Пособие А.С.Бузело. Контрольные вопросы для самопроверки по изученным темам. Адресовано студентам, обучающимся по специальностям мехунико математических факультетов казахских отделений высших учебных заведений
 Скачать 0.96 Mb.
|
|
4. 1. Прочитайте. Определите слово-тему и КЗТ. 2. Предложите различные варианты заглавий каждого из микротекстов. 3. Сколько микротем в каждом минитексте? 4. Найдите в текстах примеры синонимов и антонимов. *** Термин «механика» задолго до нашего времени получил двоякое значение, и даже теперь этим именем называются две науки, совершенно различные между собой как по своим принципам, так и по предмету своего исследования. Название «механика» обычно прилагается как к той науке, которая трактует о равновесии сил и их взаимном сравнении, так и к той, в которой исследуются сама природа движения, его происхождение и изменение. Хотя и в этой последней дисциплине главным образом рассматриваются также силы, так как ими производится и изменяется движение. Однако метод трактовки этого вопроса сильно отличается от первой науки. Поэтому во избежание всякого недоразумения лучше будет ту науку, в которой дело идет о равновесии сил и их сравнении, называть статикой, другой же – науке о движении – придать имя механики; ведь в таком смысле эти термины повсюду употреблялись еще и раньше. *** Знаки плюса и минуса придумали, по-видимому, в немецкой математической школе «коссистов» (то есть алгебраистов). Они используются в «Арифметике» Иоганна Видмана (Johannes Widmann), изданной в 1489 году. До 70 этого сложение обозначалось буквой p (plus) или латинским словом et (союз «и»), а вычитание — буквой m (minus). У Видмана символ плюса заменяет не только сложение, но и союз «и». Происхождение этих символов неясно, но, скорее всего, они ранее использовались в торговом деле как признаки прибыли и убытка. Оба символа практически мгновенно получили общее распространение в Европе — за исключением Италии, которая ещё около века использовала старые обозначения. *** У многих народов пальцы рук остаются инструментом счета и на наиболее высоких ступенях развития. Хорошо был известен пальцевой счет в Риме. По свидетельству древнеримского историка Плиния-старшего, на главной римской площади Форуме была воздвигнута гигантская фигура двуликого бога Януса. Пальцами правой руки он изображал число 300, пальцами левой – 55. Вместе это составляло число дней в году в римском календаре. В средневековой Европе полное описание пальцевого счета составил ирландец Беда достопочтенный. Данный вид счета сохранился кое-где и поныне. Историк и математик Л. Карпинский в книге «История арифметики» сообщает, что на крупнейшей мировой хлебной бирже в Чикаго предложения и запросы, как и цены, объявлялись маклерами на пальцах без единого слова. Задание№ 5. 1. Определите слово-тему. Проследите ее видоизменения в тексте (выпишите ее варианты). 2. Как вы думаете, коммуникативная задача высказана в конкретном предложении текста или ее нужно сформулировать самостоятельно? 3. Предложите несколько вариантов заглавий текста. 4. Определите микротемы и дайте им заглавия. 5. К какому функционально-смысловому типу речи относится данный текст? 6. Перескажите по полученному плану текст. Понятие «бесконечно малое» обсуждалось ещё в античные времена в связи с концепцией неделимых атомов, однако в классическую математику не вошло. Вновь оно возродилось с появлением в XVI веке «метода неделимых» — разбиения исследуемой фигуры на бесконечно малые сечения. В XVII веке произошла алгебраизация исчисления бесконечно малых. Они стали определяться как числовые величины, которые меньше всякой конечной (ненулевой) величины и всё же не равны нулю. Искусство анализа заключалось в составлении соотношения, содержащего бесконечно малые (дифференциалы), и затем — в его интегрировании. Математики старой школы подвергли концепцию бесконечно малых резкой критике. Мишель Ролль писал, что новое исчисление есть «набор гениальных ошибок». Вольтер ядовито заметил, что это исчисление представляет собой искусство вычислять и точно измерять вещи, 71 существование которых не может быть доказано. Гюйгенс же признавался, что не понимает смысла дифференциалов высших порядков. Споры в Парижской Академии наук по вопросам обоснования анализа приобрели настолько скандальный характер, что Академия однажды вообще запретила своим членам высказываться на эту тему (в основном это касалось Ролля и Вариньона). В 1706 году Ролль публично снял свои возражения, однако дискуссии продолжались. В 1734 году известный английский философ, епископ Джордж Беркли выпустил нашумевший памфлет, известный под сокращённым названием «Аналист». Полное его название: «Аналист или рассуждение, обращённое к неверующему математику, где исследуется, более ли ясно воспринимаются или более ли очевидно выводятся предмет, принципы и умозаключения современного анализа, чем религиозные таинства и догматы веры». «Аналист» содержал остроумную и во многом справедливую критику исчисления бесконечно малых. Метод анализа Беркли считал несогласным с логикой и писал, что, «как бы он ни был полезен, его можно рассматривать только как некую догадку; ловкую сноровку, искусство или скорее ухищрение, но не как метод научного доказательства». Цитируя фразу Ньютона о приращении текущих величин «в самом начале их зарождения или исчезновения», Беркли иронизирует: «это ни конечные величины, ни бесконечно малые, ни даже ничто. Не могли ли бы мы их назвать призраками почивших величин? И как вообще можно говорить об отношении между вещами, не имеющими величины?..» Невозможно, пишет Беркли, представить себе мгновенную скорость, то есть скорость в данное мгновение и в данной точке, ибо понятие движения включает понятия о (конечных ненулевых) пространстве и времени. Как же с помощью анализа получаются правильные результаты? Беркли пришёл к мысли, что это объясняется наличием в аналитических выводах взаимокомпенсации нескольких ошибок, и проиллюстрировал это на примере параболы. Занятно, что некоторые крупные математики (например, Лагранж) согласились с ним. Сложилась парадоксальная ситуация, когда строгость и плодотворность в математике мешали одна другой. Несмотря на использование незаконных действий с плохо определёнными понятиями, число прямых ошибок было на удивление малым — выручала интуиция. И всё же весь XVIII век математический анализ бурно развивался, не имея по существу никакого обоснования. Эффективность его была поразительна и говорила сама за себя, но смысл дифференциала по-прежнему был неясен. Особенно часто путали бесконечно малое приращение функции и его линейную часть. В течение всего XVIII века предпринимались грандиозные усилия для исправления положения, причём в них участвовали лучшие математики столетия, однако убедительно построить фундамент анализа удалось только Коши в начале XIX века. Он строго определил базовые понятия — предел, сходимость, непрерывность, дифференциал и др., после чего актуальные 72 бесконечно малые исчезли из науки. Некоторые оставшиеся тонкости разъяснил позднее Вейерштрасс. Как иронию судьбы можно рассматривать появление в середине XX века нестандартного анализа, который доказал, что первоначальная точка зрения — актуальные бесконечно малые — также непротиворечива и могла бы быть положена в основу анализа. Контрольныевопросы: 1. Каково определение текста? 2. Что понимается под высказыванием? 3. Что собою представляет сложное синтаксическое целое? 4. Как определить тему текста? 5. Что такое коммуникативная задача и где она может находиться в тексте? 6. Что понимается под микротемой? 7. В чем выражается единство текста? 8. Как правильно озаглавить текст? 9. Назовите основные признаки текста. Тема№ 2. Даннаяиноваяинформациятекста Даннаяиноваяинформациятекста относятся к элементам развития мысли и связности речи. Даннаяинформациятекста (данное – Д) – это исходная информация, от которой начинается развитие мысли. Она содержится в предложении, передающем коммуникативную задачу текста. Данное передается словом или словосочетанием, которое наиболее точно отражает коммуникативную задачу. Оно способствует развитию текста. Новымтекста (новое – Н) называется неизвестная, новая информация текста, которую необходимо узнать. Данная информация текста обычно имеет обобщенное значение (характеризуется в общих чертах). Новая информация текста раскрывает, конкретизирует данное, влияет на развитие смысла в тексте. Количество новой информации в одной микротеме может быть разным в зависимости от содержания текста (см. схему ) Схема: Н 1 Н 1 Н 2 Н 1 Н 2 Н 3 Главные связи текста можно представить с помощью модели. Модельтекста – это воспроизведение основныхтекстовыхсвязей, передающих развитие мысли: темы, коммуникативной задачи текста, данной и МТ МТ МТ 73 новой информации. Модель текста можно зафиксировать словесно или представить в виде схемы. Т (слово-темаиеговарианты) КЗТ (коммуникативнаязадачатекста): ↓↓↓↓ МТ1 (Д) ↓↓↓↓ Н ↓↓↓↓ МТ2(Д) ↓↓↓↓ Н ↓↓↓↓ МТ3(Д) ↓↓↓↓ Н ↓↓↓↓ МТ4(Д) ↓↓↓↓ Н В текстах о строениипредмета новая информация обозначает части предмета и чаще всего выражается существительным. Однако она может быть выражена прилагательным или словосочетанием – прилагательное плюс существительное. В текстах о формепредмета новая информация обозначает форму предмета и чаще всего выражается прилагательным. Форма предмета также может быть выражена существительным. В текстах о составепредметов новая информация называет конкретные компоненты предмета, из которых он состоит. Обычно компоненты предметов обозначаются существительными или словосочетанием прилагательного и существительного. В текстах о свойствахпредмета новая информация обозначает, какими именно качествами обладает предмет. Свойства предмета обычно выражаются существительными, образованными он прилагательных. Реже свойства выражаются существительными или словосочетанием из прилагательного и существительного. В текстах о функциипредмета новая информация обозначает, для чего именно служит предмет, что он выполняет. Функции предмета обычно выражаются существительными с функциональным значением. Также функции предмета могут выражаться прилагательным с функциональным значением. Кроме того, функции предмета могут выражаться словосочетанием, состоящим из слова «функция» или «роль» и прилагательного с функциональным значением словосочетанием, состоящим из глагола и существительного (выполняет роль, служит для чего-либо – для измерения, вычисления и т.д.). В текстах о классификациипредметов новая информация обозначает, по каким именно признакам (величина, строение, состав, свойства, функции, происхождение и т.п.) объекты делятся на классы (отделы, разряды, виды, роды, группы, типы и т.д.). 74 Алгоритмдействийдляопределенияданнойинформациитекста: 1. Определите коммуникативную задачу текста. 2. Найдите предложение, в котором она выражена. 3. Выявите слово или словосочетание, наиболее точно передающее коммуникативную задачу – данное текста. 4. Убедитесь, что значение именно этого слова или словосочетания раскрывается в тексте. Алгоритмдействийдляопределенияновойинформациитекста: 1. Определите коммуникативную задачу текста. 2. Найдите предложение, в котором она выражена. 3. Выявите слово или словосочетание, которое наиболее точно передает коммуникативную задачу текста – данное текста. 4. Выделите микротемы (или микротему), в которых раскрывается значение данного. 5. Найдите в них слова, конкретизирующие значение данного текста, то есть новую информацию. ( «Русский язык» под ред. К.К. Ахмедьярова. – Алматы, 2010) Задание№ 1. 1. Прочитайте текст. Озаглавьте его. 2. Сделайте схему текста, отражающую основные текстовые связи. 3. Отметьте на схеме данную и новую информацию. 4. Найдите слова, употребленные в переносном значении. 5. В каком стиле написан текст? Аргументируйте свою точку зрения. 6. Используя материал текста, расскажите о заслугах Л. Эйлера. Идеальный математик 18 века – так часто называют Эйлера. Он родился в маленькой тихой Швейцарии, куда изо всей Европы приезжали мастера и ученые, не желавшие тратить дорогое рабочее время на гражданские смуты или религиозные распри. Так переселилась в Базель из Голландии семья Бернулли: уникальное созвездие научных талантов во главе с братьями Якобом и Иоганном. По воле случая юный Эйлер попал в эту компанию и вскоре сделался достойным членом базельского "питомника гениев". Братья Бернулли увлеклись математикой, прочтя статьи Лейбница об исчислении производных и интегралов. Вскоре вокруг братьев сложился яркий математический кружок, и на полвека Базель стал третьим по важности научным центром Европы – после Парижа и Лондона, где уже процветали академии наук. Каждый год на кружке решались новые трудные и красивые задачи, а на смену им вставали новые увлекательные проблемы. Но когда ученые орлята подросли, выяснилось, что в Швейцарии не хватит места для их гнезд. Зато в далекой России, по замыслу Петра 1 и по проекту Лейбница, была учреждена в 1725 году Петербургская Академия Наук. Русских ученых не хватало, и тройка друзей: Леонард Эйлер с братьями Даниилом и Николаем Бернулли (сыновьями Иоганна) – отправилась туда, в поисках 75 счастья и научных подвигов. Чем только не пришлось заниматься Эйлеру на новом месте! Он обрабатывал данные всероссийской переписи населения. Эту огромную работу Эйлер вел в одиночку, быстро проделывая все вычисления в уме: ведь компьютеров еще не было. Он расшифровывал дипломатические депеши, перехваченные русской контрразведкой. Оказалось, что эту работу математики выполняют быстрее и надежнее прочих специалистов. Он обучал молодых моряков высшей математике и астрономии, а также основам кораблестроения и управления парусным судном в штиль или в бурю. И еще составлял таблицы для артиллерийской стрельбы и таблицы движения Луны. Ведь в дальнем плавании Луна часто заменяла часы при определении долготы! Только гений мог, выполняя всю эту работу, не забыть о большой науке. Эйлер оказался гением. За 15 лет своего первого пребывания в России он успел написать первый в мире учебник теоретической механики (не учить же простого студента по сложным книгам Ньютона!), а также курс математической навигации и многие другие труды. Писал Эйлер легко и быстро, простым и понятным языком. Столь же быстро он выучивал новые языки, но вкуса к литературе не имел. Математика поглощала все его время и силы. В 26 лет Эйлер был избран российским академиком, но через 8 лет он переехал из Петербурга в Берлин. В чем дело? Да, тогдашнее российское правительство было малограмотным и свирепым. Только что завершилось правление Анны Иоанновны, и возобновилась чехарда военных переворотов. Однако Эйлера это впрямую не касалось: считаться "немцем" в Петербурге было безопасно и престижно, а ученые немцы были на вес золота. Но Эйлер уже почувствовал себя одним из сильнейших математиков Европы – и вдруг заметил, что ему не с кем на равных поговорить о своей науке. Приезжая иностранная молодежь повзрослела и либо уехала из дикой и опасной России, либо погрязла в мелкой текущей работе. А первое поколение ученых россиян еще не выросло. Вспомним, что Ломоносова тогда послали на учебу в Германию! Эйлер решил переехать туда, где накал ученых дискуссий был повыше. Он выбрал Берлин, где молодой король Фридрих 2 Прусский решил создать научный центр не слабее парижского. Эйлер провел в Берлине четверть века, и считал эти годы лучшими в своей жизни. В Берлине Эйлер занимался всей математикой сразу, и почти все у него получалось. Например, захотелось ему перенести все методы математического анализа на функции, зависящие от комплексных чисел - и создал он теорию функций комплексного переменного. Попутно Эйлер выяснил, что показательная функция и синусоида суть две стороны одной медали. Аналогично было с Большой Теоремой Ферма. Услыхав о ней, Эйлер решил сам придумать утраченное доказательство - и вскоре обнаружил "метод спуска", найденный Ферма веком раньше. Проверив этот метод для степеней 3 и 4, Эйлер стал проверять его для следующего простого показателя – 5. Тут обнаружились неожиданные затруднения, и Эйлер оставил эту тему молодым исследователям. Но только в конце ХХ века эта проблема, кажется, приблизилась к окончательному решению. 76 В геометрии Эйлер также оставил значительный след. Он искал в ней не столько новые изящные факты, сколько общие теоремы, не укладывающиеся в догматику Евклида. Например, теорема о связи между числами вершин, ребер и граней выпуклого многогранника. Эту формулу знал еще Декарт, но он не оставил ее доказательства. В Берлине "король математиков" Леонард Эйлер работал с 1741 по 1766 год. Потом он покинул Берлин и вернулся в Россию. Надвигалась старость, выросла огромная семья, а новая российская царица Екатерина II (немка по происхождению) предложила Эйлеру гораздо лучшие условия жизни, чем предоставлял своим академикам скуповатый и капризный Фридрих II. Тесное общение с научной молодежью Эйлера уже не увлекало. Он торопился успеть изложить на бумаге те бесчисленные открытия и догадки, которые осенили его в золотую берлинскую пору. Все научные журналы Европы охотно печатали новые статьи Эйлера. Его трудоспособность и вдохновение с годами нарастали, и многие тексты увидели свет лишь после смерти автора. Переезд Эйлера в Петербург мало что изменил для математиков Европы. Великое светило лишь сместилось на восток, не исчезая с горизонта. Удивительно другое: слава Эйлера не закатилась и после того, как ученого поразила слепота (вскоре после переезда в Петербург). Неукротимый старец продолжал размышлять о математике и диктовать очередные статьи или книги до самой смерти. Она настигла его на 77 году жизни и на 16 году слепоты... В 1770-е годы вокруг Эйлера выросла Петербургская математическая школа, более чем наполовину состоявшая из русских ученых. Тогда же завершилась публикация главной его книги – "Основа дифференциального и интегрального исчисления", по которой учились все европейские математики с 1755 по 1830 год. Она выгодно отличается от "Начал" Евклида и от "Принципов" Ньютона. Возведя стройное здание математического анализа от самого фундамента, Эйлер не убрал те "леса" и "лестницы", по которым он сам карабкался к своим открытиям. Многие красивые догадки и начальные идеи доказательств сохранены в тексте, несмотря на содержащиеся в них ошибки – в поучение всем наследникам эйлеровой мысли. Первый учебник, предназначенный не для последователей, а для исследователей: таково завещание Эйлера и всей эпохи Просвещения, адресованное грядущим векам и народам. Контрольныевопросы |