Скворцов Ю. В. Анализ. Интерактивное мультимедийное пособие в системе дистанционного обучения Moodle самара 2012

• Название: Интерактивное мультимедийное пособие в системе дистанционного обучения Moodle самара 2012
• Дата: 24.05.2022
• Размер: 6.86 Mb.
• Имя файла: Скворцов Ю. В. Анализ.pdf
• Тип: Анализ; #547218
• страница: 31 из 34

Рисунок
26.2 – Форма потери устойчивости

26-7
Видно
, что при потере устойчивости в
окружном направлении образуется шесть волн
, а
в меридиональном
– лишь одна полуволна
Следует отметить
, что собственный вектор
, характеризующий эту форму
, определяется с
точностью до постоянного множителя
, и
поэтому абсо
- лютные значения перемещений и
их знак здесь не имеют физического смысла
16.
Выйти из программы
:
File>Quit

27-1
27
ЛАБОРАТОРНАЯ
РАБОТА
№
12
«
Исследование
устойчивости
и
закритического
деформирования
цилиндрической
панели
»
Исходные данные: цилиндрическая панель нагружена сосредоточенной силой
P
в центре, как показано на рисунке 27.1; оболочка шарнирно оперта вдоль ее прямолинейных кромок и свободна вдоль криволинейных; материал линейно-упругий изотропный (модуль упругости 3,1·10 3
МПа; коэффициент
Пуассона 0,3).
Допущение: отношения наименьшей длины стороны панели и радиуса кривизны оболочки к толщине больше 10, что позволяет использовать для ее моделирования оболочечные элементы.
Цель: 1) определить критическую нагрузку методом начальной устой- чивости; 2) выполнить анализ с учетом геометрической нелинейности путем задания приращений нагрузки и определить верхнюю критическую нагрузку
(сравнить с предыдущим решением); 3) выполнить анализ с учетом геомет- рической нелинейности путем задания приращений перемещений и опреде- лить верхнюю и нижнюю критические нагрузки; 4) исследовать закритиче- ское поведение панели методом длины дуги.
Рисунок
27.1 – Геометрия оболочки
R
= 2540 мм
h
= 12,7 мм
P
θ
θ
x
y
z
L
= 508 мм
θ
= 0,1 рад

27-2
Благодаря двойной симметрии конструкции и нагрузки здесь можно ограничиться рассмотрением лишь четверти панели. При этом вместо силы
P
нужно будет прикладывать силу P/4.
Для решения задачи предлагается выполнить следующие действия.
I. Метод начальной устойчивости.
1.
Запустить пакет MSC.Patran и открыть новую базу данных: File>New.
В поле «File name» указываем имя файла базы данных Lab12.db, OK.
2.
Задать начальные установки.
В разделе «Tolerance» диалоговой панели «New Model Preference» выби- раем опцию «Based on Model» (на основе модели) и в поле «Model Dimen- sion» (габаритный размер модели) вводим значение 254 (в мм), OK.
3.
Построить точку в центре цилиндрической панели.
Выбираем приложение «Geometry» и для построения точки по трем коор- динатам устанавливаем сочетание Create/Point/XYZ.
Вводим:
«Point Coordinate List»: [0 2540 0]
Apply.
Включаем нумерацию геометрических объектов (кнопка Label Control па- нели инструментов).
4.
Построить дугу окружности путем вращения точки 1 относительно оси Z на угол
θ
Устанавливаем сочетание Create/Curve/Revolve.
Вводим:
«Axis»: Coord 0.3 (ось вращения – ось Z)
«Total Angle»: -5.73 (полный угол, град)
«Offset Angle»: 0 (отступ угла, град).
Направление вращения здесь определяется правилом правого винта.
Активизируем поле «Point List» и в графическом окне указываем точку 1.
Если отключена опция «Auto Execute», нажимаем Apply.
С помощью кнопок Iso 1 View и Smooth Shaded панели инструментов ус- танавливаем изометрическую проекцию и изображение модели с закра- шенными гранями и тенями.
5.
Построить цилиндрическую поверхность путем вытягивания дуги в за- данном направлении.
Устанавливаем сочетание Create/Surface/Extrude.

27-3
В поле «Translation Vector» вводим компоненты вектора смещения (в мм):
<0 0 254>.
Активизируем поле «Curve List» и в графическом окне указываем кри- вую 1 (построенную на предыдущем шаге дугу).
Если отключена опция «Auto Execute», нажимаем Apply.
6.
Разбить поверхность на конечные элементы.
Следует отметить, что для получения результатов приемлемой точности здесь достаточно построить сетку 8х8.
Выбираем приложение «Elements».
Сначала для задания равномерного расположения опорных точек сетки устанавливаем сочетанием Create/Mesh Seed/Uniform.
Используя опцию «Number of Elements», вводим число элементов: Number
= 8.
Активизируем поле «Curve List» и указываем две смежные кромки. При необходимости нажимаем Apply.
Далее для нанесения сетки на поверхность устанавливаем сочетание
Create/Mesh/Surface.
Выбираем:
«Elem Shape»: Quad (четырехугольная форма)
«Mesher»: IsoMesh (генератор регулярных изосеток)
«Topology»: Quad4 (топология – четырехугольник с четырьмя узлами).
Активизируем поле «Surface List» и в графическом окне указываем по- верхность 1, Apply.
7.
Задать свойства материала.
Запускаем приложение «Materials» и выбираем сочетание Create/Isotropic/
Manual Input.
В поле «Material Name» вводим имя материала, например mater.
Далее нажимаем кнопку Input Properties и вводим свойства:
«Elastic Modulus» = 3.1e3 (модуль упругости, МПа)
«Poisson Ratio» = 0.3 (коэффициент Пуассона)
OK.
Нажимаем кнопку Apply.
8.
Определить свойства элементов.
Выбираем приложение «Properties». Для задания свойств оболочечных элементов устанавливаем сочетание Create/2D/Shell.
В поле «Property Set Name» вводим имя набора свойств, например panel.

27-4
Не меняя установленные по умолчанию опции, нажимаем кнопку Input
Properties.
Нажимаем кнопку и из списка существующих материалов выбираем mater.
В поле «Thickness» вводим значение толщины: 12.7 (в мм).
Закрываем окно кнопкой OK.
Нажимаем кнопку Select Application Region и указываем поверхность 1.
Затем последовательно нажимаем Add, OK и Apply.
9.
Задать граничные условия симметрии.
Напомним, что здесь для узлов, расположенных в плоскости симметрии, необходимо закрепить поступательное перемещение в направлении, пер- пендикулярном этой плоскости, и два угла поворота относительно осей, параллельных данной плоскости.
Сначала при помощи кнопки Top view панели инструментов устанавлива- ем вид сверху, т.е. на плоскость XZ.
Запускаем приложение «Loads/BCs» и для задания перемещений выбира- ем сочетание Create/Displacement/Nodal.
В поле «New Set Name» вводим имя вновь создаваемого набора, например sym_x.
Нажимаем кнопку Input Data (ввод данных).
В поле «Translations» (поступательные перемещения) вводим <0,,>, что соответствует
0
x
u
=
В
поле
«Rotations» (
углы поворота
) вводим
<,0,0>, что соответствует
0
y
z
ϑ ϑ
=
=
. OK.
Далее нажимаем кнопку
Select Application Region.
Для выбора геометриче
- ских объектов устанавливаем опцию
«Select»: Geometry.
Активизируем поле
«Select Geometry Entities», в
пиктографическом меню выбора нажимаем кнопку
(
кривая или кромка
) и
указываем левую кромку
(Surface 1.3).
Последовательно нажимаем
Add, OK и
Apply.
Аналогично определяем второй набор граничных условий симметрии для узлов
, расположенных в
плоскости
XY.
Присвоим ему имя sym_z.
При этом для поступательных перемещений вводим
<,,0>, а
для углов по
- ворота
– <0,0,>.
В
качестве области приложения здесь выбираем верхнюю кромку
(Sur- face 1.4 или
Curve 1).

27-5 10.
Задать граничные условия шарнирного опирания на прямолинейной кромке
В
поле
«New Set Name» вводим новое имя
, например hinge.
Нажимаем кнопку
Input Data.
В
поле
«Translations» вводим
<0,0,0>, OK.
Далее нажимаем кнопку
Select Application Region и
указываем правую кромку
(Surface 1.1).
Последовательно нажимаем
Add, OK и
Apply.
11.
Задать сосредоточенную силу в
центре панели
Поскольку значение силы нам неизвестно
, зададим единичную нагрузку
, например
P = 1 кН
В
том же приложении выбираем сочетание
Create/Force/Nodal.
В
поле
«New Set Name» вводим имя нового набора
, например load.
Нажимаем кнопку
Input Data и
в поле
«Force» для задания силы
, дейст
- вующей в
отрицательном направлении оси
Y, вводим следующие компо
- ненты
(
в
Н
): <0 -250 0>. OK.
Необходимо напомнить
, что здесь мы задаем не полную силу
, а
P/4.
Далее нажимаем кнопку
Select Application Region.
Для выбора геометриче
- ских объектов устанавливаем опцию
«Select»: Geometry.
Активизируем поле
«Select Geometry Entities», в
пиктографическом меню выбора нажимаем кнопку
(
точка или вершина
) и
указываем левую верхнюю вершину
(Point 1, Curve 1.2 или
Surface 1.3.1).
Последовательно нажимаем кнопки
Add, OK и
Apply.
В
конце устанавливаем изометрическую проекцию
12.
Выполнить анализ начальной устойчивости
Запускаем приложение
«Analysis» и
устанавливаем сочетание
Analyze/
Entire Model/Full Run.
Для изменения типа решения нажимаем кнопку
Solution Type и
выбираем
Buckling (
анализ начальной устойчивости
), OK.
Для запуска задачи на счет нажимаем кнопку
Apply основной диалоговой панели приложения
13.
Присоединить файл результатов расчета к
базе данных программы
MSC.Patran.
В
том же приложении для доступа к
результатам расчета устанавливаем сочетание
Access Results/Attach XDB/Result Entities.

27-6
Нажимаем кнопку
Select Results File и
в появившемся окне выбираем файл lab12.xdb, OK.
В
заключение нажимаем
Apply.
14.
Определить критическую силу
Запускаем приложение
«Results».
Для быстрого изображения результатов используем сочетание
Create/Quick Plot.
Собственное значение здесь приводится в
списке
«Select Result Cases» по
- сле названия второго случая результатов
:
Factor = 10.646.
Таким образом
, для рассматриваемой задачи
1 10,65
λ
=
и
, следовательно
, кр
1 10,65
P
P
λ
=
=
кН
Можно ли доверять данному решению
?
Ответить на этот вопрос можно лишь
, выполнив нелинейный анализ
15.
Отобразить на экране дисплея форму потери устойчивости
В
списке
«Select Result Cases» указываем второй случай результатов
В
списке
«Select Deformation Result» в
качестве результата для изображе
- ния деформированного состояния модели выбираем строку
Eigenvectors,
Translational. Apply.
Форма потери устойчивости рассматриваемой конструкции представлена на рисунке
27.2.
Рисунок
27.2 – Форма потери устойчивости
Видно
, что панель при потере устойчивости прогибается навстречу при
- ложенной силы
Это связано с
тем
, что собственный вектор
(
характери
-

27-7 зующий в
данном случае форму потери устойчивости
) даже после норми
- рования определяется с
точностью до знака
Таким образом
, абсолютные значения перемещений
, а
также их знак здесь не имеют физического смысла
II.
Геометрически
нелинейный анализ (задание приращений нагрузки)
16.
Увеличить значение сосредоточенной силы
Анализ начальной устойчивости показывает
, что критическая нагрузка значительно превышает заданную силу в
1 кН
Увеличим нагрузку до
4 кН
Запускаем приложением
«Loads/BCs» и
для изменения нагрузки выбираем сочетание
Modify/Force/Nodal.
В
списке
«Select Set to Modify» указываем набор load.
Нажимаем кнопку
Modify Data и
в поле
«Force» вводим
<0 -1000 0>. OK.
В
конце нажимаем
Apply.
17.
Выполнить геометрически нелинейный анализ
Запускаем приложение
«Analysis» и
устанавливаем сочетание
Analyze/
Entire Model/Full Run.
Для изменения типа решения нажимаем кнопку
Solution Type и
выбираем
Nonlinear Static (
нелинейный статический анализ
), OK.
Затем для модификации расчетного случая нажимаем кнопку
Subcases.
В
списке доступных расчетных случаев
«Available Subcases» указываем
Default.
Данное имя должно появиться в
поле
«Subcase Name».
Для изменения параметров расчетного случая используем кнопку
Subcase
Parameters.
В
поле
«Number of Load Increments» вводит число ступеней
(
или шагов
) нагружения
, например
25. OK.
Для включения опции вывода промежуточных решений нажимаем кнопку
Output Requests (
запросы по выводу
).
В
выпадающем меню
«Form Type»
(
тип окна
) выбираем пункт
Advanced (
расширенный
) и
устанавливаем
«In- termediate Output Option»: Yes (
выводить результаты для каждого вычис
- ленного шага нагружения
). OK.
Последовательно нажимаем
Apply и
Cancel.
И
наконец
, для запуска задачи на счет нажимаем кнопку
Apply основной диалоговой панели приложения
Появляющиеся здесь сообщения закрываем кнопкой
Yes.

27-8 18.
Присоединить файл результатов расчета к
базе данных программы
MSC.Patran.
В
том же приложении для доступа к
результатам расчета устанавливаем сочетание
Access Results/Attach XDB/Result Entities.
Нажимаем кнопку
Select Results File и
в появившемся окне выбираем файл lab12.xdb, OK.
В
заключение нажимаем
Apply.
19.
Определить верхнюю критическую нагрузку
Запускаем приложение
«Results».
Для быстрого изображения результатов используем сочетание
Create/Quick Plot.
В
данном случае для каждого шага по нагрузке создается отдельный слу
- чай результатов
Случаи результатов представлены в
списке
«Select Result
Cases», где указываются текущие значения нагрузки в
процентах от пол
- ной
(
рисунок
27.3).
Рисунок__27.3_–_Случаи_результатов'>Рисунок
27.3 – Случаи результатов
Можно заметить
, что решение достигло лишь
55,5% заданной нагрузки
При превышении этого значения решение расходится
, поскольку оболочка теряет устойчивость с
перескоком
Таким образом
, верхняя критическая нагрузка в
кр
P
для рассматриваемой конструкции составляет
4 0,555 2, 22
⋅
=
кН, что почти в пять раз меньше критической нагрузки
0
кр
P
, найденной методом начальной устойчивости.
Таким образом, метод начальной устойчивости для решения подобных за- дач не применим!!!
20.
Построить кривую равновесных состояний.
Для построения двухмерного графика устанавливаем сочетание Create/
Graph/Y vs X.

27-9
В разделе «Select Result Cases» выбираем сразу все случаи результатов, соответствующие различным ступеням нагружения (кнопка должна быть отжата).
В списке «Select Y Results» в качестве выходной величины, отображаемой по оси ординат, выбираем Displacement, Translational (поступательные пе- ремещения). Ниже в выпадающем меню «Quantity» указываем компоненту
Magnitude (величина, т.е. длина вектора).
В меню «X» за ось абсцисс принимаем Global Variable (глобальную пере- менную).
Ниже в меню «Variable» выбираем пункт Percent of Load, тем самым, уточняя, что в качестве глобальной переменной будет использоваться на- грузка (с указанием значений в процентах от полной нагрузки).
Для выбора целевых объектов с помощью кнопки-пиктограммы меня- ем вид диалоговой панели.
Активизируем поле «Select Nodes» и в графическом окне указываем узел в центре цилиндрической панели.
После нажатия кнопки Apply в отдельном окне появляется график зави- симости прогиба в центре оболочки от нагрузки (рисунок 27.4).
Рисунок
27.4 – Зависимость перемещение – сила, получаемая при задании
приращений
нагрузки
Отметим, что при задании приращений нагрузки нельзя построить полную кривую равновесных состояний, поскольку данный прием не позволяет проходить через предельные точки. В этих точках матрица тангенциаль- ной жесткости сингулярная, и решение либо расходится (как в нашем слу-

27-10 чае), либо происходит перескок на другую устойчивую ветвь кривой рав- новесных состояний.
Для удаления окна с графиком устанавливаем сочетание Delete/Plots и в списке «Existing Plot Types» выбираем GRA_default_Graph, Apply.
III. Геометрически нелинейный анализ (задание приращений
перемещений).
21.
Удалить нагрузку.
Запускаем приложение «Loads/BCs» и устанавливаем сочетание Delete/
Force.
В списке существующих наборов «Existing Sets» указываем load, Apply.
22.
Вместо силы приложить в центральной точке перемещение.
Для задания перемещений выбираем сочетание Create/Displacement/Nodal.
В поле «New Set Name» вводим имя вновь создаваемого набора, например load.
Нажимаем кнопку Input Data и для задания смещения против оси Y в поле
«Translations» вводим следующие компоненты вектора (в мм): <0,-30,0>,
OK
Далее нажимаем кнопку Select Application Region. Для выбора геометриче- ских объектов устанавливаем опцию «Select»: Geometry.
Активизируем поле «Select Geometry Entities», в пиктографическом меню выбора нажимаем кнопку (точка или вершина) и указываем централь- ную точку цилиндрической панели (Point 1, Curve 1.2 или Surface 1.3.1).
Последовательно нажимаем кнопки Add, OK и Apply.
23.
Выполнить геометрически нелинейный анализ.
Запускаем приложение «Analysis» и устанавливаем сочетание Analyze/
Entire Model/Full Run.
С помощью кнопки Solution Type проверяем, выбрана ли опция Nonlinear
Static (нелинейный статический анализ), OK.
Затем для модификации расчетного случая нажимаем кнопку Subcases.
В списке доступных расчетных случаев «Available Subcases» указываем
Default. Данное имя должно появиться в поле «Subcase Name».
Для изменения параметров расчетного случая используем кнопку Subcase
Parameters

27-11
В поле «Number of Load Increments» вводит число ступеней (или шагов) нагружения: 30, OK.
С помощью кнопки Output Requests проверяем, установлена ли опция вы- вода промежуточных решений. OK.
Последовательно нажимаем Apply и Cancel.
И наконец, для запуска задачи на счет нажимаем кнопку Apply основной диалоговой панели приложения.
Появляющиеся здесь сообщения закрываем кнопкой Yes.
24.
Присоединить файл результатов расчета к базе данных программы
MSC.Patran.
В том же приложении для доступа к результатам расчета устанавливаем сочетание Access Results/Attach XDB/Result Entities.
Нажимаем кнопку Select Results File и в появившемся окне выбираем файл lab12.xdb, OK.
В заключение нажимаем Apply.
25.
Построить кривую равновесных состояний.
Запускаем приложение «Results» и устанавливаем сочетание Create/
Graph/Y vs X.
В разделе «Select Result Cases» выбираем сразу все случаи результатов, соответствующие различным ступеням нагружения.
В списке «Select Y Results» в качестве выходной величины, отображаемой по оси ординат, выбираем Constraint Forces, Translational (силы реакций).
Ниже в выпадающем меню
«Quantity» указываем компоненту
Y Component.
В меню «X» за ось абсцисс принимаем Global Variable (глобальную пере- менную).
Ниже в меню «Variable» выбираем пункт Percent of Load.
Для выбора целевых объектов с помощью кнопки-пиктограммы меня- ем вид диалоговой панели.
Активизируем поле «Select Nodes» и в графическом окне указываем узел в центре цилиндрической панели.
Далее с помощью кнопки-пиктограммы устанавливаем вид для задания атрибутов изображения.
В выпадающем меню «Curve Fit» (подгонка кривой) для сглаживания кри- вой выбираем пункт Least Squares (метод наименьших квадратов).

27-12
И наконец, для задания опций вычерчивания нажимаем кнопку- пиктограмму .
В поле «Scalar Factor» (коэффициент масштабирования) вводим отрица- тельное число: -0.004 (для получения значений силы для полной конст- рукции в кН).
Нажимаем Apply.
Отображаемый в этом случае график показан на рисунке 27.5.