Конспект лекций по дисциплине Контроль и управление техническими системами для бакалавров и магистров направления 150400
 Скачать 5.27 Mb.
|
|
Раздел 4. Статика и динамика управляемых объектов 1. О содержании раздела Краткий план: 1. Функциональная схема автоматической системы. Элементарное звено, его обозначение в схемах САУ и САР. Статические характеристики элементарных звеньев. Статические характеристики соединения звеньев. Линеаризация характеристик. Коэффициент усиления. Релейная характеристика элементарного звена. Особенности статики цифровых элементов САУ и САР. 2. Динамические свойства элементарных звеньев. Уравнение движения. Математическое описание динамики двигателя средней мощности, нагруженного технологической нагрузкой. Переходные процессы в рабочих машинах. Переходная функция для двигателя средней мощности в условиях технологической нагрузки. 3. Передаточные функции и их использование для анализа качества процессов управления и регулирования. Динамические звенья САУ и САР: безынерционное, идеальное интегрирующее, апериодическое, идеальное дифференцирующее, интегрирующее второго порядка и звено чистого запаздывания. Их уравнения движения, переходные и передаточные функции. Коэффициент передачи, постоянная времени звена, устойчивость. 4. Передаточные функции соединений динамических звеньев (алгебра передаточных функций). Правила изображения и упрощение структурных схем. Анализ динамики САУ и САР с помощью аппарата передаточных функций. Понятие обратной связи. Роль обратной связи в системах поддержания заданных значений технологических параметров. 5. Важнейшие характеристики устройств автоматики: постоянная времени, запаздывание, порог чувствительности, коэффициент усиления, устойчивость, динамический заброс, коэффициент затухания, - и их влияние на качество технологического процесса. 6. Классификация САР. Регулирование по отклонению контролируемого параметра. Регулирование по возмущению. Прямое регулирование. Дискретные и непрерывные системы регулирования. 7. Литература: 1. Автоматизация типовых технологических процессов и установок: Учебник для Вузов/ АМ. Корытин, Н.К. Петров, С.Н Радимов, Н.К Шапарев. — 2-е изд., перераб и доп, — М.: Энергоатомиздат, 1988. — 432 с.: ил. 2. Лурье Б.Я., Энрайт П.Дж. Классические методы автоматического управления /Под. Ред. А.А. Ланнэ. — Спб.: БХВ-Петербург, 2004. — 640 с.: ил. 3. Глинков Г.М., Климовицкий М.Д. Теоретические основы авто матического управления металлургическими процессами: Учебное пособие для вузов, — М.: Металлургия, 1985. — 304 с.: ил. - 62 - 4. Солодовников В.В., Плотников В.Н., Яковлев А.В. Основы тео рии и элементы систем автоматического регулирования. Учеб ное пособие для вузов, —М.: Машиностроение, 1985. — 536 с.: ил. 5. Основы автоматизации управления производством. Учебное пособие для студентов технических вузов. /Под ред. И.М. Макарова, —М.: Высш. школа, 1983. — 504 с.: ил. 6. Власов К.П. Теория автоматического управления. Учебное пособие. Х.: Изд-во Гуманитарный центр, 2007, 526 с. При работе любой автоматической системы реализуются два варианта развития событий. ● Первый — переход системы из одного состояния в другое и изменение связанного с состоянием выходного процесса в результате изменения входного воздействия. Как правило, этот переход продолжается некоторое время и после окончания изменений входного воздействия. Продолжительность и закон изменения состояния и выходного процесса зависят от времени t. Эта зависимость определяется свойствами системы, ее емкостью — способностью запасать кинетическую и потенциальную энергию. Сами изменения, — переходные процессы, моделируются дифференциальными и интегро-дифференциальными уравнениями движения и составляют предмет динамики системы. ● Второй вариант — установившееся состояние. Входное воздействие отсутствует или постоянно. Все изменения состояния и выходного процесса завершились. Производные по времени в уравнениях движения равны нулю. Аргумент t во всех уравнениях может быть опущен. Такое, независящее от времени, состояние системы называется «статическим» и изучается в разделе статика. 2. Статика и динамика. Функциональные схемы Статику и динамику автоматических систем рассмотрим на примере системы автоматического регулирования (САР). В первой главе было проведено различие между системами автоматического управления — САУ, где контролируемые параметры изменяют по заданному закону, и САР — системами автоматического регулирования, предназначенными для поддержания контролируемых параметров на заданном уровне. ОР СМ З ПР КР1 УС ИМ ОР у КР2 ЧЭ ОР н q(t) q 1 (t) x 1 (t) x(t) ε 1 (t) u(t) ЭССМ ЭС Рис. 23. Типовая функциональная схема САР - 63 - САР — наиболее распространенные системы контроля и управления в цехах металлургических предприятий. Они используются для поддержания требуемых размеров полосы при непрерывной прокатке, постоянной частоты вращения приводов, заданной температуры в нагревательном пространстве печи, необходимого давления в системах подачи газов и жидкостей. При прокатке регулируется натяжение, скорости прокатки, толщина полосы, величина петли и другие параметры. При прессовании — скорости экструзии, давление жидкости в системе, расход жидкости, сила прессования и тому подобное. Однако, вне зависимости от назначения, принципы и устройство САР остаются одинаковыми. Они содержат элементы, которые могут быть разными конструктивно, но выполнять в системах одинаковые функции. Отвлекаясь от конструктивных особенностей элементов всю систему автоматического регулирования можно представить в виде функциональных цепей — функциональных схем. На рисунке 23 приведена типовая функциональная схема САР с одним контролируемым параметром x (t) В первом разделе было отмечено, что в структурной схеме расположение элементов определено их связями, а в функциональной — последовательностью действий, функций, выполняемых элементами. Основным элементом, как и в структурной схеме, является объект управления. При анализе САР его обычно называют объектом регулирования и обозначают ОР. Контролируемым параметром x (t) объекта регулирования может быть температура, частота вращения, натяжение, толщина полосы, давление и другое. Измерение этого параметра, определение его величины — первичное преобразование информации в сигнал осуществляется сенсорным устройством, датчиком. Поскольку этот элемент должен «почувствовать, ощутить» значение параметра, то в старых источниках его еще называют «чувствительным элементом». На схеме он обозначен ЧЭ с выходом x 1 ( t) . От подсистемы настройки в САР остается только задатчик — преобразователь «уставки» q (t) — заданного значения контролируемого параметра, в величину q 1 ( t) , удобную для сравнения с результатом измерений x 1 ( t) . Например, если чувствительный элемент — тахометр выдает пропорциональный частоте вращения сигнал в вольтах, то и задатчик должен установить сигнал q 1 ( t) в вольтах, пропорциональный требуемой частоте вращения q (t) (обязательно с тем же коэффициентом пропорциональности). В качестве подсистемы оценки состояния в функциональной схеме выступает «элемент сравнения» ЭС, сравнивающий сигналы q 1 ( t) и x 1 ( t) Разность ε 1 ( t )=q 1 ( t)−x 1 ( t) пропорциональна отклонению ε( t) контролируемого параметра x (t) от установленного значения q (t) , ε( t)=q(t )−x (t). Преобразователь ПР преобразует сигнал ε 1 ( t ) в сигнал другой физической природы, более удобный для дальнейшего использования. Преобразованный сигнал может напрямую использоваться в качестве управляющего воздействия, однако, чаще он поступает на вход сервомеханизма СМ, содержащего корректирующие элементы КР1 и КР2, вспомогательный элемент сравнения ЭССМ, усилитель мощности УС и исполнительный механизм ИМ. Корректирующие устройства повышают устойчивость работы САР и улучшают динамику системы. - 64 - Исполнительный механизм непосредственно воздействует на регулирующий орган объекта регулирования. Если для регулирования используется перемещение регулирующего органа (задвижки, вентиля, заслонки, реостата), то моторы исполнительного механизма ИМ, осуществляющие такое перемещение, называют «сервомоторами». Элементы сравнения, выполняющие простую арифметическую функцию, называют «сумматорами» (рис.24, а). Закрашенный сектор сумматора обозначает, что соответствующий сигнал вычитается, светлый сектор — сигнал прибавляется. Все компоненты функциональной схемы — функциональные звенья (рис.24, б), кроме сумматоров, имеют один вход и один выход. Если какой-либо элемент системы имеет несколько входов — объект регулирования имеет входы по нагрузке и управлению, датчик-сенсор реагирует на контролируемый параметр и на помеху, то такой элемент представляют набором функциональных звеньев, а его выход — суперпозицией выходов звеньев через сумматор (рис. 24, в). Аргумент t в функциональной схеме используется при представлении динамического переходного процесса. При моделировании статики системы зависимость от времени отсутствует и этот аргумент должен быть опущен. 2.1. Статика САР Статические характеристики звена. Для каждого элементарного звена существует уравнение, моделирующее связь между входом и выходом в установившемся, не зависящем от времени, состоянии. Это уравнение называют статической характеристикой звена. Строится статическая характеристика по точкам: устанавливают значение входного воздействия и поддерживают его постоянным, после перехода выхода звена в установившийся режим (прекращение изменения) регистрируют значение выхода, устанавливают следующее значение входа, регистрируют выход и так далее для всего диапазона возможных значений входа. Возвращаясь к второй главе, можно сказать, что тарировочный график месдозы есть ничто иное, как ее статическая характеристика. На рисунке 25 показаны примеры статических x 1 (t) x 2 (t) x 3 (t)=x 1 (t) - x 2 (t) ЭЗ x 1 (t) x 2 (t) ЭЗ x(t)=x 2 (t)+x 4 (t) x 3 (t) x 4 (t) ЭЗ x 1 (t) x 2 (t) б) а) в) Рис. 24. Компоненты функциональных схем, а — сумматор, б — элементарное звено (ЭЗ), в — суперпозиция звеньев для элемента с двумя входами. - 65 - характеристик полевого транзистора и двигателя постоянного тока. На большом диапазоне значений входного сигнала уравнение статики x 2 = f x 1 обычно бывает нелинейным. Однако, в большинстве случаев, можно указать такой диапазон, на котором характеристика близка к линейной. Такие характеристики называют нелинейными линеаризуемыми. Для транзистора (рис. 25, а) можно указать два таких диапазона d 1 и d 2 . Они отличаются наклоном характеристики к оси x 1 . Наклон — первая производная статической характеристики по x 1 в произвольной точке x 1 * , называется крутизной характеристики в этой точке. Диапазон d 1 обычно используют при усилительном режиме работы транзистора, d 2 — при работе в режиме ключа. При конструировании системы автоматического регулирования стремятся выбирать звенья, имеющие характеристики с большими линейными или близкими к линейным участками (рис. 26, а). Если ширина такого участка достаточна для всего диапазона изменения входного сигнала, то на этом участке выбирается рабочий диапазон характеристики. Середина рабочего диапазона называется рабочей точкой. Звено выбирается таким образом, чтобы номинальное значение входного сигнала было равно рабочей точке характеристики x 1p (рис. 26, а). В окрестности рабочей точки характеристику линеаризуют — заменяют ее отрезком прямой линии с наклоном, равным крутизне характеристики в рабочей точке. Для х 2 =f(x 1 ) x 1 x 2 В ы хо дн ой т ок Напряжение сток — исток Ч ас то та Напряжение б) а) x 1 x 2 x 2 x 1 f(x 1 ) Рис. 25. Статические характеристики а — полевого транзистора, б — двигателя постоянного тока. f(x 1 ) d 1 d 2 x 2 x 1 f(x 1 ) x 1p 1 2 а) x 2 x 1 f(x 1 ) б) α x 2 x 1 x 1p в) f(x 1 ) 0 0 0 Рис. 26. Типы статических характеристик а — нелинейная линеаризуемая (1 — зона нечувствительности, 2 — рабочий диапазон, x 1р — рабочая точка), б — линейная, в — релейная (нелинеаризуемая). - 66 - линеаризации можно воспользоваться разложением уравнения статики в ряд Тейлора в окрестности рабочей точки: x 2 = f x 1 ≈ f x 1p ∂ f x 1 ∂ x 1 | x 1 = x 1p ⋅ x 1 − x 1p (4.1) Крутизна характеристики в рабочей точке иначе еще называется коэффициентом усиления звена. Введя обозначения b= ∂ f x 1 ∂ x 1 | x 1 = x 1p и а=f x 1p − b x 1p , можно заменить уравнение статики линейным уравнением x 2 ≈ ab x 1 (4.2) Здесь b — коэффициент усиления, он численно равен тангенсу угла наклона характеристики в рабочей точке. Для линейных характеристик (рис. 26, б) он во всех точках одинаков и равен tg α. В качестве рабочей точки такой характеристики обычно выбирают x 1p = 0 и уравнение статики записывают в виде x 2 = k x 1 Характеристики, у которых в рабочей точке не существует производная, называются существенно нелинейными или не линеаризуемыми. На рисунке 26, в приведен пример такой характеристики. Два участка этой характеристики имеют нулевую крутизну. Единственная точка, где мгновенно меняется состояние звена — точка x 1 = x 1p , должна быть выбрана в качестве рабочей. Производная в этой точке не определена, поэтому линеаризация характеристики не возможна. Такая характеристика характерна для двухпозиционных элементов — прерывателей, контакторов путевых выключателей и реле. От последнего эта характеристика получила название «релейной». Статическая характеристика соединения звеньев Уравнение статики для соединения звеньев конструируется из простых соотношений. Обычно рассматривают два типа соединений — последовательное (рис. 27, а) и параллельное (рис. 27, б). Наиболее простой случай — линейные статические характеристики f 1 x 1 = k 1 ⋅ x 1 , f 2 x 2 = k 2 ⋅ x 2 . В этом случае статическая характеристика соединения остается линейной. Коэффициент усиления соединения равен произведению коэффициентов усиления отдельных звеньев — x 3 = f x 1 = k⋅x 1 = k 1 ⋅ k 2 ⋅ x 1 . При последовательном соединении n звеньев с линейными статическими характеристиками статическая характеристика соединения остается линейной, а коэффициент усиления равен произведению коэффициентов всех звеньев: x n+ 1 = f (x 1 )= k⋅x 1 , k= ∏ i=1 n k i (4.3) При параллельном соединении статическая характеристика соединения определяется суммой статических характеристик звеньев. При линейных характеристиках звеньев характеристика соединения тоже линейна, а коэффициент усиления равен сумме коэффициентов усиления отдельных звеньев: x n1 = f x 1 = k⋅x 1 , k= ∑ i=1 n k i (4.4) - 67 - Если функциональная схема содержит и последовательные и параллельные участки (смешанное соединение), то ее расчленяют на группы, в которых присутствует только один тип соединения. Каждую группу заменяют звеном, для которого находят статическую характеристику. Группировку и замену повторяют пока не останется одно звено. б) а) х 2 =f 1 (x 1 ) x 1 x 2 х 3 =f 2 (x 2 ) x 3 х 3 =f(x 1 )=f 2 [f 1 (x 1 )] х 2 =f 1 (x 1 ) x 1 x 2 x 4 х 4 =f(x 1 )=x 2 +x 3 = =f 1 (x 1 )+f 2 (x 1 ) х 3 =f 2 (x 1 ) x 3 Рис. 27. Статические характеристики соединения а — последовательное соединение, б — параллельное соединение. |