Главная страница

ЛекцПРиА. Конспект лекций по дисциплине "Процессы и аппараты биотехнологии"


Скачать 1.06 Mb.
НазваниеКонспект лекций по дисциплине "Процессы и аппараты биотехнологии"
Дата30.03.2022
Размер1.06 Mb.
Формат файлаdocx
Имя файлаЛекцПРиА.docx
ТипКонспект
#429098
страница7 из 14
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   14

2.6 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЭЙЛЕРА
ДЛЯ ДВИЖЕНИЯ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ


Дифференциальные уравнения движения отражают связь между давлением и скоростью движения жидкости. Как и при выводе дифференциальных уравнений равновесия (рис.2.2), выделим в потоке движущейся жидкости элементарный объем . Ранее указывалось, что проекции на оси координат сил тяжести и давления, действующих на параллелепипед, составляют:


для оси ОХ




(2.113)


для оси ОУ




(2.114)


а для оси ОZ



(2.115)

Согласно основному принципу динамики (второму закону Ньютона), сумма проекций сил действующих на элементарный объем движущейся жидкости должна равняться произведению массы жидкости на её ускорение. Масса жидкости в объеме параллелепипеда



(2.116)

Если скорость жидкости то её ускорение составит , а его проекции на отдельные оси выражаются субстанциональными производными и . Тогда в соответствии с основным принципом динамики




(2.117)

или после сокращения




(2.118)

Когда поток жидкости является установившимся, изменение составляющих скоростей в фиксированных точках пространства не зависят от времени, то есть производные и равны нулю. В этом случае изменение скорости зависит только от координат. Следовательно, ускорения вдоль отдельных осей




(2.119)

Система уравнений (2.118) в сочетании с системой (2.119) являются дифференциальными уравнениями движения идеальной жидкости Эйлера для установившегося потока.

Для неустановившегося потока, изменение составляющих скорости проходит также во времени в фиксированных точках пространства. Производные не равны нулю и ускорения вдоль отдельных осей имеет вид:




(2.120)

Система уравнений (2.118) в сочетание с системой (2.120) являются дифференциальными уравнениями движения идеальной жидкости Эйлера для неустановившегося потока. Интегрирование системы (2.118) для установившегося потока приводит к уравнению Бернулли, широко применяемому для решения многих технических задач.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   14


написать администратору сайта