ЛекцПРиА. Конспект лекций по дисциплине "Процессы и аппараты биотехнологии"
Скачать 1.06 Mb.
|
2.6 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЭЙЛЕРА |
для оси ОХ | | (2.113) |
для оси ОУ | | (2.114) |
а для оси ОZ | | (2.115) |
Согласно основному принципу динамики (второму закону Ньютона), сумма проекций сил действующих на элементарный объем движущейся жидкости должна равняться произведению массы жидкости на её ускорение. Масса жидкости в объеме параллелепипеда
| (2.116) |
Если скорость жидкости то её ускорение составит , а его проекции на отдельные оси выражаются субстанциональными производными и . Тогда в соответствии с основным принципом динамики
| (2.117) |
или после сокращения
| (2.118) |
Когда поток жидкости является установившимся, изменение составляющих скоростей в фиксированных точках пространства не зависят от времени, то есть производные и равны нулю. В этом случае изменение скорости зависит только от координат. Следовательно, ускорения вдоль отдельных осей
| (2.119) |
Система уравнений (2.118) в сочетании с системой (2.119) являются дифференциальными уравнениями движения идеальной жидкости Эйлера для установившегося потока.
Для неустановившегося потока, изменение составляющих скорости проходит также во времени в фиксированных точках пространства. Производные не равны нулю и ускорения вдоль отдельных осей имеет вид:
| (2.120) |
Система уравнений (2.118) в сочетание с системой (2.120) являются дифференциальными уравнениями движения идеальной жидкости Эйлера для неустановившегося потока. Интегрирование системы (2.118) для установившегося потока приводит к уравнению Бернулли, широко применяемому для решения многих технических задач.