ЛекцПРиА. Конспект лекций по дисциплине "Процессы и аппараты биотехнологии"

• Название: Конспект лекций по дисциплине "Процессы и аппараты биотехнологии"
• Дата: 30.03.2022
• Размер: 1.06 Mb.
• Имя файла: ЛекцПРиА.docx
• Тип: Конспект; #429098
• страница: 2 из 14

ГЛАВА 2. ГИДРОМЕХАНИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ.
ГИДРАВЛИКА

Во многих биотехнологических производствах используют процессы, связанные с движением жидкостей, газов или паров, перемешиванием в жидких средах, а также с разделением неоднородных смесей путём отстаивания, фильтрования и центрифугирования. Скорость этих физических процессов определяется законами гидромеханики. Законы гидромеханики и их практические приложения изучаются в гидравлике, которая состоит из двух разделов: гидростатики и гидродинамики. Гидростатика рассматривает законы равновесия, а гидродинамика – законы движения жидкостей и газов. Кроме самостоятельного значения, гидромеханические процессы в значительной степени определяют скорость протекания тепловых, массообменных, химических и биохимических процессов.

2.1. ЖИДКОСТИ И ИХ ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА

Жидкости и газы (пары) подчиняются одним законам движения, если их скорости значительно ниже скорости звука, поэтому в гидравлике их объединяют под единым названием – жидкости. Вообще, жидкостями называют все вещества, обладающими текучестью при приложении к ним самых незначительных сил сдвига.

Общие законы равновесия и движения жидкостей выражаются обычно в виде дифференциальных уравнений, полученных при допущении, что жидкости являются сплошной однородной средой. При этом пренебрегают расстоянием между молекулами. Это допущение возможно, поскольку средняя длина свободного пробега молекул в жидкости значительно меньше их геометрических размеров.

При выводе уравнений в гидравлике вводят понятия об идеальной жидкости, которая в отличие от реальной (вязкой) жидкости является абсолютно несжимаемой под давлением, не изменяет плотности с температурой и не обладает вязкостью.

Реальные жидкости делят на капельные и упругие (газы и пары). Капельные жидкости практически несжимаемые и обладают очень малым коэффициентом объемного расширения .

Коэффициент объемного расширения (сжатия) – это относительное изменение объёма жидкости на единицу приложенной силы

(2.1)

_где – приложенная сила, Н.

Основными физическими свойствами жидкостей, применяемыми для расчётов процессов и аппаратов биотехнологии, являются плотность и удельный вес, давление, вязкость и поверхностное натяжение.

Плотностью называется масса единицы объёма жидкости

(2.2)

где и – масса и объём жидкости. Размерность плотности кг/см³.

Удельный вес – это вес единицы объёма жидкости. Иными словами удельный вес является силой тяжести жидкости , приходящейся на единицу её объёма

(2.3)

Поскольку вес жидкости и ее масса связаны соотношением

(2.4)

где – ускорение свободного падения, то соотношение между плотностью и весом можно представить выражением

(2.5)

Плотность и удельный вес капельных жидкостей сравнительно мало изменяются под действием давления и температуры. Значительно больше соответствующие характеристики меняются для упругих жидкостей. Плотность упругих жидкостей может быть рассчитана на основе уравнения состояния идеального газа

(2.6)

где – давление, Н/м²; - температура, К; – масса 1 кмоль газа; – универсальная газовая постоянная, равная 8314 Дж/(кмоль·град).

Из выражения (2.6) следует, что

(2.7)

Величина , обратная плотности, т. е. объём, занимаемый единицей массы газа, называется удельным объёмом и вычисляется по формуле

(2.8)

Любая покоящаяся жидкость оказывает воздействие на дно, стенки сосуда и на погруженные в неё тела. Это воздействие выражается некоторой силой давления . Следовательно, и на любую площадку , выделенную в жидкости, будет воздействовать некоторая сила давления , направленная по нормали к площадке и называемая силой гидростатического давления. Отношение является средним гидростатическим давлением, а его предел

(2.9)

называется напряжением гидростатического давления или просто давлением ( , Н/м²) в данной точке. Направление силы (и давления) не по нормали, а под углом к площадке позволило бы разложить эту силу на составляющие, одна из которых вызывала бы движения жидкости. Кроме того, давление в каждой точке жидкости во всех направлениях должно быть одинаково, иначе жидкость также приходила бы в движение. В расчётах давление часто выражают в единицах высоты столба жидкости (воды, ртути и т. д.). Между давлением, выраженным в Н/м² и в единицах высоты столба жидкости, существует связь

(2.10)

Для измерения давлений жидкостей больше атмосферного применяют манометры, а для меньших значений используют вакуумметры. Эти приборы измеряют не абсолютные значения давлений , а разность между абсолютным и атмосферным давлениями. Эта разность называется избыточным давлением , если давление в объёме превышает атмосферное, и разреженным , если оно ниже атмосферного. Таким образом:

(2.11)

и

(2.12)

При движении реальной жидкости, состоящей из слоёв, каждый из которых имеет толщину (рис. 2.1, а), в ней возникают силы внутреннего трения, оказывающие сопротивление движению. Эти силы действуют между слоями, перемещающимися друг относительно друга, а свойство, вызывающее появление данных сил, называется вязкостью.

а	б
Рис. 2.1. Силы вязкого трения

Рассмотрим жидкость между двумя параллельными горизонтальными пластинами. Для перемещения верхней пластины относительно нижней с постоянной скоростью нужно прилагать постоянную силу , т. к. вязкая жидкость оказывает сопротивление такому перемещению. Соответственно, возникнут и будут существовать касательные напряжения между отдельными соседними слоями жидкости вследствие трения между ними вдоль поверхности соприкосновения. На рис. 2.1, б представлены два таких слоя площадью каждый. Верхний слой движется со скоростью , что на больше, чем скорость движения нижнего слоя.

Опыт показывает, что касательная сила , которую надо приложить для сдвига тем больше, чем больше градиент скорости , характеризующий изменение скорости, приходящееся на единицу расстояния по нормали между слоями. Сила также пропорциональна площади соприкосновения слоёв , т. е.

(2.13)

где μ – коэффициент пропорциональности.

Возникающая в жидкости сила трения, препятствует движению. Она равна силе и направлена в противоположную сторону. Эта сила, отнесённая к единице площади соприкосновения слоёв, называется напряжением внутреннего трения или касательным напряжением

(2.14)

Данное выражение является математической записью закона внутреннего трения Ньютона, согласно которому напряжение внутреннего трения, возникающее между слоями движущей жидкости, прямо пропорционально градиенту скорости. Знак минус отражает тот факт, что трение тормозит слой, движущийся с большей скоростью.

Коэффициент называют динамической вязкостью. В системе СИ он выражается следующим образом:

(2.15)

Иногда в расчётах используют кинематическую вязкость , которая связана с динамической вязкостью соотношением

(2.16)

Её размерность имеет вид:

(2.17)

Значения вязкостей капельных жидкостей изменяются в широких пределах. Например, при 20⁰ С динамическая вязкость глицерина составляет 1,5 Паˑс, а воды лишь 1ˑ10^-3 Паˑс. Вязкость газов значительно меньше, например вязкость воздуха в 50 раз ниже, чем у воды. В области умеренных давлений вязкость жидкостей практически не зависит от давления. Однако с ростом температуры вязкость капельных жидкостей уменьшается, а упругих возрастает. Это вызвано тем, что вязкость газов имеет молекулярно-кинетическую природу, а вязкость капельных жидкостей вызвана межмолекулярными взаимодействиями (сцеплением молекул). Значения вязкостей различных жидкостей табулированы или могут быть рассчитаны как для чистых веществ, так и для смесей.

Выбор знаков в выражениях (2.13) и (2.14) является условным. Однако в пользу принятия именно такой формы записи говорит возможность придать величине другой физический смысл.

Слой жидкости массой , примыкающий к верхней пластине (рис. 2.1, а), начиная двигаться, приобретает скорость и, соответственно, импульс в направлении перемещения. Он приводит в движение следующий слой, передавая ему часть импульса, и т. д. от слоя к слою. Значит, при движении жидкости происходит перенос импульса в направлении перпендикулярном скорости, и величину (в Н/м²) можно рассматривать как удельный поток импульса в направлении его уменьшения и снижения скорости, что отражается знак минус. Таким образом, величина является потоком импульса через единицу площади в единицу времени. В системе СИ это выражается следующим образом:

(2.18)

где – время.

Следовательно, закону внутреннего трения Ньютона можно дать иную формулировку: удельный поток количества движения (импульса) прямо пропорционален градиенту скорости. Градиент скорости можно считать движущей силой переноса импульса.

Такая интерпретация уравнения (2.14) позволяет выявить аналогию между переносом механического движения (трения), тепла и массы, а также согласуется с физическим механизмом, лежащим в основе закона внутреннего трения.

При движении двух соседних элементарных слоёв жидкости с различными скоростями вследствие хаотического движения молекул во всех направлениях часть их из более быстро движущегося слоя, попадая в более медленный слой, вызывает его ускорение. Наоборот, молекулы медленного слоя, попадая в более быстрый слой, тормозят его движение. Обмен молекулами между слоями вызывает перенос импульса в направлении перпендикулярном скорости движения жидкости, а для преодоления сопротивления между слоями требуется прилагать определённую силу.

Для большинства жидкостей закон внутреннего трения выполняется. Эти жидкости называются нормальными или ньютоновскими. Однако имеются и неньютоновские жидкости, обладающие аномальными свойствами. К ним относятся растворы многих полимеров, коллоидные растворы, густые суспензии, пасты и некоторые другие.

Вязкость оказывает сильное влияние на режимы течения жидкостей и на сопротивления, возникающие при их движении. Интенсификация многих гидродинамических, тепловых, массообменных, химических и биотехнологических процессов достигается за счёт снижения вязкости среды, например, путём повышения температуры капельных жидкостей.

В ряде процессов биотехнологии капельная жидкость при движении соприкасается с газом (паром) или другой несмешивающейся с ней капельной жидкостью. Молекулы жидкости внутри её объёма испытывают одинаковое воздействие соседних молекул, а молекулы на поверхности раздела фаз испытывают не скомпенсированное воздействие, направленное вглубь жидкости по нормали к поверхности. Данное воздействие называется силами поверхностного натяжения, под действием которых поверхность раздела стремится к минимуму. Это проявляется в том, что капли взвешенные в газе (паре) или другой жидкости, и пузырьки газа в жидкости принимают шарообразную форму. Образование таких менисков в таких капиллярах также является результатом действия сил поверхностного натяжения. Сама поверхность жидкости под действием указанных сил напоминает туго натянутую плёнку, которая оказывает значительное давление на весь объём жидкости. Давление составляет для эфиров 1400, для спиртов 2400, а для воды 11000 атмосфер, именно поэтому капельные жидкости практически несжимаемы. Следовательно, для увеличения поверхностного раздела фаз или образования новой поверхности путём переноса части молекул из объёма в поверхностный слой, надо совершить работу. Работа, требуемая для образования единицы новой поверхности, называется межфазным или поверхностным натяжением . В системе СИ поверхностное натяжение имеет следующие размерности:

(2.19)

Из выражения (2.19) следует, что величину можно рассматривать как силу, действующую на единицу длины поверхности раздела жидкости и соприкасающейся с ней среды.

Поверхностное натяжение уменьшается с увеличением температуры. С поверхностным натяжением связано смачивание капельными жидкостями твёрдых материалов, что оказывает значительное влияние на гидродинамические условия процессов в абсорбционных и ректификационных аппаратах, конденсаторах паров и других. Значения на границе жидкость-воздух табулированы [2]. Натяжение на границе несмешивающихся жидкостей называется граничным натяжением. Оно значительно меньше, чем на границе жидкость - воздух. Так, в системе вода - воздух при 20⁰ С в 2 раза выше, чем на границе вода - бензол.

Граничное натяжение значительно влияет на диспергирование одной жидкости в другой, с ней не смешивающейся, и поэтому существенно сказывается на эффективности процессов жидкостной экстракции.