Матрицы. Конспект лекций, читаемых в курсе Высшая математика

• Название: Конспект лекций, читаемых в курсе Высшая математика
• Дата: 17.12.2020
• Размер: 95.27 Kb.
• Имя файла: Матрицы.docx
• Тип: Конспект; #161551
• страница: 6 из 13

_ 400_{ } 500_

   
и определите, какие из них допустимы. Например, допустимы ли планы _{ 600},_{ 600} ?

Р е ш е н и е .

Вектор удельных прибылей ^{C  (600,500)} . Вектор запасов ресурсов

_ 5 3_

_ 4800_


 
^{B  } 3000 ^{ .}

Матрица норм расхода

A _{ } . Видов продукции — 2, видов ресурсов — 2. Чтобы

3 2
 

определить допустим ли план производства

X  ^{ x1  , надо либо непосредственно}

 _x

 2 

подсчитать расход ресурсов на этот план и сравнить с имеющимися запасами, или проверить выполнение матрично-векторного неравенства AX  B . В итоге получаем, что оба плана допустимы.

Историческая справка

Понятие матрицы впервые появилось в середине 19 века. Термин «матрица» ввѐл Д.Сильвестр. Начала теории матриц содержит статья ирландского математика и физика У.Гамильтона (1805–1865) «Линейные и векторные функции» (1853). Основы матричного исчисления заложены А.Кели (1821–1895) в «Мемуаре о теории матриц» (1858). Современные обозначения — две вертикальные чѐрточки — ввѐл английский математик А.Кели(1843– 1845), а круглые скобки — английский математик Д.Коллис (1913).

Вопросы и задачи для самостоятельной работы

1. 
   Дать определение матрицы. Привести примеры. Как матрицы обозначаются? Что означает первый индекс в обозначении элемента матрицы? Что означает второй индекс?
   
2. 
   Перечислить виды матриц, дать их определение и привести примеры различных видов матриц.
   
3. 
   Является ли квадратная нуль-матрица верхне(нижне)-треугольной, диагональной?
   
4. 
   Что такое след матрицы? Вычислить след матриц:
   

_ 3 2 1 _

 ^{3 5 0 1} 

_ 1 0_

^    <sup>

</sup> 4 0 2 3 ^

а) _{ } , б) _

^{3 2 1}_ , в) ^{ } .

 
_ 0 1_

^ 0 1 1 <sup>

</sup> 2 4

8 2 ^

 

5. 
   Каковы размеры матрицы:
   

^ 0 5 4 1 ^

_ 3 2 4 1 _{ } 1 _

^{а)  5 0 0 1  , б)  2  , в)} ^{0 0 0 0} ^{, г)  1 0 , д)  3 0 2 ,}