1.1. Определение системы. Связи. Структура
Моделирование технических систем осуществляется на основе представления объекта моделирования как системы. В предыдущей лекции упоминалось, что термин «система» трактуется очень широко и неопределенно, что создает трудности при конструировании полезных для практического использования моделей. В соответствии с названием нашей дисциплины в дальнейшем будем рассматривать лишь частный класс систем — технические и технологические системы. Для этого класса система может быть жестко определена через четыре системообразующих свойства [10]. Итак, системой мы будем называть объект, у которого определено, по меньшей мере, четыре свойства:
●
целостность и членимость;
●
наличие существенных связей;
●
наличие организации;
●
наличие интегративного качества.
Что значит «целостность»? Это означает, что рассматриваемый объект как-то выделен среди всех остальных, то есть, его можно наделить
- 9 - именем, номером или индексом (кстати, последние два тоже являются своего рода именами). Целостные объекты можно считать, перечислять, взвешивать. Мы называем совокупность узлов, аппаратов, транспортеров, трубопроводов, двигателей, клетей «прокатным станом» и можем говорить, что в цехе установлено один, два или более станов.
Все объекты, не относящиеся к моделируемому,
составляют внешнюю среду. Следовательно, при установлении целостности мы фактически определяем границу между моделируемым объектом и внешней средой. Это не всегда простая задача. В частности, сложная проблема возникает, например, при определении границ объекта
«очаг деформации» в процессах ковки, прокатки волочения.
Частично, границы в этом случае определены геометрией инструмента, а для установления границ между не деформируемой и деформируемой зонами в объеме тела приходится прибегать к различного рода допущениям и соглашениям.
Аналогично, границы объекта «прокатный стан» тоже весьма условны. В некоторых случаях нагревательное устройство относят к стану, в других — к внешней среде. В большинстве случаев выбор границ моделируемого объекта определяется целью моделирования и может быть осуществлен формально.
В любом случае, без жесткого определения границ дальнейшее моделирование невозможно. Установив границы, мы получаем возможность наблюдать движение вещества, энергии и информации через объект (рис. 1).
В наиболее общем случае объект подвергается энергетическим, вещественным и информационным воздействиям. Например, при прокатке к прокатному стану подается вещество в виде заготовки, смазки,
охлаждающих жидкостей; энергия — с нагретым металлом, электричеством для привода; информация — с калибровкой инструмента, таблицей прокатки. Эти воздействия могут изменяться во времени или быть статическими. Вся совокупность воздействий внешней среды на объект образует входной процесс:
P=
(
p1
(
t)
p2
(
t)
pk(
t)
)
Здесь
(
p1
(
t)
,p2
(
t)
,...
,pk(
t)
)
потоки вещества, энергии и информации из
Рис. 1. Объект моделирования и внешняя среда
- 10 - внешней среды в объект моделирования, которые, в общем случае, могут быть функцией времени
t. Очевидно, что в результате этих воздействий произойдут изменения в объекте. Может измениться его форма, температура, кристаллическая решетка, скорости движения составляющих относительно друг друга, взаимное расположение составляющих и тому подобное. Эти изменения, в общем случае, могут происходить по разному для разных моментов времени. Тогда совокупность всех этих изменений составит множество Z, называемое процессом в пространстве состояний или просто состоянием объекта моделирования:
Z=
z1
t
z2
t
zn
t
В теории пластичности обычно рассматривают деформированное и напряженное состояния деформируемого тела. Первое характеризует изменение формы, перемещения частиц тела и скорости этих перемещений. Второе — возникающие при этом напряжения. Вследствие изменения состояния возникает реакция объекта на воздействие. Объект может передать во внешнюю среду измененные вещество, энергию и информацию. Например, прокат, окалина, водяной пар будут представлять вещественную составляющую, выделение тепла в атмосферу цеха, нагрев охлаждающей жидкости — энергетическую, размеры проката и другие его числовые характеристики — информационную.
Совокупность выходных воздействий образует новое множество X, состоящее из потоков вещества, энергии и информации из объекта в окружающую среду. Это множество называют выходным процессом:
X=
(
x1
(
t)
x2
(
t)
xm(
t)
)
Величину k называют размерностью входного процесса, n — размерностью объекта управления, m — размерностью выходного процесса.
Следует отдельно подчеркнуть отношение между объектом моделирования и субъектом, осуществляющим моделирование. Поскольку взаимодействие с объектом
возможно лишь через его входы и выходы, то находящийся вне объекта наблюдатель может судить о процессах в пространстве состояний лишь путем теоретического анализа входного и выходного процессов. Например, измеряя напряжения и перемещения на границах деформируемого тела (граничные условия), можно теоретически рассчитать его напряженное и деформированное состояние.
Обратной стороной целостности является членимость. Под этим имеется в виду, что любой целостный объект может быть расчленен на самостоятельные части — элементы. Стан можно разобрать на узлы и детали, процесс разложить на отдельные действия и движения. Каждый элемент, в свою очередь, является целостным объектом со своими
- 11 - входным процессом, состоянием и выходным процессом (рис. 2).
Элементы могут обмениваться между собой веществом, энергией и
Кроме того, элементы, расположенные на границе объекта моделирования, могут обмениваться энергией, веществом и информацией с внешней средой. Элементы могут быть определенным образом размещены относительно друг друга или относительно внешней среды, например, упорядочены по размеру или весу. Они могут зависеть друг от друга, например, воздействие на один элемент вызовет реакцию другого. Всё это объединяет элементы в целостное образование и носит наименование
связей.
Связь — это
●
или физический канал, по которому осуществляется обмен веществом, энергией, информацией между элементами объекта моделирования, а
также между объектом моделирования и внешней средой,
●
или отношение между элементами объекта моделирования, а также между объектом моделирования и внешней средой.
Связи могут иметь направление или быть не направленными (рис. 3). По направлению различают следующие типы связей:
а - не направленные,
б и
в — прямые (В зависит от А или А зависит от В),
г — обратные и
д — контрсвязи. Подробнее разберем разницу между прямыми и обратными связями.
Обратная связь существует тогда и только тогда, когда есть прямая связь.
Она
является следствием прямой связи, реакцией на нее. Если А воздействует на В (рис.3,
г, связь f
1
) и вследствие этого возникает ответная реакция f
2
, воздействие В на А, то f
2
— обратная связь.
Контрсвязи
д отличаются тем, что ни одна из этой пары не является следствием другой. Причина связей лежит вне пары А и В. Например, две
Рис. 3. Классификация связей по направлению
Рис. 2. Объект моделирования и его элементы
- 12 - детали стянуты болтовым соединением. В результате одна деталь действует на другую силой F и другая деталь тоже воздействует на первую с той же самой силой. Однако, причиной реакции является не действие одной детали на другую, а напряжения упругой деформации болта g. Точно также, груз неподвижно лежащий на опоре давит на нее силой Р и опора давит на груз с той же самой силой. Причина, земное тяготение, здесь опять вне пары груз-опора.
Связи бывают физически наполненные и абстрактные — отношения. По наполнению различают вещественные,
энергетические и информационные связи.
Абстрактные связи — это отношения порядка, включения и зависимости.
Последние принято называть функциональными связями. Говорят, что между элементами А и В определена функциональная связь, если между свойствами а и b этих элементов имеется взаимно однозначное соответствие b = f(a). При этом может быть указано направление: В зависит от А (А воздействует на В) (рис. 4).
В любом объекте всегда присутствуют те или иные связи. Однако при моделировании представляют интерес лишь существенные связи. Чтобы установить, является ли связь существенной необходимо ввести количественные характеристики и назначить пороговое значение для этих характеристик. Связи, характеристики которых меньше порогового значения считают несущественными и ими пренебрегают при моделировании. Такими количественными характеристиками могут служить величины потоков вещества, энергии и информации.
Характеризовать связь может также величина работы (энергии), необходимой для ее разрушения. Эти характеристики мы будем условно называть «силой» или «мощностью» связи. Под термином «сила», как правило,
понимают интегральную характеристику, под «мощностью» — дифференциальную. Для корректной количественной оценки «силы» и
«мощности» обычно переходят к безразмерным величинам, приводя их отрезку [0,1]. Простейшим способом приведения является переход с использованием характерных величин.
Пусть, между элементами объекта реализуется k вещественных связей с силами {f
1
, f
2
, ... f k
}. Кроме того, известны характерные величины — минимальная сила f min и максимальная f max
. Тогда безразмерная величина, рассчитанная по формуле
̂f
i
=
f
i
−
f
min
f
max
−
f
min
, приобретает значения в диапазоне от 0 до 1 и может быть использована для оценки силы (или мощности) i-той связи.
Рис. 4. Функциональная связь
Рис. 5. Сравнение мощности функциональных связей
- 13 -
Обычно в качестве порогового значения используют инженерные оценки, связанные с уровнем риска. Для простых ситуаций, не связанных с безопасностью для жизни людей принимают пяти-процентный уровень риска. Со статистической точки зрения в 5% случаев существенная связь будет признана не существенной и отброшена. При
отсутствии статистической оценки, часто считают не существенной связь, сила
(мощность) которой меньше пяти процентов от средней силы или мощности связей в объекте.
Связи-отношения тоже можно оценивать их силой или мощностью. Так отношения порядка «<», «>», «=» являются сильными связями, а «≤»,
«≥», «≠» называют слабыми. Действительно, первые диктуют порядок элементов жестко, а вторые допускают неопределенность. Например, на коллективном снимке низкорослого Петрова уверенно поставим впереди высокого Сидорова (Сидоров > Петров), а вот с Ивановым, который «не ниже» (≥) Петрова возникнет проблема. Аналогично оцениваются связи включения:
связи
a∈
A , B⊂
A, A⊃
B являются сильными,
а
a∉
A , B⊄
A , B⊆
A — слабыми.
«Мощность» функциональных связей может быть количественно оценена для любого момента времени
коэффициентом чувствительности. Он показывает как сильно меняется свойство b элемента В при изменении свойства a элемента А (
рис. 4
):
dbdt=
∂
f∂
at=
t*⋅
dadtЧастная производная
∂
f∂
a∣
t=
t*
, подсчитанная для момента времени
t=
t*и приведенная к безразмерной форме называется коэффициентом чувствительности. Абсолютное значение коэффициента чувствительности характеризует мощность функциональной связи в момент времени
t*По коэффициентам чувствительности можно сравнить, например, мощности связей каждого из двух элементов с третьим (рис. 5). Если, например,
∣
∂
f1∂
a∣
t=
t*
>
∣
∂
f2∂
a∣
t=
t*
, то мы вправе утверждать что между элементами А и В существует более мощная связь в момент
t=
t*, чем между элементами А и С. Точно также, определив мощности всех функциональных связей объекта, можно вычислить их среднее значение и, исходя из уровня риска, сделать выводы о существенности или несущественности отдельных связей. Эти выводы, однако, будет справедливы только для момента времени
t*Некоторую сложность вызывает оценка «силы» или «мощности» информационных связей. Информацию можно копировать. Имея один блок информации на входе, можно каждому элементу объекта передать этот блок без малейших потерь. Кроме того, для некоторых элементов эта информация окажется полезной, для других — просто будет шумом и мощность (сила) информационной связи окажется различной, несмотря
- 14 - на то, что все элементы получили как-бы одну и ту же информацию.
Поэтому, в теории информации принято оценивать количество по уменьшению энтропии (степени неопределенности) приемника. Если степень неопределенности приемника уменьшилась вдвое (получили ответ на вопрос, на который существует только два ответа — «да» или
«нет»), то говорят, что приемник получил один бит информации. В общем случае, силу информационной связи q в
битах можно подсчитать по простой формулеq=log
2
E1E2, где E
1
— энтропия приемника до получения информации, E
2
— после получения. Мощность связи (бит/с) может быть найдена дифференцированием q по времени.
Теперь, когда определены количественные оценки «силы» и «мощности» связей, можно уточнить условие принадлежности элемента системе и, следовательно, формализовать определение целостности.
Элемент является внутренним элементом объекта, если суммарная
«мощность» («сила») его связей с другими элементами объекта больше, чем суммарная«мощность» («сила») его связей с элементами, не принадлежащими объекту (с внешней средой). Критерием принадлежности может служить величина отношения суммарной
«мощности» («силы») связей элемента
k с другими элементами объекта к суммарной «мощности» («силе») связей элемента
k с элементами внешней среды:
wk=
∑
i=
1m̃
fki∑
j=
1ñ
fkj,
здесь m — количество связей с внутренними элементами объекта, n — с внешними,
̃
fki — «мощности» («силы») связей с внутренними элементами,
̃
fkj — «мощности» («силы») связей с внешними элементами. Если w k
> 1, элемент k принадлежит объекту, w k
< 1 — элемент k относится к внешней среде, w k
=1 — элемент k находится на границе объекта и внешней среды. Значком «» обозначено, что соответствующие сила или мощность связи представлены в безразмерной форме.
Связи определяют место элемента относительно других элементов объекта моделирования. Элементы рабочей клети жестко упорядочены в пространстве. Подшипник посажен на шейку валка и установлен в подушку, подушка размещена в станине и прижата к уравновешивающему устройству нажимным винтом, который в свою очередь, образует винтовую пару с гайкой нажимного винта...
Последовательность можно продолжать. Технологические операции жестко упорядочены во времени. Нагрев производится до подачи заготовки на входной рольганг стана горячей прокатки, охлаждение — после прокатки, правка — после охлаждения. Некоторые операции могут осуществляться с перекрытием. В этом случае, требования к точности
- 15 - назначения времени начала операции и ее продолжительности становятся еще более жесткими.
Рассматривая любой объект моделирования, обнаруживаем, что его составляющие упорядочены в пространстве или во времени. Эта упорядоченность сохраняется при замене элементов другими. Так, подшипники, валки, нажимные винты, да даже и станины рабочей клети могут неоднократно заменяться в течение срока эксплуатации стана, а рабочая клеть остается все той же. В автомобиле «Жигули»
первого выпуска заменили кузов, двигатель, коробку передач, топливную и электрическую системы. Деталей от исходного автомобиля можно и не найти, однако, он по-прежнему остался автомобилем «Жигули» первого выпуска, а не превратился в «Калину». Клетки человеческого организма в течение жизни полностью обновляются 30-40 раз. Однако, встретив хорошо знакомого человека через 10 лет разлуки радостно кричим «А,
Вася!», хотя у этого Васи может уже и не быть ни одной молекулы от того
Васи, которого мы знали. Что сохранилось у этих трех различных объектов? Взаимное расположение составляющих — деталей, узлов, костей, клеточных конгломератов, молекулярных конструкций.
Отвлекаясь от физической сущности элементов, можно утверждать, что неизменными остались «места» их размещения в объекте. Место каждого элемента зафиксировано его связями с другими элементами объекта. Это взаимное расположение элементов в пространстве и времени и называется
организацией объекта. Наличие организации проявляется в снижении энтропии объекта по отношению к энтропии набора его составляющих.
Организация объекта описывается его структурой. Под структурой мы будем понимать устойчивую упорядоченность элементов и связей объекта в пространстве и во времени. В зависимости от количества связей и взаимного расположения элементов различают несколько типов структур.
Структура, в которой выход первого элемента соединен со входом второго, выход второго — со входом третьего, и т.д., и вход первого элемента является входом в объект, а выход последнего является выходом из объекта образуют линейную структуру (рис. 6,
а). Если в линейной структуре у некоторых элементов сформировать дополнительные выходы, и к этим выходам присоединить новые линейные структуры, то получим новый тип структуры, называемый скелетной структурой (рис. 6,
б).
Действительно, эта структура напоминает скелет: элементы Z
1
, Z
2
, Z
3
, Z
4 образуют «хребет» (backbone), элементы В
1
, ..., В
5
- «ребра» объекта.
На рисунке приведен простейший случай, когда каждое ребро состоит из одного элемента. В реальных объектах «ребро» может содержать значительно большее количество элементов и даже может быть не линейной, а скелетной структурой.
В последнем случае ребро называют «ветвью», а структуры, содержащие ветви, называют «деревом». Вырожденная скелетная структура, у которой
«хребет» состоит только из одного элемента носит название
«централистской» или «ядерной». И, наконец, структура, в которой каждый элемент связан с каждым (рис. 6,
в) называется идеальной сетевой структурой.
Сетевая структура является наиболее устойчивой. Она сохраняет
функциональность как при разрушении любой связи, так и при
- 16 - разрушении любого элемента.
Наименее надежна централистская структура. Обмен веществом, энергией и информацией между элементами осуществляется через ядро, поэтому при увеличении числа элементов уменьшается сила связей и структура деградирует вплоть до распада. При разрушении ядра — единственного элемента «хребта», объект рассыпается на несколько несвязанных между собой фрагментов.
Скелетная и линейная структуры тоже подвержены фрагментации, но, в отличие от ядерной, распадаются на более жизнеспособные фрагменты, которые могут частично выполнять некоторые функции исходной системы.
Все типы структур находят широкое распространение. Так, прокатный стан часто представляет собой линейную структуру. Газопровод с подключенными к нему потребителями образует скелетную структуру.
Электрические, коммуникационные и информационные структуры уже
m1m2m3m4m5в)m1m2m3m4 
Скачать 5.27 Mb.