геометрически нелинейный анализ с использованием метода длины дуги. Запускаем приложение «Analysis» и устанавливаем сочетание Analyze/ Entire Model/Full Run. С помощью кнопки Solution Type проверяем, выбрана ли опция Nonlinear Static (нелинейный статический анализ), OK. Затем для модификации расчетного случая нажимаем кнопку Subcases. 27-15 В списке доступных расчетных случаев «Available Subcases» указываем Default. Для изменения параметров расчетного случая используем кнопку Subcase Parameters В поле «Number of Load Increments» вводит число ступеней (или шагов) нагружения: 30, OK. Далее для включения метода длины дуги нажимаем кнопку Arc-Length Method и устанавливаем флаг «Use Arc-Length Method». В поле «Min. Adjust. ratio (MINALR)» (минимальный множитель) вводим значение 0.1, а в поле «Max. Adjust. ratio (MAXALR)» (максимальный множитель) – значение 4. Данные параметры используются для задания пределов изменения длины дуги от одного шага к другому, т.е. в случае хорошей сходимости длина дуги может за один шаг увеличиться максимум в четыре раза, а при пло- хой – уменьшиться максимум в десять раз. В поле «Max. Controlled Increment Steps» (максимально допустимое число шагов приращений) вводим число 100. OK. С помощью кнопки Output Requests проверяем, установлена ли опция вы- вода промежуточных решений. OK. Последовательно нажимаем Apply и Cancel. И наконец, для запуска задачи на счет нажимаем кнопку Apply основной диалоговой панели приложения. Появляющиеся здесь сообщения закрываем кнопкой Yes. 30. Присоединить файл результатов расчета к базе данных программы MSC.Patran. В том же приложении для доступа к результатам расчета устанавливаем сочетание Access Results/Attach XDB/Result Entities. Нажимаем кнопку Select Results File и в появившемся окне выбираем файл lab12.xdb, OK. В заключение нажимаем Apply. 31. Построить кривую равновесных состояний. Запускаем приложение «Results» и устанавливаем сочетание Create/Graph/ Y vs X. В разделе «Select Result Cases» выбираем сразу все случаи результатов, соответствующие различным ступеням нагружения. 27-16 В списке «Select Y Results» в качестве выходной величины, отображаемой по оси ординат, выбираем Displacement, Translational (поступательные пе- ремещения). Ниже в выпадающем меню «Quantity» указываем компоненту Magnitude. В меню «X» за ось абсцисс принимаем Global Variable. Ниже в меню «Variable» выбираем пункт Percent of Load. Для выбора целевых объектов с помощью кнопки-пиктограммы меня- ем вид диалоговой панели. Активизируем поле «Select Nodes» и в графическом окне указываем узел в центре цилиндрической панели. Далее с помощью кнопки-пиктограммы устанавливаем вид для задания атрибутов изображения. В выпадающем меню «Curve Fit» для сглаживания кривой выбираем пункт Spline (сплайн). Снимаем флаг «Sort Data By X Coordinate» (сортировать данные по X ко- ординате). И наконец, для задания опций вычерчивания нажимаем кнопку- пиктограмму . В поле «Scalar Factor» (коэффициент масштабирования) вводим число 1. Нажимаем Apply. В отдельном окне появляется график (рисунок 27.6). Рисунок 27.6 – Зависимость перемещение – сила, получаемая методом длины дуги 27-17 Отметим, что по оси абсцисс здесь откладываются значения силы в про- центах от заданной (т.е. 100% соответствует силе в 4 кН), а по оси ординат – значения прогиба в центральной точке (в мм). 32. Выйти из программы: File>Quit. Дополнительное задание: найти верхнюю и нижнюю критические силы для цилиндрической пане- ли, представленной на рисунке 27.1, но с толщиной h = 6,3 мм. Кривую равновесных состояний записать в файл Lab12.png, применяя команду File>Images полосы меню. При этом использовать установки, как показано на рисунке справа. 28-1 28 УЧЕТ ПЛАСТИЧНОСТИ МАТЕРИАЛОВ Пластичностью называется свойство твердого тела изменять под внешними воздействиями, не разрушаясь, свою форму и размеры и сохранять остаточные (пластические) деформации после устранения этих воздействий. Пластичность материалов является одним из самых распространенных видов физической нелинейности. 28.1 Диаграммы деформирования Для расчетов за пределами упругости необходимо располагать диа- граммами деформирования материалов. Экспериментальные исследования механических свойств материалов при одноосном растяжении обычно обра- батывают в виде графиков зависимости напряжения σ от деформации ε При этом силу P , растягивающую образец, относят к первоначальной пло- щади сечения 0 F , а удлинение образца l ∆ – к первоначальной расчетной длине образца 0 l : 0 P F σ = ; 0 l l ε ∆ = , (28.1) т.е. не учитывают изменение площади поперечного сечения образца и пред- полагают равномерное его деформирование по длине. Поэтому график зави- симости σ ε − (рисунок 28.1), построенный с использованием формул (28.1), называют условной диаграммой растяжения (деформирования). Рисунок 28.1 – Условные диаграммы растяжения σ ε в σ т σ пц σ O A B C G σ ε H 0,2 σ в σ 0,002 а) б) D E F пц σ 28-2 На участке OA (см. рисунок 28.1,а) материал деформируется линейно, т.е. справедлив закон Гука. Точка A соответствует так называемому пределу пропорциональности пц σ и лежит несколько ниже предела упругости (точка B ), после которого уже появляются остаточные деформации, и удлинения быстро увеличиваются. При этом часто обнаруживается характерная пло- щадка текучести BC , когда образец удлиняется, а сила не увеличивается. Напряжение, соответствующее площадке BC , называется физическим пре- делом текучести т σ Для некоторых материалов кривая растяжения лишена площадки теку- чести (см. рисунок 28.1,б) и иногда практически не имеет начального прямо- линейного участка. В таких случаях вводят понятие условного предела теку- чести 0,2 σ как напряжения, соответствующего остаточной деформации 0,2%. Следует отметить, что в теории пластичности (как и в программе MSC.Nastran) понятия пределов пропорциональности, упругости и текучести не различаются. За площадкой текучести напряжение вновь начинает возрастать. Уча- сток CG отвечает состоянию упрочнения материала. Если при этом нагрузку уменьшать, то кривая разгрузки DE в общем близка к прямой линии, причем последняя имеет такой же наклон, как и линия упругого участка OA . Такое поведение связано с тем, что при разгрузке деформация тела происходит бла- годаря накопленной им упругой потенциальной энергии. Величина остаточ- ной деформации измеряется отрезком OE . Если повторно нагрузить образец, то кривая нагружения EF будет мало отличаться от линии DE . Таким обра- зом, материал вследствие первоначальной вытяжки как бы приобретает упру- гие свойства и повышает предел текучести. Это явление называется упрочне- нием (наклепом). Моменту образования шейки соответствует точка G . Далее удлиняется практически лишь область шейки, и диаметр уменьшается только здесь. По этой причине за точкой D сила P убывает, т.е. моменту образования шейки соответствует максимальная сила растяжения. Условное напряжение в этот момент называется временным сопротивлением разрыву в σ . И наконец, в точке H происходит разрыв образца. Следует отметить, что при анализе больших (и особенно конечных) деформаций необходимо располагать действительной (истинной) диаграм- 28-3 мой деформирования. При этом растягивающую силу нужно относить к дей- ствительной площади поперечного сечения образца F : P F σ = (28.2) Действительная площадь F может быть легко связана с первоначаль- ной площадью 0 F , если приближенно принять, что объем элемента образца 0 F dz при его деформации остается постоянным. Поскольку длина dz этого элемента после деформации равна (1 ) dz ε + , а площадь поперечного сечения равна F , то согласно принятому допущению 0 (1 ) F dz Fdz ε = + , откуда 0 1 F F ε = + Подставляя эту величину в формулу (28.2), получаем зависимость дей - ствительного напряжения от условного (1 ) σ σ ε = + (28.3) Кроме того , при нагружении образца приращения деформации необхо - димо вычислять по отношению к текущему ( мгновенному ) состоянию : dl d l ε = , где l – текущая длина образца ; dl – бесконечно малое ее изменение Сумми - рование приводит к так называемой логарифмической деформации : 0 0 0 0 ln ln ln(1 ) l l l l dl l l l l ε ε + ∆ = = = = + ∫ (28.4) Таким образом , действительная диаграмма деформирования материала выражает зависимость действительного напряжения σ от логарифмической деформации ε Следует отметить , что при 10% ε < различие между лога - рифмической и обычной деформациями незначительно ( не превышает 5%). 28.2 Условия текучести В теории пластического течения , получившей наибольшее распростра - нение , в основе уравнений состояния пластически деформируемой сплошной среды лежат : • условия текучести ( или пластичности ); 28-4 • условия упрочнения ; • закон течения В случае одноосного растяжения или сжатия пластические деформации возникают , когда напряжение достигает предела текучести материала ( точка B на рисунке 28.1, а ). Однако важно знать поведение материала при сложном напряженном состоянии В частности , необходимо иметь суждение о том , ка - кие условия характеризуют переход материала из упругого состояния в со - стояние текучести В общем случае плоского или объемного напряженных состояний экс - периментально невозможно определить условия текучести для бесконечного множества соотношений между составляющими напряжений Поэтому усло - вие текучести для сложного напряженного состояния устанавливается гипо - тетическим путем с последующей экспериментальной проверкой Поскольку в начальной стадии нагружения справедлив закон Гука , воз - никновение пластических деформаций однозначно определяется напряже - ниями Следовательно , условие начала пластичности может быть представ - лено в виде ( , ) 0 ij f F σ = , (28.5) где ij σ – компоненты тензора напряжений ; F – некоторые характеристики материала , определяющие возникновение пластических деформаций при простейших напряженных состояниях В случае изотропии F представляет собой одну единственную скалярную константу ( обычно предел текучести ), а для анизотропного материала F может быть совокупностью многих пара - метров , вид которой определяется конкретной записью условия текучести Геометрически критерий (28.5) можно интерпретировать как некото - рую предельную поверхность в шес - тимерном пространстве напряжений ( рисунок 28.2), т е условие текучести выполняется в тот момент , когда за - данный вектор напряжений достигает этой поверхности , называемой по - верхностью текучести Любое напря - женное состояние внутри этой по - верхности является упругим Рисунок__28.2_–_Поверхность_текучести'>Рисунок 28.2 – Поверхность текучести ij σ ij σ 28-5 Для изотропных материалов , свойства которых одинаковы во всех на - правлениях , наибольшее распространение получило условие текучести Ми - зеса : экв т σ σ = , (28.6) где экв σ – эквивалентное напряжение по Мизесу , которое через главные на - пряжения 1 σ , 2 σ и 3 σ выражается как ( ) ( ) ( ) 2 2 2 экв 1 2 2 3 3 1 1 2 σ σ σ σ σ σ σ = − + − + − . (28.7) В трехмерном пространстве главных напряжений уравнение (6) описы - вает круговую цилиндрическую поверхность , ось которой является прямая 1 2 3 σ σ σ = = ( рисунок 28.3, а ). Таким образом , согласно условию Мизеса при всесторонних равных растяжениях или сжатиях пластические деформации не возникают В случае двухосного напряженного состояния цилиндрическая поверхность вырождается в эллипс ( рисунок 28.3, б ). Рисунок 28.3 – Поверхность и кривая текучести Мизеса 28.3 Условия упрочнения Как отмечалось выше , пластические деформации вне горизонтальной площадки текучести приводят к упрочнению материала , т е повышают пре - дел текучести ( в направлении деформирования ). Таким образом , для упроч - няющегося материала поверхность текучести не является фиксированной ( как в случае идеальной пластичности ), а как - то расширяется и смещается по мере развития упрочнения Форма и положение этой поверхности зависят , 1 σ а) б) 2 σ 3 σ 1 σ 2 σ 1 2 3 σ σ σ = = 28-6 вообще говоря , не только от текущего напряженного состояния , но и от всей предшествующей истории деформирования Изменение поверхности текучести в процессе нагружения описывают условия упрочнения Имеются два основных вида упрочнения : изотропное и кинематическое В первом случае поверхность текучести сохраняет в про - странстве напряжений свое относительное положение ( т е не смещается ), но увеличивается в размерах ( равномерно расширяется ) по мере развития пла - стических деформаций При использовании критерия Мизеса (28.6) здесь бу - дет увеличиваться только радиус цилиндра Иллюстрация изотропного уп - рочнения для двухосного напряженного состояния представлена на рисун - ке 28.4, а При кинематическом упрочнении поверхность текучести сохраняет свои размеры , но смещается в направлении пластического деформирования ( рисунок 28.4, б ). При этом предел текучести в направлении деформации воз - растает , а в противоположном направлении падает ( т е происходит разу - прочнение ). Такая схема , по крайней мере , качественно описывает эффект Баушингера , который заключается в том , что предварительная пластическая деформация одного знака ухудшает сопротивляемость материала в отноше - нии последующей пластической деформации другого знака ( так , пластиче - ское растяжение стержня приводит к заметному снижению предела текуче - сти при последующем сжатии того же стержня ). |