Дипломная работа по методике математика. Диплом_Просветов ДВ. Изучение производной в курсе математики средней школы
![]()
|
Глава 1. Теоретическое обоснование производной1.1. Понятие производной функцииПусть нам дана некая функция ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Рис. 1 Вычислив приращение данной функции ![]() и составив отношение приращения функции к приращению аргумента, получим следующее равенство ![]() Данное отношение является некой функцией с аргументом ![]() Может случиться то, что данная функция будет иметь предел при ![]() ![]() Именно этот предел мы и будем называть производной от данной функции в некой точке ![]() Замечание. Производная от некой функции ![]() ![]() ![]() В действительности, производная некой функции ![]() ![]() ![]() Обозначим ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Данную форму записи производной функции в заданной точке ![]() «Предполагаем, что заданная функция ![]() ![]() ![]() Определение: Производной функцией от данной функции ![]() ![]() ![]() Характеристику производной функции от функции ![]() ![]() ![]() Иначе производную от ![]() ![]() ![]() Таким образом, для того чтобы вычислить производную для заданной функции ![]() 1) Произвольному значению аргумента ![]() ![]() ![]() 2) Далее необходимо составить отношение ![]() 3) И переходят к решению предела данного отношения для ![]() Те значения ![]() ![]() ![]() Операцию по отысканию производной для заданной функции называют дифференцированием2. Рассмотрим примеры нахождения производной по ее определению. Пример 1. Пускай некая функция будет задана на промежутке ![]() ![]() ![]() Решение: Возьмем некоторое число ![]() ![]() ![]() Поскольку ![]() ![]() ![]() ![]() Теперь можем составить соотношение ![]() ![]() Далее переходим к пределу для ![]() ![]() ![]() ![]() Таким образом, можем констатировать, что производная для функции, которая сохраняет постоянное значение, будет тождественно равна нулю. Данное определение записывают следующим образом и пишут: ![]() Пример 2. Пусть задана некая функция ![]() Решение: Выберем некоторое значение аргумента ![]() ![]() ![]() ![]() В результате имеем, что для каждого ![]() ![]() ![]() Таким образом нами было доказано, что производная для функции, которая является численно равной в каждой точке значениям своего аргумента, будет тождественно равной единице. Иными словами, можно сказать, что: производная аргумента (независимого переменного) будет равна единице. Данное утверждение можно записать следующим образом: ![]() |